Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.1. Folge. Jst also aus bißher-gesagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer- 2. Folge. Weiter ist richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmessers gezogene Lini/ 3. Folge. Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Berührenden gleich- Sonsten ist hier zu erinnern/ damit auch die Grösse derer Durchmesser Die Siebende Betrachtung. Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmessers Endpunct/ mit der ent- D d
1. Folge. Jſt alſo aus bißher-geſagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer- 2. Folge. Weiter iſt richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmeſſers gezogene Lini/ 3. Folge. Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Beruͤhrenden gleich- Sonſten iſt hier zu erinnern/ damit auch die Groͤſſe derer Durchmeſſer Die Siebende Betrachtung. Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmeſſers Endpunct/ mit der ent- D d
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0237" n="209"/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">1. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Jſt alſo aus bißher-geſagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer-<lb/> den aus denen/ zwiſchen der Hyperbel und denen unberuͤhrenden enthaltenen Stuͤkken einer je-<lb/> den geraden Lini/ ſo der beruͤhrenden gleichlauffet/ der Vierung ſolcher halben beruͤhrenden gleich<lb/> ſeyen. Als/ wann der beruͤhrenden Lini <hi rendition="#aq">gch</hi> die Lini <hi rendition="#aq">bd</hi> gleichlauffend gezogen iſt/ welche die<lb/> Unberuͤhrenden betrifft in <hi rendition="#aq">e</hi> und <hi rendition="#aq">f:</hi> ſo iſt das Rechtekk <hi rendition="#aq">ebf</hi> oder <hi rendition="#aq">bfd</hi> (<hi rendition="#fr">Krafft der fuͤnften<lb/> Betrachtung zweyter Folge</hi>) wie auch <hi rendition="#aq">fde</hi> oder <hi rendition="#aq">deb,</hi> gleich dem Rechtekk <hi rendition="#aq">gch</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> der fuͤnften Betrachtung</hi>) das iſt/ der Vierung von <hi rendition="#aq">ch</hi> oder <hi rendition="#aq">cg,</hi> als der halben beruͤhrenden.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">2. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Weiter iſt richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmeſſers gezogene Lini/<lb/> wann ſie mit einer andern/ innerhalb der Hyperbel von demſelben Durchmeſſer halbgeteihlten/<lb/> (das iſt/ mit denen ordentlich-gezogenen) gleichlauffet/ die Hyperbel in beſagtem Punct beruͤh-<lb/> re. 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Folge.</hi> </head><lb/> <p>Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Beruͤhrenden gleich-<lb/> lauffende/ von dem/ durch den Beruͤhrungspunct gezogenen Durchmeſſer halbgeteihlet wer-<lb/> den/ und alſo ordentlich auf denſelben gezogen ſeyen; ſondern auch/ daß die Hyperbel in einem<lb/> Punct mehr nicht als eine einige gerade Lini beruͤhren koͤnne. 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1. Folge.
Jſt alſo aus bißher-geſagtem offenbar/ daß alle und jede Rechtekke/ welche gemachet wer-
den aus denen/ zwiſchen der Hyperbel und denen unberuͤhrenden enthaltenen Stuͤkken einer je-
den geraden Lini/ ſo der beruͤhrenden gleichlauffet/ der Vierung ſolcher halben beruͤhrenden gleich
ſeyen. Als/ wann der beruͤhrenden Lini gch die Lini bd gleichlauffend gezogen iſt/ welche die
Unberuͤhrenden betrifft in e und f: ſo iſt das Rechtekk ebf oder bfd (Krafft der fuͤnften
Betrachtung zweyter Folge) wie auch fde oder deb, gleich dem Rechtekk gch (vermoͤg
der fuͤnften Betrachtung) das iſt/ der Vierung von ch oder cg, als der halben beruͤhrenden.
2. Folge.
Weiter iſt richtig/ daß jede gerade/ durch den Endpunct des Durchmeſſers gezogene Lini/
wann ſie mit einer andern/ innerhalb der Hyperbel von demſelben Durchmeſſer halbgeteihlten/
(das iſt/ mit denen ordentlich-gezogenen) gleichlauffet/ die Hyperbel in beſagtem Punct beruͤh-
re. Als/ wann auf den Durchmeſſer an ordentlich-gezogen iſt bnd, welche/ verlaͤngert/ die
Unberuͤhrenden betreffe in e und f; und durch des Durchmeſſers Endpunct/ c, eine gerade
Lini gch mit bnd gleichlauffend/ gezogen wird: Weil nf und ne (vermoͤg obigen Sa-
tzes und der fuͤnften Betrachtung 2ter Folge) einander gleich ſind/ ſo werden auch (Kraft
des 4ten im VI.) ch und cg einander gleich ſeyn/ und alſo (vermoͤg jeziger VI. Betrach-
tung) gch die Hyperbel im Punct c beruͤhren.
3. Folge.
Daher folget ferner/ daß nicht allein alle/ in der Hyperbel mit der Beruͤhrenden gleich-
lauffende/ von dem/ durch den Beruͤhrungspunct gezogenen Durchmeſſer halbgeteihlet wer-
den/ und alſo ordentlich auf denſelben gezogen ſeyen; ſondern auch/ daß die Hyperbel in einem
Punct mehr nicht als eine einige gerade Lini beruͤhren koͤnne. Als/ wann bd mit der Be-
ruͤhrenden gh gleichlauffet/ und die Unberuͤhrenden belanget in e und f; durch c aber der
Durchmeſſer acn gezogen wird/ welcher bd betreffe in n: Weil (vermoͤg der ſechſten Be-
trachtung) gc und ch gleich ſind/ wie auch (Laut des 4ten im VI.) en und nf, ſo wer-
den auch (wann man die zwey gleiche eb und df hinweg nimmt) bn und nd gleich/ und al-
ſo auf acn ordentlich-gezogen ſeyn. Daß aber keine andere Lini als gh die Hyperbel in c be-
ruͤhren koͤnne/ ligt fuͤr Augen/ dieweil ſonſten alle mit derſelben andern in der Hyperbel gleich-
lauffende (ſo doch von denen vorigen Ordentlich-gezogenen unterſchieden waͤren) von eben
demſelben Durchmeſſer (Krafft erſtbewieſenens) halbgeteihlet wuͤrden; welches aber
(wie in der fuͤnften Betrachtung 6ter Folge bewieſen worden) unmoͤglich iſt.
Sonſten iſt hier zu erinnern/ damit auch die Groͤſſe derer Durchmeſſer
beſtimmet werde/ daß man den jenigen/ welcher aus jedem beliebigen Punct
der Hyperbel/ durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct/ biß an die ent-
gegen-geſetzte Hyperbel/ gezogen wird/ und deswegen (Krafft der fuͤnften
Betrachtung 1. Folge) zweymal ſo groß iſt als der/ zwiſchen der Hyperbel
und dem Mittelpunct eingefangene/ wie c, a, p; daß man/ ſprich ich/ ſol-
chen der Hyperbel oder zweyer entgegen-geſetzter Hyperbolen Quehrmeſſer
(transverſam diametrum:) den jenigen aber/ welcher/ die krumme Lini in des
vorigen Endpunct beruͤhrend/ beyderſeits in denen Unberuͤhrenden ſich en-
der/ wie g, c, h, oder den/ welcher in gleicher Groͤſſe/ und gleichlauffend
mit dieſem/ durch den Mittelpunct gezogen wird/ den andern/ und des vo-
rigen Quehrmeſſers Creutzenden Durchmeſſer (conjugatam) oder Creutz-
meſſer: endlich die jenige Lini/ welche zu beyden erſtbeſagten/ pc und gh,
die dritte gleichverhaltende iſt/ wie co, den Mit- oder Neben-Meſſer (Pa-
rametrum oder latus rectum) zu nennen pflege.
Die Siebende Betrachtung.
Die jenige Lini/ welche durch des Quehrmeſſers Endpunct/ mit der
im Scheitelpunct beruͤhrenden gleichlauffend/ gezogen wird/ beruͤhret die
ent-
D d
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 209. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/237>, abgerufen am 16.07.2024. |