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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

Dieweil nun (Laut der I. Betr. in V.) das Rechtekk aus N in DF gleich
ist der Vierung AF, und das Rechtekk aus M in BG, gleich der Vierung HG;
und aber das Rechtekk aus N in DF gegen dem Rechtekk aus M in HG (weil
sie gleiche Höhen DF und BG haben) sich verhält/ wie N gegen M, Krafft
des 1sten im VI. B.) so verhält sich auch die Vierung AF gegen der Vierung
HG, wie N gegen M, d.i. (Krafft obiger Vorbereitung) wie die Vierung AF
gegen der Vierung AK. Welchem nach (Laut des 9ten im V. B.) die Vie-
rungen und Lineen HG und AK einander gleich seyn müssen. Nun sind aber
auch BG und DF einander gleich. Derowegen müssen auch die beyde Recht-
ekke aus BG in HG und aus DF in AK, und folgends auch ihre Helften (nehm-
lich/ vermög des 34sten oder 41sten im I. B. das Dreyekk BGH, und das
rechtwinklichte/ welches aus DF und KA gemachet würde/ d.i. vermög des
38sten im I. das Dreyekk DFA) und dann ferner dieser Helften gedoppelte
Dreyekke/ CBH und EDA, einander gleich seyn. Und diß ist eines. Nun
verhält sich der Parabelschnitt HBC gegen seinem Dreyekk CBH wie der an-
dere Parabelschnitt ADE gegen seinem Dreyekk EDA (beyderseits nehmlich
wie 4 gegen 3, nach dem 17den und 24sten der Parabel-Vierung;) Dero-
wegen müssen auch beyde besagte Parabelschnitte HBC und ADE einander
gleich seyn. Und diß ist das andere/ welches zu beweisen war.

Wann aber die beyde Abschnitte also gegeben werden/ daß keine von denen
abschneidenden Lineen auf der gegebenen Parabel Durchmesser BG senkrecht
fället/ sondern beyde schräg durchstreichen/ wie EA; so darf man nur BG neh-
men gleich DF oder des andern schrägen Abschnitts Durchmesser/ und dann
durch G die Lini CH senkrecht führen. So wird nun/ krafft vorigen Beweises/
folgen/ daß so wol ADE als auch der andere schräge Abschnitt dem senkrechten
Abschnitt HBC, und folgends auch beyde schräge einander gleich seyen.

Folge.

Weil in dem Beweiß HG und AK einander gleich zu seyn bewiesen
worden/ so erhellet/ daß/ wann zwey gleiche Stükke von einer Parabel-
Fläche abgeschnitten/ und aus denen Endpuncten ihrer Grund-Lineen/ auf
ihre Durchmesser/ senkrechte Lineen gezogen werden/ solche senkrechte Lineen
einander gleich seyen.

Anmerkung.

Eines ist nöhtig zu erörtern/ nehmlich dieses: daß/ wann sich verhält wie die Vierung
AF gegen der Vierung AK, also eine gefundene Lini/ N, gegen M dem Mitmesser des Ab-
schnittes HBC, alsdann solche gefundene Lini N des andern Abschnittes ADE Mitmesser
(Parameter) sey. Oder/ die Sache allgemeiner zu geben (Besihe unsere 3. Figureh bey
der II. Betrachtung in V.)

Wann in einer Parabel (ham) zwey unterschiedliche Durchmesser (ab
und mo) und auf jeden deroselben absonderliche Lineen (nehmlich bm auf
ab und ho auf mo) ordentlich-gezogen werden; endlich aus dem End-
punct der einen Ordentlich-gezogenen (als aus h) auf deroselben Durch-
messer/ eine andere Lini (he) mit der andern Ordentlich-gezogenen gleich-
lauffend/ streichet: so verhält sich die Vierung ho gegen der Vierung he
wie der Mitmesser km gegen dem Mitmesser ac.

Die Meinung dieses Satzes ist ganz einerley mit dem obigen. Dann so man bm und
ho verlängert/ biß sie die krumme Lini auf der andern Seite auch betreffen/ so werden von der

Parabel
T t ij
Kugel-aͤhnlichen Figuren.

Dieweil nun (Laut der I. Betr. in V.) das Rechtekk aus N in DF gleich
iſt der Vierung AF, und das Rechtekk aus M in BG, gleich der Vierung HG;
und aber das Rechtekk aus N in DF gegen dem Rechtekk aus M in HG (weil
ſie gleiche Hoͤhen DF und BG haben) ſich verhaͤlt/ wie N gegen M, Krafft
des 1ſten im VI. B.) ſo verhaͤlt ſich auch die Vierung AF gegen der Vierung
HG, wie N gegen M, d.i. (Krafft obiger Vorbereitung) wie die Vierung AF
gegen der Vierung AK. Welchem nach (Laut des 9ten im V. B.) die Vie-
rungen und Lineen HG und AK einander gleich ſeyn muͤſſen. Nun ſind aber
auch BG und DF einander gleich. Derowegen muͤſſen auch die beyde Recht-
ekke aus BG in HG und aus DF in AK, und folgends auch ihre Helften (nehm-
lich/ vermoͤg des 34ſten oder 41ſten im I. B. das Dreyekk BGH, und das
rechtwinklichte/ welches aus DF und KA gemachet wuͤrde/ d.i. vermoͤg des
38ſten im I. das Dreyekk DFA) und dann ferner dieſer Helften gedoppelte
Dreyekke/ CBH und EDA, einander gleich ſeyn. Und diß iſt eines. Nun
verhaͤlt ſich der Parabelſchnitt HBC gegen ſeinem Dreyekk CBH wie der an-
dere Parabelſchnitt ADE gegen ſeinem Dreyekk EDA (beyderſeits nehmlich
wie 4 gegen 3, nach dem 17den und 24ſten der Parabel-Vierung;) Dero-
wegen muͤſſen auch beyde beſagte Parabelſchnitte HBC und ADE einander
gleich ſeyn. Und diß iſt das andere/ welches zu beweiſen war.

Wann aber die beyde Abſchnitte alſo gegeben werden/ daß keine von denen
abſchneidenden Lineen auf der gegebenen Parabel Durchmeſſer BG ſenkrecht
faͤllet/ ſondern beyde ſchraͤg durchſtreichen/ wie EA; ſo darf man nur BG neh-
men gleich DF oder des andern ſchraͤgen Abſchnitts Durchmeſſer/ und dann
durch G die Lini CH ſenkrecht fuͤhren. So wird nun/ krafft vorigen Beweiſes/
folgen/ daß ſo wol ADE als auch der andere ſchraͤge Abſchnitt dem ſenkrechten
Abſchnitt HBC, und folgends auch beyde ſchraͤge einander gleich ſeyen.

Folge.

Weil in dem Beweiß HG und AK einander gleich zu ſeyn bewieſen
worden/ ſo erhellet/ daß/ wann zwey gleiche Stuͤkke von einer Parabel-
Flaͤche abgeſchnitten/ und aus denen Endpuncten ihrer Grund-Lineen/ auf
ihre Durchmeſſer/ ſenkrechte Lineen gezogen werden/ ſolche ſenkrechte Lineen
einander gleich ſeyen.

Anmerkung.

Eines iſt noͤhtig zu eroͤrtern/ nehmlich dieſes: daß/ wann ſich verhaͤlt wie die Vierung
AF gegen der Vierung AK, alſo eine gefundene Lini/ N, gegen M dem Mitmeſſer des Ab-
ſchnittes HBC, alsdann ſolche gefundene Lini N des andern Abſchnittes ADE Mitmeſſer
(Parameter) ſey. Oder/ die Sache allgemeiner zu geben (Beſihe unſere 3. Figureh bey
der II. Betrachtung in V.)

Wann in einer Parabel (ham) zwey unterſchiedliche Durchmeſſer (ab
und mo) und auf jeden deroſelben abſonderliche Lineen (nehmlich bm auf
ab und ho auf mo) ordentlich-gezogen werden; endlich aus dem End-
punct der einen Ordentlich-gezogenen (als aus h) auf deroſelben Durch-
meſſer/ eine andere Lini (he) mit der andern Ordentlich-gezogenen gleich-
lauffend/ ſtreichet: ſo verhaͤlt ſich die Vierung ho gegen der Vierung he
wie der Mitmeſſer km gegen dem Mitmeſſer ac.

Die Meinung dieſes Satzes iſt ganz einerley mit dem obigen. Dann ſo man bm und
ho verlaͤngert/ biß ſie die krumme Lini auf der andern Seite auch betreffen/ ſo werden von der

Parabel
T t ij
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[331/0359] Kugel-aͤhnlichen Figuren. Dieweil nun (Laut der I. Betr. in V.) das Rechtekk aus N in DF gleich iſt der Vierung AF, und das Rechtekk aus M in BG, gleich der Vierung HG; und aber das Rechtekk aus N in DF gegen dem Rechtekk aus M in HG (weil ſie gleiche Hoͤhen DF und BG haben) ſich verhaͤlt/ wie N gegen M, Krafft des 1ſten im VI. B.) ſo verhaͤlt ſich auch die Vierung AF gegen der Vierung HG, wie N gegen M, d.i. (Krafft obiger Vorbereitung) wie die Vierung AF gegen der Vierung AK. Welchem nach (Laut des 9ten im V. B.) die Vie- rungen und Lineen HG und AK einander gleich ſeyn muͤſſen. Nun ſind aber auch BG und DF einander gleich. Derowegen muͤſſen auch die beyde Recht- ekke aus BG in HG und aus DF in AK, und folgends auch ihre Helften (nehm- lich/ vermoͤg des 34ſten oder 41ſten im I. B. das Dreyekk BGH, und das rechtwinklichte/ welches aus DF und KA gemachet wuͤrde/ d.i. vermoͤg des 38ſten im I. das Dreyekk DFA) und dann ferner dieſer Helften gedoppelte Dreyekke/ CBH und EDA, einander gleich ſeyn. Und diß iſt eines. Nun verhaͤlt ſich der Parabelſchnitt HBC gegen ſeinem Dreyekk CBH wie der an- dere Parabelſchnitt ADE gegen ſeinem Dreyekk EDA (beyderſeits nehmlich wie 4 gegen 3, nach dem 17den und 24ſten der Parabel-Vierung;) Dero- wegen muͤſſen auch beyde beſagte Parabelſchnitte HBC und ADE einander gleich ſeyn. Und diß iſt das andere/ welches zu beweiſen war. Wann aber die beyde Abſchnitte alſo gegeben werden/ daß keine von denen abſchneidenden Lineen auf der gegebenen Parabel Durchmeſſer BG ſenkrecht faͤllet/ ſondern beyde ſchraͤg durchſtreichen/ wie EA; ſo darf man nur BG neh- men gleich DF oder des andern ſchraͤgen Abſchnitts Durchmeſſer/ und dann durch G die Lini CH ſenkrecht fuͤhren. So wird nun/ krafft vorigen Beweiſes/ folgen/ daß ſo wol ADE als auch der andere ſchraͤge Abſchnitt dem ſenkrechten Abſchnitt HBC, und folgends auch beyde ſchraͤge einander gleich ſeyen. Folge. Weil in dem Beweiß HG und AK einander gleich zu ſeyn bewieſen worden/ ſo erhellet/ daß/ wann zwey gleiche Stuͤkke von einer Parabel- Flaͤche abgeſchnitten/ und aus denen Endpuncten ihrer Grund-Lineen/ auf ihre Durchmeſſer/ ſenkrechte Lineen gezogen werden/ ſolche ſenkrechte Lineen einander gleich ſeyen. Anmerkung. Eines iſt noͤhtig zu eroͤrtern/ nehmlich dieſes: daß/ wann ſich verhaͤlt wie die Vierung AF gegen der Vierung AK, alſo eine gefundene Lini/ N, gegen M dem Mitmeſſer des Ab- ſchnittes HBC, alsdann ſolche gefundene Lini N des andern Abſchnittes ADE Mitmeſſer (Parameter) ſey. Oder/ die Sache allgemeiner zu geben (Beſihe unſere 3. Figureh bey der II. Betrachtung in V.) Wann in einer Parabel (ham) zwey unterſchiedliche Durchmeſſer (ab und mo) und auf jeden deroſelben abſonderliche Lineen (nehmlich bm auf ab und ho auf mo) ordentlich-gezogen werden; endlich aus dem End- punct der einen Ordentlich-gezogenen (als aus h) auf deroſelben Durch- meſſer/ eine andere Lini (he) mit der andern Ordentlich-gezogenen gleich- lauffend/ ſtreichet: ſo verhaͤlt ſich die Vierung ho gegen der Vierung he wie der Mitmeſſer km gegen dem Mitmeſſer ac. Die Meinung dieſes Satzes iſt ganz einerley mit dem obigen. Dann ſo man bm und ho verlaͤngert/ biß ſie die krumme Lini auf der andern Seite auch betreffen/ ſo werden von der Parabel T t ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/359>, abgerufen am 23.11.2024.