Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Parabel-Vierung.
Anhang oder Zugab noch dreyer unterschied-
licher Wege/ nach welchen Franciscus van Schooten/
Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung
gefunden hat.
Der Erste Weg/

Welcher die Sache vollführet vermittelst der gefundenen
Verhältnis derer Lineen AC und BE.

Es werde gesetzt LC gleich a, so wird LF
oder FC seyn 1/2 a.

CA sey gleich b, und

EB gleich z.

Dieweil nun/ (nach dem dieses also gesetzet
und BF dem Durchmesser AC gleichlauffend ge-
zogen worden/ und also/ Krafft der II. Betr.
in V. auch ein Durchmesser ist) wegen Aehnlich-
keit beyder Dreyekke LCA und LFE, wie LC
[Abbildung] gegen CA, d. i. a gegen b, also LF, d. i. 1/2 a, gegen FE sich verhält; so muß nohtwen-
dig FE gleich seyn 1/2 b. So man nun zu FE setzet EB, d. i. z, so ist die ganze Lini
FB oder CG gleich 1/2 b+z, und derowegen das übrige GA 1/2 b-z.

Darnach/ weil vermög einer Parabolischen Eigenschafft/ CA gegen GA, d. i. b
gegen 1/2 b-z sich verhält/ wie die Vierung LC gegen der Vierung BG oder FC
das ist/ wie aa gegen 1/4aa, oder wie 4 gegen 1: so wird (wann man beyde äusserste und
beyde mittlere durcheinander führet) b gleich 2b-4z; oder/ (so man beyderseits 4z
darzu thut) b+4z gleich 2b; und/ (so man beyderseits b hinweg nimmt) 4z
gleich b; und endlich/ (so man beyderseits durch 4 teihlet) z gleich 1/4 b. Woraus dann
folget/ daß CA viermal so groß sey als EB.

Hierdurch ist nun leicht zu finden die Verhältnis des Dreyekkes EBA gegen dem
Dreyekk LAC. Dann/ weil EB und AC gleichlauffen/ und daher/ wegen Gleich-
heit derer Winkel BEA und LAC, gedachte beyde Dreyekke sich gegen einander ver-
halten wie das Rechtekk aus BE in EA gegen dem Rechtekk aus CA in AL: (wel-
ches aus dem 41sten des I. und 22sten des VI. zu erachten) so werden/ wann für
LE oder EA gesetzet wird c, besagte beyde Dreyekke sich gegen einander verhalten wie
1/4 bc gegen 2bc, d. i. wie 1 gegen 8; also daß folgends das ganze Dreyekk LBA gegen
dem Dreyekk LAC sich verhalten muß/ wie 1 gegen 4.

Gleicher gestalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC sich
verhält wie 1 gegen 4, so müssen auch beyde Dreyekke LBA und APD zusammen
gegen dem ganzen Dreyekk LAD sich verhalten wie 1 gegen 4. Und dieses ist/ aus
gleichem Grund/ von allen andern Dreyekken zu verstehen/ welche in denen übrigen Ab-
schnitten fort und fort mögen beschrieben/ oder als beschrieben unendlich hinaus gedacht
werden.

Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beschriebene/ grösseste Dreyekk gegen
denen grössesten in beyden folgenden Abschnitten sich verhält/ wie 4 gegen 1; und diese
beyde wieder gegen denen folgenden/ wie 4 gegen 1, und also unendlich fort: so ist of-
fenbar/ daß/ wann das allergrösseste deroselben LAD gesetzet wird zu seyn 3, derer
übrigen aller völlige Summ/ d. i. die ganze Parabel-Fläche LBAPD, seyn müsse 4.
W. Z. W. B.

NB. Des
Q q
Parabel-Vierung.
Anhang oder Zugab noch dreyer unterſchied-
licher Wege/ nach welchen Franciſcus van Schooten/
Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung
gefunden hat.
Der Erſte Weg/

Welcher die Sache vollfuͤhret vermittelſt der gefundenen
Verhaͤltnis derer Lineen AC und BE.

Es werde geſetzt LC gleich a, ſo wird LF
oder FC ſeyn ½ a.

CA ſey gleich b, und

EB gleich z.

Dieweil nun/ (nach dem dieſes alſo geſetzet
und BF dem Durchmeſſer AC gleichlauffend ge-
zogen worden/ und alſo/ Krafft der II. Betr.
in V. auch ein Durchmeſſer iſt) wegen Aehnlich-
keit beyder Dreyekke LCA und LFE, wie LC
[Abbildung] gegen CA, d. i. a gegen b, alſo LF, d. i. ½ a, gegen FE ſich verhaͤlt; ſo muß nohtwen-
dig FE gleich ſeyn ½ b. So man nun zu FE ſetzet EB, d. i. z, ſo iſt die ganze Lini
FB oder CG gleich ½ b+z, und derowegen das uͤbrige GA ½ b-z.

Darnach/ weil vermoͤg einer Paraboliſchen Eigenſchafft/ CA gegen GA, d. i. b
gegen ½ b-z ſich verhaͤlt/ wie die Vierung LC gegen der Vierung BG oder FC
das iſt/ wie aa gegen ¼aa, oder wie 4 gegen 1: ſo wird (wann man beyde aͤuſſerſte und
beyde mittlere durcheinander fuͤhret) b gleich 2b-4z; oder/ (ſo man beyderſeits 4z
darzu thut) b+4z gleich 2b; und/ (ſo man beyderſeits b hinweg nimmt) 4z
gleich b; und endlich/ (ſo man beyderſeits durch 4 teihlet) z gleich ¼ b. Woraus dann
folget/ daß CA viermal ſo groß ſey als EB.

Hierdurch iſt nun leicht zu finden die Verhaͤltnis des Dreyekkes EBA gegen dem
Dreyekk LAC. Dann/ weil EB und AC gleichlauffen/ und daher/ wegen Gleich-
heit derer Winkel BEA und LAC, gedachte beyde Dreyekke ſich gegen einander ver-
halten wie das Rechtekk aus BE in EA gegen dem Rechtekk aus CA in AL: (wel-
ches aus dem 41ſten des I. und 22ſten des VI. zu erachten) ſo werden/ wann fuͤr
LE oder EA geſetzet wird c, beſagte beyde Dreyekke ſich gegen einander verhalten wie
¼ bc gegen 2bc, d. i. wie 1 gegen 8; alſo daß folgends das ganze Dreyekk LBA gegen
dem Dreyekk LAC ſich verhalten muß/ wie 1 gegen 4.

Gleicher geſtalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC ſich
verhaͤlt wie 1 gegen 4, ſo muͤſſen auch beyde Dreyekke LBA und APD zuſammen
gegen dem ganzen Dreyekk LAD ſich verhalten wie 1 gegen 4. Und dieſes iſt/ aus
gleichem Grund/ von allen andern Dreyekken zu verſtehen/ welche in denen uͤbrigen Ab-
ſchnitten fort und fort moͤgen beſchrieben/ oder als beſchrieben unendlich hinaus gedacht
werden.

Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beſchriebene/ groͤſſeſte Dreyekk gegen
denen groͤſſeſten in beyden folgenden Abſchnitten ſich verhaͤlt/ wie 4 gegen 1; und dieſe
beyde wieder gegen denen folgenden/ wie 4 gegen 1, und alſo unendlich fort: ſo iſt of-
fenbar/ daß/ wann das allergroͤſſeſte deroſelben LAD geſetzet wird zu ſeyn 3, derer
uͤbrigen aller voͤllige Summ/ d. i. die ganze Parabel-Flaͤche LBAPD, ſeyn muͤſſe 4.
W. Z. W. B.

NB. Des
Q q
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0333" n="305"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Parabel-Vierung.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Anhang oder Zugab noch dreyer unter&#x017F;chied-<lb/>
licher Wege/ nach welchen <hi rendition="#aq">Franci&#x017F;cus</hi> van Schooten/<lb/><hi rendition="#aq">Prof. Math.</hi> zu Leyden/ die Parabel-Vierung<lb/>
gefunden hat.</hi> </head><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der Er&#x017F;te Weg/</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#c"><hi rendition="#b">Welcher die Sache vollfu&#x0364;hret vermittel&#x017F;t der gefundenen</hi><lb/>
Verha&#x0364;ltnis derer Lineen <hi rendition="#aq">AC</hi> und <hi rendition="#aq">BE.</hi></hi> </p><lb/>
              <p>Es werde ge&#x017F;etzt <hi rendition="#aq">LC</hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">LF</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">FC</hi> &#x017F;eyn ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a.</hi></hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">CA</hi> &#x017F;ey gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> und</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">EB</hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z.</hi></hi></p><lb/>
              <p>Dieweil nun/ (nach dem die&#x017F;es al&#x017F;o ge&#x017F;etzet<lb/>
und <hi rendition="#aq">BF</hi> dem Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffend ge-<lb/>
zogen worden/ und al&#x017F;o/ <hi rendition="#fr">Krafft der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Betr.<lb/>
in</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> auch ein Durchme&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t) wegen Aehnlich-<lb/>
keit beyder Dreyekke <hi rendition="#aq">LCA</hi> und <hi rendition="#aq">LFE,</hi> wie <hi rendition="#aq">LC</hi><lb/><figure/> gegen <hi rendition="#aq">CA,</hi> d. i. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">LF,</hi> d. i. ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> gegen <hi rendition="#aq">FE</hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt; &#x017F;o muß nohtwen-<lb/>
dig <hi rendition="#aq">FE</hi> gleich &#x017F;eyn ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b.</hi></hi> So man nun zu <hi rendition="#aq">FE</hi> &#x017F;etzet <hi rendition="#aq">EB,</hi> d. i. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi>,</hi> &#x017F;o i&#x017F;t die ganze Lini<lb/><hi rendition="#aq">FB</hi> oder <hi rendition="#aq">CG</hi> gleich ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b+z</hi>,</hi> und derowegen das u&#x0364;brige <hi rendition="#aq">GA</hi> ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b-z.</hi></hi></p><lb/>
              <p>Darnach/ weil vermo&#x0364;g einer Paraboli&#x017F;chen Eigen&#x017F;chafft/ <hi rendition="#aq">CA</hi> gegen <hi rendition="#aq">GA,</hi> d. i. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
gegen ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b-z</hi></hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ wie die Vierung <hi rendition="#aq">LC</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">BG</hi> oder <hi rendition="#aq">FC</hi><lb/>
das i&#x017F;t/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa</hi></hi> gegen ¼<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">aa</hi>,</hi> oder wie 4 gegen 1: &#x017F;o wird (wann man beyde a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;er&#x017F;te und<lb/>
beyde mittlere durcheinander fu&#x0364;hret) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2b-4z</hi>;</hi> oder/ (&#x017F;o man beyder&#x017F;eits <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">4z</hi></hi><lb/>
darzu thut) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b+4z</hi></hi> gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2b</hi>;</hi> und/ (&#x017F;o man beyder&#x017F;eits <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> hinweg nimmt) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">4z</hi></hi><lb/>
gleich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi>;</hi> und endlich/ (&#x017F;o man beyder&#x017F;eits durch <hi rendition="#i">4</hi> teihlet) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi></hi> gleich ¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b.</hi></hi> Woraus dann<lb/>
folget/ daß <hi rendition="#aq">CA</hi> viermal &#x017F;o groß &#x017F;ey als <hi rendition="#aq">EB.</hi></p><lb/>
              <p>Hierdurch i&#x017F;t nun leicht zu finden die Verha&#x0364;ltnis des Dreyekkes <hi rendition="#aq">EBA</hi> gegen dem<lb/>
Dreyekk <hi rendition="#aq">LAC.</hi> Dann/ weil <hi rendition="#aq">EB</hi> und <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffen/ und daher/ wegen Gleich-<lb/>
heit derer Winkel <hi rendition="#aq">BEA</hi> und <hi rendition="#aq">LAC,</hi> gedachte beyde Dreyekke &#x017F;ich gegen einander ver-<lb/>
halten wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">BE</hi> in <hi rendition="#aq">EA</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">CA</hi> in <hi rendition="#aq">AL:</hi> (<hi rendition="#fr">wel-<lb/>
ches aus dem 41&#x017F;ten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">und 22&#x017F;ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">zu erachten</hi>) &#x017F;o werden/ wann fu&#x0364;r<lb/><hi rendition="#aq">LE</hi> oder <hi rendition="#aq">EA</hi> ge&#x017F;etzet wird <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">c</hi>,</hi> be&#x017F;agte beyde Dreyekke &#x017F;ich gegen einander verhalten wie<lb/>
¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">bc</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">2bc</hi>,</hi> d. i. wie 1 gegen 8; al&#x017F;o daß folgends das ganze Dreyekk <hi rendition="#aq">LBA</hi> gegen<lb/>
dem Dreyekk <hi rendition="#aq">LAC</hi> &#x017F;ich verhalten muß/ wie 1 gegen 4.</p><lb/>
              <p>Gleicher ge&#x017F;talt/ weiln auch das Dreyekk <hi rendition="#aq">APD</hi> gegen dem Dreyekk <hi rendition="#aq">DAC</hi> &#x017F;ich<lb/>
verha&#x0364;lt wie 1 gegen 4, &#x017F;o mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">LBA</hi> und <hi rendition="#aq">APD</hi> zu&#x017F;ammen<lb/>
gegen dem ganzen Dreyekk <hi rendition="#aq">LAD</hi> &#x017F;ich verhalten wie 1 gegen 4. Und die&#x017F;es i&#x017F;t/ aus<lb/>
gleichem Grund/ von allen andern Dreyekken zu ver&#x017F;tehen/ welche in denen u&#x0364;brigen Ab-<lb/>
&#x017F;chnitten fort und fort mo&#x0364;gen be&#x017F;chrieben/ oder als be&#x017F;chrieben unendlich hinaus gedacht<lb/>
werden.</p><lb/>
              <p>Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel be&#x017F;chriebene/ gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te Dreyekk gegen<lb/>
denen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;ten in beyden folgenden Ab&#x017F;chnitten &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ wie 4 gegen 1; und die&#x017F;e<lb/>
beyde wieder gegen denen folgenden/ wie 4 gegen 1, und al&#x017F;o unendlich fort: &#x017F;o i&#x017F;t of-<lb/>
fenbar/ daß/ wann das allergro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te dero&#x017F;elben <hi rendition="#aq">LAD</hi> ge&#x017F;etzet wird zu &#x017F;eyn 3, derer<lb/>
u&#x0364;brigen aller vo&#x0364;llige Summ/ d. i. die ganze Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">LBAPD,</hi> &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e 4.<lb/>
W. Z. W. B.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">Q q</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">NB.</hi></hi> Des</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[305/0333] Parabel-Vierung. Anhang oder Zugab noch dreyer unterſchied- licher Wege/ nach welchen Franciſcus van Schooten/ Prof. Math. zu Leyden/ die Parabel-Vierung gefunden hat. Der Erſte Weg/ Welcher die Sache vollfuͤhret vermittelſt der gefundenen Verhaͤltnis derer Lineen AC und BE. Es werde geſetzt LC gleich a, ſo wird LF oder FC ſeyn ½ a. CA ſey gleich b, und EB gleich z. Dieweil nun/ (nach dem dieſes alſo geſetzet und BF dem Durchmeſſer AC gleichlauffend ge- zogen worden/ und alſo/ Krafft der II. Betr. in V. auch ein Durchmeſſer iſt) wegen Aehnlich- keit beyder Dreyekke LCA und LFE, wie LC [Abbildung] gegen CA, d. i. a gegen b, alſo LF, d. i. ½ a, gegen FE ſich verhaͤlt; ſo muß nohtwen- dig FE gleich ſeyn ½ b. So man nun zu FE ſetzet EB, d. i. z, ſo iſt die ganze Lini FB oder CG gleich ½ b+z, und derowegen das uͤbrige GA ½ b-z. Darnach/ weil vermoͤg einer Paraboliſchen Eigenſchafft/ CA gegen GA, d. i. b gegen ½ b-z ſich verhaͤlt/ wie die Vierung LC gegen der Vierung BG oder FC das iſt/ wie aa gegen ¼aa, oder wie 4 gegen 1: ſo wird (wann man beyde aͤuſſerſte und beyde mittlere durcheinander fuͤhret) b gleich 2b-4z; oder/ (ſo man beyderſeits 4z darzu thut) b+4z gleich 2b; und/ (ſo man beyderſeits b hinweg nimmt) 4z gleich b; und endlich/ (ſo man beyderſeits durch 4 teihlet) z gleich ¼ b. Woraus dann folget/ daß CA viermal ſo groß ſey als EB. Hierdurch iſt nun leicht zu finden die Verhaͤltnis des Dreyekkes EBA gegen dem Dreyekk LAC. Dann/ weil EB und AC gleichlauffen/ und daher/ wegen Gleich- heit derer Winkel BEA und LAC, gedachte beyde Dreyekke ſich gegen einander ver- halten wie das Rechtekk aus BE in EA gegen dem Rechtekk aus CA in AL: (wel- ches aus dem 41ſten des I. und 22ſten des VI. zu erachten) ſo werden/ wann fuͤr LE oder EA geſetzet wird c, beſagte beyde Dreyekke ſich gegen einander verhalten wie ¼ bc gegen 2bc, d. i. wie 1 gegen 8; alſo daß folgends das ganze Dreyekk LBA gegen dem Dreyekk LAC ſich verhalten muß/ wie 1 gegen 4. Gleicher geſtalt/ weiln auch das Dreyekk APD gegen dem Dreyekk DAC ſich verhaͤlt wie 1 gegen 4, ſo muͤſſen auch beyde Dreyekke LBA und APD zuſammen gegen dem ganzen Dreyekk LAD ſich verhalten wie 1 gegen 4. Und dieſes iſt/ aus gleichem Grund/ von allen andern Dreyekken zu verſtehen/ welche in denen uͤbrigen Ab- ſchnitten fort und fort moͤgen beſchrieben/ oder als beſchrieben unendlich hinaus gedacht werden. Derowegen/ weil das/ innerhalb der Parabel beſchriebene/ groͤſſeſte Dreyekk gegen denen groͤſſeſten in beyden folgenden Abſchnitten ſich verhaͤlt/ wie 4 gegen 1; und dieſe beyde wieder gegen denen folgenden/ wie 4 gegen 1, und alſo unendlich fort: ſo iſt of- fenbar/ daß/ wann das allergroͤſſeſte deroſelben LAD geſetzet wird zu ſeyn 3, derer uͤbrigen aller voͤllige Summ/ d. i. die ganze Parabel-Flaͤche LBAPD, ſeyn muͤſſe 4. W. Z. W. B. NB. Des Q q

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/333
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/333>, abgerufen am 25.11.2024.