Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.wann sie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmesser 3. Folge. Und dannenhero wird unschwär geschlossen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa- 4. Folge. Uber dieses folget/ daß eines jeden genommenen Durchmessers Mitmesser die dritte 5. Folge. Endlich ist aus bißherigen Schlüssen leichtlich zu erachten/ welcher gestalt/ wann einer p gleich
wann ſie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmeſſer 3. Folge. Und dannenhero wird unſchwaͤr geſchloſſen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa- 4. Folge. Uber dieſes folget/ daß eines jeden genommenen Durchmeſſers Mitmeſſer die dritte 5. Folge. Endlich iſt aus bißherigen Schluͤſſen leichtlich zu erachten/ welcher geſtalt/ wann einer p gleich
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0230" n="202"/> wann ſie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmeſſer<lb/> abſchneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten beruͤhren. Dann daß die Lini <hi rendition="#aq">su,</hi> darumb<lb/> weil <hi rendition="#aq">ai</hi> und <hi rendition="#aq">ab</hi> gleich ſind/ die Parabel in <hi rendition="#aq">m</hi> beruͤhre/ iſt in dieſer zweyten Betrachtung bewie-<lb/> ſen worden; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel in gedachtem Punct <hi rendition="#aq">m</hi> beruͤhren koͤn-<lb/> ne/ iſt oben in der 9. Folge der <hi rendition="#aq">I.</hi> Betrachtung bekraͤfftiget.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">3. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Und dannenhero wird unſchwaͤr geſchloſſen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa-<lb/> rabel gegebenen/ Punct eine Lini koͤnne gezogen werden/ welche die Parabel beruͤhre. Dann/<lb/> ſo man einen Durchmeſſer (es ſey welcher es wolle) und die auf denſelben ordentlich-gezogene<lb/> Lineen/ <hi rendition="#fr">nach vorhergehender 1. Folge gefunden</hi> und der gegebene Punct der Scheitelpunct<lb/> ſelbſten waͤre/ ſo iſt <hi rendition="#fr">aus der 8. und 9. Folge der</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Betrachtung</hi> ſchon richtig/ daß die/ durch<lb/> gedachten Punct/ mit denen ordentlich-gezogenen gleichlauffende/ Lini die Parabel in eben dem-<lb/> ſelben Punct beruͤhre. Wann aber der Punct ſonſten wo in der krummen Lini/ als in <hi rendition="#aq">m,</hi> ge-<lb/> geben/ und der Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ad</hi> gefunden waͤre; muß man aus <hi rendition="#aq">m</hi> auf <hi rendition="#aq">ad</hi> eine Lini <hi rendition="#aq">mb</hi> or-<lb/> dentlich ziehen/ alsdann <hi rendition="#aq">ai</hi> dem <hi rendition="#aq">ab</hi> gleich machen/ und alſo eine gerade Lini durch <hi rendition="#aq">i</hi> und <hi rendition="#aq">m</hi> zie-<lb/> hen. Wuͤrde dann auſſer der Parabel in dem verlaͤngerten Durchmeſſer/ als in <hi rendition="#aq">i,</hi> der Punct<lb/> gegeben; ſo muß man <hi rendition="#aq">ab</hi> dem <hi rendition="#aq">ia</hi> gleich machen/ alsdann <hi rendition="#aq">bm</hi> auf <hi rendition="#aq">ad</hi> ordentlich ziehen/ und<lb/> alſo wiederumb durch <hi rendition="#aq">i</hi> und <hi rendition="#aq">m</hi> eine gerade Lini ſuͤhren. Wann aber endlich ſolcher Punct we-<lb/> der in der krummen Lini noch in dem verlaͤngerten Durchmeſſer gegeben wuͤrde (als/ zum E-<lb/> xempel/ wann der gefundene Durchmeſſer waͤre <hi rendition="#aq">mo</hi> und der gegebene Punct <hi rendition="#aq">i</hi>) ſo muß man zu<lb/> foͤrderſt durch <hi rendition="#aq">i</hi> den/ mit <hi rendition="#aq">mo</hi> gleichlauffenden/ Durchmeſſer <hi rendition="#aq">id</hi> ziehen/ nachmals <hi rendition="#aq">ab</hi> dem <hi rendition="#aq">ai</hi><lb/> gleich machen/ ſo dann aus <hi rendition="#aq">b</hi> auf <hi rendition="#aq">id</hi> ordentlich ziehen die Lini <hi rendition="#aq">bm,</hi> und endlich wieder durch<lb/><hi rendition="#aq">i</hi> und <hi rendition="#aq">m</hi> eine gerade Lini fuͤhren. Dann aus bißher-beſagten iſt offenbar/ daß die Lini <hi rendition="#aq">im</hi> in<lb/> allen ſolchen Faͤllen die Parabel in dem Punct <hi rendition="#aq">m</hi> beruͤhren werde.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">4. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Uber dieſes folget/ daß eines jeden genommenen Durchmeſſers Mitmeſſer die dritte<lb/> gleichverhaltende ſey zu zweyen andern geraden Lineen/ deren eine iſt ein Stuͤkk der Achſe<lb/> oder eines andern gegebenen Durchmeſſers/ enthalten zwiſchen deſſen Scheitelpunct und der<lb/> beruͤhrenden Lini/ welche durch des neugenommenen Durchmeſſers Scheitelpunct ſtreichet;<lb/> Die andere/ ein Stuͤkk ſolcher beruͤhrenden Lini/ welches zwiſchen dem gegebenen und dem ge-<lb/> nommenen Durchmeſſer enthalten iſt. Dann in dieſer <hi rendition="#aq">II.</hi> Betrachtung iſt bewieſen/ daß die<lb/> Lini <hi rendition="#aq">mk,</hi> weil ſie die dritte gleichverhaltende zu <hi rendition="#aq">ai</hi> und <hi rendition="#aq">im</hi> war/ des neugenommenen Durch-<lb/> meſſers <hi rendition="#aq">mo</hi> Mitmeſſer ſey.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">5. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Endlich iſt aus bißherigen Schluͤſſen leichtlich zu erachten/ welcher geſtalt/ wann einer<lb/> Parabel Durchmeſſer (es ſey gleich welcher es wolle) ſambt dem Scheitelpunct und Mitmeſ-<lb/> ſer/ wie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ ge-<lb/> geben ſind; welcher geſtalt/ ſprich ich/ ein anderer Durchmeſſer/ mit welchem die ordentlich-<lb/> gezogene einen andern beliebigen Winkel machen/ wie auch deſſelben Scheitelpunct und Mit-<lb/> meſſer ſollen gefunden werden. Dann wann der Durchmeſſer <hi rendition="#aq">mo,</hi> der Scheitelpunct <hi rendition="#aq">m</hi> und<lb/> der Mitmeſſer <hi rendition="#aq">mk,</hi> wie auch der Winkel <hi rendition="#aq">smk</hi> oder <hi rendition="#aq">umk,</hi> gegeben waͤren/ und ein anderer<lb/> Durchmeſſer ſolte gefunden werden/ mit welchem die Ordentlich-gezogene den gegebenen Win-<lb/> kel <hi rendition="#aq">abm</hi> machen: ſo ziehe man aus <hi rendition="#aq">k</hi> auf <hi rendition="#aq">su</hi> die Lini <hi rendition="#aq">kp,</hi> alſo/ daß der Winkel <hi rendition="#aq">kpu</hi> dem<lb/> gegebenen <hi rendition="#aq">abm</hi> gleich ſey/ und nach dem man <hi rendition="#aq">pm</hi> in <hi rendition="#aq">i</hi> halbgeteihlet/ laſſe man aus <hi rendition="#aq">i</hi> herunter<lb/> die Lini <hi rendition="#aq">ib</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">mo.</hi> Darnach ziehe man aus <hi rendition="#aq">m</hi> auf <hi rendition="#aq">ib</hi> die Lini <hi rendition="#aq">mb,</hi> alſo daß<lb/> der Winkel <hi rendition="#aq">mbi</hi> dem gegebenen Winkel gleich ſey/ und teihle <hi rendition="#aq">bi</hi> in <hi rendition="#aq">a</hi> halb/ ſo wird <hi rendition="#aq">ab</hi> der be-<lb/> gehrte Durchmeſſer/ <hi rendition="#aq">a</hi> der Scheitelpunct/ und <hi rendition="#aq">ac</hi> (nehmlich die dritte gleichverhaltende zu <hi rendition="#aq">ab</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">bm</hi>) ſein Mitmeſſer ſeyn. Dann weil die Vierung der ordentlich-gezogenen Lini <hi rendition="#aq">bm</hi><lb/> gleich iſt dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">ca</hi> in <hi rendition="#aq">ab,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft des 17den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> ſo faͤllet (<hi rendition="#fr">vermoͤg obiger</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Betrachtung</hi>) der Punct <hi rendition="#aq">m</hi> in die jenige Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite<lb/><hi rendition="#aq">ac</hi> und des beweglichen Winkels/ ſo da dem Winkel <hi rendition="#aq">abm</hi> gleich iſt/ beſchrieben wird. Dar-<lb/> nach/ weil beyde Dreyekke <hi rendition="#aq">bim</hi> und <hi rendition="#aq">pmk</hi> einander aͤhnlich ſind (weil die Winkel bey <hi rendition="#aq">b</hi> und<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">p</hi> gleich</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [202/0230]
wann ſie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmeſſer
abſchneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten beruͤhren. Dann daß die Lini su, darumb
weil ai und ab gleich ſind/ die Parabel in m beruͤhre/ iſt in dieſer zweyten Betrachtung bewie-
ſen worden; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel in gedachtem Punct m beruͤhren koͤn-
ne/ iſt oben in der 9. Folge der I. Betrachtung bekraͤfftiget.
3. Folge.
Und dannenhero wird unſchwaͤr geſchloſſen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa-
rabel gegebenen/ Punct eine Lini koͤnne gezogen werden/ welche die Parabel beruͤhre. Dann/
ſo man einen Durchmeſſer (es ſey welcher es wolle) und die auf denſelben ordentlich-gezogene
Lineen/ nach vorhergehender 1. Folge gefunden und der gegebene Punct der Scheitelpunct
ſelbſten waͤre/ ſo iſt aus der 8. und 9. Folge der I. Betrachtung ſchon richtig/ daß die/ durch
gedachten Punct/ mit denen ordentlich-gezogenen gleichlauffende/ Lini die Parabel in eben dem-
ſelben Punct beruͤhre. Wann aber der Punct ſonſten wo in der krummen Lini/ als in m, ge-
geben/ und der Durchmeſſer ad gefunden waͤre; muß man aus m auf ad eine Lini mb or-
dentlich ziehen/ alsdann ai dem ab gleich machen/ und alſo eine gerade Lini durch i und m zie-
hen. Wuͤrde dann auſſer der Parabel in dem verlaͤngerten Durchmeſſer/ als in i, der Punct
gegeben; ſo muß man ab dem ia gleich machen/ alsdann bm auf ad ordentlich ziehen/ und
alſo wiederumb durch i und m eine gerade Lini ſuͤhren. Wann aber endlich ſolcher Punct we-
der in der krummen Lini noch in dem verlaͤngerten Durchmeſſer gegeben wuͤrde (als/ zum E-
xempel/ wann der gefundene Durchmeſſer waͤre mo und der gegebene Punct i) ſo muß man zu
foͤrderſt durch i den/ mit mo gleichlauffenden/ Durchmeſſer id ziehen/ nachmals ab dem ai
gleich machen/ ſo dann aus b auf id ordentlich ziehen die Lini bm, und endlich wieder durch
i und m eine gerade Lini fuͤhren. Dann aus bißher-beſagten iſt offenbar/ daß die Lini im in
allen ſolchen Faͤllen die Parabel in dem Punct m beruͤhren werde.
4. Folge.
Uber dieſes folget/ daß eines jeden genommenen Durchmeſſers Mitmeſſer die dritte
gleichverhaltende ſey zu zweyen andern geraden Lineen/ deren eine iſt ein Stuͤkk der Achſe
oder eines andern gegebenen Durchmeſſers/ enthalten zwiſchen deſſen Scheitelpunct und der
beruͤhrenden Lini/ welche durch des neugenommenen Durchmeſſers Scheitelpunct ſtreichet;
Die andere/ ein Stuͤkk ſolcher beruͤhrenden Lini/ welches zwiſchen dem gegebenen und dem ge-
nommenen Durchmeſſer enthalten iſt. Dann in dieſer II. Betrachtung iſt bewieſen/ daß die
Lini mk, weil ſie die dritte gleichverhaltende zu ai und im war/ des neugenommenen Durch-
meſſers mo Mitmeſſer ſey.
5. Folge.
Endlich iſt aus bißherigen Schluͤſſen leichtlich zu erachten/ welcher geſtalt/ wann einer
Parabel Durchmeſſer (es ſey gleich welcher es wolle) ſambt dem Scheitelpunct und Mitmeſ-
ſer/ wie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ ge-
geben ſind; welcher geſtalt/ ſprich ich/ ein anderer Durchmeſſer/ mit welchem die ordentlich-
gezogene einen andern beliebigen Winkel machen/ wie auch deſſelben Scheitelpunct und Mit-
meſſer ſollen gefunden werden. Dann wann der Durchmeſſer mo, der Scheitelpunct m und
der Mitmeſſer mk, wie auch der Winkel smk oder umk, gegeben waͤren/ und ein anderer
Durchmeſſer ſolte gefunden werden/ mit welchem die Ordentlich-gezogene den gegebenen Win-
kel abm machen: ſo ziehe man aus k auf su die Lini kp, alſo/ daß der Winkel kpu dem
gegebenen abm gleich ſey/ und nach dem man pm in i halbgeteihlet/ laſſe man aus i herunter
die Lini ib gleichlauffend mit mo. Darnach ziehe man aus m auf ib die Lini mb, alſo daß
der Winkel mbi dem gegebenen Winkel gleich ſey/ und teihle bi in a halb/ ſo wird ab der be-
gehrte Durchmeſſer/ a der Scheitelpunct/ und ac (nehmlich die dritte gleichverhaltende zu ab
und bm) ſein Mitmeſſer ſeyn. Dann weil die Vierung der ordentlich-gezogenen Lini bm
gleich iſt dem Rechtekk aus ca in ab, Krafft des 17den im VI. ſo faͤllet (vermoͤg obiger
I. Betrachtung) der Punct m in die jenige Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite
ac und des beweglichen Winkels/ ſo da dem Winkel abm gleich iſt/ beſchrieben wird. Dar-
nach/ weil beyde Dreyekke bim und pmk einander aͤhnlich ſind (weil die Winkel bey b und
p gleich
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/230>, abgerufen am 16.07.2024. |