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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
den Kegelschnitt gezogen werden: so haben die/ von denen Teihlen
derer durchschneidenden Lineen begriffene/ Rechtekke/ gegen denen
Vierungen ihrer gleichlauffenden Berührenden/ einerley Ver-
bältnis.

Es sey zum Exempel ein Kegelschnitt eabf (nehmlich eine Parabel in der I. eine ablange
Rundung in der II. und eine Hyperbel in der
III. Fig.) und derselbe berühret von denen/
aus einem Punct t gezogenen/ Lineen tb und
tn; und durch den Kegelschnitt zwey an-
dere einander durchschneidende/ und mit je-
nen Berührenden gleichlauffende/ ac und
ef, gezogen/ also nehmlich/ daß ac mit tn
und ef mit tb gleichlauffe. So sagt nun
Archimedes/ es sey bereit in denen An-
fangs-Büchern von denen Kegel-Lineen er-

[Abbildung]
[Abbildung] wiesen/ daß in solchem Fall allezeit das Rechtekk aus ah in hc gegen der Vierung tn sich
berhalte/ wie das Rechtekk aus eh in hf gegen der Vierung bt.

Dieses nun kan auch von einem Kreiß (dann ostmals gibt ein
Kegelschnitt auch eine Kreiß-Lini) verstanden/ und in solchem Fall
am allerleichtesten bewiesen werden. Dann da ist allezeit das Recht-
ekk aus ah in hc gleich dem Rechtekk aus eh in hf, vermög des
35sten im III. und die Vierung tb gleich der Vierung tn, Laut
der 2. Folge des 36sten eben desselben Buchs. Daher dann un-
sehlbar folget/ daß das Rechtekk hac gegen dem Rechtekk ehf sich
verhalte/ wie die Vierung tn gegen der Vierung cb; und wechsel-
weiß/ das Rechtekk ahc gegen der Vierung tn, wie das Rechtekk
ehf gegen der Vierung bt.

[Abbildung]

Jn der ablangen Rundung ist die Sache eben so leicht/ wann die beyde durchschneidende
Lineen die Durchmesser selbsten sind/ oder eine ein Durchmesser und die andere dem andern
Durchmesser gleichlauf-
fend; dann da ist (ver-
mög der XII. Betrach-
tung in V.) das Recht-
ekk ahc, gegen dem
Rechtekk ehf allezeit/
wie die Vierung bh.
(d.i. die Vierung tn)
gegen der Vierung hn
(d.i. der Vierung bt)
und daher auch wechsel-
weiß das Rechtekk ahc
gegen der Vierung tn,
[Abbildung] wie das Rechtekk ehf gegen der Vierung bt. Jn denen übrigen Fällen kan die Sache gleich-

falls
T t

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
den Kegelſchnitt gezogen werden: ſo haben die/ von denen Teihlen
derer durchſchneidenden Lineen begriffene/ Rechtekke/ gegen denen
Vierungen ihrer gleichlauffenden Beruͤhrenden/ einerley Ver-
baͤltnis.

Es ſey zum Exempel ein Kegelſchnitt eabf (nehmlich eine Parabel in der I. eine ablange
Rundung in der II. und eine Hyperbel in der
III. Fig.) und derſelbe beruͤhret von denen/
aus einem Punct t gezogenen/ Lineen tb und
tn; und durch den Kegelſchnitt zwey an-
dere einander durchſchneidende/ und mit je-
nen Beruͤhrenden gleichlauffende/ ac und
ef, gezogen/ alſo nehmlich/ daß ac mit tn
und ef mit tb gleichlauffe. So ſagt nun
Archimedes/ es ſey bereit in denen An-
fangs-Buͤchern von denen Kegel-Lineen er-

[Abbildung]
[Abbildung] wieſen/ daß in ſolchem Fall allezeit das Rechtekk aus ah in hc gegen der Vierung tn ſich
berhalte/ wie das Rechtekk aus eh in hf gegen der Vierung bt.

Dieſes nun kan auch von einem Kreiß (dann oſtmals gibt ein
Kegelſchnitt auch eine Kreiß-Lini) verſtanden/ und in ſolchem Fall
am allerleichteſten bewieſen werden. Dann da iſt allezeit das Recht-
ekk aus ah in hc gleich dem Rechtekk aus eh in hf, vermoͤg des
35ſten im III. und die Vierung tb gleich der Vierung tn, Laut
der 2. Folge des 36ſten eben deſſelben Buchs. Daher dann un-
ſehlbar folget/ daß das Rechtekk hac gegen dem Rechtekk ehf ſich
verhalte/ wie die Vierung tn gegen der Vierung cb; und wechſel-
weiß/ das Rechtekk ahc gegen der Vierung tn, wie das Rechtekk
ehf gegen der Vierung bt.

[Abbildung]

Jn der ablangen Rundung iſt die Sache eben ſo leicht/ wann die beyde durchſchneidende
Lineen die Durchmeſſer ſelbſten ſind/ oder eine ein Durchmeſſer und die andere dem andern
Durchmeſſer gleichlauf-
fend; dann da iſt (ver-
moͤg der XII. Betrach-
tung in V.) das Recht-
ekk ahc, gegen dem
Rechtekk ehf allezeit/
wie die Vierung bh.
(d.i. die Vierung tn)
gegen der Vierung hn
(d.i. der Vierung bt)
und daher auch wechſel-
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gegen der Vierung tn,
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falls
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[329/0357] Kugel-aͤhnlichen Figuren. den Kegelſchnitt gezogen werden: ſo haben die/ von denen Teihlen derer durchſchneidenden Lineen begriffene/ Rechtekke/ gegen denen Vierungen ihrer gleichlauffenden Beruͤhrenden/ einerley Ver- baͤltnis. Es ſey zum Exempel ein Kegelſchnitt eabf (nehmlich eine Parabel in der I. eine ablange Rundung in der II. und eine Hyperbel in der III. Fig.) und derſelbe beruͤhret von denen/ aus einem Punct t gezogenen/ Lineen tb und tn; und durch den Kegelſchnitt zwey an- dere einander durchſchneidende/ und mit je- nen Beruͤhrenden gleichlauffende/ ac und ef, gezogen/ alſo nehmlich/ daß ac mit tn und ef mit tb gleichlauffe. So ſagt nun Archimedes/ es ſey bereit in denen An- fangs-Buͤchern von denen Kegel-Lineen er- [Abbildung] [Abbildung] wieſen/ daß in ſolchem Fall allezeit das Rechtekk aus ah in hc gegen der Vierung tn ſich berhalte/ wie das Rechtekk aus eh in hf gegen der Vierung bt. Dieſes nun kan auch von einem Kreiß (dann oſtmals gibt ein Kegelſchnitt auch eine Kreiß-Lini) verſtanden/ und in ſolchem Fall am allerleichteſten bewieſen werden. Dann da iſt allezeit das Recht- ekk aus ah in hc gleich dem Rechtekk aus eh in hf, vermoͤg des 35ſten im III. und die Vierung tb gleich der Vierung tn, Laut der 2. Folge des 36ſten eben deſſelben Buchs. Daher dann un- ſehlbar folget/ daß das Rechtekk hac gegen dem Rechtekk ehf ſich verhalte/ wie die Vierung tn gegen der Vierung cb; und wechſel- weiß/ das Rechtekk ahc gegen der Vierung tn, wie das Rechtekk ehf gegen der Vierung bt. [Abbildung] Jn der ablangen Rundung iſt die Sache eben ſo leicht/ wann die beyde durchſchneidende Lineen die Durchmeſſer ſelbſten ſind/ oder eine ein Durchmeſſer und die andere dem andern Durchmeſſer gleichlauf- fend; dann da iſt (ver- moͤg der XII. Betrach- tung in V.) das Recht- ekk ahc, gegen dem Rechtekk ehf allezeit/ wie die Vierung bh. (d.i. die Vierung tn) gegen der Vierung hn (d.i. der Vierung bt) und daher auch wechſel- weiß das Rechtekk ahc gegen der Vierung tn, [Abbildung] wie das Rechtekk ehf gegen der Vierung bt. Jn denen uͤbrigen Faͤllen kan die Sache gleich- falls T t

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 329. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/357>, abgerufen am 23.11.2024.