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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Säule/ oder (welches gleich viel ist) ihre Achse BD werde von einer senkrech-
ten Fläche in zwey gleiche Teihle zerschnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-
let/ so lang und viel/ biß ein so kleines Rund-Säuligen heraus kommet/ wel-
ches kleiner sey als eine fürgegebene Cörperliche Grösse/ nach der Folge des
1sten im X. B. Und sey besagtes Rund-Säuligen das jenige/ dessen Grund-
scheibe ist AC, die Höhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelst vorbemeldter fort-
gesetzter Halbteihlung/ die Achse BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c.
zerschnitten worden/ auch krafft solcher senkrechten Durchschnitte in dem Ab-
schnitt ABC eben so viel Scheiben entstanden sind/ deren Mittelpuncten sind E,
X, P, &c. so beschreibe man nun umb jede solche Scheibe (zum Exempel umb
die Scheibe KG) zwey Rund-Säulen in der Höhe ED oder RO, oder OP, &c.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche also ganz innerhalb des Abschnittes
ABC fället/ vermög obigen XVI. und XIX. Lehrsatzes) die andere aufwerts
gegen B, (wie KM, dessen äussere Fläche ganz ausserhalb fället) so wird end-
lich so wol inn- als ausserhalb des Abschnittes ABC eine/ aus lauter Rund-
Säulen bestehende Cörperliche Figur beschrieben seyn; Von welchen beyden
dann dieses solle bewiesen werden: Daß der Umbgeschriebenen Uberrest/ mit
welchem sie die Eingeschriebene übertrifft/ kleiner sey als eine nach Belieben
gegebene Cörperliche Grösse.

Beweiß.

Jede äussere Rund-Säule ist gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley
Grundscheibe hat/ weil auch die Höhen alle gleich sind/ zum Exempel die Rund-
Säule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere äussere/
deren Grundscheibe AC, die Höhe aber DE ist/ bleibt allein über und hat kei-
ne gleiche mehr innerhalb des Abschnittes; also daß eben sie der Uberrest ist/
mit welchem die umbgeschriebene oder äussere ganze Figur die innere oder ein-
geschriebene übertrifft. Nun ist aber eben dieselbe Rund-Säule kleiner als die
gegebene Cörperliche Grösse/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen so ist
auch nunmehr erwiesen/ was hat sollen bewiesen werden.

Der XXII. Lehrsatz.

Wann auch ein Abschnitt eines Afterkegels/ so von einer/ auf
die Achse nicht senkrechten/ Fläche abgeschnitten worden; oder ein
gleichmässig-abgeschnittenes Stükk einer Afterkugel/ so nicht grös-
ser ist als ihre Helfte/ gegeben wird: ist abermal möglich/ inner-
halb desselben eine/ aus lauter Rund-Säulen-Stükken bestehende/
Cörperliche Figur/ und eine andere ausserhalb umb dasselbe/ also
zu beschreiben/ daß der Umbgeschriebenen Uberrest über die Ein-
geschriebene kleiner sey als jede fürgegebene Cörperliche Grösse.

Erläuterung.

Diese ist der vorigen ganz ähnlich/ und nur in diesen folgenden wenigen
Puncten unterschieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmesser BD (weil
sie wegen schräger Abschneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
selben Achse nicht übereintrifft) muß erst gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/

der V.

Archimedes von denen Kegel- und

Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech-
ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-
let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel-
ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des
1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund-
ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort-
geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c.
zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab-
ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E,
X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb
die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes
ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts
gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end-
lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund-
Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden
dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit
welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Beweiß.

Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley
Grundſcheibe hat/ weil auch die Hoͤhen alle gleich ſind/ zum Exempel die Rund-
Saͤule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere aͤuſſere/
deren Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber DE iſt/ bleibt allein uͤber und hat kei-
ne gleiche mehr innerhalb des Abſchnittes; alſo daß eben ſie der Uberreſt iſt/
mit welchem die umbgeſchriebene oder aͤuſſere ganze Figur die innere oder ein-
geſchriebene uͤbertrifft. Nun iſt aber eben dieſelbe Rund-Saͤule kleiner als die
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen ſo iſt
auch nunmehr erwieſen/ was hat ſollen bewieſen werden.

Der XXII. Lehrſatz.

Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf
die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; oder ein
gleichmaͤſſig-abgeſchnittenes Stuͤkk einer Afterkugel/ ſo nicht groͤſ-
ſer iſt als ihre Helfte/ gegeben wird: iſt abermal moͤglich/ inner-
halb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkken beſtehende/
Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb daſſelbe/ alſo
zu beſchreiben/ daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Ein-
geſchriebene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe.

Erlaͤuterung.

Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen
Puncten unterſchieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmeſſer BD (weil
ſie wegen ſchraͤger Abſchneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
ſelben Achſe nicht uͤbereintrifft) muß erſt gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/

der V.

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[356/0384] Archimedes von denen Kegel- und Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech- ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih- let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel- ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des 1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund- ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort- geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c. zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab- ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E, X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c. eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end- lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund- Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben gegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Beweiß. Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley Grundſcheibe hat/ weil auch die Hoͤhen alle gleich ſind/ zum Exempel die Rund- Saͤule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere aͤuſſere/ deren Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber DE iſt/ bleibt allein uͤber und hat kei- ne gleiche mehr innerhalb des Abſchnittes; alſo daß eben ſie der Uberreſt iſt/ mit welchem die umbgeſchriebene oder aͤuſſere ganze Figur die innere oder ein- geſchriebene uͤbertrifft. Nun iſt aber eben dieſelbe Rund-Saͤule kleiner als die gegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen ſo iſt auch nunmehr erwieſen/ was hat ſollen bewieſen werden. Der XXII. Lehrſatz. Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; oder ein gleichmaͤſſig-abgeſchnittenes Stuͤkk einer Afterkugel/ ſo nicht groͤſ- ſer iſt als ihre Helfte/ gegeben wird: iſt abermal moͤglich/ inner- halb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkken beſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb daſſelbe/ alſo zu beſchreiben/ daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Ein- geſchriebene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Erlaͤuterung. Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen Puncten unterſchieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmeſſer BD (weil ſie wegen ſchraͤger Abſchneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero- ſelben Achſe nicht uͤbereintrifft) muß erſt gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/ der V.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/384>, abgerufen am 26.11.2024.

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