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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
liche ablange Rundungen aber sind deren längeste Durchmesser gegen ihren kürzesten gleiche
Verhältnis haben. Daraus folget nun die/ von Archimede beschriebene/ Aehnlichkeit derer
Kugel-ähnlichen Figuren/ in welchen die Achse und Durchmesser nichts anderst sind/ als der
längste und kürzeste Durchmesser ihrer beschreibenden Ey Rundungen. Was die Aehnlich-
keit derer Abschnitte belanget/ erfordert dieselbe unterschiedliche Bedingungen/ welche in Ar-
chimedis Worten selbsten deutlich genug ausgedrükket und erkläret sind. Was aber Archi-
medes hier abermal zum Voraus gedencket von etlichen Eigenschafften derer Kugel-ähnlichen
Figuren/ lassen wir hier abermal stillschweigends vorbey streichen/ dieweil unten/ in denen
XXIX. XXXII. XXX. XXXIV. &c. Lehrsätzen/ dieselbe aus dem Grund behandelt werden.
Dieses aber müssen wir hier nicht auslassen/ was Archimedes hierauf alsobald mit anfüget;
daß nehmlich/ wann erstbemeldte Lehrsätze bewiesen und gewiß sind/ vermittelst deroselben viel
andere Betrachtungen und Aufgaben erfunden und kund werden/ als zum Exempel: Daß al-
le/ einander ähnliche/ Afterkugeln oder Kegel-ähnliche Figuren/ wie auch deroselben
(und nicht weniger derer After-Kegel) ähnliche Abschnitte/ eine dreyfache Verhält-
nis ihrer Achsen gegen einander haben. Und wiederumb: Daß in gleichen After-
kugeln/ die Vierungen derer Durchmesser eine wiederkchrliche Verhältnis haben mit
ihren Achsen; und wann die Vierungen derer Durchmesser/ in zweyen Afterkugeln/
mit ihren Achsen eine wiederkehrliche Verhältnis haben/ alsdann besagte After-
kugeln einander gleich seyen. Jtem diese folgende Aufgab: Von einem gegebenen
Afterkegel-oder Kugel-Stükk/ mit einer/ der gegebenen gleichlauffenden/ Fläche/
wieder ein Stükk abschneiden/ welches einem gegebenen Kegel oder einer gegebenen
Rund-Säule oder Kugel gleich sey. Es beweiset aber Archimedes diese erzehlte Lehr-
sätze und Betrachtungen in seinem Buch nicht: Flurantius aber bemühet sich am End des
Buchs deroselben Beweißthume zu geben/ die wir dann/ zu mehrerer Vollkommenheit des
Werkes/ zum Beschluß auch mit anhängen wollen. Jndessen schliessen wir mit unserm Ar-
chimede diese seine Vorrede an Dositheum/ mit folgenden Worten: Nach dem wir nun etli-
che Hülf-Sätze und Vorbetrachtungen/ so zu folgenden Beweißthumen vonnöthen sind/ wer-
den vorangeschikket haben/ wollen wir dir das vorgegebene (verstehe die zum Voraus bemer-
merkete Eigenschafften derer Kegel- und Kugel-ähnlichen Figuren) ordentlich beschreiben.
Lebe wol!

Die nöhtige Hülf-Sätze/ deren er gedenket/ sind diese folgende:

Der I. Hülf-Satz.

Wann ein Kegel von einer Fläche/ nach allen seinen Seiten
durchschnitten wird/ so ist der Durchschnitt entweder eine Scheibe
oder eine ablange Rundung.

Der Kegel ist entweder gleichseitig oder hat ungleiche Seiten; und die durchschneidende
Fläche ist entweder gleichlauffend mit der Grundscheibe/ oder nicht. Wann die durchschnei-
dende Fläche mit der Grundscheibe gleichlauffet/ so gibt der Durchschnitt eine vollkommene
Scheibe in beyden Arten der Kegel: wann sie aber mit der Grundscheibe nicht gleichlauffet/
so ist der Durchschnitt in einem gleichseitigen Kegel allezeit/ in einem ungleichseitigen aber mei-
stenteihls/ eine ablange Rundung; kan aber in dem leztern/ auf einen gewissen Fall/ auch eine
Scheibe werden: Welches bey anderer Gelegenheit weitläuffig gewiesen wird.

II.

Wann nun der Durchschnitt eine Scheibe ist/ so wird das obere
Stükk/ von dieser Scheibe an biß an des Kegels Spitze auch ein
Kegel seyn.

III.

Wo aber der Durchschnitt eine ablange Rundung ist/ kan das-
selbe obere Stükk ein Abschnitt des Kegels genennet werden: dessen

Grund-
S s

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
liche ablange Rundungen aber ſind deren laͤngeſte Durchmeſſer gegen ihren kuͤrzeſten gleiche
Verhaͤltnis haben. Daraus folget nun die/ von Archimede beſchriebene/ Aehnlichkeit derer
Kugel-aͤhnlichen Figuren/ in welchen die Achſe und Durchmeſſer nichts anderſt ſind/ als der
laͤngſte und kuͤrzeſte Durchmeſſer ihrer beſchreibenden Ey Rundungen. Was die Aehnlich-
keit derer Abſchnitte belanget/ erfordert dieſelbe unterſchiedliche Bedingungen/ welche in Ar-
chimedis Worten ſelbſten deutlich genug ausgedruͤkket und erklaͤret ſind. Was aber Archi-
medes hier abermal zum Voraus gedencket von etlichen Eigenſchafften derer Kugel-aͤhnlichen
Figuren/ laſſen wir hier abermal ſtillſchweigends vorbey ſtreichen/ dieweil unten/ in denen
XXIX. XXXII. XXX. XXXIV. &c. Lehrſaͤtzen/ dieſelbe aus dem Grund behandelt werden.
Dieſes aber muͤſſen wir hier nicht auslaſſen/ was Archimedes hierauf alſobald mit anfuͤget;
daß nehmlich/ wann erſtbemeldte Lehrſaͤtze bewieſen und gewiß ſind/ vermittelſt deroſelben viel
andere Betrachtungen und Aufgaben erfunden und kund werden/ als zum Exempel: Daß al-
le/ einander aͤhnliche/ Afterkugeln oder Kegel-aͤhnliche Figuren/ wie auch deroſelben
(und nicht weniger derer After-Kegel) aͤhnliche Abſchnitte/ eine dreyfache Verhaͤlt-
nis ihrer Achſen gegen einander haben. Und wiederumb: Daß in gleichen After-
kugeln/ die Vierungen derer Durchmeſſer eine wiederkchrliche Verhaͤltnis haben mit
ihren Achſen; und wann die Vierungen derer Durchmeſſer/ in zweyen Afterkugeln/
mit ihren Achſen eine wiederkehrliche Verhaͤltnis haben/ alsdann beſagte After-
kugeln einander gleich ſeyen. Jtem dieſe folgende Aufgab: Von einem gegebenen
Afterkegel-oder Kugel-Stuͤkk/ mit einer/ der gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche/
wieder ein Stükk abſchneiden/ welches einem gegebenen Kegel oder einer gegebenen
Rund-Saͤule oder Kugel gleich ſey. Es beweiſet aber Archimedes dieſe erzehlte Lehr-
ſaͤtze und Betrachtungen in ſeinem Buch nicht: Flurantius aber bemuͤhet ſich am End des
Buchs deroſelben Beweißthume zu geben/ die wir dann/ zu mehrerer Vollkommenheit des
Werkes/ zum Beſchluß auch mit anhaͤngen wollen. Jndeſſen ſchlieſſen wir mit unſerm Ar-
chimede dieſe ſeine Vorrede an Doſitheum/ mit folgenden Worten: Nach dem wir nun etli-
che Huͤlf-Saͤtze und Vorbetrachtungen/ ſo zu folgenden Beweißthumen vonnoͤthen ſind/ wer-
den vorangeſchikket haben/ wollen wir dir das vorgegebene (verſtehe die zum Voraus bemer-
merkete Eigenſchafften derer Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren) ordentlich beſchreiben.
Lebe wol!

Die noͤhtige Huͤlf-Saͤtze/ deren er gedenket/ ſind dieſe folgende:

Der I. Huͤlf-Satz.

Wann ein Kegel von einer Flaͤche/ nach allen ſeinen Seiten
durchſchnitten wird/ ſo iſt der Durchſchnitt entweder eine Scheibe
oder eine ablange Rundung.

Der Kegel iſt entweder gleichſeitig oder hat ungleiche Seiten; und die durchſchneidende
Flaͤche iſt entweder gleichlauffend mit der Grundſcheibe/ oder nicht. Wann die durchſchnei-
dende Flaͤche mit der Grundſcheibe gleichlauffet/ ſo gibt der Durchſchnitt eine vollkommene
Scheibe in beyden Arten der Kegel: wann ſie aber mit der Grundſcheibe nicht gleichlauffet/
ſo iſt der Durchſchnitt in einem gleichſeitigen Kegel allezeit/ in einem ungleichſeitigen aber mei-
ſtenteihls/ eine ablange Rundung; kan aber in dem leztern/ auf einen gewiſſen Fall/ auch eine
Scheibe werden: Welches bey anderer Gelegenheit weitlaͤuffig gewieſen wird.

II.

Wann nun der Durchſchnitt eine Scheibe iſt/ ſo wird das obere
Stuͤkk/ von dieſer Scheibe an biß an des Kegels Spitze auch ein
Kegel ſeyn.

III.

Wo aber der Durchſchnitt eine ablange Rundung iſt/ kan daſ-
ſelbe obere Stuͤkk ein Abſchnitt des Kegels genennet werden: deſſen

Grund-
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[321/0349] Kugel-aͤhnlichen Figuren. liche ablange Rundungen aber ſind deren laͤngeſte Durchmeſſer gegen ihren kuͤrzeſten gleiche Verhaͤltnis haben. Daraus folget nun die/ von Archimede beſchriebene/ Aehnlichkeit derer Kugel-aͤhnlichen Figuren/ in welchen die Achſe und Durchmeſſer nichts anderſt ſind/ als der laͤngſte und kuͤrzeſte Durchmeſſer ihrer beſchreibenden Ey Rundungen. Was die Aehnlich- keit derer Abſchnitte belanget/ erfordert dieſelbe unterſchiedliche Bedingungen/ welche in Ar- chimedis Worten ſelbſten deutlich genug ausgedruͤkket und erklaͤret ſind. Was aber Archi- medes hier abermal zum Voraus gedencket von etlichen Eigenſchafften derer Kugel-aͤhnlichen Figuren/ laſſen wir hier abermal ſtillſchweigends vorbey ſtreichen/ dieweil unten/ in denen XXIX. XXXII. XXX. XXXIV. &c. Lehrſaͤtzen/ dieſelbe aus dem Grund behandelt werden. Dieſes aber muͤſſen wir hier nicht auslaſſen/ was Archimedes hierauf alſobald mit anfuͤget; daß nehmlich/ wann erſtbemeldte Lehrſaͤtze bewieſen und gewiß ſind/ vermittelſt deroſelben viel andere Betrachtungen und Aufgaben erfunden und kund werden/ als zum Exempel: Daß al- le/ einander aͤhnliche/ Afterkugeln oder Kegel-aͤhnliche Figuren/ wie auch deroſelben (und nicht weniger derer After-Kegel) aͤhnliche Abſchnitte/ eine dreyfache Verhaͤlt- nis ihrer Achſen gegen einander haben. Und wiederumb: Daß in gleichen After- kugeln/ die Vierungen derer Durchmeſſer eine wiederkchrliche Verhaͤltnis haben mit ihren Achſen; und wann die Vierungen derer Durchmeſſer/ in zweyen Afterkugeln/ mit ihren Achſen eine wiederkehrliche Verhaͤltnis haben/ alsdann beſagte After- kugeln einander gleich ſeyen. Jtem dieſe folgende Aufgab: Von einem gegebenen Afterkegel-oder Kugel-Stuͤkk/ mit einer/ der gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche/ wieder ein Stükk abſchneiden/ welches einem gegebenen Kegel oder einer gegebenen Rund-Saͤule oder Kugel gleich ſey. Es beweiſet aber Archimedes dieſe erzehlte Lehr- ſaͤtze und Betrachtungen in ſeinem Buch nicht: Flurantius aber bemuͤhet ſich am End des Buchs deroſelben Beweißthume zu geben/ die wir dann/ zu mehrerer Vollkommenheit des Werkes/ zum Beſchluß auch mit anhaͤngen wollen. Jndeſſen ſchlieſſen wir mit unſerm Ar- chimede dieſe ſeine Vorrede an Doſitheum/ mit folgenden Worten: Nach dem wir nun etli- che Huͤlf-Saͤtze und Vorbetrachtungen/ ſo zu folgenden Beweißthumen vonnoͤthen ſind/ wer- den vorangeſchikket haben/ wollen wir dir das vorgegebene (verſtehe die zum Voraus bemer- merkete Eigenſchafften derer Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren) ordentlich beſchreiben. Lebe wol! Die noͤhtige Huͤlf-Saͤtze/ deren er gedenket/ ſind dieſe folgende: Der I. Huͤlf-Satz. Wann ein Kegel von einer Flaͤche/ nach allen ſeinen Seiten durchſchnitten wird/ ſo iſt der Durchſchnitt entweder eine Scheibe oder eine ablange Rundung. Der Kegel iſt entweder gleichſeitig oder hat ungleiche Seiten; und die durchſchneidende Flaͤche iſt entweder gleichlauffend mit der Grundſcheibe/ oder nicht. Wann die durchſchnei- dende Flaͤche mit der Grundſcheibe gleichlauffet/ ſo gibt der Durchſchnitt eine vollkommene Scheibe in beyden Arten der Kegel: wann ſie aber mit der Grundſcheibe nicht gleichlauffet/ ſo iſt der Durchſchnitt in einem gleichſeitigen Kegel allezeit/ in einem ungleichſeitigen aber mei- ſtenteihls/ eine ablange Rundung; kan aber in dem leztern/ auf einen gewiſſen Fall/ auch eine Scheibe werden: Welches bey anderer Gelegenheit weitlaͤuffig gewieſen wird. II. Wann nun der Durchſchnitt eine Scheibe iſt/ ſo wird das obere Stuͤkk/ von dieſer Scheibe an biß an des Kegels Spitze auch ein Kegel ſeyn. III. Wo aber der Durchſchnitt eine ablange Rundung iſt/ kan daſ- ſelbe obere Stuͤkk ein Abſchnitt des Kegels genennet werden: deſſen Grund- S s

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/349>, abgerufen am 16.02.2025.