Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und Abschnitt eines andern Kegels eine zusammgesetzte Verhältnishabe aus denen Verhältnissen ihrer Höhen und Grundflächen. Und daß jeder Abschnitt einer Rund-Säule dreymal so groß sey als eines Kegels Abschnitt/ der mit jenem einerley Grundfläche und gleiche Höhe hat; gibt eben derselbe Beweiß/ welcher lehret/ daß jede Rund-Säule dreymal so groß sey als der jenige Kegel/ welcher einerley Grundscheibe mit ihr/ und gleiche Höhe hat. Anmerkung. Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un- Der XII. Lehrsatz. 1. Wann ein rechtwinklichter (oder Parabolischer) Afterkegel 2. Wann ein stumpfwinklichter (Hyperbolischer) Afterkegel 3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen schnit-
Archimedes von denen Kegel- und Abſchnitt eines andern Kegels eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnishabe aus denen Verhaͤltniſſen ihrer Hoͤhen und Grundflaͤchen. Und daß jeder Abſchnitt einer Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als eines Kegels Abſchnitt/ der mit jenem einerley Grundflaͤche und gleiche Hoͤhe hat; gibt eben derſelbe Beweiß/ welcher lehret/ daß jede Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als der jenige Kegel/ welcher einerley Grundſcheibe mit ihr/ und gleiche Hoͤhe hat. Anmerkung. Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un- Der XII. Lehrſatz. 1. Wann ein rechtwinklichter (oder Paraboliſcher) Afterkegel 2. Wann ein ſtumpfwinklichter (Hyperboliſcher) Afterkegel 3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen ſchnit-
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Archimedes von denen Kegel- und
Abſchnitt eines andern Kegels eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis
habe aus denen Verhaͤltniſſen ihrer Hoͤhen und Grundflaͤchen.
Und daß jeder Abſchnitt einer Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey
als eines Kegels Abſchnitt/ der mit jenem einerley Grundflaͤche
und gleiche Hoͤhe hat; gibt eben derſelbe Beweiß/ welcher lehret/
daß jede Rund-Saͤule dreymal ſo groß ſey als der jenige Kegel/
welcher einerley Grundſcheibe mit ihr/ und gleiche Hoͤhe hat.
Anmerkung.
Den letzeren Beweiß findet man in dem 10den des XII. Buchs Euclidis. Wer aber un-
ter Archimedis Vorfahren den erſten beſchrieben habe/ iſt nicht wiſſend. Bey ſeinen Rach-
folgern aber/ und ſonderlich bey Flurantio, iſt derſelbe/ ſambt voͤlliger Ausfuͤhrung des uͤbri-
gen weitlaͤuffig zu erſehen. Wir wollen uns darbey nicht aufhalten/ ſondern/ indeſſen dieſes
als Lehen-Saͤtze annehmend/ zuſchauen was Archimedes hieraus neues und vorhin unbe-
kandtes ſchlieſſen koͤnne.
Der XII. Lehrſatz.
1. Wann ein rechtwinklichter (oder Paraboliſcher) Afterkegel
von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf-
fend durchſchnitten wird/ ſo gibt ſolcher Durchſchnitt eben dieſelbe
Parabel/ welche den Afterkegel beſchrieben hat: Jhr Durchmeſſer
aber wird ſeyn der gemeine Durchſchnitt zweyer Flaͤchen/ nehm-
lich der vorigen/ welche den Afterkegel zerſchnitten/ und einer an-
dern/ welche durch die Mittel-Lini und durch jene zerſchneidende
ſenkrecht ſtreichet. Wann aber der Afterkegel mit einer/ auf die
Achſe winkelrechten/ Flaͤche zerſchnitten wird/ ſo gibt der Durch-
ſchnitt eine Scheibe/ die ihren Mittelpunct in der Achſe hat.
2. Wann ein ſtumpfwinklichter (Hyperboliſcher) Afterkegel
von einer Flaͤche nach ſeiner Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauf-
fend/ oder durch die Spitze des begreiffenden Kegels/ zerſchnitten
wird/ ſo gibt der Durchſchnitt eine Hyperbel: Und zwar/ wann
der Schnitt durch die Achſe geſchihet/ eben dieſelbe/ welche den Af-
terkegel beſchrieben; wo aber gleichlauffend mit der Achſe/ eine ſol-
che/ welche der vorigen aͤhnlich iſt: Endlich/ wann der Schnitt
durch die Spitze des begreiffenden Kegels geſchehen/ ſo iſt die ent-
ſtehende Hyperbel denen vorigen nicht aͤhnlich. Jhr Durchmeſſer
aber wird allerſeits wieder ſeyn der gemeine Durchſchnitt/ ꝛc.
wie oben.
3. Wann eine von beyderley Afterkugeln von einer ebenen
Flaͤche nach ihrer Achſe/ oder mit der Achſe gleichlauffend/ durch-
ſchnit-
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