Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Beweiß. Mit einem Wort ist zu beweisen/ daß die Vierung von gk gleich sey dem Rechtekk [Abbildung]
Dann/ wann so wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerseits in dem jeni- Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das ist/ in dem ersten Stand dbc Dieweil dann nun so wol die Winkel lbd, ldb (vermög obigen Satzes) als auch oder B b iij
Beweiß. Mit einem Wort iſt zu beweiſen/ daß die Vierung von gk gleich ſey dem Rechtekk [Abbildung]
Dann/ wann ſo wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerſeits in dem jeni- Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das iſt/ in dem erſten Stand dbc Dieweil dann nun ſo wol die Winkel lbd, ldb (vermoͤg obigen Satzes) als auch oder B b iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0225" n="197"/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Mit einem Wort iſt zu beweiſen/ daß die Vierung von <hi rendition="#aq">gk</hi> gleich ſey dem Rechtekk<lb/> aus <hi rendition="#aq">db</hi> in <hi rendition="#aq">bk.</hi></p><lb/> <figure/> <p>Dann/ wann ſo wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerſeits in dem jeni-<lb/> gen Stand ſich befinden/ in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnittes der Punct<lb/><hi rendition="#aq">g</hi> beſchrieben worden/ nehmlich in <hi rendition="#aq">hbg</hi> und <hi rendition="#aq">hig;</hi> und dann der bewegliche Winkel <hi rendition="#aq">hbg</hi><lb/> und der/ welchen <hi rendition="#aq">hg</hi> mit <hi rendition="#aq">ef</hi> auf eben derſelben rechten Seite machet (nehmlich <hi rendition="#aq">ghf</hi>) beyde<lb/> gerad ſind/ wie in der <hi rendition="#aq">I. F.</hi> (da dann auch die beyde uͤbrige zur linken Hand/ nehmlich <hi rendition="#aq">ghe</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">hbp</hi> gerade Winkel ſind) ſo folget alſobald (<hi rendition="#fr">vermoͤg der 1. Folge des 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Buch Euclidis</hi>) daß/ wie <hi rendition="#aq">hi</hi> gegen <hi rendition="#aq">ib,</hi> alſo <hi rendition="#aq">ib</hi> gegen <hi rendition="#aq">ig,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">nach dem 34ſten des</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) wie <hi rendition="#aq">db</hi> gegen <hi rendition="#aq">gk,</hi> alſo <hi rendition="#aq">gk</hi> gegen <hi rendition="#aq">bk</hi> ſich verhalte; und dannenhero (<hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> 17den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) die Vierung von <hi rendition="#aq">gk</hi> dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">db</hi> in <hi rendition="#aq">bk</hi> gleich ſey.</p><lb/> <p>Wann aber gedachte gleiche Winkel <hi rendition="#aq">hbg</hi> und <hi rendition="#aq">ghf</hi> (das iſt/ in dem erſten Stand <hi rendition="#aq">dbc</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">bdf</hi>) ſpitzig/ und folgends die beyde uͤbrige/ auch gleiche/ <hi rendition="#aq">abd</hi> und <hi rendition="#aq">edb,</hi> ſtumpf; oder<lb/> umbgekehrt/ jene ſtumpf und dieſe ſpitzig ſind/ (wie in denen uͤbrigen Figuren) ſo muͤſſen <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">ef</hi> einander durchſchneiden auf der Seite/ wo die beyde ſpitzigen Winkel ſind/ <hi rendition="#fr">nach dem<lb/> 13den Grundſatz des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Und ſolcher Durchſchnitt geſchehe in dem Punct <hi rendition="#aq">l.</hi></p><lb/> <p>Dieweil dann nun ſo wol die Winkel <hi rendition="#aq">lbd, ldb</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg obigen Satzes</hi>) als auch<lb/><hi rendition="#aq">lih, lhi</hi> (<hi rendition="#fr">Laut des 29ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> weil <hi rendition="#aq">db</hi> und <hi rendition="#aq">hi</hi> gleichlauffen) einander gleich ſind/ ſo<lb/> muͤſſen auch ſo wol die Lineen <hi rendition="#aq">ld</hi> und <hi rendition="#aq">lb,</hi> als auch <hi rendition="#aq">lh</hi> und <hi rendition="#aq">li</hi> (<hi rendition="#fr">Krafft des 6ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>)<lb/> und dann folgends auch <hi rendition="#aq">dh</hi> und <hi rendition="#aq">bi</hi> (als die Summen in der <hi rendition="#aq">II.</hi> oder die Reſte in der <hi rendition="#aq">III.</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">IV. F.</hi>) einander gleich ſeyn. Nun aber (obiger Beſchreibung nach) <hi rendition="#aq">dbi</hi> und <hi rendition="#aq">hbg</hi> einerley<lb/> <fw place="bottom" type="sig">B b iij</fw><fw place="bottom" type="catch">oder</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [197/0225]
Beweiß.
Mit einem Wort iſt zu beweiſen/ daß die Vierung von gk gleich ſey dem Rechtekk
aus db in bk.
[Abbildung]
Dann/ wann ſo wol der bewegliche Winkel als die bewegliche Lini allerſeits in dem jeni-
gen Stand ſich befinden/ in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnittes der Punct
g beſchrieben worden/ nehmlich in hbg und hig; und dann der bewegliche Winkel hbg
und der/ welchen hg mit ef auf eben derſelben rechten Seite machet (nehmlich ghf) beyde
gerad ſind/ wie in der I. F. (da dann auch die beyde uͤbrige zur linken Hand/ nehmlich ghe
und hbp gerade Winkel ſind) ſo folget alſobald (vermoͤg der 1. Folge des 8ten im VI.
Buch Euclidis) daß/ wie hi gegen ib, alſo ib gegen ig, das iſt (nach dem 34ſten des
I. B.) wie db gegen gk, alſo gk gegen bk ſich verhalte; und dannenhero (vermoͤg des
17den im VI. B.) die Vierung von gk dem Rechtekk aus db in bk gleich ſey.
Wann aber gedachte gleiche Winkel hbg und ghf (das iſt/ in dem erſten Stand dbc
und bdf) ſpitzig/ und folgends die beyde uͤbrige/ auch gleiche/ abd und edb, ſtumpf; oder
umbgekehrt/ jene ſtumpf und dieſe ſpitzig ſind/ (wie in denen uͤbrigen Figuren) ſo muͤſſen ac
und ef einander durchſchneiden auf der Seite/ wo die beyde ſpitzigen Winkel ſind/ nach dem
13den Grundſatz des I. B. Und ſolcher Durchſchnitt geſchehe in dem Punct l.
Dieweil dann nun ſo wol die Winkel lbd, ldb (vermoͤg obigen Satzes) als auch
lih, lhi (Laut des 29ſten im I. weil db und hi gleichlauffen) einander gleich ſind/ ſo
muͤſſen auch ſo wol die Lineen ld und lb, als auch lh und li (Krafft des 6ten im I. B.)
und dann folgends auch dh und bi (als die Summen in der II. oder die Reſte in der III. und
IV. F.) einander gleich ſeyn. Nun aber (obiger Beſchreibung nach) dbi und hbg einerley
oder
B b iij
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/225 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/225>, abgerufen am 15.08.2024. |