Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch von derer Flächen Beweiß. Es seyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwä- Anmerkung. Diese beyde Lehrsätze werden sonsten in denen Griechischen Exemplaren noch mit unter Der III. Lehrsatz. Ungleiche Schwären oder Gewichte/ wann sie inne stehen Beweiß. Es seyen zum Exempel zwey ungleiche Schwären A und B, und zwar A Folge. Es ist aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen Der
Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen Beweiß. Es ſeyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwaͤ- Anmerkung. Dieſe beyde Lehrſaͤtze werden ſonſten in denen Griechiſchen Exemplaren noch mit unter Der III. Lehrſatz. Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte/ wann ſie inne ſtehen Beweiß. Es ſeyen zum Exempel zwey ungleiche Schwaͤren A und B, und zwar A Folge. Es iſt aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen Der
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Archimedis Erſtes Buch von derer Flaͤchen
Beweiß.
Es ſeyen/ zum Exempel/ in voriger Figur af und b zwey ungleiche Schwaͤ-
ren/ und zwar af die groͤſſeſte/ b die kleineſte/ in gleichen Weiten cd und ce
aufgehangen. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe nicht inne ſtehen koͤnnen/
ſondern af nohtwendig ſinken muͤſſe. Dann ſo man von dem groͤſſeſten af
den Uberreſt f hinweg nimmet/ werden a und b einander gleich ſeyn/ und des-
wegen in gleicher Weite cd und ce inne ſtehen/ Krafft der obigen 1. Forde-
rung. So man nun f wieder zu a ſetzet/ wird af nohtwendig ſinken/ vermoͤg
obiger 3. Forderung; Welches hat ſollen bewieſen werden.
Anmerkung.
Dieſe beyde Lehrſaͤtze werden ſonſten in denen Griechiſchen Exemplaren noch mit unter
die Forderungen oder Vorbetrachtungen geſetzet/ ohne Zweiffel durch Jrꝛthum derer Schrei-
ber/ ſo die Stellen derer Zahl-Buchſtaben nicht fleiſſig beobachtet haben. Dann ob ſie ſchon
eben ſo klar und einfaͤltig ſind/ als obige/ ſo werden ſie doch/ Archimedis Meinung und Sinn
nach billicher unter die Lehrſaͤtze gezaͤhlet/ weil 1. Archimedes dieſelben auſſer Zweiffel gleich
nach obiger 1. und 2. Forderung wuͤrde geſetzet haben/ wann er ſie unter dieſelbe haͤtte rechnen
wollen; 2. Weil er obige alle ohn allen Beweiß ſetzet und fordert/ dieſen beyden aber ihre
gewiſſe Beweißtuhme/ aus jenen Forderungen/ zueignet.
Der III. Lehrſatz.
Ungleiche Schwaͤren oder Gewichte/ wann ſie inne ſtehen
oder gleich-waͤgen/ ſo ſind ſie in ungleichen Weiten aufgehangen/
und zwar die Groͤſſeſte in der kleineſten Weite.
Beweiß.
Es ſeyen zum Exempel zwey ungleiche Schwaͤren A und B, und zwar A
die groͤſſeſte/ B die kleineſte/ und dannoch gleichwaͤgend oder inne-ſtehend in den
Weiten AC und CB. Soll nun bewieſen werden/ daß die Weite AC kleiner
[Abbildung]
ſey als die Weite CB. Dann/ weil A und
B inne ſtehen/ und doch A groͤſſer iſt als B,
ſo man den Uberreſt von A hinweg nimmet/
daß es dem B gleich wird/ ſo muß B nohtwen-
dig ſinken/ vermoͤg obiger 4. Forderung.
Daraus folget nun einmal/ daß die Weiten
AC und CB nicht gleich ſeyen: dann/ wann
ſie gleich waͤren/ koͤnnte B nicht ſinken/ ſon-
dern muͤſte mit A (nach dem der Uberreſt hinweg genommen worden) inne ſte-
hen/ Krafft der 1. Forderung; andersmal/ daß AC nicht groͤſſer ſey dann
CB, dann ſonſten muͤſte A und nicht B ſinken/ nach der 2. Forderung. Weil
dann nun AC und CB nicht gleich ſind/ auch AC nicht groͤſſer iſt als CB,
ſo muß AC nohtwendig kleiner ſeyn als CB. Welches hat ſollen bewieſen
werden.
Folge.
Es iſt aber offenbar/ daß (umbgekehrt) die/ in ungleichen
Weiten inne-ſtehende Schwaͤren ungleich ſeyen/ und zwar die
groͤſſeſte/ die in der kleineſten Weite.
Der
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/260>, abgerufen am 17.07.2024. |