Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Parabel-Vierung. V. Hieraus ist nun offenbar/ daß jede Parabel-Fläche überdritteihlig Die Sache ist klar/ wann man in voriger Figur die Lini LA ziehet. Dann das NB. Dieser Weg ist/ sonderlich in denen beyden lezten Sätzen/ des Archimedis seinem Er- Die Erste Aufgab. Einer jeden fürgegebenen Parabel-Fläche (als LBAPD) Man setze/ K sey der begehrte Schwärepunct/ und S der Schwärepunct des Drey- So man nun für CA setzet a, so wird EB oder [Abbildung]
Ferner/ wann CK (a-z) von CT (das ist/ von Die
Parabel-Vierung. V. Hieraus iſt nun offenbar/ daß jede Parabel-Flaͤche uͤberdritteihlig Die Sache iſt klar/ wann man in voriger Figur die Lini LA ziehet. Dann das NB. Dieſer Weg iſt/ ſonderlich in denen beyden lezten Saͤtzen/ des Archimedis ſeinem Er- Die Erſte Aufgab. Einer jeden fuͤrgegebenen Parabel-Flaͤche (als LBAPD) Man ſetze/ K ſey der begehrte Schwaͤrepunct/ und S der Schwaͤrepunct des Drey- So man nun fuͤr CA ſetzet a, ſo wird EB oder [Abbildung]
Ferner/ wann CK (a-z) von CT (das iſt/ von Die
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0339" n="311"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Parabel-Vierung.</hi> </fw><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b"> <hi rendition="#aq">V.</hi> </hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Hieraus iſt nun offenbar/ daß jede Parabel-Flaͤche uͤberdritteihlig<lb/> ſey des Dreyekkes/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche<lb/> Hoͤhe hat.</hi> </p><lb/> <p>Die Sache iſt klar/ wann man in voriger Figur die Lini <hi rendition="#aq">LA</hi> ziehet. Dann das<lb/> Dreyekk <hi rendition="#aq">LAD</hi> iſt gleich dem Vierekk <hi rendition="#aq">CM.</hi> Derowegen/ wann <hi rendition="#aq">LAD</hi> 3 iſt/ ſo iſt<lb/> (<hi rendition="#fr">vermoͤg des naͤchſten Beweiſes</hi>) <hi rendition="#aq">APYaDM</hi> 1; die uͤbrige Flaͤche <hi rendition="#aq">APYaDC</hi><lb/> aber 2, und folgends die ganze Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">LAPYaD,</hi> 4. 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Wann aber <hi rendition="#aq">AK,</hi> d. i. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi>,</hi> von <hi rendition="#aq">AS</hi> (⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi>) genommen wird/<lb/> bleibt <hi rendition="#aq">KS</hi> gleich ⅔<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a-z.</hi></hi> Nun verhaͤlt ſich aber <hi rendition="#aq">KT</hi> gegen <hi rendition="#aq">KS,</hi> wie das Dreyekk<lb/><hi rendition="#aq">LAD</hi> gegen denen beyden Parabel-Stuͤkken <hi rendition="#aq">LBA</hi> und <hi rendition="#aq">APD</hi> zuſammen/ d. i.<lb/> (<hi rendition="#fr">Krafft vorhergehender Parabel-Vierung</hi>) wie 3 gegen 1. 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Parabel-Vierung.
V.
Hieraus iſt nun offenbar/ daß jede Parabel-Flaͤche uͤberdritteihlig
ſey des Dreyekkes/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche
Hoͤhe hat.
Die Sache iſt klar/ wann man in voriger Figur die Lini LA ziehet. Dann das
Dreyekk LAD iſt gleich dem Vierekk CM. Derowegen/ wann LAD 3 iſt/ ſo iſt
(vermoͤg des naͤchſten Beweiſes) APYaDM 1; die uͤbrige Flaͤche APYaDC
aber 2, und folgends die ganze Parabel-Flaͤche LAPYaD, 4. Welches hat ſollen be-
wieſen werden.
NB. Dieſer Weg iſt/ ſonderlich in denen beyden lezten Saͤtzen/ des Archimedis ſeinem Er-
ſten/ in dem XVI. und XVII. Lehrſatz enthaltenen/ ſehr aͤhnlich/ wie aus dero Ge-
geneinanderhaltung erſcheinen wird. Jm uͤbrigen wollen wir zum Beſchluß noch
verſuchen/ unſerem/ am End des II. Buchs von denen Gleichwichtigen und
Schwaͤrepuncten geſchehenen/ Verſprechen ein Genuͤgen zu leiſten/ und folgende
beyde Aufgaben vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung aufzuloͤſen.
Die Erſte Aufgab.
Einer jeden fuͤrgegebenen Parabel-Flaͤche (als LBAPD)
Schwaͤrepunct zu finden.
Man ſetze/ K ſey der begehrte Schwaͤrepunct/ und S der Schwaͤrepunct des Drey-
ekkes LAD, V und X aber die Schwaͤrepuncten beyder Parabel-Stuͤkke LBA und
APD: Welchem nach T, der/ aus beſagten Parabel-Stuͤkken zuſammgeſetzten/
Groͤſſe Schwaͤrepunct ſeyn wird.
So man nun fuͤr CA ſetzet a, ſo wird EB oder
IP ¼ a, (wie im 1. Weg dieſes Anhangs bewieſen
worden) und AS ⅔ a. Darnach ſo man fuͤr AK
ſetzet z, iſt CK gleich a-z. Dieweil nun CA
gegen KA, d. i. a gegen z, ſich verhaͤlt/ wie EB
oder IP (d. i. ¼ a) gegen BV oder PX; ſo iſt BV
oder PX gleich ¼ z, und folgends EV oder IX
¼ a-¼ z, oder [FORMEL]. So man aber FE oder
HI (d. i. ½ a) hinzu ſetzet/ wird FV, oder HX,
oder CT, ¾a-¼z oder [FORMEL].
[Abbildung]
Ferner/ wann CK (a-z) von CT (das iſt/ von [FORMEL]) genommen wird/ ſo
bleibt KT gleich [FORMEL]. Wann aber AK, d. i. z, von AS (⅔a) genommen wird/
bleibt KS gleich ⅔a-z. Nun verhaͤlt ſich aber KT gegen KS, wie das Dreyekk
LAD gegen denen beyden Parabel-Stuͤkken LBA und APD zuſammen/ d. i.
(Krafft vorhergehender Parabel-Vierung) wie 3 gegen 1. Derowegen ver-
haͤlt ſich
Wie [FORMEL] gegen ⅔a-z, alſo 3 gegen 1.
So man nun beyde aͤuſſere und beyde mittlere ineinander fuͤhret/ wird [FORMEL] gleich
2a-3z. Und ſo man beydes mit 4 vervielfaͤltiget/ 3z-a gleich 8a-12z; und/
ſo man beyderſeits a darzu thut/ 3z gleich 9a-12z; und ſo man beyderſeits 12z darzu
thut/ 15z gleich 9a; und endlich/ ſo man beydes durch 15 teihlet/ z gleich [FORMEL]a, d. i. ⅗a.
Woraus dann erhellet/ daß/ zu Beſtimmung des Schwaͤrepunctes K, AC muͤſſe in 5
gleiche Teihl geteihlet/ und fuͤr AK 3 deroſelben genommen werden; Welches dann mit
unſers Archimedis VIII. Lehrſatz im II. Buch von denen Gleichwichtigen richtig uͤber-
ein ſtimmet.
Die
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 311. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/339>, abgerufen am 17.07.2024. |