Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.messer seyn/ de nehmlich der Quehrmesser/ und hg der andere Durchmesser: Welches [Abbildung]
1. Folge. Hieraus wird geschlossen/ daß Als/ wann einer ablangen Run- Dann/ so man pb zusammenziehet/ und ao dem ar, das ist (Laut des 4ten im I.) Und also erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von 2. Folge. Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmesser einer 3. Fol-
meſſer ſeyn/ de nehmlich der Quehrmeſſer/ und hg der andere Durchmeſſer: Welches [Abbildung]
1. Folge. Hieraus wird geſchloſſen/ daß Als/ wann einer ablangen Run- Dann/ ſo man pb zuſammenziehet/ und ao dem ar, das iſt (Laut des 4ten im I.) Und alſo erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von 2. Folge. Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmeſſer einer 3. Fol-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0250" n="222"/> meſſer ſeyn/ <hi rendition="#aq">de</hi> nehmlich der Quehrmeſſer/ und <hi rendition="#aq">hg</hi> der andere Durchmeſſer: Welches<lb/> hat ſollen bewieſen werden.</p><lb/> <figure/> </div> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">1. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Hieraus wird geſchloſſen/ daß<lb/> nicht allein alle ablange Rundungen<lb/> ihre gewiſſe Achſen haben/ ſondern<lb/> auch welcher Geſtalt/ wann zwey be-<lb/> liebige Creutzende Durchmeſſer einer<lb/> ſolchen Rundung gegeben ſind/ dero-<lb/> ſelben Achſen moͤgen gefunden werden.</p><lb/> <p>Als/ wann einer ablangen Run-<lb/> dung Creutzende Durchmeſſer waͤren<lb/><hi rendition="#aq">dae</hi> und <hi rendition="#aq">hag,</hi> ſo ziehet man <hi rendition="#aq">hb,</hi><lb/> gleich dem Halbmeſſer <hi rendition="#aq">da</hi> oder <hi rendition="#aq">ae,</hi><lb/> und auf <hi rendition="#aq">de</hi> ſenkrecht; ſo dann <hi rendition="#aq">ba;</hi><lb/> und aus deroſelben Mitte <hi rendition="#aq">n</hi> (Beſihe<lb/> die <hi rendition="#aq">I. Fig.</hi>) beſchreibet man/ in der<lb/> Weite <hi rendition="#aq">na</hi> oder <hi rendition="#aq">nb,</hi> einen Kreiß/ wel-<lb/> cher die/ durch <hi rendition="#aq">h</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> gezogene/ Lini<lb/> in <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> durchſchneidet; nach wel-<lb/> cher Verrichtung dann/ <hi rendition="#aq">hb</hi> und <hi rendition="#aq">hr</hi><lb/> die Groͤſſe beyder Halb-Achſen haben/<lb/> und alſo aus <hi rendition="#aq">a</hi> durch <hi rendition="#aq">p</hi> und <hi rendition="#aq">r</hi> in glei-<lb/> cher Laͤnge/ wie <hi rendition="#aq">sx</hi> und <hi rendition="#aq">yz,</hi> koͤnnen<lb/> gezogen werden.</p><lb/> <p>Dann/ ſo man <hi rendition="#aq">pb</hi> zuſammenziehet/ und <hi rendition="#aq">ao</hi> dem <hi rendition="#aq">ar,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">Laut des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi>)<lb/> dem <hi rendition="#aq">pb</hi> gleich machet/ und endlich <hi rendition="#aq">do</hi> ziehet/ welche <hi rendition="#aq">sx</hi> in <hi rendition="#aq">w</hi> belanget: dieweil/ wegen des<lb/> geraden Winkels <hi rendition="#aq">acb,</hi> der beſchriebene Kreiß auch durch <hi rendition="#aq">c</hi> ſtreichet/ <hi rendition="#fr">Krafft des 31ſten im</hi><lb/><hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> ſo werden die zwey Winkel <hi rendition="#aq">pbh</hi> und <hi rendition="#aq">oad</hi> einander gleich ſeyn (in dem ſie beyde mit<lb/> dem Winkel <hi rendition="#aq">pac</hi> [wie in der <hi rendition="#aq">I. F.</hi>] oder mit <hi rendition="#aq">pbc</hi> [wie in der <hi rendition="#aq">II. F.</hi> da <hi rendition="#aq">pbc</hi> und <hi rendition="#aq">pac</hi> gleich<lb/> ſind] zwey gerade Winkel machen/ <hi rendition="#fr">Laut des 13den im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">und 22ſten im</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Dan-<lb/> nenhero weil die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">oad</hi> und <hi rendition="#aq">pbh,</hi> zwo Seiten <hi rendition="#aq">oa, ad</hi> und <hi rendition="#aq">pb, bh</hi> und zwar<lb/> umb die gleiche Winkel/ gleich haben/ ſo muͤſſen auch die Grundlineen <hi rendition="#aq">od</hi> und <hi rendition="#aq">ph,</hi> das iſt/<lb/><hi rendition="#aq">od</hi> und <hi rendition="#aq">sa</hi> oder <hi rendition="#aq">ax,</hi> wie auch die Winkel <hi rendition="#aq">aod</hi> und <hi rendition="#aq">bph</hi> oder <hi rendition="#aq">pra,</hi> einander gleich ſeyn/<lb/><hi rendition="#fr">nach dem 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Es ſind aber folgends auch die beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">rap, oaw</hi> (we-<lb/> gen Gleichheit der Winkel <hi rendition="#aq">aod</hi> und <hi rendition="#aq">pra,</hi> und derer [<hi rendition="#fr">vermoͤg des 31ſten im</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">und<lb/> 13den des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi>] geraden/ <hi rendition="#aq">rap, oaw,</hi> wie auch beyder Lineen <hi rendition="#aq">ar</hi> und <hi rendition="#aq">ao</hi>) einander gleich/<lb/> und folgends auch die Seite <hi rendition="#aq">aw</hi> der Seite <hi rendition="#aq">ap,</hi> und <hi rendition="#aq">ow</hi> dem <hi rendition="#aq">pr,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft des 26ſten im</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Daher dann ſchließlichen offenbar iſt/ weil (<hi rendition="#fr">Krafft vorhergehender zwoͤlfter Be-<lb/> trachtung</hi>) <hi rendition="#aq">ow</hi> und <hi rendition="#aq">pr</hi> beſchreibende Lineen ſind der jenigen Rundung/ deren Achſen ſind<lb/><hi rendition="#aq">sx</hi> und <hi rendition="#aq">yz,</hi> und zwar in wiederkehrlichem Stand/ die beſchreibende Puncten aber <hi rendition="#aq">d</hi> und <hi rendition="#aq">h;</hi><lb/> daß die ablange Rundung/ welche umb beyde Achſen <hi rendition="#aq">sx, yz</hi> beſchrieben wird/ eben die jenige<lb/> ſey/ deren Creutzende Durchmeſſer <hi rendition="#aq">de</hi> und <hi rendition="#aq">hg</hi> ſind.</p><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Und alſo erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von<lb/> einer umb jede beliebige Achſen beſchriebenen ablangen Rundung bewieſen<lb/> worden/ auch allen andern zukomme/ die umb jede beliebige Creutzende<lb/> Durchmeſſer beſchrieben werden.</hi> </p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">2. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmeſſer einer<lb/> ablangen Rundung in dem Mittelpunct halbgeteihlet werden. Dann es iſt erwieſen worden/<lb/> daß jedes/ nach Belieben gezogenen/ Durchmeſſers <hi rendition="#aq">de</hi> beyde/ im Mittelpunct gemachte/<lb/> Teihle <hi rendition="#aq">ad, ae</hi> gleich ſeyn/ weil ſie beyde der Zwiſchenweite <hi rendition="#aq">hb</hi> gleich ſind.</p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">3. Fol-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [222/0250]
meſſer ſeyn/ de nehmlich der Quehrmeſſer/ und hg der andere Durchmeſſer: Welches
hat ſollen bewieſen werden.
[Abbildung]
1. Folge.
Hieraus wird geſchloſſen/ daß
nicht allein alle ablange Rundungen
ihre gewiſſe Achſen haben/ ſondern
auch welcher Geſtalt/ wann zwey be-
liebige Creutzende Durchmeſſer einer
ſolchen Rundung gegeben ſind/ dero-
ſelben Achſen moͤgen gefunden werden.
Als/ wann einer ablangen Run-
dung Creutzende Durchmeſſer waͤren
dae und hag, ſo ziehet man hb,
gleich dem Halbmeſſer da oder ae,
und auf de ſenkrecht; ſo dann ba;
und aus deroſelben Mitte n (Beſihe
die I. Fig.) beſchreibet man/ in der
Weite na oder nb, einen Kreiß/ wel-
cher die/ durch h und n gezogene/ Lini
in p und r durchſchneidet; nach wel-
cher Verrichtung dann/ hb und hr
die Groͤſſe beyder Halb-Achſen haben/
und alſo aus a durch p und r in glei-
cher Laͤnge/ wie sx und yz, koͤnnen
gezogen werden.
Dann/ ſo man pb zuſammenziehet/ und ao dem ar, das iſt (Laut des 4ten im I.)
dem pb gleich machet/ und endlich do ziehet/ welche sx in w belanget: dieweil/ wegen des
geraden Winkels acb, der beſchriebene Kreiß auch durch c ſtreichet/ Krafft des 31ſten im
III. B. ſo werden die zwey Winkel pbh und oad einander gleich ſeyn (in dem ſie beyde mit
dem Winkel pac [wie in der I. F.] oder mit pbc [wie in der II. F. da pbc und pac gleich
ſind] zwey gerade Winkel machen/ Laut des 13den im I. und 22ſten im III. B. Dan-
nenhero weil die beyde Dreyekke oad und pbh, zwo Seiten oa, ad und pb, bh und zwar
umb die gleiche Winkel/ gleich haben/ ſo muͤſſen auch die Grundlineen od und ph, das iſt/
od und sa oder ax, wie auch die Winkel aod und bph oder pra, einander gleich ſeyn/
nach dem 4ten im I. B. Es ſind aber folgends auch die beyde Dreyekke rap, oaw (we-
gen Gleichheit der Winkel aod und pra, und derer [vermoͤg des 31ſten im III. und
13den des I.] geraden/ rap, oaw, wie auch beyder Lineen ar und ao) einander gleich/
und folgends auch die Seite aw der Seite ap, und ow dem pr, Krafft des 26ſten im
I. B. Daher dann ſchließlichen offenbar iſt/ weil (Krafft vorhergehender zwoͤlfter Be-
trachtung) ow und pr beſchreibende Lineen ſind der jenigen Rundung/ deren Achſen ſind
sx und yz, und zwar in wiederkehrlichem Stand/ die beſchreibende Puncten aber d und h;
daß die ablange Rundung/ welche umb beyde Achſen sx, yz beſchrieben wird/ eben die jenige
ſey/ deren Creutzende Durchmeſſer de und hg ſind.
Und alſo erhellet/ daß alles das jenige/ was in obiger Betrachtung von
einer umb jede beliebige Achſen beſchriebenen ablangen Rundung bewieſen
worden/ auch allen andern zukomme/ die umb jede beliebige Creutzende
Durchmeſſer beſchrieben werden.
2. Folge.
Es folget auch aus dem Beweiß ebengedachter Betrachtung/ daß alle Durchmeſſer einer
ablangen Rundung in dem Mittelpunct halbgeteihlet werden. Dann es iſt erwieſen worden/
daß jedes/ nach Belieben gezogenen/ Durchmeſſers de beyde/ im Mittelpunct gemachte/
Teihle ad, ae gleich ſeyn/ weil ſie beyde der Zwiſchenweite hb gleich ſind.
3. Fol-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 222. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/250>, abgerufen am 15.08.2024. |