Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Die Grund-Sätze
Oder
Für sich selbst-kündige Waarheiten.

Jch nehme aber und setze als bekannt dieses folgende:

I.

Daß unter allen Lineen/ die einerley Endpuncten haben/ die
gerade die allerkürzeste sey.

II.

Daß alle andere Lineen/ so auf einer
Ebene ligen/ und einerley Endpuncten ha-
ben/ einander ungleich seyen.

[Abbildung]
Anmerkung.

Zum Exempel/ die Lineen AB, ACB, ADB, AEB, haben alle einerley Endpuncten/
nehmlich A und B, und ist unter diesen allen AB, die gerade die allerkürzeste/ welches keines
Beweises bedarf/ sondern von Natur bekannt ist/ welche allezeit den geraden Weg für den
kürzesten achtet. Die andern krummen Lineen aber sind alle ungleich/ wie abermals für Au-
gen liget. Dieses einige nur ist hier zu merken/ daß Archimedes hier rede von denen krum-
men Lineen/ welche nicht nur auf einerley Ebene/ sondern auch auf einer Seite der geraden Li-
ni gezogen werden: Dann sonsten kan die Lini ACB auf der andern Seiten eine Gleiche/ AFB,
haben/ die doch einerley Endpuncten mit jener gemein habe; und eben also auch die andern.

Ob nun schon/ wie gemeldet/ diese beyde Grundsprüche des Archimedis einiges Bewei-
ses nicht bedürftig/ sondern von Natur bekannt sind; belustiget sich doch Eutokius von Aska-
lon sonderlich mit Beweisung des ersten/ und gebrauchet darzu einen aus denen bekannten und
längst-bewiesenen Geometrischen Lehrsätzen/ welcher bey dem Euclides der zwanzigste an der
Zahl ist/ mit Vermelden/ daß solches Beginnen in dergleichen Fall keines wegs ungereimt sey.
Sein Beweiß gehet/ mit wenigem die Sache zu fassen/ dahin: Man nehme in der krummen
Lini ADCEB ohngefehr den Punct C,
und ziehe die Lineen AC, CB. Welche
beyde nohtwendig grösser seyn/ als die ge-
rade AB, nach obangeregtem zwanzigsten
Lehrsatz des Ersten Buchs Euclidis. So
man nun ferner zwischen A und C, wie auch
zwischen B und C andere Puncten D und E
bemerket/ folget wiederum/ daß AD und
DC zusammen grösser seyen als AC; und
CE samt EB auch grösser als CB; also daß
[Abbildung] nunmehr/ (weil AC und CB zusammen schon grösser zu seyn als AB bewiesen sind) diese vier/
AD, DC, CE, EB um so viel mehr grösser sind als gemeldte AB. Und also sagt Eutokius/
je mehr man Puncten in der krummen Lini ACB nimmet/ und je mehr sich die zusammgezoge-
nengeraden derselben nähern/ je mehr und mehr erhellet/ daß gemeldte krumme ACB viel grös-
ser sey als die gerade AB.

III.

Wann aber zwey Lineen beyde nach einer Seiten hohl sind/
und einerley Endpuncten haben/ und die eine von der andern ent-
weder ganz umbfangen und begriffen wird/ oder etliche Teihle
zwar mit jener gemein hat/ von denen übrigen aber begriffen

wird/
B
Die Grund-Saͤtze
Oder
Fuͤr ſich ſelbſt-kuͤndige Waarheiten.

Jch nehme aber und ſetze als bekannt dieſes folgende:

I.

Daß unter allen Lineen/ die einerley Endpuncten haben/ die
gerade die allerkuͤrzeſte ſey.

II.

Daß alle andere Lineen/ ſo auf einer
Ebene ligen/ und einerley Endpuncten ha-
ben/ einander ungleich ſeyen.

[Abbildung]
Anmerkung.

Zum Exempel/ die Lineen AB, ACB, ADB, AEB, haben alle einerley Endpuncten/
nehmlich A und B, und iſt unter dieſen allen AB, die gerade die allerkuͤrzeſte/ welches keines
Beweiſes bedarf/ ſondern von Natur bekannt iſt/ welche allezeit den geraden Weg fuͤr den
kuͤrzeſten achtet. Die andern krummen Lineen aber ſind alle ungleich/ wie abermals fuͤr Au-
gen liget. Dieſes einige nur iſt hier zu merken/ daß Archimedes hier rede von denen krum-
men Lineen/ welche nicht nur auf einerley Ebene/ ſondern auch auf einer Seite der geraden Li-
ni gezogen werden: Dann ſonſten kan die Lini ACB auf der andern Seiten eine Gleiche/ AFB,
haben/ die doch einerley Endpuncten mit jener gemein habe; und eben alſo auch die andern.

Ob nun ſchon/ wie gemeldet/ dieſe beyde Grundſpruͤche des Archimedis einiges Bewei-
ſes nicht beduͤrftig/ ſondern von Natur bekannt ſind; beluſtiget ſich doch Eutokius von Aska-
lon ſonderlich mit Beweiſung des erſten/ und gebrauchet darzu einen aus denen bekannten und
laͤngſt-bewieſenen Geometriſchen Lehrſaͤtzen/ welcher bey dem Euclides der zwanzigſte an der
Zahl iſt/ mit Vermelden/ daß ſolches Beginnen in dergleichen Fall keines wegs ungereimt ſey.
Sein Beweiß gehet/ mit wenigem die Sache zu faſſen/ dahin: Man nehme in der krummen
Lini ADCEB ohngefehr den Punct C,
und ziehe die Lineen AC, CB. Welche
beyde nohtwendig groͤſſer ſeyn/ als die ge-
rade AB, nach obangeregtem zwanzigſten
Lehrſatz des Erſten Buchs Euclidis. So
man nun ferner zwiſchen A und C, wie auch
zwiſchen B und C andere Puncten D und E
bemerket/ folget wiederum/ daß AD und
DC zuſammen groͤſſer ſeyen als AC; und
CE ſamt EB auch groͤſſer als CB; alſo daß
[Abbildung] nunmehr/ (weil AC und CB zuſammen ſchon groͤſſer zu ſeyn als AB bewieſen ſind) dieſe vier/
AD, DC, CE, EB um ſo viel mehr groͤſſer ſind als gemeldte AB. Und alſo ſagt Eutokius/
je mehr man Puncten in der krummen Lini ACB nimmet/ und je mehr ſich die zuſammgezoge-
nengeraden derſelben naͤhern/ je mehr und mehr erhellet/ daß gemeldte krumme ACB viel groͤſ-
ſer ſey als die gerade AB.

III.

Wann aber zwey Lineen beyde nach einer Seiten hohl ſind/
und einerley Endpuncten haben/ und die eine von der andern ent-
weder ganz umbfangen und begriffen wird/ oder etliche Teihle
zwar mit jener gemein hat/ von denen uͤbrigen aber begriffen

wird/
B
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0033" n="5"/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die Grund-Sa&#x0364;tze<lb/>
Oder<lb/>
Fu&#x0364;r &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t-ku&#x0364;ndige Waarheiten.</hi> </head><lb/>
            <p>Jch nehme aber und &#x017F;etze als bekannt die&#x017F;es folgende:</p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#aq">I.</hi> </head><lb/>
              <p>Daß unter allen Lineen/ die einerley Endpuncten haben/ die<lb/>
gerade die allerku&#x0364;rze&#x017F;te &#x017F;ey.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#aq">II.</hi> </head><lb/>
              <p>Daß alle andere Lineen/ &#x017F;o auf einer<lb/>
Ebene ligen/ und einerley Endpuncten ha-<lb/>
ben/ einander ungleich &#x017F;eyen.</p><lb/>
              <figure/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/>
                <p>Zum Exempel/ die Lineen <hi rendition="#aq">AB, ACB, ADB, AEB,</hi> haben alle einerley Endpuncten/<lb/>
nehmlich <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B,</hi> und i&#x017F;t unter die&#x017F;en allen <hi rendition="#aq">AB,</hi> die gerade die allerku&#x0364;rze&#x017F;te/ welches keines<lb/>
Bewei&#x017F;es bedarf/ &#x017F;ondern von Natur bekannt i&#x017F;t/ welche allezeit den geraden Weg fu&#x0364;r den<lb/>
ku&#x0364;rze&#x017F;ten achtet. Die andern krummen Lineen aber &#x017F;ind alle ungleich/ wie abermals fu&#x0364;r Au-<lb/>
gen liget. Die&#x017F;es einige nur i&#x017F;t hier zu merken/ daß <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> hier rede von denen krum-<lb/>
men Lineen/ welche nicht nur auf einerley Ebene/ &#x017F;ondern auch auf einer Seite der geraden Li-<lb/>
ni gezogen werden: Dann &#x017F;on&#x017F;ten kan die Lini <hi rendition="#aq">ACB</hi> auf der andern Seiten eine Gleiche/ <hi rendition="#aq">AFB,</hi><lb/>
haben/ die doch einerley Endpuncten mit jener gemein habe; und eben al&#x017F;o auch die andern.</p><lb/>
                <p>Ob nun &#x017F;chon/ wie gemeldet/ die&#x017F;e beyde Grund&#x017F;pru&#x0364;che des <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> einiges Bewei-<lb/>
&#x017F;es nicht bedu&#x0364;rftig/ &#x017F;ondern von Natur bekannt &#x017F;ind; belu&#x017F;tiget &#x017F;ich doch <hi rendition="#fr">Eutokius</hi> von <hi rendition="#fr">Aska-<lb/>
lon</hi> &#x017F;onderlich mit Bewei&#x017F;ung des er&#x017F;ten/ und gebrauchet darzu einen aus denen bekannten und<lb/>
la&#x0364;ng&#x017F;t-bewie&#x017F;enen Geometri&#x017F;chen Lehr&#x017F;a&#x0364;tzen/ welcher bey dem <hi rendition="#fr">Euclides</hi> der zwanzig&#x017F;te an der<lb/>
Zahl i&#x017F;t/ mit Vermelden/ daß &#x017F;olches Beginnen in dergleichen Fall keines wegs ungereimt &#x017F;ey.<lb/>
Sein Beweiß gehet/ mit wenigem die Sache zu fa&#x017F;&#x017F;en/ dahin: Man nehme in der krummen<lb/>
Lini <hi rendition="#aq">ADCEB</hi> ohngefehr den Punct <hi rendition="#aq">C,</hi><lb/>
und ziehe die Lineen <hi rendition="#aq">AC, CB.</hi> Welche<lb/>
beyde nohtwendig gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn/ als die ge-<lb/>
rade <hi rendition="#aq">AB,</hi> nach obangeregtem zwanzig&#x017F;ten<lb/>
Lehr&#x017F;atz des Er&#x017F;ten Buchs <hi rendition="#fr">Euclidis.</hi> So<lb/>
man nun ferner zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> wie auch<lb/>
zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">B</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> andere Puncten <hi rendition="#aq">D</hi> und <hi rendition="#aq">E</hi><lb/>
bemerket/ folget wiederum/ daß <hi rendition="#aq">AD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">DC</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyen als <hi rendition="#aq">AC;</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">CE</hi> &#x017F;amt <hi rendition="#aq">EB</hi> auch gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als <hi rendition="#aq">CB;</hi> al&#x017F;o daß<lb/><figure/> nunmehr/ (weil <hi rendition="#aq">AC</hi> und <hi rendition="#aq">CB</hi> zu&#x017F;ammen &#x017F;chon gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er zu &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">AB</hi> bewie&#x017F;en &#x017F;ind) die&#x017F;e vier/<lb/><hi rendition="#aq">AD, DC, CE, EB</hi> um &#x017F;o viel mehr gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ind als gemeldte <hi rendition="#aq">AB.</hi> Und al&#x017F;o &#x017F;agt <hi rendition="#fr">Eutokius/</hi><lb/>
je mehr man Puncten in der krummen Lini <hi rendition="#aq">ACB</hi> nimmet/ und je mehr &#x017F;ich die zu&#x017F;ammgezoge-<lb/>
nengeraden der&#x017F;elben na&#x0364;hern/ je mehr und mehr erhellet/ daß gemeldte krumme <hi rendition="#aq">ACB</hi> viel gro&#x0364;&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er &#x017F;ey als die gerade <hi rendition="#aq">AB.</hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#aq">III.</hi> </head><lb/>
              <p>Wann aber zwey Lineen beyde nach einer Seiten hohl &#x017F;ind/<lb/>
und einerley Endpuncten haben/ und die eine von der andern ent-<lb/>
weder ganz umbfangen und begriffen wird/ oder etliche Teihle<lb/>
zwar mit jener gemein hat/ von denen u&#x0364;brigen aber begriffen<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">B</fw><fw place="bottom" type="catch">wird/</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[5/0033] Die Grund-Saͤtze Oder Fuͤr ſich ſelbſt-kuͤndige Waarheiten. Jch nehme aber und ſetze als bekannt dieſes folgende: I. Daß unter allen Lineen/ die einerley Endpuncten haben/ die gerade die allerkuͤrzeſte ſey. II. Daß alle andere Lineen/ ſo auf einer Ebene ligen/ und einerley Endpuncten ha- ben/ einander ungleich ſeyen. [Abbildung] Anmerkung. Zum Exempel/ die Lineen AB, ACB, ADB, AEB, haben alle einerley Endpuncten/ nehmlich A und B, und iſt unter dieſen allen AB, die gerade die allerkuͤrzeſte/ welches keines Beweiſes bedarf/ ſondern von Natur bekannt iſt/ welche allezeit den geraden Weg fuͤr den kuͤrzeſten achtet. Die andern krummen Lineen aber ſind alle ungleich/ wie abermals fuͤr Au- gen liget. Dieſes einige nur iſt hier zu merken/ daß Archimedes hier rede von denen krum- men Lineen/ welche nicht nur auf einerley Ebene/ ſondern auch auf einer Seite der geraden Li- ni gezogen werden: Dann ſonſten kan die Lini ACB auf der andern Seiten eine Gleiche/ AFB, haben/ die doch einerley Endpuncten mit jener gemein habe; und eben alſo auch die andern. Ob nun ſchon/ wie gemeldet/ dieſe beyde Grundſpruͤche des Archimedis einiges Bewei- ſes nicht beduͤrftig/ ſondern von Natur bekannt ſind; beluſtiget ſich doch Eutokius von Aska- lon ſonderlich mit Beweiſung des erſten/ und gebrauchet darzu einen aus denen bekannten und laͤngſt-bewieſenen Geometriſchen Lehrſaͤtzen/ welcher bey dem Euclides der zwanzigſte an der Zahl iſt/ mit Vermelden/ daß ſolches Beginnen in dergleichen Fall keines wegs ungereimt ſey. Sein Beweiß gehet/ mit wenigem die Sache zu faſſen/ dahin: Man nehme in der krummen Lini ADCEB ohngefehr den Punct C, und ziehe die Lineen AC, CB. Welche beyde nohtwendig groͤſſer ſeyn/ als die ge- rade AB, nach obangeregtem zwanzigſten Lehrſatz des Erſten Buchs Euclidis. So man nun ferner zwiſchen A und C, wie auch zwiſchen B und C andere Puncten D und E bemerket/ folget wiederum/ daß AD und DC zuſammen groͤſſer ſeyen als AC; und CE ſamt EB auch groͤſſer als CB; alſo daß [Abbildung] nunmehr/ (weil AC und CB zuſammen ſchon groͤſſer zu ſeyn als AB bewieſen ſind) dieſe vier/ AD, DC, CE, EB um ſo viel mehr groͤſſer ſind als gemeldte AB. Und alſo ſagt Eutokius/ je mehr man Puncten in der krummen Lini ACB nimmet/ und je mehr ſich die zuſammgezoge- nengeraden derſelben naͤhern/ je mehr und mehr erhellet/ daß gemeldte krumme ACB viel groͤſ- ſer ſey als die gerade AB. III. Wann aber zwey Lineen beyde nach einer Seiten hohl ſind/ und einerley Endpuncten haben/ und die eine von der andern ent- weder ganz umbfangen und begriffen wird/ oder etliche Teihle zwar mit jener gemein hat/ von denen uͤbrigen aber begriffen wird/ B

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/33
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 5. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/33>, abgerufen am 23.11.2024.