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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.

miteinander. Es verhält sich aber auch die Lini DM gegen der Lini MD, wie die
Vierung von DM gegen der Vierung von MD. Derowegen alle Lineen/ ON, TW,
VX und DM miteinander verhalten sich gegen allen Lineen/ NP, TY, Va und MD
zusammen/ wie alle Vierungen ON, TW, VX und DM, gegen allen Vierungen
NQ, TZ, Vb und MD, miteinander. Und diß ist eines.

Nun dann allererst erwiesen worden/ daß ON, TW und VX zusammen/ gegen
NP, TY, und Va zusammen sich verhalten/ wie die Vierungen ON, TW, VX ge-
gen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinder; und aber die Lineen ON, TW, VX
einander gleich sind; so verhält sich auch 1/3 von ihnen (nehmlich eine allein) gegen NP,
TY und Va zusammen wie 1/3 von denen Vierungen ON, TW, VX (nehmlich wie-
der eine allein) gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb miteinander/ Krafft des
15den im V. B. und aus gleichem Grund/ die einige Lini wieder viermal genommen/
d. i. ON, TW, VX sambt MD gegen NP, TY und Va zusammen/ wie die einige
Vierung viermal genommen/ nehmlich die Vierungen ON, TW, VX sambt der
Vierung MD, gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinander. Welches fürs
andere solte bewiesen werden.

III.

Nun ziehe man durch P, Y und a die/ mit AM oder LD gleich-
lauffende/ Lineen/ welche die beyderseits-nächste Lineen in c, d, e, f,
g und h durchschneiden: So sage ich/ das Vierekk CM sey nicht gar
dreymal so groß als die Vierekke cN, eT, gV und XM; mehr aber
dann dreymal so groß/ als die Vierekke PT, YV und aM.

Dann/ weil MD, Vb, TZ und NQ einander ordentlich gleich-übertreffen (wie
aus dem 4ten des VI. leichtlich zu schliessen) also zwar/ daß der Ubertreffungs-Rest
allerseits gleich ist der kleinesten NQ; und eben so viel andere/ MD, VX, TW und
NO, alle und jede der grössesten MD gleich sind: so müssen (vermög des X. Lehr-
satzes im folgenden Buch Archimedis von denen Schnekken-Lineen) die Vie-
rungen derer gleichen Lineen MD, VX, TW und NO sambt der Vierung der grös-
sesten unter denen Ungleichen/ nehmlich der Vierung MD, und noch über dieses dem
Rechtekk/ welches aus der kleinesten NQ und einer Lini/ so da gleich ist allen gleich-
übertreffenden miteinander/ gemachet wird/ miteinander dreymal so groß seyn als die
Vierungen derer ungleichen Lineen MD, Vb, TZ und NQ, zusammen. Woraus
dann folget/ daß die Vierungen MD, VX, TW und NO allein (ohne das übrige
vorhinbeygesetzte) nicht gar dreymal so groß seyen als die Vierungen MD, Vb, TZ
und NQ zusammen. Dieweil aber aus dem vorhergehenden Satz bekannt ist/ daß die
Vierungen MD, VX, TW und NO gegen denen
Vierungen MD, Vb, TZ und NQ sich verhal-
ten/ wie die Lineen MD, VX, TW und NO,
gegen denen Lineen/ MD, Va, TY und NP:
so folget/ daß auch die Lineen MD, VX, TW
und NO zusammen nicht gar dreymal so groß seyen
als MD, Va, TY und NP miteinander; d. i.
(Krafft des 1sten im VI.) alle Vierekke XM,
WV, OT, CN zusammen/ oder das ganze Vier-
ekk CM, nicht gar dreymal so groß/ als die Vier-
ekke XM, gV, eT und cN. Und diß ist eines.

Krafft angezogenen Lehrsatzes Archimedis ist
auch offenbar/ daß die Vierungen MD, VX, TW
und NO zusammen mehr dann dreymal so groß
seyen als die Vierungen Vb, TZ und NQ mit-
[Abbildung] einander. Dieweil nun/ Laut des vorhergehenden Satzes/ die Vierungen MD,

VX,

Q q iij

Parabel-Vierung.

miteinander. Es verhaͤlt ſich aber auch die Lini DM gegen der Lini MD, wie die
Vierung von DM gegen der Vierung von MD. Derowegen alle Lineen/ ON, TW,
VX und DM miteinander verhalten ſich gegen allen Lineen/ NP, TY, Va und MD
zuſammen/ wie alle Vierungen ON, TW, VX und DM, gegen allen Vierungen
NQ, TZ, Vb und MD, miteinander. Und diß iſt eines.

Nun dann allererſt erwieſen worden/ daß ON, TW und VX zuſammen/ gegen
NP, TY, und Va zuſammen ſich verhalten/ wie die Vierungen ON, TW, VX ge-
gen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinder; und aber die Lineen ON, TW, VX
einander gleich ſind; ſo verhaͤlt ſich auch ⅓ von ihnen (nehmlich eine allein) gegen NP,
TY und Va zuſammen wie ⅓ von denen Vierungen ON, TW, VX (nehmlich wie-
der eine allein) gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb miteinander/ Krafft des
15den im V. B. und aus gleichem Grund/ die einige Lini wieder viermal genommen/
d. i. ON, TW, VX ſambt MD gegen NP, TY und Va zuſammen/ wie die einige
Vierung viermal genommen/ nehmlich die Vierungen ON, TW, VX ſambt der
Vierung MD, gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinander. Welches fuͤrs
andere ſolte bewieſen werden.

III.

Nun ziehe man durch P, Y und a die/ mit AM oder LD gleich-
lauffende/ Lineen/ welche die beyderſeits-naͤchſte Lineen in c, d, e, f,
g und h durchſchneiden: So ſage ich/ das Vierekk CM ſey nicht gar
dreymal ſo groß als die Vierekke cN, eT, gV und XM; mehr aber
dann dreymal ſo groß/ als die Vierekke PT, YV und aM.

Dann/ weil MD, Vb, TZ und NQ einander ordentlich gleich-uͤbertreffen (wie
aus dem 4ten des VI. leichtlich zu ſchlieſſen) alſo zwar/ daß der Ubertreffungs-Reſt
allerſeits gleich iſt der kleineſten NQ; und eben ſo viel andere/ MD, VX, TW und
NO, alle und jede der groͤſſeſten MD gleich ſind: ſo muͤſſen (vermoͤg des X. Lehr-
ſatzes im folgenden Buch Archimedis von denen Schnekken-Lineen) die Vie-
rungen derer gleichen Lineen MD, VX, TW und NO ſambt der Vierung der groͤſ-
ſeſten unter denen Ungleichen/ nehmlich der Vierung MD, und noch uͤber dieſes dem
Rechtekk/ welches aus der kleineſten NQ und einer Lini/ ſo da gleich iſt allen gleich-
uͤbertreffenden miteinander/ gemachet wird/ miteinander dreymal ſo groß ſeyn als die
Vierungen derer ungleichen Lineen MD, Vb, TZ und NQ, zuſammen. Woraus
dann folget/ daß die Vierungen MD, VX, TW und NO allein (ohne das uͤbrige
vorhinbeygeſetzte) nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als die Vierungen MD, Vb, TZ
und NQ zuſammen. Dieweil aber aus dem vorhergehenden Satz bekannt iſt/ daß die
Vierungen MD, VX, TW und NO gegen denen
Vierungen MD, Vb, TZ und NQ ſich verhal-
ten/ wie die Lineen MD, VX, TW und NO,
gegen denen Lineen/ MD, Va, TY und NP:
ſo folget/ daß auch die Lineen MD, VX, TW
und NO zuſammen nicht gar dreymal ſo groß ſeyen
als MD, Va, TY und NP miteinander; d. i.
(Krafft des 1ſten im VI.) alle Vierekke XM,
WV, OT, CN zuſammen/ oder das ganze Vier-
ekk CM, nicht gar dreymal ſo groß/ als die Vier-
ekke XM, gV, eT und cN. Und diß iſt eines.

Krafft angezogenen Lehrſatzes Archimedis iſt
auch offenbar/ daß die Vierungen MD, VX, TW
und NO zuſammen mehr dann dreymal ſo groß
ſeyen als die Vierungen Vb, TZ und NQ mit-
[Abbildung] einander. Dieweil nun/ Laut des vorhergehenden Satzes/ die Vierungen MD,

VX,

Q q iij

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[309/0337] Parabel-Vierung. miteinander. Es verhaͤlt ſich aber auch die Lini DM gegen der Lini MD, wie die Vierung von DM gegen der Vierung von MD. Derowegen alle Lineen/ ON, TW, VX und DM miteinander verhalten ſich gegen allen Lineen/ NP, TY, Va und MD zuſammen/ wie alle Vierungen ON, TW, VX und DM, gegen allen Vierungen NQ, TZ, Vb und MD, miteinander. Und diß iſt eines. Nun dann allererſt erwieſen worden/ daß ON, TW und VX zuſammen/ gegen NP, TY, und Va zuſammen ſich verhalten/ wie die Vierungen ON, TW, VX ge- gen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinder; und aber die Lineen ON, TW, VX einander gleich ſind; ſo verhaͤlt ſich auch ⅓ von ihnen (nehmlich eine allein) gegen NP, TY und Va zuſammen wie ⅓ von denen Vierungen ON, TW, VX (nehmlich wie- der eine allein) gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb miteinander/ Krafft des 15den im V. B. und aus gleichem Grund/ die einige Lini wieder viermal genommen/ d. i. ON, TW, VX ſambt MD gegen NP, TY und Va zuſammen/ wie die einige Vierung viermal genommen/ nehmlich die Vierungen ON, TW, VX ſambt der Vierung MD, gegen denen Vierungen NQ, TZ, Vb, miteinander. Welches fuͤrs andere ſolte bewieſen werden. III. Nun ziehe man durch P, Y und a die/ mit AM oder LD gleich- lauffende/ Lineen/ welche die beyderſeits-naͤchſte Lineen in c, d, e, f, g und h durchſchneiden: So ſage ich/ das Vierekk CM ſey nicht gar dreymal ſo groß als die Vierekke cN, eT, gV und XM; mehr aber dann dreymal ſo groß/ als die Vierekke PT, YV und aM. Dann/ weil MD, Vb, TZ und NQ einander ordentlich gleich-uͤbertreffen (wie aus dem 4ten des VI. leichtlich zu ſchlieſſen) alſo zwar/ daß der Ubertreffungs-Reſt allerſeits gleich iſt der kleineſten NQ; und eben ſo viel andere/ MD, VX, TW und NO, alle und jede der groͤſſeſten MD gleich ſind: ſo muͤſſen (vermoͤg des X. Lehr- ſatzes im folgenden Buch Archimedis von denen Schnekken-Lineen) die Vie- rungen derer gleichen Lineen MD, VX, TW und NO ſambt der Vierung der groͤſ- ſeſten unter denen Ungleichen/ nehmlich der Vierung MD, und noch uͤber dieſes dem Rechtekk/ welches aus der kleineſten NQ und einer Lini/ ſo da gleich iſt allen gleich- uͤbertreffenden miteinander/ gemachet wird/ miteinander dreymal ſo groß ſeyn als die Vierungen derer ungleichen Lineen MD, Vb, TZ und NQ, zuſammen. Woraus dann folget/ daß die Vierungen MD, VX, TW und NO allein (ohne das uͤbrige vorhinbeygeſetzte) nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als die Vierungen MD, Vb, TZ und NQ zuſammen. Dieweil aber aus dem vorhergehenden Satz bekannt iſt/ daß die Vierungen MD, VX, TW und NO gegen denen Vierungen MD, Vb, TZ und NQ ſich verhal- ten/ wie die Lineen MD, VX, TW und NO, gegen denen Lineen/ MD, Va, TY und NP: ſo folget/ daß auch die Lineen MD, VX, TW und NO zuſammen nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als MD, Va, TY und NP miteinander; d. i. (Krafft des 1ſten im VI.) alle Vierekke XM, WV, OT, CN zuſammen/ oder das ganze Vier- ekk CM, nicht gar dreymal ſo groß/ als die Vier- ekke XM, gV, eT und cN. Und diß iſt eines. Krafft angezogenen Lehrſatzes Archimedis iſt auch offenbar/ daß die Vierungen MD, VX, TW und NO zuſammen mehr dann dreymal ſo groß ſeyen als die Vierungen Vb, TZ und NQ mit- [Abbildung] einander. Dieweil nun/ Laut des vorhergehenden Satzes/ die Vierungen MD, VX, Q q iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/337>, abgerufen am 22.11.2024.

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