Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. gehenden IV. Lehrsatzes. Selbige Schwäre-Puncten seyen nun/ Exempelshalben/ H und I, die man durch die Lini HI zusammen ziehen muß. Dieweil nun der ganzen Parabel-Fläche Schwäre-Punct in der Lini BD ist/ Krafft des IV. Lehrsatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct auch in der- selben Lini BD, nehmlich E; so muß nohtwendig auch der übrigen/ aus AKB und BLC zusammgesetzten/ Grösse Schwäre-Punct in der Lini BD seyn/ ver- mög des VIII. Lehrsatzes im I. B. Eben aber derselbe Schwäre-Punct ist in der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und also ist es nohtwen- dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct ist E; der/ aus AKB und BLC zusammgesetzten/ Grösse aber ihr Schwäre-Punct ist Q; so muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrsatzes im I. B.) der ganzen Parabel-Fläche Schwäre-Punct zwischen E und Q fallen/ und also dem B näher als E seyn. Und diß ist eines. Diesem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Fläche AKB [Abbildung]
Anmer- L ij
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. gehenden IV. Lehrſatzes. Selbige Schwaͤre-Puncten ſeyen nun/ Exempelshalben/ H und I, die man durch die Lini HI zuſammen ziehen muß. Dieweil nun der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct in der Lini BD iſt/ Krafft des IV. Lehrſatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct auch in der- ſelben Lini BD, nehmlich E; ſo muß nohtwendig auch der uͤbrigen/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD ſeyn/ ver- moͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B. Eben aber derſelbe Schwaͤre-Punct iſt in der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und alſo iſt es nohtwen- dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt E; der/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe aber ihr Schwaͤre-Punct iſt Q; ſo muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct zwiſchen E und Q fallen/ und alſo dem B naͤher als E ſeyn. Und diß iſt eines. Dieſem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Flaͤche AKB [Abbildung]
Anmer- L ij
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Und diß iſt eines.</p><lb/> <p>Dieſem nach/ wann <hi rendition="#aq">H</hi> (in folgender Figur) der Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">AKB</hi><lb/> Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des Dreyekkes <hi rendition="#aq">AKB</hi> Schwaͤre-Punct unter <hi rendition="#aq">H,</hi><lb/> zum Exempel in <hi rendition="#aq">I,</hi> ſeyn; und gleicher Weiſe/ wann <hi rendition="#aq">M</hi> der Parabel-Flaͤche <hi rendition="#aq">BLC</hi><lb/> Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des gleichbenahmten Dreyekkes Schwaͤre-Punct<lb/> unterhalb <hi rendition="#aq">M,</hi> zum Exempel in <hi rendition="#aq">N,</hi> ſeyn. 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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
gehenden IV. Lehrſatzes. Selbige Schwaͤre-Puncten ſeyen nun/ Exempels
halben/ H und I, die man durch die Lini HI zuſammen ziehen muß. Dieweil
nun der ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct in der Lini BD iſt/ Krafft
des IV. Lehrſatzes/ und des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct auch in der-
ſelben Lini BD, nehmlich E; ſo muß nohtwendig auch der uͤbrigen/ aus AKB
und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-Punct in der Lini BD ſeyn/ ver-
moͤg des VIII. Lehrſatzes im I. B. Eben aber derſelbe Schwaͤre-Punct iſt in
der Lini HI, Laut des VI. und VII. gemeldten I. B. und alſo iſt es nohtwen-
dig der Punct Q. Dieweil nun des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt E;
der/ aus AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe aber ihr Schwaͤre-Punct
iſt Q; ſo muß nohtwendig (Krafft des VI. und VII. Lehrſatzes im I. B.) der
ganzen Parabel-Flaͤche Schwaͤre-Punct zwiſchen E und Q fallen/ und alſo
dem B naͤher als E ſeyn. Und diß iſt eines.
Dieſem nach/ wann H (in folgender Figur) der Parabel-Flaͤche AKB
Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des Dreyekkes AKB Schwaͤre-Punct unter H,
zum Exempel in I, ſeyn; und gleicher Weiſe/ wann M der Parabel-Flaͤche BLC
Schwaͤre-Punct iſt/ ſo muß des gleichbenahmten Dreyekkes Schwaͤre-Punct
unterhalb M, zum Exempel in N, ſeyn. Uber dieſes/ gleich wie Q der/ aus bey-
den Parabel-Flaͤchen AKB und BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe Schwaͤre-
Punct zu ſeyn bewieſen worden:
eben ſo wird bewieſen/ daß T der/
aus beyden Dreyekken AKB und
BLC zuſammgeſetzten/ Groͤſſe
Schwaͤre-Punct ſey. Woraus
endlich folget/ daß/ gleich wie der
ganzen Parabelflaͤche Schwaͤre-
Punct zwiſchen E und Q alſo faͤl-
let/ daß der Lini QE oberer Teihl
bey Q gegen dem uͤbrigen ſich ver-
[Abbildung]
halte/ wie das Dreyekk ABC gegen denen beyden Parabel-Stuͤkken AKB und
BLC zuſammen: alſo auch des ganzen eingeſchriebenen Vielekkes AKBLC
Schwaͤre-Punct zwiſchen E und T alſo falle/ daß der Lini TE oberer Teihl
bey T gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie das Dreyekk ABC gegen bey-
den Dreyekken AKB und BLC zuſammen; alles nach dem VI. und VII.
Lehrſaͤtzen des I. B. Wir wollen nun der Parabel-Flaͤche Schwaͤre-
Punct mit s, des Vielekkes aber mit r bezeichnen/ und ſo dann beweiſen/
daß der Punct s naͤher bey b ſey als r, (Beſihe die beygefuͤgte/ Deut-
lichkeit halber vergroͤſſerte/ Lini bd,) und ſolches folgender Geſtalt:
Das Dreyekk AbC hat gegen denen beyden Dreyekken AKb und bLC
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als gegen denen beyden eben ſo genannten Para-
bel-Stuͤkken (weil dieſe groͤſſer als jene ſind) vermoͤg des 8ten im V.
Derowegen (weil tr gegen re iſt/ wie das Dreyekk AbC gegen beyde
Dreyekk/ und qs gegen se, wie eben daſſelbe Dreyekk gegen die zwey Pa-
rabel-Stuͤkke) hat auch tr gegen re eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als qs ge-
gen se; und muß alſo (Krafft folgender Anmerkung) der Punct s uͤber
dem r, das iſt/ naͤher bey b ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.
[Abbildung]
Anmer-
L ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/295>, abgerufen am 20.07.2024. |