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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Der X. Lehrsatz.

Wann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt (eine ablan-
ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ durch die je-
nige Fläche/ welche auf ihrem andern Durchmesser/ und zwar
auf die Fläche/ wo die Rundung liget/ senkrecht stehet/ eine Lini
aufgezogen wird: so ist möglich eine Rund-Säule zu sinden/ wel-
che ihre Achse oder Mittel-Lini in der aufgezogenen Lini/ und die
gegebene ablange Rundung auf ihrer äussern Fläche habe.

Beweiß.

Es sey gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durchmesser AB;
aus dem Mittelpunct D so dann besagter massen aufgezogen die Lini DC,
also daß die jenige Fläche/ welche durch CD und AB streichet/ auf der an-
dern/ wo die umb AB beschriebene ablange Rundung liget/ senkrecht/ CD
aber gleichwol auf AB nicht senkrecht/ stehe. Wird nun gesagt/ es sey mög-
lich eine Rund-Säule zu finden/ deren Achse oder Mittel-Lini mit DC über-
eintreffe/ und auf deren äusserer Fläche die gegebene ablange Rundung sey.
Solches zu erweisen/ ziehe man aus A und B, mit DC gleichlauffend/ die
Lineen AF, BG, und so dann FCG winkelrecht auf DC. Diese Lini FCG
nun wird entweder dem andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmesser der ab-
langen Rundung entweder gleich/ oder aber grösser oder kleiner/ seyn.

Man setze sie demselben erstlich gleich zu seyn/ und bilde ihm ein eine durch
die Lini FG, auf CD senkrecht/ streichende Fläche/ und auf derselben umb FG,
als einen Durchmesser/ beschrieben einen Kreiß/ als die Grundscheibe der
Rund-Säule/ deren Achse oder Mittel-Lini CD ist. Soll nun bewiesen
werden/ daß die gegebene ablange
Rundung (d.i. alle ihre Puncten)
auf dieser Rund-Säule äussern
Fläche ligen. Man nehme aber-
mals den Punct H nach Belieben/
und ziehe HK senkrecht auf den
Durchmesser AB; aus K ferner
KL, gleichlauffend mit DC; wei-
ter LM senkrecht auf FG biß an die
äussere Fläche der Rund-Säule/
d.i. biß an den Umbkreiß der Grund-
scheibe; und endlich HM.

[Abbildung]

Nun verhält sich die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vie-
rung des andern halben Durchmessers (nehmlich des FC, weil FG demsel-
ben andern Durchmesser gleich gesetzet worden) gegen dem Rechtekk ADB,
d.i. der Vierung AD, nach der XII. Betr. in V. Es verhält sich aber auch
das Rechtekk FLG gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vierung FC gegen
der Viernng AD, vermög folgender 1. Anmerkung. Derowegen sind die
Vierung HK und das Rechtekk FLG einander gleich/ Krafft des 9ten im

V. B.

U u iij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Der X. Lehrſatz.

Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ablan-
ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ durch die je-
nige Flaͤche/ welche auf ihrem andern Durchmeſſer/ und zwar
auf die Flaͤche/ wo die Rundung liget/ ſenkrecht ſtehet/ eine Lini
aufgezogen wird: ſo iſt moͤglich eine Rund-Saͤule zu ſinden/ wel-
che ihre Achſe oder Mittel-Lini in der aufgezogenen Lini/ und die
gegebene ablange Rundung auf ihrer aͤuſſern Flaͤche habe.

Beweiß.

Es ſey gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durchmeſſer AB;
aus dem Mittelpunct D ſo dann beſagter maſſen aufgezogen die Lini DC,
alſo daß die jenige Flaͤche/ welche durch CD und AB ſtreichet/ auf der an-
dern/ wo die umb AB beſchriebene ablange Rundung liget/ ſenkrecht/ CD
aber gleichwol auf AB nicht ſenkrecht/ ſtehe. Wird nun geſagt/ es ſey moͤg-
lich eine Rund-Saͤule zu finden/ deren Achſe oder Mittel-Lini mit DC uͤber-
eintreffe/ und auf deren aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſey.
Solches zu erweiſen/ ziehe man aus A und B, mit DC gleichlauffend/ die
Lineen AF, BG, und ſo dann FCG winkelrecht auf DC. Dieſe Lini FCG
nun wird entweder dem andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmeſſer der ab-
langen Rundung entweder gleich/ oder aber groͤſſer oder kleiner/ ſeyn.

Man ſetze ſie demſelben erſtlich gleich zu ſeyn/ und bilde ihm ein eine durch
die Lini FG, auf CD ſenkrecht/ ſtreichende Flaͤche/ und auf derſelben umb FG,
als einen Durchmeſſer/ beſchrieben einen Kreiß/ als die Grundſcheibe der
Rund-Saͤule/ deren Achſe oder Mittel-Lini CD iſt. Soll nun bewieſen
werden/ daß die gegebene ablange
Rundung (d.i. alle ihre Puncten)
auf dieſer Rund-Saͤule aͤuſſern
Flaͤche ligen. Man nehme aber-
mals den Punct H nach Belieben/
und ziehe HK ſenkrecht auf den
Durchmeſſer AB; aus K ferner
KL, gleichlauffend mit DC; wei-
ter LM ſenkrecht auf FG biß an die
aͤuſſere Flaͤche der Rund-Saͤule/
d.i. biß an den Umbkreiß der Grund-
ſcheibe; und endlich HM.

[Abbildung]

Nun verhaͤlt ſich die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vie-
rung des andern halben Durchmeſſers (nehmlich des FC, weil FG demſel-
ben andern Durchmeſſer gleich geſetzet worden) gegen dem Rechtekk ADB,
d.i. der Vierung AD, nach der XII. Betr. in V. Es verhaͤlt ſich aber auch
das Rechtekk FLG gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vierung FC gegen
der Viernng AD, vermoͤg folgender 1. Anmerkung. Derowegen ſind die
Vierung HK und das Rechtekk FLG einander gleich/ Krafft des 9ten im

V. B.

U u iij

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[341/0369] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Der X. Lehrſatz. Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt (eine ablan- ge Rundung) gegeben/ und aus ihrem Mittelpunct/ durch die je- nige Flaͤche/ welche auf ihrem andern Durchmeſſer/ und zwar auf die Flaͤche/ wo die Rundung liget/ ſenkrecht ſtehet/ eine Lini aufgezogen wird: ſo iſt moͤglich eine Rund-Saͤule zu ſinden/ wel- che ihre Achſe oder Mittel-Lini in der aufgezogenen Lini/ und die gegebene ablange Rundung auf ihrer aͤuſſern Flaͤche habe. Beweiß. Es ſey gegeben eine ablange Rundung/ und deren einer Durchmeſſer AB; aus dem Mittelpunct D ſo dann beſagter maſſen aufgezogen die Lini DC, alſo daß die jenige Flaͤche/ welche durch CD und AB ſtreichet/ auf der an- dern/ wo die umb AB beſchriebene ablange Rundung liget/ ſenkrecht/ CD aber gleichwol auf AB nicht ſenkrecht/ ſtehe. Wird nun geſagt/ es ſey moͤg- lich eine Rund-Saͤule zu finden/ deren Achſe oder Mittel-Lini mit DC uͤber- eintreffe/ und auf deren aͤuſſerer Flaͤche die gegebene ablange Rundung ſey. Solches zu erweiſen/ ziehe man aus A und B, mit DC gleichlauffend/ die Lineen AF, BG, und ſo dann FCG winkelrecht auf DC. Dieſe Lini FCG nun wird entweder dem andern/ mit AB kreutzenden/ Durchmeſſer der ab- langen Rundung entweder gleich/ oder aber groͤſſer oder kleiner/ ſeyn. Man ſetze ſie demſelben erſtlich gleich zu ſeyn/ und bilde ihm ein eine durch die Lini FG, auf CD ſenkrecht/ ſtreichende Flaͤche/ und auf derſelben umb FG, als einen Durchmeſſer/ beſchrieben einen Kreiß/ als die Grundſcheibe der Rund-Saͤule/ deren Achſe oder Mittel-Lini CD iſt. Soll nun bewieſen werden/ daß die gegebene ablange Rundung (d.i. alle ihre Puncten) auf dieſer Rund-Saͤule aͤuſſern Flaͤche ligen. Man nehme aber- mals den Punct H nach Belieben/ und ziehe HK ſenkrecht auf den Durchmeſſer AB; aus K ferner KL, gleichlauffend mit DC; wei- ter LM ſenkrecht auf FG biß an die aͤuſſere Flaͤche der Rund-Saͤule/ d.i. biß an den Umbkreiß der Grund- ſcheibe; und endlich HM. [Abbildung] Nun verhaͤlt ſich die Vierung HK gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vie- rung des andern halben Durchmeſſers (nehmlich des FC, weil FG demſel- ben andern Durchmeſſer gleich geſetzet worden) gegen dem Rechtekk ADB, d.i. der Vierung AD, nach der XII. Betr. in V. Es verhaͤlt ſich aber auch das Rechtekk FLG gegen dem Rechtekk AKB, wie die Vierung FC gegen der Viernng AD, vermoͤg folgender 1. Anmerkung. Derowegen ſind die Vierung HK und das Rechtekk FLG einander gleich/ Krafft des 9ten im V. B. U u iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/369>, abgerufen am 24.11.2024.

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