Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuren. Anmerkung. Wir wollen dieses durch einen augenscheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan) Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrsatz selbsten an/ sondern bemerket auch L. e. D. Der III. Lehrsatz. Wann etliche gleiche Lineen (so viel man will) gesetzet sind/ dritten S s iij
Kugel-aͤhnlichen Figuren. Anmerkung. Wir wollen dieſes durch einen augenſcheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan) Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrſatz ſelbſten an/ ſondern bemerket auch L. ε. D. Der III. Lehrſatz. Wann etliche gleiche Lineen (ſo viel man will) geſetzet ſind/ dritten S s iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0353" n="325"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Kugel-aͤhnlichen Figuren.</hi> </fw><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Wir wollen dieſes durch einen augenſcheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan)<lb/> alſo kund machen: Es ſey die erſte Reihe/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a, b, ea</hi>,</hi> die andere/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea, eb, eea</hi>;</hi> da man dann<lb/> mit Augen ſihet/ daß/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi>,</hi> und ferner wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> ſich verhalte. Nun ſey weiter der erſten Reihe entgegen geſetzet dieſe: <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa, zb, yea</hi>;</hi><lb/> der andern dieſe: <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea, zeb, yeea</hi>;</hi> da ſich dann abermals/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa</hi>,</hi> alſo in der an-<lb/> deren Reihe <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea</hi>,</hi> und wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zb</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zeb</hi>,</hi> und wie endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> in<lb/> der erſten Reihe gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yea</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> in der andern gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">yeea</hi></hi> ſich verhaͤlt/<lb/><formula/> So ſage ich nun/ die ganze erſte Reihe verhalte ſich gegen ihrer entgegen-geſetzten (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a+b+<lb/> ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa+zb+yea</hi></hi>) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-geſetzten (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea+<lb/> eb+eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea+zeb+yea</hi></hi>) welches dann/ ſo man das andere unter dieſen vieren<lb/> durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ alſo augenſcheinlich erhellet<lb/><formula/> iſt gleich <formula/><lb/> Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde aͤuſſere/ wie auch die beyde mittlere durchein-<lb/> ander fuͤhren will/ wird gleichfalls mit Augen ſehen/ daß einerley beyderſeits heraus komme/<lb/> und alſo wegen der gleichen Verhaͤltnis dieſer vier Summen deſto gewiſſer werden.</p><lb/> <p>Es deutet aber <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> nicht allein in dem Lehrſatz ſelbſten an/ ſondern bemerket auch<lb/> am End ſeines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der<lb/> erſten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegenſtand haben/ mit welchem ſie verglichen<lb/> werden; alſo daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zb</hi>,</hi> ingleichen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eb</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">zeb</hi>,</hi> die lezten aber/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> gegen nichts mehr/ gehalten wer-<lb/> den/ dannoch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a+b+ea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xa+zb</hi></hi> ſich verhalte/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea+eb+eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xea<lb/> +zeb.</hi></hi> Daß dieſes gewiß ſey/ wird der Augenſchein geben/ wann wir die beyde aͤuſſere und<lb/> die beyde mittlere durcheinander fuͤhren/ und beyderſeits einerley heraus bringen:<lb/><formula/></p> <p> <hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">L.</hi> ε. <hi rendition="#aq">D.</hi></hi> </p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">III.</hi> Lehrſatz.</hi> </head><lb/> <p>Wann etliche gleiche Lineen (ſo viel man will) geſetzet ſind/<lb/> und jeder eine gewiſſe Flaͤche ſambt dem Reſt einer Vierung zu-<lb/> kommet/ alſo zwar/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen ein-<lb/> ander ordentlich gleich-uͤbertreffen; der Ubertreffungs-Reſt aber<lb/> gleich ſey der Seiten der kleineſten Vierung; nachmals eben ſo<lb/> viel andere Flaͤchen genommen werden/ deren jede der groͤſſeſten<lb/> unter denen vorigen (ſambt ihrer Vierung) gleich ſey: ſo werden<lb/> alle dieſe lezte Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen miteinan-<lb/> der eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus<lb/> der Seite der groͤſſeſten Vierung und einer aus denen gleichen<lb/> erſtgeſetzten zuſammgeſetzet iſt/ gegen einer andern/ welche dem<lb/> <fw place="bottom" type="sig">S s iij</fw><fw place="bottom" type="catch">dritten</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [325/0353]
Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Anmerkung.
Wir wollen dieſes durch einen augenſcheinlichen Beweiß (wie wir bißher oft gethan)
alſo kund machen: Es ſey die erſte Reihe/ a, b, ea, die andere/ ea, eb, eea; da man dann
mit Augen ſihet/ daß/ wie a gegen b, alſo ea gegen eb, und ferner wie b gegen ea, alſo eb gegen
eea ſich verhalte. Nun ſey weiter der erſten Reihe entgegen geſetzet dieſe: xa, zb, yea;
der andern dieſe: xea, zeb, yeea; da ſich dann abermals/ wie a gegen xa, alſo in der an-
deren Reihe ea gegen xea, und wie b gegen zb, alſo eb gegen zeb, und wie endlich ea in
der erſten Reihe gegen yea, alſo eea in der andern gegen yeea ſich verhaͤlt/
[FORMEL] So ſage ich nun/ die ganze erſte Reihe verhalte ſich gegen ihrer entgegen-geſetzten (a+b+
ea gegen xa+zb+yea) wie die ganze andere Reihe gegen ihrer entgegen-geſetzten (ea+
eb+eea gegen xea+zeb+yea) welches dann/ ſo man das andere unter dieſen vieren
durch das erſte/ und das vierdte durch das dritte teihlet/ alſo augenſcheinlich erhellet
[FORMEL] iſt gleich [FORMEL]
Wer die andere Prob gebrauchen/ und die beyde aͤuſſere/ wie auch die beyde mittlere durchein-
ander fuͤhren will/ wird gleichfalls mit Augen ſehen/ daß einerley beyderſeits heraus komme/
und alſo wegen der gleichen Verhaͤltnis dieſer vier Summen deſto gewiſſer werden.
Es deutet aber Archimedes nicht allein in dem Lehrſatz ſelbſten an/ ſondern bemerket auch
am End ſeines Beweißthumes/ daß eben der Schluß folge/ wann gleich nur etliche Dinge der
erſten und anderen Reihe/ und nicht alle/ ihren Gegenſtand haben/ mit welchem ſie verglichen
werden; alſo daß/ wann gleich/ zum Exempel/ nur a gegen xa und b gegen zb, ingleichen ea
gegen xea und eb gegen zeb, die lezten aber/ ea und eea gegen nichts mehr/ gehalten wer-
den/ dannoch a+b+ea gegen xa+zb ſich verhalte/ wie ea+eb+eea gegen xea
+zeb. Daß dieſes gewiß ſey/ wird der Augenſchein geben/ wann wir die beyde aͤuſſere und
die beyde mittlere durcheinander fuͤhren/ und beyderſeits einerley heraus bringen:
[FORMEL]
L. ε. D.
Der III. Lehrſatz.
Wann etliche gleiche Lineen (ſo viel man will) geſetzet ſind/
und jeder eine gewiſſe Flaͤche ſambt dem Reſt einer Vierung zu-
kommet/ alſo zwar/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen ein-
ander ordentlich gleich-uͤbertreffen; der Ubertreffungs-Reſt aber
gleich ſey der Seiten der kleineſten Vierung; nachmals eben ſo
viel andere Flaͤchen genommen werden/ deren jede der groͤſſeſten
unter denen vorigen (ſambt ihrer Vierung) gleich ſey: ſo werden
alle dieſe lezte Flaͤchen zuſammen/ gegen allen vorigen miteinan-
der eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die jenige Lini/ welche aus
der Seite der groͤſſeſten Vierung und einer aus denen gleichen
erſtgeſetzten zuſammgeſetzet iſt/ gegen einer andern/ welche dem
dritten
S s iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/353>, abgerufen am 16.07.2024. |