Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.dern schräger/ Durchschnitte herfür zu bringen; in dem sie nehmlich jeden gegebenen Kegel Weilen aber eben diese Beweißtuhme oftermals sehr Wann sich dann in denen folgenden Büchern unser Archimedes zum öftesten auf besag- Die Erste Betrachtung. Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg- Beweiß.
dern ſchraͤger/ Durchſchnitte herfuͤr zu bringen; in dem ſie nehmlich jeden gegebenen Kegel Weilen aber eben dieſe Beweißtuhme oftermals ſehr Wann ſich dann in denen folgenden Buͤchern unſer Archimedes zum oͤfteſten auf beſag- Die Erſte Betrachtung. Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg- Beweiß.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0224" n="196"/> dern ſchraͤger/ Durchſchnitte herfuͤr zu bringen; in dem ſie nehmlich jeden gegebenen Kegel<lb/><hi rendition="#aq">abc</hi> nach einer Seite <hi rendition="#aq">ab</hi> alſo durchſchnitten/ daß die Lini des Durchſchnittes <hi rendition="#aq">de</hi> mit der<lb/><figure/> andern Seite <hi rendition="#aq">bc</hi> entweder gleich- oder oberhalb <hi rendition="#aq">b,</hi> oder<lb/> unterhalb <hi rendition="#aq">b</hi> zuſammen/ gelauffen/ und alſo obangeregte<lb/> dreyerley Lineen und Flaͤchen entſtanden ſind; Deren un-<lb/> terſchiedliche Eigenſchafften ſie alsdann ferner aus tieffen<lb/> Gruͤnden und vielerley Zuſammenſetzungen derer Verhaͤlt-<lb/> niſſen/ hergeleitet und bewieſen haben.</p><lb/> <p>Weilen aber eben dieſe Beweißtuhme oftermals ſehr<lb/> ſchwaͤr und dunkel waren; uͤber dieſes auch der natuͤrlichen<lb/> Ordnung zu wider ſchiene/ daß ſolcher Lineen Urſprung<lb/> aus Coͤrperlichen Figuren hetgeholet/ und ſie von daraus<lb/> erſtauf die Flaͤchen uͤbergetragen werden ſollen: als haben<lb/> etliche derer neueſten Kuͤnſtler durch fleiſſiges Nachſuchen<lb/> endlich befunden/ daß nicht allein bißher-beruͤhrte/ ſon-<lb/> dern auch alle andere Arten derer krummen Lineen auf unzaͤhlige Weiſe auf einer Ebene be-<lb/> ſchrieben/ und aus ſolcher Beſchreibung deroſelben Eigenſchafften viel leichter/ als aus Durch-<lb/> ſchneidung derer Coͤrperlichen Figuren/ bewieſen werden koͤnnen; wie dann deſſen Herꝛ <hi rendition="#aq">Jo-<lb/> hannes de Witt,</hi> vornehmer Raht und <hi rendition="#aq">Penſionarius</hi> in Holl- und Weſt-Frießland in ſeinen<lb/><hi rendition="#aq">Elementis curvarum linearum</hi> eine ſonderbare und verwunderliche Prob gewieſen hat.</p><lb/> <p>Wann ſich dann in denen folgenden Buͤchern unſer <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> zum oͤfteſten auf beſag-<lb/> ter krummen Lineen Eigenſchafften beruffet/ ſo wollen wir (damit der Leſer nicht immerfort/<lb/> gemeiner Gewohnheit nach/ auf des Apollonii ſchwaͤre und weitlaͤuffige Beweißtuhme/ die<lb/> man auch nicht allzeit zur Hand hat/ muͤſſe gewieſen werden; und zugleich auch ſolche neue Er-<lb/> findungen in etwas bekannt werden moͤgen) nach Anleitung hochgedachten vornehmen Man-<lb/> nes/ die noͤhtigſten und fuͤrnehmſten in etlichen Betrachtungen fuͤr Augen ſtellen. 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dern ſchraͤger/ Durchſchnitte herfuͤr zu bringen; in dem ſie nehmlich jeden gegebenen Kegel
abc nach einer Seite ab alſo durchſchnitten/ daß die Lini des Durchſchnittes de mit der
[Abbildung]
andern Seite bc entweder gleich- oder oberhalb b, oder
unterhalb b zuſammen/ gelauffen/ und alſo obangeregte
dreyerley Lineen und Flaͤchen entſtanden ſind; Deren un-
terſchiedliche Eigenſchafften ſie alsdann ferner aus tieffen
Gruͤnden und vielerley Zuſammenſetzungen derer Verhaͤlt-
niſſen/ hergeleitet und bewieſen haben.
Weilen aber eben dieſe Beweißtuhme oftermals ſehr
ſchwaͤr und dunkel waren; uͤber dieſes auch der natuͤrlichen
Ordnung zu wider ſchiene/ daß ſolcher Lineen Urſprung
aus Coͤrperlichen Figuren hetgeholet/ und ſie von daraus
erſtauf die Flaͤchen uͤbergetragen werden ſollen: als haben
etliche derer neueſten Kuͤnſtler durch fleiſſiges Nachſuchen
endlich befunden/ daß nicht allein bißher-beruͤhrte/ ſon-
dern auch alle andere Arten derer krummen Lineen auf unzaͤhlige Weiſe auf einer Ebene be-
ſchrieben/ und aus ſolcher Beſchreibung deroſelben Eigenſchafften viel leichter/ als aus Durch-
ſchneidung derer Coͤrperlichen Figuren/ bewieſen werden koͤnnen; wie dann deſſen Herꝛ Jo-
hannes de Witt, vornehmer Raht und Penſionarius in Holl- und Weſt-Frießland in ſeinen
Elementis curvarum linearum eine ſonderbare und verwunderliche Prob gewieſen hat.
Wann ſich dann in denen folgenden Buͤchern unſer Archimedes zum oͤfteſten auf beſag-
ter krummen Lineen Eigenſchafften beruffet/ ſo wollen wir (damit der Leſer nicht immerfort/
gemeiner Gewohnheit nach/ auf des Apollonii ſchwaͤre und weitlaͤuffige Beweißtuhme/ die
man auch nicht allzeit zur Hand hat/ muͤſſe gewieſen werden; und zugleich auch ſolche neue Er-
findungen in etwas bekannt werden moͤgen) nach Anleitung hochgedachten vornehmen Man-
nes/ die noͤhtigſten und fuͤrnehmſten in etlichen Betrachtungen fuͤr Augen ſtellen. Sey dem-
nach/ ohne ferneren Umbſchweif/
Die Erſte Betrachtung.
Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg-
liche (hg) mit einem von ihren Puncten (als h) ſtaͤtigs alſo fortgehet/ daß
ſie ihr ſelbſten allezeit gleichſtehend bleibet/ und zugleich eines geradliniſchen
Winkels (hbg, ſo da dem Winkel ghf, welchen die bewegliche und unbe-
wegliche Lini/ nach eben derſelben Seite/ miteinander machen/ gleich/ und
umb den Punct b, als ſeine Spitze/ beweglich iſt) einen/ allezeit durch den
beweglichen Punct (h) ſtreichenden/ Schenkel mit ſich fort fuͤhret; den an-
dern Schenkel (bg) aber ſtaͤtigs durchſchneidet/ biß endlich die bewegliche
Lini (hg) durch des beweglichen Winkels Spitze (b) ſtreichet [und alſo
bh wie bd, bg wie bc, das iſt/ pg wie ac, ſtehet/ und hg mit dk uͤberein-
kommet/ welches dann bemeldter Lineen erſter und fuͤrnehmſter Stand
heiſſen ſoll;] ſo beſchreibet der Punct des Durchſchnitts (g) durch ſeinen
Lauff eine krumme Lini (gb, &c.) welche [nach dem erſten Stand ihrer
obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft hat:
daß die Vierung einer jeden/ aus jedem beliebigen Punct ſolcher krummen
Lini (zum Exempel/ aus g) auf die bewegliche (dk) mit dem durchſchnei-
denden Schenkel des beweglichen Winkels (das iſt/ mit ac) gleichlauffend-
gezogenen Lini (gk) allezeit gleich iſt dem Rechtekke/ welches gemachet
wird von der Zwiſchenweite des beweglichen Punctes und des Winkels
Spitze (nehmlich von db) und dem Teihl der beweglichen Lini/ ſo zwi-
ſchen bemeldter Winkels-Spitze und der neugezogenen Lini enthalten iſt
(nehmlich bk.)
Beweiß.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/224>, abgerufen am 16.07.2024. |