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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch von derer Flächen

Dieweil nun die Lini LHM von BD den dritten Teihl HB abschneidet/
und mit BC gleichlauffet/ so ist der Schwäre-Punct des Dreyekkes BDC in
der Lini LM, vermög folgender 2. Anmerkung. Es ist aber eben derselbe
Schwäre-Punct in der Lini DF, nach obigem XIII. Lehrsatz. Derowegen
muß es nohtwendig der Punct X seyn. Gleicher gestalt folget/ daß des Drey-
ekkes ABD Schwäre-Punct so wol in der Lini NK als in BE, und also noht-
wendig O sey. Welchem nach dann der/ aus beyden Dreyekken zusammgesetzten
Grösse/ nehmlich des Vierekkes ABCD, Schwäre-Punct in der Lini OX
seyn muß/ vermög obigen VIII. Lehrsatzes und dessen 2. Anmerkung. Es ist
aber eben derselbe Schwäre-Punct auch in der Lini EF, wie oben bewiesen wor-
den. Derohalben wird es nohtwendig der Punct P seyn. Jst also noch übrig/
daß die Verhältnis des Teihls EP, gegen dem übrigen Teihl PF, bestimmet
werde. Nehmlich es verhält sich das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk ABD,
wie die Grund-Lini BC gegen der Grund-Lini AD, nach dem 1sten des VI.
aber auch ferner wie OP gegen PX, vermög obiger VI. und VII. Lehrsätze.
OP aber verhält sich gegen PX wie RP gegen PS (weil OPR und XPS gleich-
winklichte Dreyekke sind; Besihe folgende 3. Anmerkung.) So verhält sich
demnach wie BC gegen AD, also RP gegen PS. Derowegen verhält sich
auch wie zwey BC sambt AD, gegen zwey AD sambt BC, wie zwey RP sambt
PS, gegen zwey PS sambt RP, vermög folgender 4. Anmerkung. Nun
sind aber zwey RP sambt PS so viel als ein RP und RS, das ist/ als RP und
RE zusammen (weil RE und RS gleich sind) mit einem Wort/ so viel als PE;
Zwey PS aber sambt RP so viel als ein PS und SR oder SF, das ist/ so viel
als PF. So folget derowegen der Schluß/ daß/ wie zwey BC sambt AD ge-
gen zwey AD sambt BC, also PE gegen PF sich verhalte. Welches hat sol-
len bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Jn diesem Beweiß setzt Archimedes zu förderst als bekannt/ daß die verlängerten
Lineen BA, FE, CD in G zusammen kommen müssen. Nun ist es zwar von jeden zweyen
gewiß/ daß sie müssen endlich in einem Punct zusammen kommen/ weil sie nicht gleichlauffend
sind: aber ob die dritte eben durch den Punct/ in welchem die beyde andere einander antreffen/
streiche/ zum Exempel/ wann BA und CD in G zusamm kommen/ ob die verlängerte FE auch
eben durch G lauffe/ ist einem Anfängling nicht so gar ausser Zweiffel. Wollen demnach sol-
ches aus Flurantio folgender Gestalt erweisen: Wann fe nicht durch g lauffet/ so gehe sie/
[Abbildung] wo möglich/ durch h, also daß feh eine gerade Lini sey.
Dieweil nun ad und bc gleichlauffen/ so verhält sich
wie gd gegen da, also gc gegen cb; und verwechselt
wie gd gegen gc, also da gegen cb, oder die Helfte de
gegen der Helfte cf, nach dem 4ten des VI. Aus glei-
chem Grund aber (weil feh eine gerade Lini zu seyn
gesetzet ist) verhält sich/ wie hd gegen hc, also de ge-
gen cf; also daß (vermög des 11ten im V.) gd gegen
gc sich verhalten muß/ wie hd gegen hc; und zerteih-
let (nach dem 17den des V.) gd gegen dc, wie hd
gegen dc: dahero dann (vermög des 9ten im V.) gd
und hd, (das Ganze und sein Teihl) einander gleich
seyn müsten; welches unmöglich ist. Muß derowegen
die verlängerte fe nohtwendig durch g streichen.

2. Ein fürnehmes Stükk des obigen Beweises/ welches Archimedes aber auch als be-
kannt setzet/ ist fürs andere dieses: Daß/ weil die/ mit BC gleichlauffende/ Lini HM von

einer

Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen

Dieweil nun die Lini LHM von BD den dritten Teihl HB abſchneidet/
und mit BC gleichlauffet/ ſo iſt der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes BDC in
der Lini LM, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Es iſt aber eben derſelbe
Schwaͤre-Punct in der Lini DF, nach obigem XIII. Lehrſatz. Derowegen
muß es nohtwendig der Punct X ſeyn. Gleicher geſtalt folget/ daß des Drey-
ekkes ABD Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini NK als in BE, und alſo noht-
wendig O ſey. Welchem nach dann der/ aus beyden Dreyekken zuſammgeſetzten
Groͤſſe/ nehmlich des Vierekkes ABCD, Schwaͤre-Punct in der Lini OX
ſeyn muß/ vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes und deſſen 2. Anmerkung. Es iſt
aber eben derſelbe Schwaͤre-Punct auch in der Lini EF, wie oben bewieſen wor-
den. Derohalben wird es nohtwendig der Punct P ſeyn. Jſt alſo noch uͤbrig/
daß die Verhaͤltnis des Teihls EP, gegen dem uͤbrigen Teihl PF, beſtimmet
werde. Nehmlich es verhaͤlt ſich das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk ABD,
wie die Grund-Lini BC gegen der Grund-Lini AD, nach dem 1ſten des VI.
aber auch ferner wie OP gegen PX, vermoͤg obiger VI. und VII. Lehrſaͤtze.
OP aber verhaͤlt ſich gegen PX wie RP gegen PS (weil OPR und XPS gleich-
winklichte Dreyekke ſind; Beſihe folgende 3. Anmerkung.) So verhaͤlt ſich
demnach wie BC gegen AD, alſo RP gegen PS. Derowegen verhaͤlt ſich
auch wie zwey BC ſambt AD, gegen zwey AD ſambt BC, wie zwey RP ſambt
PS, gegen zwey PS ſambt RP, vermoͤg folgender 4. Anmerkung. Nun
ſind aber zwey RP ſambt PS ſo viel als ein RP und RS, das iſt/ als RP und
RE zuſammen (weil RE und RS gleich ſind) mit einem Wort/ ſo viel als PE;
Zwey PS aber ſambt RP ſo viel als ein PS und SR oder SF, das iſt/ ſo viel
als PF. So folget derowegen der Schluß/ daß/ wie zwey BC ſambt AD ge-
gen zwey AD ſambt BC, alſo PE gegen PF ſich verhalte. Welches hat ſol-
len bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Jn dieſem Beweiß ſetzt Archimedes zu foͤrderſt als bekannt/ daß die verlaͤngerten
Lineen BA, FE, CD in G zuſammen kommen muͤſſen. Nun iſt es zwar von jeden zweyen
gewiß/ daß ſie muͤſſen endlich in einem Punct zuſammen kommen/ weil ſie nicht gleichlauffend
ſind: aber ob die dritte eben durch den Punct/ in welchem die beyde andere einander antreffen/
ſtreiche/ zum Exempel/ wann BA und CD in G zuſamm kommen/ ob die verlaͤngerte FE auch
eben durch G lauffe/ iſt einem Anfaͤngling nicht ſo gar auſſer Zweiffel. Wollen demnach ſol-
ches aus Flurantio folgender Geſtalt erweiſen: Wann fe nicht durch g lauffet/ ſo gehe ſie/
[Abbildung] wo moͤglich/ durch h, alſo daß feh eine gerade Lini ſey.
Dieweil nun ad und bc gleichlauffen/ ſo verhaͤlt ſich
wie gd gegen da, alſo gc gegen cb; und verwechſelt
wie gd gegen gć, alſo da gegen cb, oder die Helfte de
gegen der Helfte cf, nach dem 4ten des VI. Aus glei-
chem Grund aber ⃒(weil feh eine gerade Lini zu ſeyn
geſetzet iſt) verhaͤlt ſich/ wie hd gegen hc, alſo de ge-
gen cf; alſo daß (vermoͤg des 11ten im V.) gd gegen
gc ſich verhalten muß/ wie hd gegen hc; und zerteih-
let (nach dem 17den des V.) gd gegen dc, wie hd
gegen dc: dahero dann (vermoͤg des 9ten im V.) gd
und hd, (das Ganze und ſein Teihl) einander gleich
ſeyn muͤſten; welches unmoͤglich iſt. Muß derowegen
die verlaͤngerte fe nohtwendig durch g ſtreichen.

2. Ein fuͤrnehmes Stuͤkk des obigen Beweiſes/ welches Archimedes aber auch als be-
kannt ſetzet/ iſt fuͤrs andere dieſes: Daß/ weil die/ mit BC gleichlauffende/ Lini HM von

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[250/0278] Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Dieweil nun die Lini LHM von BD den dritten Teihl HB abſchneidet/ und mit BC gleichlauffet/ ſo iſt der Schwaͤre-Punct des Dreyekkes BDC in der Lini LM, vermoͤg folgender 2. Anmerkung. Es iſt aber eben derſelbe Schwaͤre-Punct in der Lini DF, nach obigem XIII. Lehrſatz. Derowegen muß es nohtwendig der Punct X ſeyn. Gleicher geſtalt folget/ daß des Drey- ekkes ABD Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini NK als in BE, und alſo noht- wendig O ſey. Welchem nach dann der/ aus beyden Dreyekken zuſammgeſetzten Groͤſſe/ nehmlich des Vierekkes ABCD, Schwaͤre-Punct in der Lini OX ſeyn muß/ vermoͤg obigen VIII. Lehrſatzes und deſſen 2. Anmerkung. Es iſt aber eben derſelbe Schwaͤre-Punct auch in der Lini EF, wie oben bewieſen wor- den. Derohalben wird es nohtwendig der Punct P ſeyn. Jſt alſo noch uͤbrig/ daß die Verhaͤltnis des Teihls EP, gegen dem uͤbrigen Teihl PF, beſtimmet werde. Nehmlich es verhaͤlt ſich das Dreyekk BDC gegen dem Dreyekk ABD, wie die Grund-Lini BC gegen der Grund-Lini AD, nach dem 1ſten des VI. aber auch ferner wie OP gegen PX, vermoͤg obiger VI. und VII. Lehrſaͤtze. OP aber verhaͤlt ſich gegen PX wie RP gegen PS (weil OPR und XPS gleich- winklichte Dreyekke ſind; Beſihe folgende 3. Anmerkung.) So verhaͤlt ſich demnach wie BC gegen AD, alſo RP gegen PS. Derowegen verhaͤlt ſich auch wie zwey BC ſambt AD, gegen zwey AD ſambt BC, wie zwey RP ſambt PS, gegen zwey PS ſambt RP, vermoͤg folgender 4. Anmerkung. Nun ſind aber zwey RP ſambt PS ſo viel als ein RP und RS, das iſt/ als RP und RE zuſammen (weil RE und RS gleich ſind) mit einem Wort/ ſo viel als PE; Zwey PS aber ſambt RP ſo viel als ein PS und SR oder SF, das iſt/ ſo viel als PF. So folget derowegen der Schluß/ daß/ wie zwey BC ſambt AD ge- gen zwey AD ſambt BC, alſo PE gegen PF ſich verhalte. Welches hat ſol- len bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Jn dieſem Beweiß ſetzt Archimedes zu foͤrderſt als bekannt/ daß die verlaͤngerten Lineen BA, FE, CD in G zuſammen kommen muͤſſen. Nun iſt es zwar von jeden zweyen gewiß/ daß ſie muͤſſen endlich in einem Punct zuſammen kommen/ weil ſie nicht gleichlauffend ſind: aber ob die dritte eben durch den Punct/ in welchem die beyde andere einander antreffen/ ſtreiche/ zum Exempel/ wann BA und CD in G zuſamm kommen/ ob die verlaͤngerte FE auch eben durch G lauffe/ iſt einem Anfaͤngling nicht ſo gar auſſer Zweiffel. Wollen demnach ſol- ches aus Flurantio folgender Geſtalt erweiſen: Wann fe nicht durch g lauffet/ ſo gehe ſie/ [Abbildung] wo moͤglich/ durch h, alſo daß feh eine gerade Lini ſey. Dieweil nun ad und bc gleichlauffen/ ſo verhaͤlt ſich wie gd gegen da, alſo gc gegen cb; und verwechſelt wie gd gegen gć, alſo da gegen cb, oder die Helfte de gegen der Helfte cf, nach dem 4ten des VI. Aus glei- chem Grund aber ⃒(weil feh eine gerade Lini zu ſeyn geſetzet iſt) verhaͤlt ſich/ wie hd gegen hc, alſo de ge- gen cf; alſo daß (vermoͤg des 11ten im V.) gd gegen gc ſich verhalten muß/ wie hd gegen hc; und zerteih- let (nach dem 17den des V.) gd gegen dc, wie hd gegen dc: dahero dann (vermoͤg des 9ten im V.) gd und hd, (das Ganze und ſein Teihl) einander gleich ſeyn muͤſten; welches unmoͤglich iſt. Muß derowegen die verlaͤngerte fe nohtwendig durch g ſtreichen. 2. Ein fuͤrnehmes Stuͤkk des obigen Beweiſes/ welches Archimedes aber auch als be- kannt ſetzet/ iſt fuͤrs andere dieſes: Daß/ weil die/ mit BC gleichlauffende/ Lini HM von einer

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 250. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/278>, abgerufen am 25.11.2024.

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