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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
ablangen Rundfläche gegen der Vierung des Durchmessers der
gegebenen Scheibe.

Beweiß.

Es sey eine ablange Rundfläche ABCD, deren beyde Durchmesser sind
AC und BD; und eine Scheibe Z, mit ihrem Durchmesser EF. Soll nun
bewiesen werden/ daß die ablange Run-
dung ABCD gegen der Scheibe Z sich
verhalte/ wie das Rechtekk aus AC in
BD gegen der Vierung EF. Dann
wann man umb den Durchmesser AC
eine Scheibe beschreibet/ so verhält sich
gegen demselben die ablange Rundflä-
che ABCD, wie der kleine Durchmes-
[Abbildung] ser BD gegen dem grossen AC, vermög des vorhergehenden V. Lehrsatzes/
d.i. (nach dem 1sten im VI. B.) wie das Rechtekk aus BD in AC gegen der
Vierung AC. Es verhält sich aber ferner (Krafft des 2ten im XII.) die
Scheibe von AC gegen der Scheibe Z, wie die Vierung AC gegen der Vie-
rung EF. Derowegen verhält sich auch gleichdurchgehend (nach dem 22sten
des V.) die ablange Rundung ABCD gegen der Scheibe Z, wie das Recht-
ekk aus BD in AC gegen der Vierung EF. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der VII. Lehrsatz.

Jede ablange Rundflächen verhalten sich gegen einander wie
die/ aus ihren Durchmessern gemachte Rechtekke.

Beweiß.

Es seyen/ zum Exempel zwey ablange Rundflächen A und B, und CD das
Rechtekk aus beyden Durchmessern der Rundung A; EF aber das Rechtekk
aus beyden Durchmessern des B: Endlich eine Scheibe Z, und ihres Durch-
messers Vierung KL.
Soll nun bewiesen
werden/ daß A gegen
B sich verhalte/ wie
CD gegen EF.

Dann es verhält
sich die ablange Run-
dung A gegen der
Scheibe Z, wie CD
[Abbildung] gegen KL, vermög vorhergehenden VI. Lehrsatzes; und/ aus gleichem
Grund/ verkehrt die Scheibe Z ferner gegen der ablangen Rundung B, wie
die Vierung KL gegen dem Rechtekk EF. Derowegen verhalten sich auch gleich-
durchgehend/ A gegen B, wie CD gegen EF. Welches zu beweisen war.

Folge.

Aus diesem ist offenbar/ daß jede zwey ähnliche ablange Run-
dungen (spitzwinklichte Kegelschnitte) sich gegen einander verhal-

ten

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
ablangen Rundflaͤche gegen der Vierung des Durchmeſſers der
gegebenen Scheibe.

Beweiß.

Es ſey eine ablange Rundflaͤche ABCD, deren beyde Durchmeſſer ſind
AC und BD; und eine Scheibe Z, mit ihrem Durchmeſſer EF. Soll nun
bewieſen werden/ daß die ablange Run-
dung ABCD gegen der Scheibe Z ſich
verhalte/ wie das Rechtekk aus AC in
BD gegen der Vierung EF. Dann
wann man umb den Durchmeſſer AC
eine Scheibe beſchreibet/ ſo verhaͤlt ſich
gegen demſelben die ablange Rundflaͤ-
che ABCD, wie der kleine Durchmeſ-
[Abbildung] ſer BD gegen dem groſſen AC, vermoͤg des vorhergehenden V. Lehrſatzes/
d.i. (nach dem 1ſten im VI. B.) wie das Rechtekk aus BD in AC gegen der
Vierung AC. Es verhaͤlt ſich aber ferner (Krafft des 2ten im XII.) die
Scheibe von AC gegen der Scheibe Z, wie die Vierung AC gegen der Vie-
rung EF. Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend (nach dem 22ſten
des V.) die ablange Rundung ABCD gegen der Scheibe Z, wie das Recht-
ekk aus BD in AC gegen der Vierung EF. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der VII. Lehrſatz.

Jede ablange Rundflaͤchen verhalten ſich gegen einander wie
die/ aus ihren Durchmeſſern gemachte Rechtekke.

Beweiß.

Es ſeyen/ zum Exempel zwey ablange Rundflaͤchen A und B, und CD das
Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der Rundung A; EF aber das Rechtekk
aus beyden Durchmeſſern des B: Endlich eine Scheibe Z, und ihres Durch-
meſſers Vierung KL.
Soll nun bewieſen
werden/ daß A gegen
B ſich verhalte/ wie
CD gegen EF.

Dann es verhaͤlt
ſich die ablange Run-
dung A gegen der
Scheibe Z, wie CD
[Abbildung] gegen KL, vermoͤg vorhergehenden VI. Lehrſatzes; und/ aus gleichem
Grund/ verkehrt die Scheibe Z ferner gegen der ablangen Rundung B, wie
die Vierung KL gegen dem Rechtekk EF. Derowegen verhalten ſich auch gleich-
durchgehend/ A gegen B, wie CD gegen EF. Welches zu beweiſen war.

Folge.

Aus dieſem iſt offenbar/ daß jede zwey aͤhnliche ablange Run-
dungen (ſpitzwinklichte Kegelſchnitte) ſich gegen einander verhal-

ten
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[335/0363] Kugel-aͤhnlichen Figuren. ablangen Rundflaͤche gegen der Vierung des Durchmeſſers der gegebenen Scheibe. Beweiß. Es ſey eine ablange Rundflaͤche ABCD, deren beyde Durchmeſſer ſind AC und BD; und eine Scheibe Z, mit ihrem Durchmeſſer EF. Soll nun bewieſen werden/ daß die ablange Run- dung ABCD gegen der Scheibe Z ſich verhalte/ wie das Rechtekk aus AC in BD gegen der Vierung EF. Dann wann man umb den Durchmeſſer AC eine Scheibe beſchreibet/ ſo verhaͤlt ſich gegen demſelben die ablange Rundflaͤ- che ABCD, wie der kleine Durchmeſ- [Abbildung] ſer BD gegen dem groſſen AC, vermoͤg des vorhergehenden V. Lehrſatzes/ d.i. (nach dem 1ſten im VI. B.) wie das Rechtekk aus BD in AC gegen der Vierung AC. Es verhaͤlt ſich aber ferner (Krafft des 2ten im XII.) die Scheibe von AC gegen der Scheibe Z, wie die Vierung AC gegen der Vie- rung EF. Derowegen verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend (nach dem 22ſten des V.) die ablange Rundung ABCD gegen der Scheibe Z, wie das Recht- ekk aus BD in AC gegen der Vierung EF. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der VII. Lehrſatz. Jede ablange Rundflaͤchen verhalten ſich gegen einander wie die/ aus ihren Durchmeſſern gemachte Rechtekke. Beweiß. Es ſeyen/ zum Exempel zwey ablange Rundflaͤchen A und B, und CD das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der Rundung A; EF aber das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern des B: Endlich eine Scheibe Z, und ihres Durch- meſſers Vierung KL. Soll nun bewieſen werden/ daß A gegen B ſich verhalte/ wie CD gegen EF. Dann es verhaͤlt ſich die ablange Run- dung A gegen der Scheibe Z, wie CD [Abbildung] gegen KL, vermoͤg vorhergehenden VI. Lehrſatzes; und/ aus gleichem Grund/ verkehrt die Scheibe Z ferner gegen der ablangen Rundung B, wie die Vierung KL gegen dem Rechtekk EF. Derowegen verhalten ſich auch gleich- durchgehend/ A gegen B, wie CD gegen EF. Welches zu beweiſen war. Folge. Aus dieſem iſt offenbar/ daß jede zwey aͤhnliche ablange Run- dungen (ſpitzwinklichte Kegelſchnitte) ſich gegen einander verhal- ten

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/363>, abgerufen am 24.11.2024.