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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Lineen EF, GK, LM, auch die Höhen und Grund-Lineen obbemeldter kleinen Dreyekke/ und
folgends auch die Dreyekke selbsten/ alle einander gleich seyn. Wann nun zum Exempel auf
DW ein Dreyekk gemacht würde in der Höhe DA (verstehe DAW) so wäre solches so oft
grösser als das Dreyekk FCZ, so viel DA, oder DC oder CA gleiche Teihle haben/ das ist/
eben so groß als alle Dreyekke FC, KF, MK, AM, &c. vermög der Anmerkung des 1sten
im VI. B. Nun verhielte sich aber (Krafft erstangezogenen 1sten des VI.) das Drey-
ekk DAC gegen solchem Dreyekk DAW, wie CD gegen DW, das ist/ wie CA gegen AM.
Derowegen verhält sich auch das Dreyekke DAC gegen allen kleinen Dreyekken FC, KF, &c.
zusammen/ wie CA gegen AM. W. Z. B. W.

4. Daß vierdtens/ UR gegen RP sich verhalte wie CA gegen AM, ist leicht zu erach-
ten/ wann man nur in Gedanken UR und CB verlängert/ biß sie zusammen kommen und also
ein Dreyekk vollzichen. Dann da findet sich alsobald/ daß/ wegen Gleichlauffung der Lineen
UC, PW, und DR, UR gegen RP sich verhalte wie CD gegen DW, das ist/ wie CA gegen
AM, vermög der Anmerkung des 2ten im VI. B. Es möchte sich aber dieser Zweiffel
hier erregen/ daß wir begehren/ UR und CB also gegen B hinaus zu verlängen/ biß sie endlich
zusammen kommen/ welches aber nicht allezeit geschehen könne/ sondern alsdann nur/ wann der
Punct R unter das I, wie hier in gegenwärtigem Fall/ fället. Weswegen wir dann mit we-
nigem bemerken/ daß/ wann der Punct R über das I hinauf fället/ alsdann RH und BC auf
der andern Seiten zusammen lauffen und eben das vorige könne geschlossen werden. Solte aber
der Punct R in das I selbsten fallen/ so würde die verlängerte Lini RH mit DC gleich lauffen/
und/ nach dem 34sten des I. B. UR dem DC gleich seyn/ und folgend UR gegen RP,
wie CD gegen DW, das ist/ wie CA gegen AM sich abermals verhalten.

5. Endlich hat Archimedes eben diesen obigen ganzen Lehrsatz noch auf eine andere
Weise bekräfftiget/ die wir deswegen auch noch mit anfügen wollen.

Anderer Beweiß des vorigen.

Es sey wiederumb gegeben ein Dreyekk ABC, und in demselben AD auf
die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Soll nun bewiesen werden/ daß des
Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder
Schwäre-Punct in der Lini AD sey.
Solches nun wird folgender Gestalt ge-
wiß gemachet: Wann es in der Lini
AD nicht ist/ so sey es/ wo möglich/ aus-
ser derselben/ etwan in H; und ziehe
man so dann HA, HB, HC, und HD,
wie auch DE, DF, FE auf die Mitte
beyder Lineen AB und AC. Man ma-
che ferner EK, FL gleichlauffend mit
AH, und ziehe KL, KD, LD, und MN.
Dieweil nun CD gleich ist dem DB und
CF gleich FA, so ist DF mit AB gleich-
[Abbildung] lauffend/ und gleicher weise DE mit AC, nach dem 2ten des VI. und also
folgends das Dreyekk DFC ähnlich dem ganzen Dreyekk BAC, vermög der
Anmerkung des 4ten im VI. Jn diesen ähnlichen beyden Dreyekken aber sind
die beyde Puncten H und L gleichförmig gesetzet/ vermög folgender 1. Anmer-
kung. Derowegen/ weil H des Dreyekkes ABC Schwäre-Punct ist/ muß
auch L des Dreyekkes DFC Schwäre-Punct seyn/ Krafft obigen XI. Lehr-
satzes. Gleicher gestalt wird K des Dreyekkes BED Schwäre-Punct zu seyn
erwiesen. Welchem nach der Schwäre-Punct der/ aus beyden (vermög des
38sten im I. B. gleichen) Dreyekken/ BED und DFC, zusammgesetzten/ Grösse
mitten auf der Lini KL seyn wird/ nach obigem IV. Lehrsatz. Das Mittel

aber

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Lineen EF, GK, LM, auch die Hoͤhen und Grund-Lineen obbemeldter kleinen Dreyekke/ und
folgends auch die Dreyekke ſelbſten/ alle einander gleich ſeyn. Wann nun zum Exempel auf
DW ein Dreyekk gemacht wuͤrde in der Hoͤhe DA (verſtehe DAW) ſo waͤre ſolches ſo oft
groͤſſer als das Dreyekk FCZ, ſo viel DA, oder DC oder CA gleiche Teihle haben/ das iſt/
eben ſo groß als alle Dreyekke FC, KF, MK, AM, &c. vermoͤg der Anmerkung des 1ſten
im VI. B. Nun verhielte ſich aber (Krafft erſtangezogenen 1ſten des VI.) das Drey-
ekk DAC gegen ſolchem Dreyekk DAW, wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen AM.
Derowegen verhaͤlt ſich auch das Dreyekke DAC gegen allen kleinen Dreyekken FC, KF, &c.
zuſammen/ wie CA gegen AM. W. Z. B. W.

4. Daß vierdtens/ UR gegen RP ſich verhalte wie CA gegen AM, iſt leicht zu erach-
ten/ wann man nur in Gedanken UR und CB verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen und alſo
ein Dreyekk vollzichen. Dann da findet ſich alſobald/ daß/ wegen Gleichlauffung der Lineen
UC, PW, und DR, UR gegen RP ſich verhalte wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen
AM, vermoͤg der Anmerkung des 2ten im VI. B. Es moͤchte ſich aber dieſer Zweiffel
hier erregen/ daß wir begehren/ UR und CB alſo gegen B hinaus zu verlaͤngen/ biß ſie endlich
zuſammen kommen/ welches aber nicht allezeit geſchehen koͤnne/ ſondern alsdann nur/ wann der
Punct R unter das I, wie hier in gegenwaͤrtigem Fall/ faͤllet. Weswegen wir dann mit we-
nigem bemerken/ daß/ wann der Punct R uͤber das I hinauf fället/ alsdann RH und BC auf
der andern Seiten zuſammen lauffen und eben das vorige koͤnne geſchloſſen werden. Solte aber
der Punct R in das I ſelbſten fallen/ ſo wuͤrde die verlaͤngerte Lini RH mit DC gleich lauffen/
und/ nach dem 34ſten des I. B. UR dem DC gleich ſeyn/ und folgend UR gegen RP,
wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen AM ſich abermals verhalten.

5. Endlich hat Archimedes eben dieſen obigen ganzen Lehrſatz noch auf eine andere
Weiſe bekraͤfftiget/ die wir deswegen auch noch mit anfuͤgen wollen.

Anderer Beweiß des vorigen.

Es ſey wiederumb gegeben ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD auf
die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Soll nun bewieſen werden/ daß des
Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder
Schwaͤre-Punct in der Lini AD ſey.
Solches nun wird folgender Geſtalt ge-
wiß gemachet: Wann es in der Lini
AD nicht iſt/ ſo ſey es/ wo moͤglich/ auſ-
ſer derſelben/ etwan in H; und ziehe
man ſo dann HA, HB, HC, und HD,
wie auch DE, DF, FE auf die Mitte
beyder Lineen AB und AC. Man ma-
che ferner EK, FL gleichlauffend mit
AH, und ziehe KL, KD, LD, und MN.
Dieweil nun CD gleich iſt dem DB und
CF gleich FA, ſo iſt DF mit AB gleich-
[Abbildung] lauffend/ und gleicher weiſe DE mit AC, nach dem 2ten des VI. und alſo
folgends das Dreyekk DFC aͤhnlich dem ganzen Dreyekk BAC, vermoͤg der
Anmerkung des 4ten im VI. Jn dieſen aͤhnlichen beyden Dreyekken aber ſind
die beyde Puncten H und L gleichfoͤrmig geſetzet/ vermoͤg folgender 1. Anmer-
kung. Derowegen/ weil H des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt/ muß
auch L des Dreyekkes DFC Schwaͤre-Punct ſeyn/ Krafft obigen XI. Lehr-
ſatzes. Gleicher geſtalt wird K des Dreyekkes BED Schwaͤre-Punct zu ſeyn
erwieſen. Welchem nach der Schwaͤre-Punct der/ aus beyden (vermoͤg des
38ſten im I. B. gleichen) Dreyekken/ BED und DFC, zuſam̃geſetzten/ Groͤſſe
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[247/0275] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Lineen EF, GK, LM, auch die Hoͤhen und Grund-Lineen obbemeldter kleinen Dreyekke/ und folgends auch die Dreyekke ſelbſten/ alle einander gleich ſeyn. Wann nun zum Exempel auf DW ein Dreyekk gemacht wuͤrde in der Hoͤhe DA (verſtehe DAW) ſo waͤre ſolches ſo oft groͤſſer als das Dreyekk FCZ, ſo viel DA, oder DC oder CA gleiche Teihle haben/ das iſt/ eben ſo groß als alle Dreyekke FC, KF, MK, AM, &c. vermoͤg der Anmerkung des 1ſten im VI. B. Nun verhielte ſich aber (Krafft erſtangezogenen 1ſten des VI.) das Drey- ekk DAC gegen ſolchem Dreyekk DAW, wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen AM. Derowegen verhaͤlt ſich auch das Dreyekke DAC gegen allen kleinen Dreyekken FC, KF, &c. zuſammen/ wie CA gegen AM. W. Z. B. W. 4. Daß vierdtens/ UR gegen RP ſich verhalte wie CA gegen AM, iſt leicht zu erach- ten/ wann man nur in Gedanken UR und CB verlaͤngert/ biß ſie zuſammen kommen und alſo ein Dreyekk vollzichen. Dann da findet ſich alſobald/ daß/ wegen Gleichlauffung der Lineen UC, PW, und DR, UR gegen RP ſich verhalte wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen AM, vermoͤg der Anmerkung des 2ten im VI. B. Es moͤchte ſich aber dieſer Zweiffel hier erregen/ daß wir begehren/ UR und CB alſo gegen B hinaus zu verlaͤngen/ biß ſie endlich zuſammen kommen/ welches aber nicht allezeit geſchehen koͤnne/ ſondern alsdann nur/ wann der Punct R unter das I, wie hier in gegenwaͤrtigem Fall/ faͤllet. Weswegen wir dann mit we- nigem bemerken/ daß/ wann der Punct R uͤber das I hinauf fället/ alsdann RH und BC auf der andern Seiten zuſammen lauffen und eben das vorige koͤnne geſchloſſen werden. Solte aber der Punct R in das I ſelbſten fallen/ ſo wuͤrde die verlaͤngerte Lini RH mit DC gleich lauffen/ und/ nach dem 34ſten des I. B. UR dem DC gleich ſeyn/ und folgend UR gegen RP, wie CD gegen DW, das iſt/ wie CA gegen AM ſich abermals verhalten. 5. Endlich hat Archimedes eben dieſen obigen ganzen Lehrſatz noch auf eine andere Weiſe bekraͤfftiget/ die wir deswegen auch noch mit anfuͤgen wollen. Anderer Beweiß des vorigen. Es ſey wiederumb gegeben ein Dreyekk ABC, und in demſelben AD auf die Mitte der Grund-Lini BC gezogen. Soll nun bewieſen werden/ daß des Dreyekkes ABC Gewicht-Mittel oder Schwaͤre-Punct in der Lini AD ſey. Solches nun wird folgender Geſtalt ge- wiß gemachet: Wann es in der Lini AD nicht iſt/ ſo ſey es/ wo moͤglich/ auſ- ſer derſelben/ etwan in H; und ziehe man ſo dann HA, HB, HC, und HD, wie auch DE, DF, FE auf die Mitte beyder Lineen AB und AC. Man ma- che ferner EK, FL gleichlauffend mit AH, und ziehe KL, KD, LD, und MN. Dieweil nun CD gleich iſt dem DB und CF gleich FA, ſo iſt DF mit AB gleich- [Abbildung] lauffend/ und gleicher weiſe DE mit AC, nach dem 2ten des VI. und alſo folgends das Dreyekk DFC aͤhnlich dem ganzen Dreyekk BAC, vermoͤg der Anmerkung des 4ten im VI. Jn dieſen aͤhnlichen beyden Dreyekken aber ſind die beyde Puncten H und L gleichfoͤrmig geſetzet/ vermoͤg folgender 1. Anmer- kung. Derowegen/ weil H des Dreyekkes ABC Schwaͤre-Punct iſt/ muß auch L des Dreyekkes DFC Schwaͤre-Punct ſeyn/ Krafft obigen XI. Lehr- ſatzes. Gleicher geſtalt wird K des Dreyekkes BED Schwaͤre-Punct zu ſeyn erwieſen. Welchem nach der Schwaͤre-Punct der/ aus beyden (vermoͤg des 38ſten im I. B. gleichen) Dreyekken/ BED und DFC, zuſam̃geſetzten/ Groͤſſe mitten auf der Lini KL ſeyn wird/ nach obigem IV. Lehrſatz. Das Mittel aber

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/275>, abgerufen am 25.11.2024.