Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedes von denen Kegel- und

Anmerkung.

Keines andern Beweises bedürfte man/ so man im Gegenteihl erweisen wolte/ daß
jede ablange Rundfläche gegen der Scheibe ihres kleinesten Durchmessers sich ver-
halte/ wie der grösseste gegen besagtem kleinesten; wie ein jeder leichtlich selbsten sehen
wird/ wann er an statt obiger diese I. beygefügte/ etwas weniges veränderte/ Figur betrachtet/
und im übrigen allerdings wie oben verfähret. Sonsten kan solches auch folgender gestalt
[Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreisses abcd
sey beschrieben einiges gleichseitiges Vielekk/ und/
vermittelst derer senkrechten Lineen cg, qp, &c. auch
in die ablange Rundung efgh übergetragen. Nun
teihlen die/ hierdurch entstehende Vierekke iklm,
dbfh, qrop, &c. die Durchmesser ac und eg
nach gleicher Verhältnis/ als man abnehmen kan
aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung
eben die Verhältnis/ welche da haben die eingefan-
gene Stükke ihrer Durchmesser (zum Exempel iak
gegen lem, wie ta gegen se) vermög des 1sten
im VI. und darumb verhält sich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung/ wie der Durchmesser ac gegen
dem Durchmesser eg. Eben dieses kan von zweyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beschriebenen/
Vielekken bewiesen werden. Weswegen dann auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe selbsten gegen der
ablangen Rundung eben die Verhältnis haben muß/
die da hat der kleine Durchmesser ac gegen dem gros-
sen eg. Wo nicht/ so muß die Verhältnis grösser
oder kleiner seyn. Lasst sie fürs erste grösser seyn.
So muß demnach die Scheibe grösser seyn als die je-
nige Fläche/ welche gegen der ablangen Rundung sich
verhält/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner-
halb des Kreisses abcd ein Vielekk beschrieben/ wel-
ches zum wenigsten so groß ist als gedachte Fläche/
und daher aufs wenigste gegen der ablangen Rundfläche sich verhält/ wie ac gegen eg. Eben
aber solches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-
dung auch die Verhältnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewiesen worden: daher dann
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-
sten eben so viel Verhältnis habe/ als gegen der ablangen Rundung selbsten; welches aber un-
gereimt und unmöglich ist. Gleicher weise kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhält-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundfläche kleiner zu seyn gesetzet wird/ als die Verhält-
nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmögliches folge: daher dann endlich geschlossen
wird/ daß besagte Scheibe gegen der ablangen Rundfläche sich eben so verhalte/ wie ac gegen
eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundfläche gegen der Scheibe/ wie der grösseste Durchmes-
ser eg gegen dem kleinesten ac.

Eben so kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in diesem V. Lehrsatz Archimedis verfasset
ist/ erwiesen werden.

Der VI. Lehrsatz.

Eine jegliche/ von einem spitzwinklichten Kegelschnitt (einer ab-
langen Rundung) begriffene Fläche verhält sich gegen jeder gege-
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmessern der

ablan-

Archimedes von denen Kegel- und

Anmerkung.

Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß
jede ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe ihres kleineſten Durchmeſſers ſich ver-
halte/ wie der groͤſſeſte gegen beſagtem kleineſten; wie ein jeder leichtlich ſelbſten ſehen
wird/ wann er an ſtatt obiger dieſe I. beygefuͤgte/ etwas weniges veraͤnderte/ Figur betrachtet/
und im uͤbrigen allerdings wie oben verfaͤhret. Sonſten kan ſolches auch folgender geſtalt
[Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreiſſes abcd
ſey beſchrieben einiges gleichſeitiges Vielekk/ und/
vermittelſt derer ſenkrechten Lineen cg, qp, &c. auch
in die ablange Rundung efgh uͤbergetragen. Nun
teihlen die/ hierdurch entſtehende Vierekke iklm,
dbfh, qrop, &c. die Durchmeſſer ac und eg
nach gleicher Verhaͤltnis/ als man abnehmen kan
aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung
eben die Verhaͤltnis/ welche da haben die eingefan-
gene Stuͤkke ihrer Durchmeſſer (zum Exempel iak
gegen lem, wie ta gegen ſe) vermoͤg des 1ſten
im VI. und darumb verhaͤlt ſich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung/ wie der Durchmeſſer ac gegen
dem Durchmeſſer eg. Eben dieſes kan von zweyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beſchriebenen/
Vielekken bewieſen werden. Weswegen dann auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe ſelbſten gegen der
ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis haben muß/
die da hat der kleine Durchmeſſer ac gegen dem groſ-
ſen eg. Wo nicht/ ſo muß die Verhaͤltnis groͤſſer
oder kleiner ſeyn. Laſſt ſie fuͤrs erſte groͤſſer ſeyn.
So muß demnach die Scheibe groͤſſer ſeyn als die je-
nige Flaͤche/ welche gegen der ablangen Rundung ſich
verhaͤlt/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner-
halb des Kreiſſes abcd ein Vielekk beſchrieben/ wel-
ches zum wenigſten ſo groß iſt als gedachte Flaͤche/
und daher aufs wenigſte gegen der ablangen Rundflaͤche ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg. Eben
aber ſolches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-
dung auch die Verhaͤltnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewieſen worden: daher dann
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-
ſten eben ſo viel Verhaͤltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung ſelbſten; welches aber un-
gereimt und unmoͤglich iſt. Gleicher weiſe kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhaͤlt-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche kleiner zu ſeyn geſetzet wird/ als die Verhaͤlt-
nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmoͤgliches folge: daher dann endlich geſchloſſen
wird/ daß beſagte Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche ſich eben ſo verhalte/ wie ac gegen
eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe/ wie der groͤſſeſte Durchmeſ-
ſer eg gegen dem kleineſten ac.

Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet
iſt/ erwieſen werden.

Der VI. Lehrſatz.

Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab-
langen Rundung) begriffene Flaͤche verhaͤlt ſich gegen jeder gege-
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der

ablan-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0362" n="334"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
              <p>Keines andern Bewei&#x017F;es bedu&#x0364;rfte man/ &#x017F;o man im Gegenteihl erwei&#x017F;en wolte/ <hi rendition="#fr">daß<lb/>
jede ablange Rundfla&#x0364;che gegen der Scheibe ihres kleine&#x017F;ten Durchme&#x017F;&#x017F;ers &#x017F;ich ver-<lb/>
halte/ wie der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te gegen be&#x017F;agtem kleine&#x017F;ten;</hi> wie ein jeder leichtlich &#x017F;elb&#x017F;ten &#x017F;ehen<lb/>
wird/ wann er an &#x017F;tatt obiger die&#x017F;e <hi rendition="#aq">I.</hi> beygefu&#x0364;gte/ etwas weniges vera&#x0364;nderte/ Figur betrachtet/<lb/>
und im u&#x0364;brigen allerdings wie oben verfa&#x0364;hret. Son&#x017F;ten kan &#x017F;olches auch folgender ge&#x017F;talt<lb/><figure/> vollbracht werden: Jnnerhalb des Krei&#x017F;&#x017F;es <hi rendition="#aq">abcd</hi><lb/>
&#x017F;ey be&#x017F;chrieben einiges gleich&#x017F;eitiges Vielekk/ und/<lb/>
vermittel&#x017F;t derer &#x017F;enkrechten Lineen <hi rendition="#aq">cg, qp, &amp;c.</hi> auch<lb/>
in die ablange Rundung <hi rendition="#aq">efgh</hi> u&#x0364;bergetragen. Nun<lb/>
teihlen die/ hierdurch ent&#x017F;tehende Vierekke <hi rendition="#aq">iklm,<lb/>
dbfh, qrop, &amp;c.</hi> die Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ac</hi> und <hi rendition="#aq">eg</hi><lb/>
nach gleicher Verha&#x0364;ltnis/ als man abnehmen kan<lb/><hi rendition="#fr">aus dem 2ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> So haben auch alle<lb/>
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen<lb/>
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung<lb/>
eben die Verha&#x0364;ltnis/ welche da haben die eingefan-<lb/>
gene Stu&#x0364;kke ihrer Durchme&#x017F;&#x017F;er (zum Exempel <hi rendition="#aq">iak</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">lem,</hi> wie <hi rendition="#aq">ta</hi> gegen <hi rendition="#aq">&#x017F;e</hi>) <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 1&#x017F;ten<lb/>
im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> und darumb verha&#x0364;lt &#x017F;ich auch die ganze Fi-<lb/>
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-<lb/>
langen Rundung/ wie der Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen<lb/>
dem Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">eg.</hi> Eben die&#x017F;es kan von zweyen/<lb/>
umb den Kreiß und ablange Rundung be&#x017F;chriebenen/<lb/>
Vielekken bewie&#x017F;en werden. Weswegen dann auch<lb/>
endlich der Kreiß oder die Scheibe &#x017F;elb&#x017F;ten gegen der<lb/>
ablangen Rundung eben die Verha&#x0364;ltnis haben muß/<lb/>
die da hat der kleine Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen dem gro&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en <hi rendition="#aq">eg.</hi> Wo nicht/ &#x017F;o muß die Verha&#x0364;ltnis gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
oder kleiner &#x017F;eyn. La&#x017F;&#x017F;t &#x017F;ie fu&#x0364;rs er&#x017F;te gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn.<lb/>
So muß demnach die Scheibe gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die je-<lb/>
nige Fla&#x0364;che/ welche gegen der ablangen Rundung &#x017F;ich<lb/>
verha&#x0364;lt/ wie <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">eg;</hi> und kan folgends inner-<lb/>
halb des Krei&#x017F;&#x017F;es <hi rendition="#aq">abcd</hi> ein Vielekk be&#x017F;chrieben/ wel-<lb/>
ches zum wenig&#x017F;ten &#x017F;o groß i&#x017F;t als gedachte Fla&#x0364;che/<lb/>
und daher aufs wenig&#x017F;te gegen der ablangen Rundfla&#x0364;che &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ wie <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">eg.</hi> Eben<lb/>
aber &#x017F;olches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-<lb/>
dung auch die Verha&#x0364;ltnis/ die da hat <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">eg,</hi> als oben bewie&#x017F;en worden: daher dann<lb/>
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-<lb/>
&#x017F;ten eben &#x017F;o viel Verha&#x0364;ltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung &#x017F;elb&#x017F;ten; welches aber un-<lb/>
gereimt und unmo&#x0364;glich i&#x017F;t. Gleicher wei&#x017F;e kan dargethan werden/ daß/ wann die Verha&#x0364;lt-<lb/>
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundfla&#x0364;che kleiner zu &#x017F;eyn ge&#x017F;etzet wird/ als die Verha&#x0364;lt-<lb/>
nis <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen <hi rendition="#aq">eg,</hi> etwas ungereimtes nnd unmo&#x0364;gliches folge: daher dann endlich ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en<lb/>
wird/ daß be&#x017F;agte Scheibe gegen der ablangen Rundfla&#x0364;che &#x017F;ich eben &#x017F;o verhalte/ wie <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">eg;</hi> und umbgekehrt/ die ablange Rundfla&#x0364;che gegen der Scheibe/ wie der gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te Durchme&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er <hi rendition="#aq">eg</hi> gegen dem kleine&#x017F;ten <hi rendition="#aq">ac.</hi></p><lb/>
              <p>Eben &#x017F;o kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in die&#x017F;em <hi rendition="#aq">V.</hi> Lehr&#x017F;atz <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> verfa&#x017F;&#x017F;et<lb/>
i&#x017F;t/ erwie&#x017F;en werden.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">VI.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Eine jegliche/ von einem &#x017F;pitzwinklichten Kegel&#x017F;chnitt (einer ab-<lb/>
langen Rundung) begriffene Fla&#x0364;che verha&#x0364;lt &#x017F;ich gegen jeder gege-<lb/>
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchme&#x017F;&#x017F;ern der<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">ablan-</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[334/0362] Archimedes von denen Kegel- und Anmerkung. Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß jede ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe ihres kleineſten Durchmeſſers ſich ver- halte/ wie der groͤſſeſte gegen beſagtem kleineſten; wie ein jeder leichtlich ſelbſten ſehen wird/ wann er an ſtatt obiger dieſe I. beygefuͤgte/ etwas weniges veraͤnderte/ Figur betrachtet/ und im uͤbrigen allerdings wie oben verfaͤhret. Sonſten kan ſolches auch folgender geſtalt [Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreiſſes abcd ſey beſchrieben einiges gleichſeitiges Vielekk/ und/ vermittelſt derer ſenkrechten Lineen cg, qp, &c. auch in die ablange Rundung efgh uͤbergetragen. Nun teihlen die/ hierdurch entſtehende Vierekke iklm, dbfh, qrop, &c. die Durchmeſſer ac und eg nach gleicher Verhaͤltnis/ als man abnehmen kan aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis/ welche da haben die eingefan- gene Stuͤkke ihrer Durchmeſſer (zum Exempel iak gegen lem, wie ta gegen ſe) vermoͤg des 1ſten im VI. und darumb verhaͤlt ſich auch die ganze Fi- gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab- langen Rundung/ wie der Durchmeſſer ac gegen dem Durchmeſſer eg. Eben dieſes kan von zweyen/ umb den Kreiß und ablange Rundung beſchriebenen/ Vielekken bewieſen werden. Weswegen dann auch endlich der Kreiß oder die Scheibe ſelbſten gegen der ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis haben muß/ die da hat der kleine Durchmeſſer ac gegen dem groſ- ſen eg. Wo nicht/ ſo muß die Verhaͤltnis groͤſſer oder kleiner ſeyn. Laſſt ſie fuͤrs erſte groͤſſer ſeyn. So muß demnach die Scheibe groͤſſer ſeyn als die je- nige Flaͤche/ welche gegen der ablangen Rundung ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner- halb des Kreiſſes abcd ein Vielekk beſchrieben/ wel- ches zum wenigſten ſo groß iſt als gedachte Flaͤche/ und daher aufs wenigſte gegen der ablangen Rundflaͤche ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg. Eben aber ſolches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run- dung auch die Verhaͤltnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewieſen worden: daher dann folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig- ſten eben ſo viel Verhaͤltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung ſelbſten; welches aber un- gereimt und unmoͤglich iſt. Gleicher weiſe kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhaͤlt- nis der Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche kleiner zu ſeyn geſetzet wird/ als die Verhaͤlt- nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmoͤgliches folge: daher dann endlich geſchloſſen wird/ daß beſagte Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche ſich eben ſo verhalte/ wie ac gegen eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe/ wie der groͤſſeſte Durchmeſ- ſer eg gegen dem kleineſten ac. Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet iſt/ erwieſen werden. Der VI. Lehrſatz. Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab- langen Rundung) begriffene Flaͤche verhaͤlt ſich gegen jeder gege- benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der ablan-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/362
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/362>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.