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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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[Abbildung] nen Puncten e, f, g, h (nehmlich in diesem I. Fall
innerhalb des Winkels eaf, Krafft vorherge-
hender fünfter Betrachtung.) So sag ich nun/
die beyde Rechtekke/ aus eb in bf und aus gc in
ch, seyen einander gleich.

Dann so man aus b und c noch andere/ mit
beyden unberührenden gleichlauffende/ Lineen zie-
het/ die sich allezeit in der andern unberührenden
enden/ nehmlich bi, bl, ck und cm: so wird
(wegen/ in der dritten Betrachtung bewiesener/
Gleichheit derer beyden Rechtekke ibl und kcm)
sich (Krafft des 16den im VI.) wie ib gegen
kc, das ist (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke
kcg, ibe, nach dem 29sten im I. und 4ten im
VI. B.) wie eb gegen gc, also cm gegen bl, das
ist (abermal wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke
blf, cmh) also ch gegen bf verhalten/ und al-
so (vermög erstangezogenen 16den des VI. Buchs) das Rechtekk aus eb in bf dem
Rechtekk aus gc in ch gleich seyn.

Auf gleiche Weise wird erwiesen/ wann durch zwey Puncten b und d
nur eine gerade Lini/ bd, gezogen wird/ welche beyde unberührende be-
treffe in e und f, daß die Rechtekke aus eb in bf und aus fd in de einan-
der gleich seyen.

[Abbildung]
1. Folge.

Jn entgegen-gesetzten Hyperbolen/ wann die eine gleichlauffende durch den Mittel- oder
Beschreibungspunct gehet/ wie cp in der dritten Figur/ so ist zugleich durch vorigen Beweiß
gewiß gemachet/ daß die/ aus denen Stükken jeglicher geraden/ durch beyde Unberührende auf
beyde Hyperbolen gezogener/ Lineen/ gemachte Rechtekke alle und jede gleich seyen der Vie-
rung einer Lini/ welche aus dem Mittel- oder Beschreibungspunct auf die Hyperbel/ mit jenen
gleichlauffend/ gezogen wird. (Dann es ist bewiesen/ daß das Rechtekk aus eb in bf gleich
sey dem Rechtekk aus gc in ch, das ist/ in III. F. aus gc in sich selbst/ oder der Vierung von
gc.) Woraus dann ferner folget/ wann durch den Mittel- oder Beschreibungspunct eine ge-
rade Lini/ nach Belieben/ von einer Hyperbel auf die andere (wie cgp) gezogen/ und hernach/

wiederumb


[Abbildung] nen Puncten e, f, g, h (nehmlich in dieſem I. Fall
innerhalb des Winkels eaf, Krafft vorherge-
hender fuͤnfter Betrachtung.) So ſag ich nun/
die beyde Rechtekke/ aus eb in bf und aus gc in
ch, ſeyen einander gleich.

Dann ſo man aus b und c noch andere/ mit
beyden unberuͤhrenden gleichlauffende/ Lineen zie-
het/ die ſich allezeit in der andern unberuͤhrenden
enden/ nehmlich bi, bl, ck und cm: ſo wird
(wegen/ in der dritten Betrachtung bewieſener/
Gleichheit derer beyden Rechtekke ibl und kcm)
ſich (Krafft des 16den im VI.) wie ib gegen
kc, das iſt (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke
kcg, ibe, nach dem 29ſten im I. und 4ten im
VI. B.) wie eb gegen gc, alſo cm gegen bl, das
iſt (abermal wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke
blf, cmh) alſo ch gegen bf verhalten/ und al-
ſo (vermoͤg erſtangezogenen 16den des VI. Buchs) das Rechtekk aus eb in bf dem
Rechtekk aus gc in ch gleich ſeyn.

Auf gleiche Weiſe wird erwieſen/ wann durch zwey Puncten b und d
nur eine gerade Lini/ bd, gezogen wird/ welche beyde unberuͤhrende be-
treffe in e und f, daß die Rechtekke aus eb in bf und aus fd in de einan-
der gleich ſeyen.

[Abbildung]
1. Folge.

Jn entgegen-geſetzten Hyperbolen/ wann die eine gleichlauffende durch den Mittel- oder
Beſchreibungspunct gehet/ wie cp in der dritten Figur/ ſo iſt zugleich durch vorigen Beweiß
gewiß gemachet/ daß die/ aus denen Stuͤkken jeglicher geraden/ durch beyde Unberuͤhrende auf
beyde Hyperbolen gezogener/ Lineen/ gemachte Rechtekke alle und jede gleich ſeyen der Vie-
rung einer Lini/ welche aus dem Mittel- oder Beſchreibungspunct auf die Hyperbel/ mit jenen
gleichlauffend/ gezogen wird. (Dann es iſt bewieſen/ daß das Rechtekk aus eb in bf gleich
ſey dem Rechtekk aus gc in ch, das iſt/ in III. F. aus gc in ſich ſelbſt/ oder der Vierung von
gc.) Woraus dann ferner folget/ wann durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct eine ge-
rade Lini/ nach Belieben/ von einer Hyperbel auf die andere (wie cgp) gezogen/ und hernach/

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[206/0234] [Abbildung] nen Puncten e, f, g, h (nehmlich in dieſem I. Fall innerhalb des Winkels eaf, Krafft vorherge- hender fuͤnfter Betrachtung.) So ſag ich nun/ die beyde Rechtekke/ aus eb in bf und aus gc in ch, ſeyen einander gleich. Dann ſo man aus b und c noch andere/ mit beyden unberuͤhrenden gleichlauffende/ Lineen zie- het/ die ſich allezeit in der andern unberuͤhrenden enden/ nehmlich bi, bl, ck und cm: ſo wird (wegen/ in der dritten Betrachtung bewieſener/ Gleichheit derer beyden Rechtekke ibl und kcm) ſich (Krafft des 16den im VI.) wie ib gegen kc, das iſt (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke kcg, ibe, nach dem 29ſten im I. und 4ten im VI. B.) wie eb gegen gc, alſo cm gegen bl, das iſt (abermal wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke blf, cmh) alſo ch gegen bf verhalten/ und al- ſo (vermoͤg erſtangezogenen 16den des VI. Buchs) das Rechtekk aus eb in bf dem Rechtekk aus gc in ch gleich ſeyn. Auf gleiche Weiſe wird erwieſen/ wann durch zwey Puncten b und d nur eine gerade Lini/ bd, gezogen wird/ welche beyde unberuͤhrende be- treffe in e und f, daß die Rechtekke aus eb in bf und aus fd in de einan- der gleich ſeyen. [Abbildung] 1. Folge. Jn entgegen-geſetzten Hyperbolen/ wann die eine gleichlauffende durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct gehet/ wie cp in der dritten Figur/ ſo iſt zugleich durch vorigen Beweiß gewiß gemachet/ daß die/ aus denen Stuͤkken jeglicher geraden/ durch beyde Unberuͤhrende auf beyde Hyperbolen gezogener/ Lineen/ gemachte Rechtekke alle und jede gleich ſeyen der Vie- rung einer Lini/ welche aus dem Mittel- oder Beſchreibungspunct auf die Hyperbel/ mit jenen gleichlauffend/ gezogen wird. (Dann es iſt bewieſen/ daß das Rechtekk aus eb in bf gleich ſey dem Rechtekk aus gc in ch, das iſt/ in III. F. aus gc in ſich ſelbſt/ oder der Vierung von gc.) Woraus dann ferner folget/ wann durch den Mittel- oder Beſchreibungspunct eine ge- rade Lini/ nach Belieben/ von einer Hyperbel auf die andere (wie cgp) gezogen/ und hernach/ wiederumb

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 206. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/234>, abgerufen am 27.11.2024.