Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und Säule/ oder (welches gleich viel ist) ihre Achse BD werde von einer senkrech-ten Fläche in zwey gleiche Teihle zerschnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih- let/ so lang und viel/ biß ein so kleines Rund-Säuligen heraus kommet/ wel- ches kleiner sey als eine fürgegebene Cörperliche Grösse/ nach der Folge des 1sten im X. B. Und sey besagtes Rund-Säuligen das jenige/ dessen Grund- scheibe ist AC, die Höhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelst vorbemeldter fort- gesetzter Halbteihlung/ die Achse BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c. zerschnitten worden/ auch krafft solcher senkrechten Durchschnitte in dem Ab- schnitt ABC eben so viel Scheiben entstanden sind/ deren Mittelpuncten sind E, X, P, &c. so beschreibe man nun umb jede solche Scheibe (zum Exempel umb die Scheibe KG) zwey Rund-Säulen in der Höhe ED oder RO, oder OP, &c. eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche also ganz innerhalb des Abschnittes ABC fället/ vermög obigen XVI. und XIX. Lehrsatzes) die andere aufwerts gegen B, (wie KM, dessen äussere Fläche ganz ausserhalb fället) so wird end- lich so wol inn- als ausserhalb des Abschnittes ABC eine/ aus lauter Rund- Säulen bestehende Cörperliche Figur beschrieben seyn; Von welchen beyden dann dieses solle bewiesen werden: Daß der Umbgeschriebenen Uberrest/ mit welchem sie die Eingeschriebene übertrifft/ kleiner sey als eine nach Belieben gegebene Cörperliche Grösse. Beweiß. Jede äussere Rund-Säule ist gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley Der XXII. Lehrsatz. Wann auch ein Abschnitt eines Afterkegels/ so von einer/ auf Erläuterung. Diese ist der vorigen ganz ähnlich/ und nur in diesen folgenden wenigen der V.
Archimedes von denen Kegel- und Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech-ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih- let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel- ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des 1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund- ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort- geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c. zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab- ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E, X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c. eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end- lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund- Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben gegebene Coͤrperliche Groͤſſe. Beweiß. Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley Der XXII. Lehrſatz. Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf Erlaͤuterung. Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen der V.
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Archimedes von denen Kegel- und
Saͤule/ oder (welches gleich viel iſt) ihre Achſe BD werde von einer ſenkrech-
ten Flaͤche in zwey gleiche Teihle zerſchnitten/ und die Helfte wieder halbgeteih-
let/ ſo lang und viel/ biß ein ſo kleines Rund-Saͤuligen heraus kommet/ wel-
ches kleiner ſey als eine fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ nach der Folge des
1ſten im X. B. Und ſey beſagtes Rund-Saͤuligen das jenige/ deſſen Grund-
ſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. Dieweil nun/ vermittelſt vorbemeldter fort-
geſetzter Halbteihlung/ die Achſe BD in lauter gleiche Teihle/ DE, EX, XP, &c.
zerſchnitten worden/ auch krafft ſolcher ſenkrechten Durchſchnitte in dem Ab-
ſchnitt ABC eben ſo viel Scheiben entſtanden ſind/ deren Mittelpuncten ſind E,
X, P, &c. ſo beſchreibe man nun umb jede ſolche Scheibe (zum Exempel umb
die Scheibe KG) zwey Rund-Saͤulen in der Hoͤhe ED oder RO, oder OP, &c.
eine unterwerts gegen D, (wie KL, welche alſo ganz innerhalb des Abſchnittes
ABC faͤllet/ vermoͤg obigen XVI. und XIX. Lehrſatzes) die andere aufwerts
gegen B, (wie KM, deſſen aͤuſſere Flaͤche ganz auſſerhalb faͤllet) ſo wird end-
lich ſo wol inn- als auſſerhalb des Abſchnittes ABC eine/ aus lauter Rund-
Saͤulen beſtehende Coͤrperliche Figur beſchrieben ſeyn; Von welchen beyden
dann dieſes ſolle bewieſen werden: Daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt/ mit
welchem ſie die Eingeſchriebene uͤbertrifft/ kleiner ſey als eine nach Belieben
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe.
Beweiß.
Jede aͤuſſere Rund-Saͤule iſt gleich ihrer innern/ welche mit ihr einerley
Grundſcheibe hat/ weil auch die Hoͤhen alle gleich ſind/ zum Exempel die Rund-
Saͤule HI der innern HG, und KM der innern KL, &c. Die letzere aͤuſſere/
deren Grundſcheibe AC, die Hoͤhe aber DE iſt/ bleibt allein uͤber und hat kei-
ne gleiche mehr innerhalb des Abſchnittes; alſo daß eben ſie der Uberreſt iſt/
mit welchem die umbgeſchriebene oder aͤuſſere ganze Figur die innere oder ein-
geſchriebene uͤbertrifft. Nun iſt aber eben dieſelbe Rund-Saͤule kleiner als die
gegebene Coͤrperliche Groͤſſe/ Krafft obiger Vorbereitung. Derowegen ſo iſt
auch nunmehr erwieſen/ was hat ſollen bewieſen werden.
Der XXII. Lehrſatz.
Wann auch ein Abſchnitt eines Afterkegels/ ſo von einer/ auf
die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche abgeſchnitten worden; oder ein
gleichmaͤſſig-abgeſchnittenes Stuͤkk einer Afterkugel/ ſo nicht groͤſ-
ſer iſt als ihre Helfte/ gegeben wird: iſt abermal moͤglich/ inner-
halb deſſelben eine/ aus lauter Rund-Saͤulen-Stuͤkken beſtehende/
Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb daſſelbe/ alſo
zu beſchreiben/ daß der Umbgeſchriebenen Uberreſt uͤber die Ein-
geſchriebene kleiner ſey als jede fuͤrgegebene Coͤrperliche Groͤſſe.
Erlaͤuterung.
Dieſe iſt der vorigen ganz aͤhnlich/ und nur in dieſen folgenden wenigen
Puncten unterſchieden. 1. Die Mittel-Lini oder der Durchmeſſer BD (weil
ſie wegen ſchraͤger Abſchneidung des Afterkegels oder der Afterkugel/ mit dero-
ſelben Achſe nicht uͤbereintrifft) muß erſt gefunden werden/ nach der II. Betr. 1/
der V.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/384>, abgerufen am 16.07.2024. |