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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.
Anmerkungen.

1. Dieweil B 1/4 A ist/ und F 1/3 B, (d. i. 1/3 von 1/4 A oder A) so machen B und F
(d. i. 1/4 A oder A und A) zusammen oder 1/3 A, wie gesagt worden.

2. Wann man die Waarheit dieses Lehrsatzes mit Augen sehen will/ so kan man für jede
solche in vierfacher Verhältnis gesetzte Flächen setzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Diese alle
zusammen nun sambt 1/3 des kleinesten A, machen zusammen 85 1/3 A, d. i. A: das grös-
seste aber ist 64 A oder A. Nun verhält sich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann
so man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und so man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder
aber/ wann man 256 teihlet durch 192, so ist das Facit 1, d. i. 1 1/3 ; und erscheinet also
beyderseits die Waarheit des gesagten.

Der XXIV. Lehrsatz.

Eine jede Parabel-Fläche verhält sich gegen dem Dreyekk/
welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Höhe hat/ über-
dreyteihlig/ das ist/ wie 4 gegen 3.

Beweiß.

Es soll bewiesen werden/ daß die Parabel-Fläche ADBEC gegen dem
Dreyekk ABC sich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Fläche K gege-
ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC sich verhält wie 4 gegen 3) daß
die Parabel-Fläche ADBEC der Fläche K gleich sey.

Dann wo sie derselben nicht gleich
ist/ so muß sie entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie
sey grösser/ und beschreibe innerhalb der
übrigen Abschnitte die Dreyekke ADB
und BEC. in denen folgenden abermals
andere/ biß endlich alle übrige Abschnitt-
lein zusammen kleiner sind als der Rest/
mit welchem die Parabel-Fläche AD
BEC und die Fläche K einander über-
treffen/ nach der Folge des 20sten
Lehrsatzes/ also daß das eingeschriebe-
ne Vielekk noch grösser ist als die Flä-
che K. Man setze nun etliche Flächen
F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher
Verhältnis/ und deroselben so viel als
vielmal die obige Einschreibung derer
Dreyekke wiederholet worden; und
[Abbildung] zwar die erste F, sey gleich dem Dreyekk ABC. So sind nun alle solche Flä-
chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeschriebenen Vielekk/ wie
aus dem Beweiß des XXII. Lehrsatzes erhellet. Derowegen/ weil eben
besagte Flächen alle mit einander nicht gar überdritteihlig sind des Dreyekkes

ABC,
Parabel-Vierung.
Anmerkungen.

1. Dieweil B ¼ A iſt/ und F ⅓ B, (d. i. ⅓ von ¼ A oder A) ſo machen B und F
(d. i. ¼ A oder A und A) zuſammen oder ⅓ A, wie geſagt worden.

2. Wann man die Waarheit dieſes Lehrſatzes mit Augen ſehen will/ ſo kan man fuͤr jede
ſolche in vierfacher Verhaͤltnis geſetzte Flaͤchen ſetzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Dieſe alle
zuſammen nun ſambt ⅓ des kleineſten A, machen zuſammen 85 ⅓ A, d. i. A: das groͤſ-
ſeſte aber iſt 64 A oder A. Nun verhaͤlt ſich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann
ſo man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und ſo man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder
aber/ wann man 256 teihlet durch 192, ſo iſt das Facit 1, d. i. 1⅓; und erſcheinet alſo
beyderſeits die Waarheit des geſagten.

Der XXIV. Lehrſatz.

Eine jede Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich gegen dem Dreyekk/
welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat/ uͤber-
dreyteihlig/ das iſt/ wie 4 gegen 3.

Beweiß.

Es ſoll bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche ADBEC gegen dem
Dreyekk ABC ſich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Flaͤche K gege-
ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC ſich verhaͤlt wie 4 gegen 3) daß
die Parabel-Flaͤche ADBEC der Flaͤche K gleich ſey.

Dann wo ſie derſelben nicht gleich
iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie
ſey groͤſſer/ und beſchreibe innerhalb der
uͤbrigen Abſchnitte die Dreyekke ADB
und BEC. in denen folgenden abermals
andere/ biß endlich alle uͤbrige Abſchnitt-
lein zuſammen kleiner ſind als der Reſt/
mit welchem die Parabel-Flaͤche AD
BEC und die Flaͤche K einander uͤber-
treffen/ nach der Folge des 20ſten
Lehrſatzes/ alſo daß das eingeſchriebe-
ne Vielekk noch groͤſſer iſt als die Flaͤ-
che K. Man ſetze nun etliche Flaͤchen
F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher
Verhaͤltnis/ und deroſelben ſo viel als
vielmal die obige Einſchreibung derer
Dreyekke wiederholet worden; und
[Abbildung] zwar die erſte F, ſey gleich dem Dreyekk ABC. So ſind nun alle ſolche Flaͤ-
chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeſchriebenen Vielekk/ wie
aus dem Beweiß des XXII. Lehrſatzes erhellet. Derowegen/ weil eben
beſagte Flaͤchen alle mit einander nicht gar uͤberdritteihlig ſind des Dreyekkes

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[303/0331] Parabel-Vierung. Anmerkungen. 1. Dieweil B ¼ A iſt/ und F ⅓ B, (d. i. ⅓ von ¼ A oder [FORMEL] A) ſo machen B und F (d. i. ¼ A oder [FORMEL] A und [FORMEL] A) zuſammen [FORMEL] oder ⅓ A, wie geſagt worden. 2. Wann man die Waarheit dieſes Lehrſatzes mit Augen ſehen will/ ſo kan man fuͤr jede ſolche in vierfacher Verhaͤltnis geſetzte Flaͤchen ſetzen/ A, 4 A, 16 A, 64 A, &c. Dieſe alle zuſammen nun ſambt ⅓ des kleineſten A, machen zuſammen 85 ⅓ A, d. i. [FORMEL] A: das groͤſ- ſeſte aber iſt 64 A oder [FORMEL] A. Nun verhaͤlt ſich aber 256 gegen 192, wie 4 gegen 3. Dann ſo man 256 mit 64 aufhebt/ kommt 4, und ſo man 192 auch mit 64 aufhebt/ kommt 3. Oder aber/ wann man 256 teihlet durch 192, ſo iſt das Facit 1[FORMEL], d. i. 1⅓; und erſcheinet alſo beyderſeits die Waarheit des geſagten. Der XXIV. Lehrſatz. Eine jede Parabel-Flaͤche verhaͤlt ſich gegen dem Dreyekk/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat/ uͤber- dreyteihlig/ das iſt/ wie 4 gegen 3. Beweiß. Es ſoll bewieſen werden/ daß die Parabel-Flaͤche ADBEC gegen dem Dreyekk ABC ſich verhalte wie 4 gegen 3; oder (wann eine Flaͤche K gege- ben wird/ welche gegen dem Dreyekk ABC ſich verhaͤlt wie 4 gegen 3) daß die Parabel-Flaͤche ADBEC der Flaͤche K gleich ſey. Dann wo ſie derſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibe innerhalb der uͤbrigen Abſchnitte die Dreyekke ADB und BEC. in denen folgenden abermals andere/ biß endlich alle uͤbrige Abſchnitt- lein zuſammen kleiner ſind als der Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche AD BEC und die Flaͤche K einander uͤber- treffen/ nach der Folge des 20ſten Lehrſatzes/ alſo daß das eingeſchriebe- ne Vielekk noch groͤſſer iſt als die Flaͤ- che K. Man ſetze nun etliche Flaͤchen F, G, H, I, in vierfacher ordentlicher Verhaͤltnis/ und deroſelben ſo viel als vielmal die obige Einſchreibung derer Dreyekke wiederholet worden; und [Abbildung] zwar die erſte F, ſey gleich dem Dreyekk ABC. So ſind nun alle ſolche Flaͤ- chen F, G, H, I miteinander gleich dem gantzen eingeſchriebenen Vielekk/ wie aus dem Beweiß des XXII. Lehrſatzes erhellet. Derowegen/ weil eben beſagte Flaͤchen alle mit einander nicht gar uͤberdritteihlig ſind des Dreyekkes ABC,

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 303. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/331>, abgerufen am 25.11.2024.