Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Parabel-Vierung.
mehr in obigem XIV. und XV. Lehrsatz erwiesen worden. Kan derowegen
(weil sonsten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Fläche BHC nicht grösser
seyn als die Fläche F.

II. Satz. Man setze fürs andere/ sie sey kleiner/ und lasse die Vorbe-
reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner ist als der
Rest/ mit welchem die Parabel-Fläche von der Fläche F übertroffen wird/
so muß nohtwendig die Parabel-Fläche BHC sambt dem Dreyekk BEC klei-
ner seyn als die Fläche F. Nun ist aber ferner die Fläche F kleiner als die Vier-
ekke EM, UN, ZX, TP sambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr-
satzes. Weswegen dann umb so viel mehr die Parabel-Fläche BHC sambt
dem Dreyekk BEC kleiner seyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu-
sammen. So man nun beyderseits die Parabel-Fläche BHC hinweg nimmt/
müste das Dreyekk BEC annoch kleiner seyn als die übrige Teihle von EM,
UN, ZX, TP und CPS, so ausser der Parabel fallen/ nehmlich als SCO,
TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) grösser/
und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO sambt dem ganzen Dreyekk
COS gleich ist. Kan derowegen die Parabel-Fläche BHC nicht kleiner seyn
als die Fläche F, sondern (weil sie auch nicht grösser ist) muß derselben noht-
wendig gleich/ und also der dritte Teihl des Dreyekkes BDC seyn. Welches
hat sollen erwiesen werden.

Anmerkungen.

1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrsatzes sich ereigne/ erhellet
daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2,
X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 solten die übrige Teihlungen der Lini CD bemerket seyn) die
Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie sich verhält DE gegen EB, also IY
gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrsatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen
KB, also 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, also 3 H
gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c.

2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO sambt dem Drey-
ekk COS gleich seyen/ wird also gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y soll
stehen/ wo MU und CE einander durchschneiden) und folgends die Dreyekke BCE und
ECK, wie auch MCY und YCU, sind einander gleich/ alles aus bekannten Gründen.
So man nun diese letzere gleiche Dreyekke von denen ersten gleichen hinweg nimmt/ so bleiben
die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weise folget/ daß UL
dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey-
ekk PCQ gleich sey/ und also UL, sambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So
man nun beyderseits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zusammen
dem Dreyekk BCE gleich seyn.

Der XVII. Lehrsatz.

Aus diesem bißher-erwiesenen ist offenbar/ daß jede Parabel-
Fläche überdritteihlig sey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr
einerley Grund-Lini und gleiche Höhe hat.

Beweiß.
P p

Parabel-Vierung.
mehr in obigem XIV. und XV. Lehrſatz erwieſen worden. Kan derowegen
(weil ſonſten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Flaͤche BHC nicht groͤſſer
ſeyn als die Flaͤche F.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe die Vorbe-
reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt als der
Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche von der Flaͤche F uͤbertroffen wird/
ſo muß nohtwendig die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC klei-
ner ſeyn als die Flaͤche F. Nun iſt aber ferner die Flaͤche F kleiner als die Vier-
ekke EM, UN, ZX, TP ſambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr-
ſatzes. Weswegen dann umb ſo viel mehr die Parabel-Flaͤche BHC ſambt
dem Dreyekk BEC kleiner ſeyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu-
ſammen. So man nun beyderſeits die Parabel-Flaͤche BHC hinweg nimmt/
muͤſte das Dreyekk BEC annoch kleiner ſeyn als die uͤbrige Teihle von EM,
UN, ZX, TP und CPS, ſo auſſer der Parabel fallen/ nehmlich als SCO,
TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) groͤſſer/
und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO ſambt dem ganzen Dreyekk
COS gleich iſt. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche BHC nicht kleiner ſeyn
als die Flaͤche F, ſondern (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) muß derſelben noht-
wendig gleich/ und alſo der dritte Teihl des Dreyekkes BDC ſeyn. Welches
hat ſollen erwieſen werden.

Anmerkungen.

1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrſatzes ſich ereigne/ erhellet
daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2,
X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 ſolten die uͤbrige Teihlungen der Lini CD bemerket ſeyn) die
Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EB, alſo IY
gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrſatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen
KB, alſo 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, alſo 3 H
gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c.

2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem Drey-
ekk COS gleich ſeyen/ wird alſo gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y ſoll
ſtehen/ wo MU und CE einander durchſchneiden) und folgends die Dreyekke BCE und
ECK, wie auch MCY und YCU, ſind einander gleich/ alles aus bekannten Gruͤnden.
So man nun dieſe letzere gleiche Dreyekke von denen erſten gleichen hinweg nimmt/ ſo bleiben
die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weiſe folget/ daß UL
dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey-
ekk PCQ gleich ſey/ und alſo UL, ſambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So
man nun beyderſeits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zuſammen
dem Dreyekk BCE gleich ſeyn.

Der XVII. Lehrſatz.

Aus dieſem bißher-erwieſenen iſt offenbar/ daß jede Parabel-
Flaͤche uͤberdritteihlig ſey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr
einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat.

Beweiß.
P p
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0325" n="297"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Parabel-Vierung.</hi></fw><lb/>
mehr <hi rendition="#fr">in obigem</hi> <hi rendition="#aq">XIV.</hi> und <hi rendition="#aq">XV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz</hi> erwie&#x017F;en worden. Kan derowegen<lb/>
(weil &#x017F;on&#x017F;ten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BHC</hi> nicht gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;eyn als die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">F.</hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Satz.</hi> Man &#x017F;etze fu&#x0364;rs andere/ &#x017F;ie &#x017F;ey kleiner/ und la&#x017F;&#x017F;e die Vorbe-<lb/>
reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk <hi rendition="#aq">BEC</hi> kleiner i&#x017F;t als der<lb/>
Re&#x017F;t/ mit welchem die Parabel-Fla&#x0364;che von der Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">F</hi> u&#x0364;bertroffen wird/<lb/>
&#x017F;o muß nohtwendig die Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BHC</hi> &#x017F;ambt dem Dreyekk <hi rendition="#aq">BEC</hi> klei-<lb/>
ner &#x017F;eyn als die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">F.</hi> Nun i&#x017F;t aber ferner die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">F</hi> kleiner als die Vier-<lb/>
ekke <hi rendition="#aq">EM, UN, ZX, TP</hi> &#x017F;ambt dem Dreyekk <hi rendition="#aq">CPS,</hi> <hi rendition="#fr">Laut obigen</hi> <hi rendition="#aq">XIV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr-<lb/>
&#x017F;atzes.</hi> Weswegen dann umb &#x017F;o viel mehr die Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BHC</hi> &#x017F;ambt<lb/>
dem Dreyekk <hi rendition="#aq">BEC</hi> kleiner &#x017F;eyn muß als <hi rendition="#aq">EM, UN, ZX, TP</hi> und <hi rendition="#aq">CPS</hi> zu-<lb/>
&#x017F;ammen. So man nun beyder&#x017F;eits die Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BHC</hi> hinweg nimmt/<lb/>
mu&#x0364;&#x017F;te das Dreyekk <hi rendition="#aq">BEC</hi> annoch kleiner &#x017F;eyn als die u&#x0364;brige Teihle von <hi rendition="#aq">EM,<lb/>
UN, ZX, TP</hi> und <hi rendition="#aq">CPS,</hi> &#x017F;o au&#x017F;&#x017F;er der Parabel fallen/ nehmlich als <hi rendition="#aq">SCO,<lb/>
TOH, ZHR, &amp;c.</hi> da es doch (<hi rendition="#fr">Krafft folgender 2. Anmerkung</hi>) gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er/<lb/>
und denen ganzen Vierekken <hi rendition="#aq">EM, UL, HR, HO</hi> &#x017F;ambt dem ganzen Dreyekk<lb/><hi rendition="#aq">COS</hi> gleich i&#x017F;t. Kan derowegen die Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BHC</hi> nicht kleiner &#x017F;eyn<lb/>
als die Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">F,</hi> &#x017F;ondern (weil &#x017F;ie auch nicht gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t) muß der&#x017F;elben noht-<lb/>
wendig gleich/ und al&#x017F;o der dritte Teihl des Dreyekkes <hi rendition="#aq">BDC</hi> &#x017F;eyn. Welches<lb/>
hat &#x017F;ollen erwie&#x017F;en werden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerkungen.</hi> </head><lb/>
              <p>1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des <hi rendition="#aq">XIV.</hi> Lehr&#x017F;atzes &#x017F;ich ereigne/ erhellet<lb/>
daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini <hi rendition="#aq">BD</hi> und durch die gleichlauffende <hi rendition="#aq">M1, N2,<lb/>
X3, PS</hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">NB.</hi></hi> Mit 1, 2 und 3 &#x017F;olten die u&#x0364;brige Teihlungen der Lini <hi rendition="#aq">CD</hi> bemerket &#x017F;eyn) die<lb/>
Lini <hi rendition="#aq">BC</hi> auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie &#x017F;ich verha&#x0364;lt <hi rendition="#aq">DE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EB,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">IY</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">YM,</hi> d. i. (<hi rendition="#fr">Laut des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) <hi rendition="#aq">CM</hi> gegen <hi rendition="#aq">MB;</hi> und ferner wie <hi rendition="#aq">DK</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">KB,</hi> al&#x017F;o 2 <hi rendition="#aq">R</hi> gegen <hi rendition="#aq">RN,</hi> d. i. <hi rendition="#aq">CN</hi> gegen <hi rendition="#aq">NB;</hi> und noch weiter/ wie <hi rendition="#aq">DI</hi> gegen <hi rendition="#aq">IB,</hi> al&#x017F;o 3 <hi rendition="#aq">H</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">HX,</hi> d. i. <hi rendition="#aq">CX</hi> gegen <hi rendition="#aq">XB, &amp;c.</hi></p><lb/>
              <p>2. Daß dem Dreyekk <hi rendition="#aq">BEC</hi> die Vierekke <hi rendition="#aq">EM, UL, HR</hi> und <hi rendition="#aq">HO</hi> &#x017F;ambt dem Drey-<lb/>
ekk <hi rendition="#aq">COS</hi> gleich &#x017F;eyen/ wird al&#x017F;o gewiß; <hi rendition="#aq">BE</hi> und <hi rendition="#aq">EK,</hi> wie auch <hi rendition="#aq">MY</hi> und <hi rendition="#aq">YU</hi> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">NB.</hi> Y</hi> &#x017F;oll<lb/>
&#x017F;tehen/ wo <hi rendition="#aq">MU</hi> und <hi rendition="#aq">CE</hi> einander durch&#x017F;chneiden) und folgends die Dreyekke <hi rendition="#aq">BCE</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">ECK,</hi> wie auch <hi rendition="#aq">MCY</hi> und <hi rendition="#aq">YCU,</hi> &#x017F;ind einander gleich/ <hi rendition="#fr">alles aus bekannten Gru&#x0364;nden.</hi><lb/>
So man nun die&#x017F;e letzere gleiche Dreyekke von denen er&#x017F;ten gleichen hinweg nimmt/ &#x017F;o bleiben<lb/>
die beyde Vierekke <hi rendition="#aq">EM</hi> und <hi rendition="#aq">EU</hi> auch einander gleich. Auf gleiche Wei&#x017F;e folget/ daß <hi rendition="#aq">UL</hi><lb/>
dem <hi rendition="#aq">ML, RH</hi> dem <hi rendition="#aq">LX, HO</hi> dem <hi rendition="#aq">XQ,</hi> und endlich auch das Dreyekk <hi rendition="#aq">COS</hi> dem Drey-<lb/>
ekk <hi rendition="#aq">PCQ</hi> gleich &#x017F;ey/ und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">UL,</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">RH, HO</hi> und <hi rendition="#aq">COS</hi> dem Dreyekk <hi rendition="#aq">MCY.</hi> So<lb/>
man nun beyder&#x017F;eits <hi rendition="#aq">EM</hi> darzu nimmt/ werden <hi rendition="#aq">EM, UL, RH, HO</hi> und <hi rendition="#aq">COS</hi> zu&#x017F;ammen<lb/>
dem Dreyekk <hi rendition="#aq">BCE</hi> gleich &#x017F;eyn.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">XVII.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <p>Aus die&#x017F;em bißher-erwie&#x017F;enen i&#x017F;t offenbar/ daß jede Parabel-<lb/>
Fla&#x0364;che u&#x0364;berdritteihlig &#x017F;ey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr<lb/>
einerley Grund-Lini und gleiche Ho&#x0364;he hat.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">P p</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#fr">Beweiß.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[297/0325] Parabel-Vierung. mehr in obigem XIV. und XV. Lehrſatz erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Dinge folgeten) die Parabel-Flaͤche BHC nicht groͤſſer ſeyn als die Flaͤche F. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und laſſe die Vorbe- reitung bleiben wie oben. Dieweil nun das Dreyekk BEC kleiner iſt als der Reſt/ mit welchem die Parabel-Flaͤche von der Flaͤche F uͤbertroffen wird/ ſo muß nohtwendig die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC klei- ner ſeyn als die Flaͤche F. Nun iſt aber ferner die Flaͤche F kleiner als die Vier- ekke EM, UN, ZX, TP ſambt dem Dreyekk CPS, Laut obigen XIV. Lehr- ſatzes. Weswegen dann umb ſo viel mehr die Parabel-Flaͤche BHC ſambt dem Dreyekk BEC kleiner ſeyn muß als EM, UN, ZX, TP und CPS zu- ſammen. So man nun beyderſeits die Parabel-Flaͤche BHC hinweg nimmt/ muͤſte das Dreyekk BEC annoch kleiner ſeyn als die uͤbrige Teihle von EM, UN, ZX, TP und CPS, ſo auſſer der Parabel fallen/ nehmlich als SCO, TOH, ZHR, &c. da es doch (Krafft folgender 2. Anmerkung) groͤſſer/ und denen ganzen Vierekken EM, UL, HR, HO ſambt dem ganzen Dreyekk COS gleich iſt. Kan derowegen die Parabel-Flaͤche BHC nicht kleiner ſeyn als die Flaͤche F, ſondern (weil ſie auch nicht groͤſſer iſt) muß derſelben noht- wendig gleich/ und alſo der dritte Teihl des Dreyekkes BDC ſeyn. Welches hat ſollen erwieſen werden. Anmerkungen. 1. Daß durch obige Vorbereitung der Fall des XIV. Lehrſatzes ſich ereigne/ erhellet daher/ weil durch gleiche Einteilung der Lini BD und durch die gleichlauffende M1, N2, X3, PS (NB. Mit 1, 2 und 3 ſolten die uͤbrige Teihlungen der Lini CD bemerket ſeyn) die Lini BC auch in gleiche Teihle geteihlet wird: dann wie ſich verhaͤlt DE gegen EB, alſo IY gegen YM, d. i. (Laut des V. Lehrſatzes) CM gegen MB; und ferner wie DK gegen KB, alſo 2 R gegen RN, d. i. CN gegen NB; und noch weiter/ wie DI gegen IB, alſo 3 H gegen HX, d. i. CX gegen XB, &c. 2. Daß dem Dreyekk BEC die Vierekke EM, UL, HR und HO ſambt dem Drey- ekk COS gleich ſeyen/ wird alſo gewiß; BE und EK, wie auch MY und YU (NB. Y ſoll ſtehen/ wo MU und CE einander durchſchneiden) und folgends die Dreyekke BCE und ECK, wie auch MCY und YCU, ſind einander gleich/ alles aus bekannten Gruͤnden. So man nun dieſe letzere gleiche Dreyekke von denen erſten gleichen hinweg nimmt/ ſo bleiben die beyde Vierekke EM und EU auch einander gleich. Auf gleiche Weiſe folget/ daß UL dem ML, RH dem LX, HO dem XQ, und endlich auch das Dreyekk COS dem Drey- ekk PCQ gleich ſey/ und alſo UL, ſambt RH, HO und COS dem Dreyekk MCY. So man nun beyderſeits EM darzu nimmt/ werden EM, UL, RH, HO und COS zuſammen dem Dreyekk BCE gleich ſeyn. Der XVII. Lehrſatz. Aus dieſem bißher-erwieſenen iſt offenbar/ daß jede Parabel- Flaͤche uͤberdritteihlig ſey des jenigen Dreyekkes/ welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche Hoͤhe hat. Beweiß. P p

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/325
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 297. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/325>, abgerufen am 16.02.2025.