Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Parabel-Vierung. Anhang oder Zugab noch dreyer unterschied- licher Wege/ nach welchen Franciscus van Schooten/ Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung gefunden hat. Der Erste Weg/ Welcher die Sache vollführet vermittelst der gefundenen Es werde gesetzt LC gleich a, so wird LF CA sey gleich b, und EB gleich z. Dieweil nun/ (nach dem dieses also gesetzet Darnach/ weil vermög einer Parabolischen Eigenschafft/ CA gegen GA, d. i. b Hierdurch ist nun leicht zu finden die Verhältnis des Dreyekkes EBA gegen dem Gleicher gestalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC sich Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beschriebene/ grösseste Dreyekk gegen NB. Des Q q
Parabel-Vierung. Anhang oder Zugab noch dreyer unterſchied- licher Wege/ nach welchen Franciſcus van Schooten/ Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung gefunden hat. Der Erſte Weg/ Welcher die Sache vollfuͤhret vermittelſt der gefundenen Es werde geſetzt LC gleich a, ſo wird LF CA ſey gleich b, und EB gleich z. Dieweil nun/ (nach dem dieſes alſo geſetzet Darnach/ weil vermoͤg einer Paraboliſchen Eigenſchafft/ CA gegen GA, d. i. b Hierdurch iſt nun leicht zu finden die Verhaͤltnis des Dreyekkes EBA gegen dem Gleicher geſtalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC ſich Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beſchriebene/ groͤſſeſte Dreyekk gegen NB. Des Q q
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0333" n="305"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Parabel-Vierung.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anhang oder Zugab noch dreyer unterſchied-<lb/> licher Wege/ nach welchen <hi rendition="#aq">Franciſcus</hi> van Schooten/<lb/><hi rendition="#aq">Prof. Math.</hi> zu Leyden/ die Parabel-Vierung<lb/> gefunden hat.</hi> </head><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Der Erſte Weg/</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#c"><hi rendition="#b">Welcher die Sache vollfuͤhret vermittelſt der gefundenen</hi><lb/> Verhaͤltnis derer Lineen <hi rendition="#aq">AC</hi> und <hi rendition="#aq">BE.</hi></hi> </p><lb/> <p>Es werde geſetzt <hi rendition="#aq">LC</hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> ſo wird <hi rendition="#aq">LF</hi><lb/> oder <hi rendition="#aq">FC</hi> ſeyn ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a.</hi></hi></p><lb/> <p><hi rendition="#aq">CA</hi> ſey gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> und</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">EB</hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z.</hi></hi></p><lb/> <p>Dieweil nun/ (nach dem dieſes alſo geſetzet<lb/> und <hi rendition="#aq">BF</hi> dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffend ge-<lb/> zogen worden/ und alſo/ <hi rendition="#fr">Krafft der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Betr.<lb/> in</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> auch ein Durchmeſſer iſt) wegen Aehnlich-<lb/> keit beyder Dreyekke <hi rendition="#aq">LCA</hi> und <hi rendition="#aq">LFE,</hi> wie <hi rendition="#aq">LC</hi><lb/><figure/> gegen <hi rendition="#aq">CA,</hi> d. i. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq">LF,</hi> d. i. ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> gegen <hi rendition="#aq">FE</hi> ſich verhaͤlt; 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Parabel-Vierung.
Anhang oder Zugab noch dreyer unterſchied-
licher Wege/ nach welchen Franciſcus van Schooten/
Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung
gefunden hat.
Der Erſte Weg/
Welcher die Sache vollfuͤhret vermittelſt der gefundenen
Verhaͤltnis derer Lineen AC und BE.
Es werde geſetzt LC gleich a, ſo wird LF
oder FC ſeyn ½ a.
CA ſey gleich b, und
EB gleich z.
Dieweil nun/ (nach dem dieſes alſo geſetzet
und BF dem Durchmeſſer AC gleichlauffend ge-
zogen worden/ und alſo/ Krafft der II. Betr.
in V. auch ein Durchmeſſer iſt) wegen Aehnlich-
keit beyder Dreyekke LCA und LFE, wie LC
[Abbildung]
gegen CA, d. i. a gegen b, alſo LF, d. i. ½ a, gegen FE ſich verhaͤlt; ſo muß nohtwen-
dig FE gleich ſeyn ½ b. So man nun zu FE ſetzet EB, d. i. z, ſo iſt die ganze Lini
FB oder CG gleich ½ b+z, und derowegen das uͤbrige GA ½ b-z.
Darnach/ weil vermoͤg einer Paraboliſchen Eigenſchafft/ CA gegen GA, d. i. b
gegen ½ b-z ſich verhaͤlt/ wie die Vierung LC gegen der Vierung BG oder FC
das iſt/ wie aa gegen ¼aa, oder wie 4 gegen 1: ſo wird (wann man beyde aͤuſſerſte und
beyde mittlere durcheinander fuͤhret) b gleich 2b-4z; oder/ (ſo man beyderſeits 4z
darzu thut) b+4z gleich 2b; und/ (ſo man beyderſeits b hinweg nimmt) 4z
gleich b; und endlich/ (ſo man beyderſeits durch 4 teihlet) z gleich ¼ b. Woraus dann
folget/ daß CA viermal ſo groß ſey als EB.
Hierdurch iſt nun leicht zu finden die Verhaͤltnis des Dreyekkes EBA gegen dem
Dreyekk LAC. Dann/ weil EB und AC gleichlauffen/ und daher/ wegen Gleich-
heit derer Winkel BEA und LAC, gedachte beyde Dreyekke ſich gegen einander ver-
halten wie das Rechtekk aus BE in EA gegen dem Rechtekk aus CA in AL: (wel-
ches aus dem 41ſten des I. und 22ſten des VI. zu erachten) ſo werden/ wann fuͤr
LE oder EA geſetzet wird c, beſagte beyde Dreyekke ſich gegen einander verhalten wie
¼ bc gegen 2bc, d. i. wie 1 gegen 8; alſo daß folgends das ganze Dreyekk LBA gegen
dem Dreyekk LAC ſich verhalten muß/ wie 1 gegen 4.
Gleicher geſtalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC ſich
verhaͤlt wie 1 gegen 4, ſo muͤſſen auch beyde Dreyekke LBA und APD zuſammen
gegen dem ganzen Dreyekk LAD ſich verhalten wie 1 gegen 4. Und dieſes iſt/ aus
gleichem Grund/ von allen andern Dreyekken zu verſtehen/ welche in denen uͤbrigen Ab-
ſchnitten fort und fort moͤgen beſchrieben/ oder als beſchrieben unendlich hinaus gedacht
werden.
Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beſchriebene/ groͤſſeſte Dreyekk gegen
denen groͤſſeſten in beyden folgenden Abſchnitten ſich verhaͤlt/ wie 4 gegen 1; und dieſe
beyde wieder gegen denen folgenden/ wie 4 gegen 1, und alſo unendlich fort: ſo iſt of-
fenbar/ daß/ wann das allergroͤſſeſte deroſelben LAD geſetzet wird zu ſeyn 3, derer
uͤbrigen aller voͤllige Summ/ d. i. die ganze Parabel-Flaͤche LBAPD, ſeyn muͤſſe 4.
W. Z. W. B.
NB. Des
Q q
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/333>, abgerufen am 18.07.2024. |