Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.6. Folge. Aus besagtem wird ferner geschlossen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmessers fg Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmesser 7. Folge. Endlich ist auch für Augen/ welcher gestalt/ wann zwey Creutzende Durchmesser nach Als/ wann beyde Creutzende Achsen dae und fag (in der I. F.) gegeben sind/ so ver- Wann aber sonsten zwey Creutzende Durchmesser/ wie de und hg (in der III. F. &c.) Dannenhero/ weil vermlttelst eines gegebenen Durchmessers und seines Mitmessers/ wie Die Dreyzehende Betrachtung. Jn einer/ umb jede beliebige Achsen beschriebenen/ ablangen Rundung/ Erläuterung. Es sey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achsen aber sx und senk- E e ij
6. Folge. Aus beſagtem wird ferner geſchloſſen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmeſſers fg Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmeſſer 7. Folge. Endlich iſt auch fuͤr Augen/ welcher geſtalt/ wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach Als/ wann beyde Creutzende Achſen dae und fag (in der I. F.) gegeben ſind/ ſo ver- Wann aber ſonſten zwey Creutzende Durchmeſſer/ wie de und hg (in der III. F. &c.) Dannenhero/ weil vermlttelſt eines gegebenen Durchmeſſers und ſeines Mitmeſſers/ wie Die Dreyzehende Betrachtung. Jn einer/ umb jede beliebige Achſen beſchriebenen/ ablangen Rundung/ Erlaͤuterung. Es ſey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achſen aber sx und ſenk- E e ij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0247" n="219"/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">6. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Aus beſagtem wird ferner geſchloſſen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmeſſers <hi rendition="#aq">fg</hi><lb/> (in der <hi rendition="#aq">I.F. &c.</hi>) der Mitmeſſer <hi rendition="#aq">fs,</hi> dem andern Durchmeſſer <hi rendition="#aq">de</hi> gleichlauffend/ gezogen/<lb/> und <hi rendition="#aq">sg</hi> zuſammengehaͤnget/ und endlich auf eben denſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen<lb/> wird <hi rendition="#aq">rq,</hi> welche <hi rendition="#aq">sg</hi> durchſchneide in <hi rendition="#aq">y;</hi> daß alsdann das Rechtekk <hi rendition="#aq">fqy</hi> der Vierung <hi rendition="#aq">rq</hi><lb/> gleich ſey. Dann weil (<hi rendition="#fr">vermoͤg gegenwaͤrtiger zwoͤlfter Betrachtung</hi>) die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">gf</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">de,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">nach dem 20ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) <hi rendition="#aq">gf</hi> gegen <hi rendition="#aq">fs</hi> oder <hi rendition="#aq">gq</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">qy,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">Krafft des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) das Rechtekk <hi rendition="#aq">gqf</hi> gegen dem Rechtekk <hi rendition="#aq">yqf</hi><lb/> ſich verhaͤlt/ wie erſtbeſagtes Rechtekk <hi rendition="#aq">gqf</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">rq,</hi> ſo ſind (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 9ten<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi>) das Rechtekk <hi rendition="#aq">yqf</hi> und die Vierung <hi rendition="#aq">rq</hi> einander gleich. Das iſt/ wann wir mit<lb/> denen Alten reden wollen:</p><lb/> <p><hi rendition="#fr">Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmeſſer<lb/> ordentlich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer geſetzte</hi> (<hi rendition="#aq">lateri re-<lb/> cto adjacens</hi>) <hi rendition="#fr">Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-<lb/> meſſers/ ſo zwiſchen deſſelben Scheitelpunct und der Ordentlich-gezogenen<lb/> enthalten iſt; und ermangelt</hi> (<hi rendition="#aq">deficiensq́;</hi>) <hi rendition="#fr">einer Figur/ ſo da aͤhnlich/ und<lb/> aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche von dem Quehr- und Mitmeſſer</hi> (<hi rendition="#aq">la-<lb/> teribus transverſo rectoq́;</hi>) <hi rendition="#fr">begriffen wird.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">7. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Endlich iſt auch fuͤr Augen/ welcher geſtalt/ wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach<lb/> Belieben gegeben ſind/ eine ablange Rundung auf einer Ebene ſolle verzeichnet werden.</p><lb/> <p>Als/ wann beyde Creutzende Achſen <hi rendition="#aq">dae</hi> und <hi rendition="#aq">fag</hi> (in der <hi rendition="#aq">I. F.</hi>) gegeben ſind/ ſo ver-<lb/> zeichne man vermittelſt der beſchreibenden Lini <hi rendition="#aq">bc,</hi> ſo da gleich iſt dem Unterſcheid beyder<lb/> Halb-Achſen <hi rendition="#aq">ad</hi> und <hi rendition="#aq">af,</hi> in der Weiten <hi rendition="#aq">hc</hi> und <hi rendition="#aq">hb,</hi> gleich <hi rendition="#aq">af</hi> und <hi rendition="#aq">ad,</hi> und innerhalb dem<lb/> Winkel <hi rendition="#aq">dag,</hi> oberklaͤrter maſſen eine krumme Lini/ ſo wird ſolche eben die begehrte ablange<lb/> Rundung ſeyn.</p><lb/> <p>Wann aber ſonſten zwey Creutzende Durchmeſſer/ wie <hi rendition="#aq">de</hi> und <hi rendition="#aq">hg</hi> (in der <hi rendition="#aq">III. F. &c.</hi>)<lb/> nach Belieben gegeben ſind/ ſo laſſe man aus dem Endpunct des einen auf den andern ſenkrecht<lb/> herunter die Lini <hi rendition="#aq">hc,</hi> und nehme in derſelben/ oder ihrer Verlaͤngerung/ <hi rendition="#aq">hb</hi> gleich <hi rendition="#aq">ad</hi> oder <hi rendition="#aq">ac,</hi><lb/> und ziehe durch <hi rendition="#aq">b</hi> und <hi rendition="#aq">a</hi> die Lini <hi rendition="#aq">baf.</hi> So man alsdann/ vermittelſt <hi rendition="#aq">bch</hi> in dem Winkel<lb/><hi rendition="#aq">bac,</hi> oberklaͤrter maſſen/ eine krumme Lini beſchreibet/ wird ſelbe abermals die begehrte ab-<lb/> lange Rundung ſeyn.</p><lb/> <p>Dannenhero/ weil vermlttelſt eines gegebenen Durchmeſſers und ſeines Mitmeſſers/ wie<lb/> auch des Winkels/ welchen die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ auch<lb/> die Creutzende Durchmeſſer ohne Muͤh zu finden/ ja wol wuͤrklich gegeben ſind; iſt zugleich<lb/> offenbar/ welcher geſtalt auch bey ſo beſchaffenen Dingen die ablange Rundung bezeichnet<lb/> werde.</p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Dreyzehende Betrachtung.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Jn einer/ umb jede beliebige Achſen beſchriebenen/ ablangen Rundung/<lb/> iſt jeglicher nach Belieben gezogener Durchmeſſer ein Quehrmeſſer/ und hat<lb/> ſeinen andern zugehoͤrigen Creutzenden.</hi> </p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Erlaͤuterung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey in einer ablangen Rundung <hi rendition="#aq">syxz</hi> (deren Mittelpunct <hi rendition="#aq">a,</hi> die Achſen aber <hi rendition="#aq">sx</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">yz</hi> ſind) nach Belieben gezogen ein Durchmeſſer <hi rendition="#aq">dae;</hi> und alſo die beſchreibende Lini <hi rendition="#aq">ow</hi> in<lb/> dem jenigen Stand/ in welchen ſie geweſen/ als der Punct <hi rendition="#aq">d</hi> oder <hi rendition="#aq">e</hi> beſchrieben worden. 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6. Folge.
Aus beſagtem wird ferner geſchloſſen/ wann aus einem Endpunct des Quehrmeſſers fg
(in der I.F. &c.) der Mitmeſſer fs, dem andern Durchmeſſer de gleichlauffend/ gezogen/
und sg zuſammengehaͤnget/ und endlich auf eben denſelben Durchmeſſer ordentlich-gezogen
wird rq, welche sg durchſchneide in y; daß alsdann das Rechtekk fqy der Vierung rq
gleich ſey. Dann weil (vermoͤg gegenwaͤrtiger zwoͤlfter Betrachtung) die Vierung
gf gegen der Vierung de, das iſt (nach dem 20ſten im VI. B.) gf gegen fs oder gq ge-
gen qy, das iſt (Krafft des 1ſten im VI.) das Rechtekk gqf gegen dem Rechtekk yqf
ſich verhaͤlt/ wie erſtbeſagtes Rechtekk gqf gegen der Vierung rq, ſo ſind (vermoͤg des 9ten
im V.) das Rechtekk yqf und die Vierung rq einander gleich. Das iſt/ wann wir mit
denen Alten reden wollen:
Die jenige Lini/ welche von der ablangen Rundung auf den Durchmeſſer
ordentlich-gezogen wird/ vermag das/ auf den Mitmeſſer geſetzte (lateri re-
cto adjacens) Rechtekk/ welches zur Breite hat das jenige Stuͤkk des Durch-
meſſers/ ſo zwiſchen deſſelben Scheitelpunct und der Ordentlich-gezogenen
enthalten iſt; und ermangelt (deficiensq́;) einer Figur/ ſo da aͤhnlich/ und
aͤhnlich-geſetzet iſt der jenigen/ welche von dem Quehr- und Mitmeſſer (la-
teribus transverſo rectoq́;) begriffen wird.
7. Folge.
Endlich iſt auch fuͤr Augen/ welcher geſtalt/ wann zwey Creutzende Durchmeſſer nach
Belieben gegeben ſind/ eine ablange Rundung auf einer Ebene ſolle verzeichnet werden.
Als/ wann beyde Creutzende Achſen dae und fag (in der I. F.) gegeben ſind/ ſo ver-
zeichne man vermittelſt der beſchreibenden Lini bc, ſo da gleich iſt dem Unterſcheid beyder
Halb-Achſen ad und af, in der Weiten hc und hb, gleich af und ad, und innerhalb dem
Winkel dag, oberklaͤrter maſſen eine krumme Lini/ ſo wird ſolche eben die begehrte ablange
Rundung ſeyn.
Wann aber ſonſten zwey Creutzende Durchmeſſer/ wie de und hg (in der III. F. &c.)
nach Belieben gegeben ſind/ ſo laſſe man aus dem Endpunct des einen auf den andern ſenkrecht
herunter die Lini hc, und nehme in derſelben/ oder ihrer Verlaͤngerung/ hb gleich ad oder ac,
und ziehe durch b und a die Lini baf. So man alsdann/ vermittelſt bch in dem Winkel
bac, oberklaͤrter maſſen/ eine krumme Lini beſchreibet/ wird ſelbe abermals die begehrte ab-
lange Rundung ſeyn.
Dannenhero/ weil vermlttelſt eines gegebenen Durchmeſſers und ſeines Mitmeſſers/ wie
auch des Winkels/ welchen die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ auch
die Creutzende Durchmeſſer ohne Muͤh zu finden/ ja wol wuͤrklich gegeben ſind; iſt zugleich
offenbar/ welcher geſtalt auch bey ſo beſchaffenen Dingen die ablange Rundung bezeichnet
werde.
Die Dreyzehende Betrachtung.
Jn einer/ umb jede beliebige Achſen beſchriebenen/ ablangen Rundung/
iſt jeglicher nach Belieben gezogener Durchmeſſer ein Quehrmeſſer/ und hat
ſeinen andern zugehoͤrigen Creutzenden.
Erlaͤuterung.
Es ſey in einer ablangen Rundung syxz (deren Mittelpunct a, die Achſen aber sx und
yz ſind) nach Belieben gezogen ein Durchmeſſer dae; und alſo die beſchreibende Lini ow in
dem jenigen Stand/ in welchen ſie geweſen/ als der Punct d oder e beſchrieben worden. Dar-
nach ſey eben dieſelbe beſchreibende in wiederkehrlichem Stand geſetzet/ das iſt/ in einem Neben-
winkel des vorigen Winkels/ als in pr, alſo daß die Lineen ar, ap denen beyden aw, ao
wiederkehrlich gleich/ und alſo die beyde Dreyekke wao, und par (nach dem 4ten im I.)
einander gleich und aͤhnlich ſeyen. Endlich aus dem Punct h, welcher der Lini pr ſchnur-
ſtrakks entgegen ſtehet/ ſey gezogen der Durchmeſſer hag. So ſage ich nun/ de ſey ein
Quehrmeſſer und hag ſein anderer Creutzender Durchmeſſer: das iſt/ wann hc auf de
ſenk-
E e ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/247>, abgerufen am 15.08.2024. |