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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis

ABC, Krafft des 23sten Lehrsatzes; die Fläche K aber ist desselben über-
dritteihlig; so müssen besagte Flächen zusammen/ d. i. das ganze eingeschrie-
bene Vielekk/ kleiner seyn als die Fläche K: da es doch oben grösser zu seyn er-
wiesen worden. Kan derowegen die Parabel-Fläche ADBEC (weil sonsten
unmögliche Dinge folgeten) nicht grösser seyn als die Fläche K.

II. Satz. Man setze fürs andere/ sie sey kleiner/ und lasse das andere
wie oben/ und seyen derer/ in vierfacher Verhältnis gesetzter/ Flächen so viel/
biß die kleineste/ I, kleiner sey als der Rest/ mit welchen die Parabel-Fläche
ADBEC von K übertroffen wird.

Dieweil nun die Flächen F, G, H, I zu sambt noch 1/3 von I überdritteih-
lig sind der Fläche F, d.i. des Dreyekkes ABC, Lant des vorhergehenden
XXIII. Lehrsatzes; und die Fläche K ist auch überdritteihlig desselben Drey-
ekkes ABC, so müssen besagte gesambte Flächen F, G, H, I sambt noch 1/3 I der
Fläche K gleich seyn. So ist nun (vermög obigen Satzes) der Rest/ mit
welchen die Fläche K die gesambte Flächen F, G, H, I übertrifft (nehmlich 1/3 I)
kleiner als der Rest/ mit welchem eben dieselbe Fläche K die Parabel-Fläche
ADBEC übertrifft. Woraus dann unfehlbar folget/ daß oftgemeldte ge-
sambte Flächen F, G, H, I grösser seyen als die Parabel-Fläche; welches aber-
mal ungereimt/ und dem XXII. Lehrsatz schnurstrakks zu wider ist. Kan
derowegen ofterwähnte Parabel-Fläche nicht kleiner seyn als die Fläche K,
sondern muß (weil sie auch/ Laut des obigen/ nicht grösser ist) dero-
selben nohtwendig gleich seyn. Welches hat sollen
bewiesen werden.

Ende der Parabel-Vierung Archimedis.

Anhang

Archimedis

ABC, Krafft des 23ſten Lehrſatzes; die Flaͤche K aber iſt deſſelben uͤber-
dritteihlig; ſo muͤſſen beſagte Flaͤchen zuſammen/ d. i. das ganze eingeſchrie-
bene Vielekk/ kleiner ſeyn als die Flaͤche K: da es doch oben groͤſſer zu ſeyn er-
wieſen worden. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche ADBEC (weil ſonſten
unmoͤgliche Dinge folgeten) nicht groͤſſer ſeyn als die Flaͤche K.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe das andere
wie oben/ und ſeyen derer/ in vierfacher Verhaͤltnis geſetzter/ Flaͤchen ſo viel/
biß die kleineſte/ I, kleiner ſey als der Reſt/ mit welchen die Parabel-Flaͤche
ADBEC von K uͤbertroffen wird.

Dieweil nun die Flaͤchen F, G, H, I zu ſambt noch ⅓ von I uͤberdritteih-
lig ſind der Flaͤche F, d.i. des Dreyekkes ABC, Lant des vorhergehenden
XXIII. Lehrſatzes; und die Flaͤche K iſt auch uͤberdritteihlig deſſelben Drey-
ekkes ABC, ſo muͤſſen beſagte geſambte Flaͤchen F, G, H, I ſambt noch ⅓ I der
Flaͤche K gleich ſeyn. So iſt nun (vermoͤg obigen Satzes) der Reſt/ mit
welchen die Flaͤche K die geſambte Flaͤchen F, G, H, I uͤbertrifft (nehmlich ⅓ I)
kleiner als der Reſt/ mit welchem eben dieſelbe Flaͤche K die Parabel-Flaͤche
ADBEC uͤbertrifft. Woraus dann unfehlbar folget/ daß oftgemeldte ge-
ſambte Flaͤchen F, G, H, I groͤſſer ſeyen als die Parabel-Flaͤche; welches aber-
mal ungereimt/ und dem XXII. Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wider iſt. Kan
derowegen ofterwaͤhnte Parabel-Flaͤche nicht kleiner ſeyn als die Flaͤche K,
ſondern muß (weil ſie auch/ Laut des obigen/ nicht groͤſſer iſt) dero-
ſelben nohtwendig gleich ſeyn. Welches hat ſollen
bewieſen werden.

Ende der Parabel-Vierung Archimedis.

Anhang

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[304/0332] Archimedis ABC, Krafft des 23ſten Lehrſatzes; die Flaͤche K aber iſt deſſelben uͤber- dritteihlig; ſo muͤſſen beſagte Flaͤchen zuſammen/ d. i. das ganze eingeſchrie- bene Vielekk/ kleiner ſeyn als die Flaͤche K: da es doch oben groͤſſer zu ſeyn er- wieſen worden. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche ADBEC (weil ſonſten unmoͤgliche Dinge folgeten) nicht groͤſſer ſeyn als die Flaͤche K. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe das andere wie oben/ und ſeyen derer/ in vierfacher Verhaͤltnis geſetzter/ Flaͤchen ſo viel/ biß die kleineſte/ I, kleiner ſey als der Reſt/ mit welchen die Parabel-Flaͤche ADBEC von K uͤbertroffen wird. Dieweil nun die Flaͤchen F, G, H, I zu ſambt noch ⅓ von I uͤberdritteih- lig ſind der Flaͤche F, d.i. des Dreyekkes ABC, Lant des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes; und die Flaͤche K iſt auch uͤberdritteihlig deſſelben Drey- ekkes ABC, ſo muͤſſen beſagte geſambte Flaͤchen F, G, H, I ſambt noch ⅓ I der Flaͤche K gleich ſeyn. So iſt nun (vermoͤg obigen Satzes) der Reſt/ mit welchen die Flaͤche K die geſambte Flaͤchen F, G, H, I uͤbertrifft (nehmlich ⅓ I) kleiner als der Reſt/ mit welchem eben dieſelbe Flaͤche K die Parabel-Flaͤche ADBEC uͤbertrifft. Woraus dann unfehlbar folget/ daß oftgemeldte ge- ſambte Flaͤchen F, G, H, I groͤſſer ſeyen als die Parabel-Flaͤche; welches aber- mal ungereimt/ und dem XXII. Lehrſatz ſchnurſtrakks zu wider iſt. Kan derowegen ofterwaͤhnte Parabel-Flaͤche nicht kleiner ſeyn als die Flaͤche K, ſondern muß (weil ſie auch/ Laut des obigen/ nicht groͤſſer iſt) dero- ſelben nohtwendig gleich ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Ende der Parabel-Vierung Archimedis. Anhang

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/332>, abgerufen am 22.11.2024.

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