Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang desI.Buchs von denen Gleichwichtigen) den Schwärepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem-
[Abbildung]
selben auf die senkrechte Lini HG. Dieweil nun (Laut der Anmer- kung des vorhergehendenVI. Lehrsatzes) das Dreyekk EDC aus dem Punct G gleichwigt der Fläche F, so verhält sich F gegen CDE, wie BG gegen AB,nach demVI.undVII.desI.Buchs von denen Gleichwichtigen; und ist daher F kleiner als EDC. Eben aber dieses Dreyekk EDC verhält sich gegen der Fläche K (Krafft obi- gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat aber AB gegen BE eine grössere Verhältnis als gegen BG,Laut des 8ten imV. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine grössere Ver- hältnis als gegen F, und ist deswegen F nohtwendig grösser als K,Krafft des 10den imV. Welches hat sollen bewiesen werden.
Der IX. Lehrsatz.
Es sey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B; hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein stumpfwinklich- tes Dreyekk CKD, dessen Grund-Lini ist KD, die Höhe aber EC: aus A aber werde aufgehangen die Fläche F, welche dem Dreyekk in besagter Stellung gleichwäge; wie sich aber verhält AB gegen BE, so verhalte sich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern
[Abbildung]
Fläche L: So sage ich nun wiederumb/ F sey kleiner als CKD, und grösser als L.
Beweiß.
Der Beweiß ist dem vori- gen ganz gleich/ und dahero un- nöhtig denselben zu widerholen.
Der X. Lehrsatz.
Es sey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel- punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen bey B und G; und streiche desselben eine Seite DK gerad auf C zu; wie sich aber verhält AB gegen BG, so verhalte sich gemeldtes
Vier-
Archimedis
Beweiß.
Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang desI.Buchs von denen Gleichwichtigen) den Schwaͤrepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem-
[Abbildung]
ſelben auf die ſenkrechte Lini HG. Dieweil nun (Laut der Anmer- kung des vorhergehendenVI. Lehrſatzes) das Dreyekk EDC aus dem Punct G gleichwigt der Flaͤche F, ſo verhaͤlt ſich F gegen CDE, wie BG gegen AB,nach demVI.undVII.desI.Buchs von denen Gleichwichtigen; und iſt daher F kleiner als EDC. Eben aber dieſes Dreyekk EDC verhaͤlt ſich gegen der Flaͤche K (Krafft obi- gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat aber AB gegen BE eine groͤſſere Verhaͤltnis als gegen BG,Laut des 8ten imV. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine groͤſſere Ver- haͤltnis als gegen F, und iſt deswegen F nohtwendig groͤſſer als K,Krafft des 10den imV. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Der IX. Lehrſatz.
Es ſey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B; hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein ſtumpfwinklich- tes Dreyekk CKD, deſſen Grund-Lini iſt KD, die Hoͤhe aber EC: aus A aber werde aufgehangen die Flaͤche F, welche dem Dreyekk in beſagter Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BE, ſo verhalte ſich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern
[Abbildung]
Flaͤche L: So ſage ich nun wiederumb/ F ſey kleiner als CKD, und groͤſſer als L.
Beweiß.
Der Beweiß iſt dem vori- gen ganz gleich/ und dahero un- noͤhtig denſelben zu widerholen.
Der X. Lehrſatz.
Es ſey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel- punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen bey B und G; und ſtreiche deſſelben eine Seite DK gerad auf C zu; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich gemeldtes
Vier-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0318"n="290"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Archimedis</hi></fw><lb/><divn="4"><head><hirendition="#b">Beweiß.</hi></head><lb/><p>Man finde (<hirendition="#fr">nach der 1. Aufgab im Anhang des</hi><hirendition="#aq">I.</hi><hirendition="#fr">Buchs von denen<lb/>
Gleichwichtigen</hi>) den Schwaͤrepunct des Dreyekkes <hirendition="#aq">H,</hi> und ziehe aus dem-<lb/><figure/>ſelben auf die ſenkrechte Lini <hirendition="#aq">HG.</hi><lb/>
Dieweil nun (<hirendition="#fr">Laut der Anmer-<lb/>
kung des vorhergehenden</hi><hirendition="#aq">VI.</hi><lb/><hirendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) das Dreyekk <hirendition="#aq">EDC</hi><lb/>
aus dem Punct <hirendition="#aq">G</hi> gleichwigt der<lb/>
Flaͤche <hirendition="#aq">F,</hi>ſo verhaͤlt ſich <hirendition="#aq">F</hi> gegen<lb/><hirendition="#aq">CDE,</hi> wie <hirendition="#aq">BG</hi> gegen <hirendition="#aq">AB,</hi><hirendition="#fr">nach<lb/>
dem</hi><hirendition="#aq">VI.</hi><hirendition="#fr">und</hi><hirendition="#aq">VII.</hi><hirendition="#fr">des</hi><hirendition="#aq">I.</hi><hirendition="#fr">Buchs<lb/>
von denen Gleichwichtigen;</hi> und<lb/>
iſt daher <hirendition="#aq">F</hi> kleiner als <hirendition="#aq">EDC.</hi><lb/>
Eben aber dieſes Dreyekk <hirendition="#aq">EDC</hi> verhaͤlt ſich gegen der Flaͤche <hirendition="#aq">K</hi> (<hirendition="#fr">Krafft obi-<lb/>
gen Satzes</hi>) wie <hirendition="#aq">AB</hi> gegen <hirendition="#aq">BE,</hi> gegen <hirendition="#aq">F</hi> aber wie <hirendition="#aq">AB</hi> gegen <hirendition="#aq">BG;</hi> Es hat<lb/>
aber <hirendition="#aq">AB</hi> gegen <hirendition="#aq">BE</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis als gegen <hirendition="#aq">BG,</hi><hirendition="#fr">Laut des 8ten<lb/>
im</hi><hirendition="#aq">V.</hi> Derowegen hat auch das Dreyekk <hirendition="#aq">EDC</hi> gegen <hirendition="#aq">K</hi> eine groͤſſere Ver-<lb/>
haͤltnis als gegen <hirendition="#aq">F,</hi> und iſt deswegen <hirendition="#aq">F</hi> nohtwendig groͤſſer als <hirendition="#aq">K,</hi><hirendition="#fr">Krafft des<lb/>
10den im</hi><hirendition="#aq">V.</hi> Welches hat ſollen bewieſen werden.</p></div></div><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Der <hirendition="#aq">IX.</hi> Lehrſatz.</hi></head><lb/><p>Es ſey wiederumb eine Waag-Stange <hirendition="#aq">AC,</hi> und dero Mittel <hirendition="#aq">B;</hi><lb/>
hinter dem <hirendition="#aq">B</hi> aber/ in <hirendition="#aq">E</hi> und <hirendition="#aq">C,</hi> aufgehangen ein ſtumpfwinklich-<lb/>
tes Dreyekk <hirendition="#aq">CKD,</hi> deſſen Grund-Lini iſt <hirendition="#aq">KD,</hi> die Hoͤhe aber <hirendition="#aq">EC:</hi><lb/>
aus <hirendition="#aq">A</hi> aber werde aufgehangen die Flaͤche <hirendition="#aq">F,</hi> welche dem Dreyekk<lb/>
in beſagter Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt <hirendition="#aq">AB</hi> gegen<lb/><hirendition="#aq">BE,</hi>ſo verhalte ſich abermal das Dreyekk <hirendition="#aq">CKD</hi> gegen einer andern<lb/><figure/> Flaͤche <hirendition="#aq">L:</hi> So ſage ich nun<lb/>
wiederumb/ <hirendition="#aq">F</hi>ſey kleiner<lb/>
als <hirendition="#aq">CKD,</hi> und groͤſſer<lb/>
als <hirendition="#aq">L.</hi></p><lb/><divn="4"><head><hirendition="#b">Beweiß.</hi></head><lb/><p>Der Beweiß iſt dem vori-<lb/>
gen ganz gleich/ und dahero un-<lb/>
noͤhtig denſelben zu widerholen.</p></div></div><lb/><divn="3"><head><hirendition="#b">Der <hirendition="#aq">X.</hi> Lehrſatz.</hi></head><lb/><p>Es ſey abermal eine Waag-Stange <hirendition="#aq">ABC,</hi> und dero Mittel-<lb/>
punct <hirendition="#aq">B;</hi> ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey <hirendition="#aq">B</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">G</hi> aber rechtwinklichtes/ Vierekk <hirendition="#aq">BDKG,</hi> werde aufgehangen<lb/>
bey <hirendition="#aq">B</hi> und <hirendition="#aq">G;</hi> und ſtreiche deſſelben eine Seite <hirendition="#aq">DK</hi> gerad auf <hirendition="#aq">C</hi> zu;<lb/>
wie ſich aber verhaͤlt <hirendition="#aq">AB</hi> gegen <hirendition="#aq">BG,</hi>ſo verhalte ſich gemeldtes<lb/><fwplace="bottom"type="catch">Vier-</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[290/0318]
Archimedis
Beweiß.
Man finde (nach der 1. Aufgab im Anhang des I. Buchs von denen
Gleichwichtigen) den Schwaͤrepunct des Dreyekkes H, und ziehe aus dem-
[Abbildung]
ſelben auf die ſenkrechte Lini HG.
Dieweil nun (Laut der Anmer-
kung des vorhergehenden VI.
Lehrſatzes) das Dreyekk EDC
aus dem Punct G gleichwigt der
Flaͤche F, ſo verhaͤlt ſich F gegen
CDE, wie BG gegen AB, nach
dem VI. und VII. des I. Buchs
von denen Gleichwichtigen; und
iſt daher F kleiner als EDC.
Eben aber dieſes Dreyekk EDC verhaͤlt ſich gegen der Flaͤche K (Krafft obi-
gen Satzes) wie AB gegen BE, gegen F aber wie AB gegen BG; Es hat
aber AB gegen BE eine groͤſſere Verhaͤltnis als gegen BG, Laut des 8ten
im V. Derowegen hat auch das Dreyekk EDC gegen K eine groͤſſere Ver-
haͤltnis als gegen F, und iſt deswegen F nohtwendig groͤſſer als K, Krafft des
10den im V. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Der IX. Lehrſatz.
Es ſey wiederumb eine Waag-Stange AC, und dero Mittel B;
hinter dem B aber/ in E und C, aufgehangen ein ſtumpfwinklich-
tes Dreyekk CKD, deſſen Grund-Lini iſt KD, die Hoͤhe aber EC:
aus A aber werde aufgehangen die Flaͤche F, welche dem Dreyekk
in beſagter Stellung gleichwaͤge; wie ſich aber verhaͤlt AB gegen
BE, ſo verhalte ſich abermal das Dreyekk CKD gegen einer andern
[Abbildung]
Flaͤche L: So ſage ich nun
wiederumb/ F ſey kleiner
als CKD, und groͤſſer
als L.
Beweiß.
Der Beweiß iſt dem vori-
gen ganz gleich/ und dahero un-
noͤhtig denſelben zu widerholen.
Der X. Lehrſatz.
Es ſey abermal eine Waag-Stange ABC, und dero Mittel-
punct B; ein/ nur zwey gleichlauffende Seiten habendes/ bey B
und G aber rechtwinklichtes/ Vierekk BDKG, werde aufgehangen
bey B und G; und ſtreiche deſſelben eine Seite DK gerad auf C zu;
wie ſich aber verhaͤlt AB gegen BG, ſo verhalte ſich gemeldtes
Vier-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 290. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/318>, abgerufen am 19.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.