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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und Scheiben-Messung.
sey dem Kegel ABC. Nun aber ist die senkrechte Lini DE (vermög des 8ten im VI. B. Euclidis) die vierdte
gleichverhaltende zu BC, CD und BD. Derowegen ist zu Erkundigung des Cörperlichen Jnnhalts gegen-
wärtigen Kegels ABC mehr nicht vonnöhten/ als daß man die Lini DE finde/ und ihren dritten Teihl durch die
vorhin gefundene Kegelfläche führe.

Folge.

Weil ein Kegel der dritte Teihl ist einer Rund-Säule/ welche mit ihm einerley Höhe und Grundscheibe hat
(vermög des 10den im XII. B.) wird der verständige Leser leichtlich selbsten urteihlen/ wie auf gleiche Weise
jeder Rund-Säule Cörperlicher Jnnhalt könne gefunden werden.

[Abbildung]
Die 11. Aufgab.

Wann eines gleichseitigen Kegel-Rumpfes (Trunci) Seite
AB, sambt beyden Halbmessern derer gleichlauffenden Grund-
und Dekkel-Scheiben/ AF und BG, bekannt ist/ desselben äüssere
Kegelfläche bestimmen.

Auflösung.

Suche zwischen der bekannten Seite AB und beyden Halbmeffern AF und
BG zusammen (als einer Lini) eine mittlere gleichverhaltende; und dann ferner den
Jnnhalt einer Scheibe/ deren Halbmesser diese mittlere gleichverhaltende ist/ nach
der 1. und 3. Aufgab. Was kommet/ wird (vermög des XVI. Lehrsatzes
im I. B. von der Kugel und Rund-Säule) der fürgegebenen Stumpf-Kegel-
fläche Jnnhalt seyn.

Die 12. Aufgab.

Aus beyden bekannten Seiten (AB und AD) eines beyderseits gleichseitigen Doppel-
Kegels (ABCD) und dem gegebenen Halbmesser der gemeinen Grundscheiben (AE)
den Cörperlichen Jnnhalt des Doppel Kegels ausrechnen.

[Abbildung]
Auflösung.

Sonsten ist der gemeine Weg/ die Summ oder den Rest zweyer/
auf einer Grundscheibe stehender/ Kegel (als hier ABC und ADC) zu
finden/ wann man die gemeine Grundscheibe AC durch 1/3 der Lini BD
(welche ist die Summ oder der Rest beyder Höhen) führet. Hier aber
wollen wir einen andern Weg/ aus obigen Beweißtuhmen unsers Ar-
chimedis/ anzeigen/ nehmlich diesen: Suche zu förderst (nach Anlei-
tung des 47sten im I. B. Euclidis) aus beyden gegebenen Lineen AB
und AE die Höhe BE; Jtem aus AD und AE die Höhe DE. Nach-
mals finde (nach vorhergehender 9. Aufgab) die äussere Fläche des
Kegels ABC. Mache so dann/ wie AB gegen AE, also BD gegen einer
vierdten DF, und vervielfältige endlich den gefundenen Jnnhalt der
Kegelfläche ABC mit dem dritten Teihl der Lini DF; so wird dem Be-
gehren ein Genügen geschehen seyn.

Beweiß.

Die ganze Sache beruhet auf dem XVIII. Lehrsatz des I. B. Archimedis von der Kugel und Rundsäule;
und kan der Beweiß/ nach Anleitung dessen/ den wir bey der 10. Aufgab gegeben haben/ von dem verständigen
Leser selbsten leichtlich vollführet werden.

[Abbildung]
1. Folge.

Gleicher Weise wird aus dem XIX. und
XX. Lehrsatz des I. B. von der Kugel und Rund-
Säule erhellen/ daß/ wann der Doppel-Kegel
EBFD entweder aus einem einfachen Kegel
ABC, oder von der Summ zweyer Kegel ABCD,
oder von dem Rest zweyer Kegel ABCDA, hin-
weg genommen wird/ alsdann des übrigen
Stükkes AEDFCD Cörperlicher Jnnhalt
gefunden werde durch Vervielfältigung der Ke-
gelfläche AEFC mit dem dritten Teihl der senk-
rechten Lini DG.

2. Folge.

Endlich/ wie so wol die ganze äussere Fläche
als auch der Cörperliche Jnnhalt der/ in oder
umb eine Kugel beschriebenen/ Figur/ von wel-
cher Archimedes im XXIII, XXIV, und folgenden Lehrsätzen des I. B. von der Kugel und Rundsäule weit-
läuffig handelt/ möge ausgerechnet werden/ wird der verständige Leser aus bißhergesagtem/ und mit Beyhülf
erwähnter Lehrsätze selbsten leichtlich finden; sintemal die ganze Figur aus lauter Kegeln/ Doppel-Kegeln und
Kegel-Rümpfen/ etc. bestehet.

Beschluß.

Wir müssen einsten schliessen/ und was etwan hierbey noch könte angemerket werden/ auf andere Gelegen-
heit versparen/ damit das Werk nicht allzuweitläuffig/ und dem kunstliebenden Leser/ etwan der Unkosten hal-
ben/ zu wider werde: dieweilen die noch hinterstellige Bücher das Werk ohne das ziemlich vergrössern werden.
So sey demnach dieses mit GOtt das
Ende des Büchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben Messung.

Archimedis Kreiß- und Scheiben-Meſſung.
ſey dem Kegel ABC. Nun aber iſt die ſenkrechte Lini DE (vermoͤg des 8ten im VI. B. Euclidis) die vierdte
gleichverhaltende zu BC, CD und BD. Derowegen iſt zu Erkundigung des Coͤrperlichen Jnnhalts gegen-
waͤrtigen Kegels ABC mehr nicht vonnoͤhten/ als daß man die Lini DE finde/ und ihren dritten Teihl durch die
vorhin gefundene Kegelflaͤche fuͤhre.

Folge.

Weil ein Kegel der dritte Teihl iſt einer Rund-Saͤule/ welche mit ihm einerley Hoͤhe und Grundſcheibe hat
(vermoͤg des 10den im XII. B.) wird der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſelbſten urteihlen/ wie auf gleiche Weiſe
jeder Rund-Saͤule Coͤrperlicher Jnnhalt koͤnne gefunden werden.

[Abbildung]
Die 11. Aufgab.

Wann eines gleichſeitigen Kegel-Rumpfes (Trunci) Seite
AB, ſambt beyden Halbmeſſern derer gleichlauffenden Grund-
und Dekkel-Scheiben/ AF und BG, bekannt iſt/ deſſelben aͤuͤſſere
Kegelflaͤche beſtimmen.

Aufloͤſung.

Suche zwiſchen der bekannten Seite AB und beyden Halbmeffern AF und
BG zuſam̃en (als einer Lini) eine mittlere gleichverhaltende; und dann ferner den
Jnnhalt einer Scheibe/ deren Halbmeſſer dieſe mittlere gleichverhaltende iſt/ nach
der 1. und 3. Aufgab. Was kommet/ wird (vermoͤg des XVI. Lehrſatzes
im I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule) der fuͤrgegebenen Stumpf-Kegel-
flaͤche Jnnhalt ſeyn.

Die 12. Aufgab.

Aus beyden bekannten Seiten (AB und AD) eines beyderſeits gleichſeitigen Doppel-
Kegels (ABCD) und dem gegebenen Halbmeſſer der gemeinen Grundſcheiben (AE)
den Coͤrperlichen Jnnhalt des Doppel Kegels ausrechnen.

[Abbildung]
Aufloͤſung.

Sonſten iſt der gemeine Weg/ die Summ oder den Reſt zweyer/
auf einer Grundſcheibe ſtehender/ Kegel (als hier ABC und ADC) zu
finden/ wann man die gemeine Grundſcheibe AC durch ⅓ der Lini BD
(welche iſt die Summ oder der Reſt beyder Hoͤhen) fuͤhret. Hier aber
wollen wir einen andern Weg/ aus obigen Beweißtuhmen unſers Ar-
chimedis/ anzeigen/ nehmlich dieſen: Suche zu foͤrderſt (nach Anlei-
tung des 47ſten im I. B. Euclidis) aus beyden gegebenen Lineen AB
und AE die Hoͤhe BE; Jtem aus AD und AE die Hoͤhe DE. Nach-
mals finde (nach vorhergehender 9. Aufgab) die aͤuſſere Flaͤche des
Kegels ABC. Mache ſo dann/ wie AB gegen AE, alſo BD gegen einer
vierdten DF, und vervielfaͤltige endlich den gefundenen Jnnhalt der
Kegelflaͤche ABC mit dem dritten Teihl der Lini DF; ſo wird dem Be-
gehren ein Genuͤgen geſchehen ſeyn.

Beweiß.

Die ganze Sache beruhet auf dem XVIII. Lehrſatz des I. B. Archimedis von der Kugel und Rundſaͤule;
und kan der Beweiß/ nach Anleitung deſſen/ den wir bey der 10. Aufgab gegeben haben/ von dem verſtaͤndigen
Leſer ſelbſten leichtlich vollfuͤhret werden.

[Abbildung]
1. Folge.

Gleicher Weiſe wird aus dem XIX. und
XX. Lehrſatz des I. B. von der Kugel und Rund-
Saͤule erhellen/ daß/ wann der Doppel-Kegel
EBFD entweder aus einem einfachen Kegel
ABC, oder von der Sum̃ zweyer Kegel ABCD,
oder von dem Reſt zweyer Kegel ABCDA, hin-
weg genommen wird/ alsdann des uͤbrigen
Stuͤkkes AEDFCD Coͤrperlicher Jnnhalt
gefunden werde durch Vervielfaͤltigung der Ke-
gelflaͤche AEFC mit dem dritten Teihl der ſenk-
rechten Lini DG.

2. Folge.

Endlich/ wie ſo wol die ganze aͤuſſere Flaͤche
als auch der Coͤrperliche Jnnhalt der/ in oder
umb eine Kugel beſchriebenen/ Figur/ von wel-
cher Archimedes im XXIII, XXIV, und folgenden Lehrſaͤtzen des I. B. von der Kugel und Rundſaͤule weit-
laͤuffig handelt/ moͤge ausgerechnet werden/ wird der verſtaͤndige Leſer aus bißhergeſagtem/ und mit Beyhuͤlf
erwaͤhnter Lehrſaͤtze ſelbſten leichtlich finden; ſintemal die ganze Figur aus lauter Kegeln/ Doppel-Kegeln und
Kegel-Ruͤmpfen/ ꝛc. beſtehet.

Beſchluß.

Wir muͤſſen einſten ſchlieſſen/ und was etwan hierbey noch koͤnte angemerket werden/ auf andere Gelegen-
heit verſparen/ damit das Werk nicht allzuweitlaͤuffig/ und dem kunſtliebenden Leſer/ etwan der Unkoſten hal-
ben/ zu wider werde: dieweilen die noch hinterſtellige Buͤcher das Werk ohne das ziemlich vergroͤſſern werden.
So ſey demnach dieſes mit GOtt das
Ende des Buͤchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben Meſſung.

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[192/0220] Archimedis Kreiß- und Scheiben-Meſſung. ſey dem Kegel ABC. Nun aber iſt die ſenkrechte Lini DE (vermoͤg des 8ten im VI. B. Euclidis) die vierdte gleichverhaltende zu BC, CD und BD. Derowegen iſt zu Erkundigung des Coͤrperlichen Jnnhalts gegen- waͤrtigen Kegels ABC mehr nicht vonnoͤhten/ als daß man die Lini DE finde/ und ihren dritten Teihl durch die vorhin gefundene Kegelflaͤche fuͤhre. Folge. Weil ein Kegel der dritte Teihl iſt einer Rund-Saͤule/ welche mit ihm einerley Hoͤhe und Grundſcheibe hat (vermoͤg des 10den im XII. B.) wird der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſelbſten urteihlen/ wie auf gleiche Weiſe jeder Rund-Saͤule Coͤrperlicher Jnnhalt koͤnne gefunden werden. [Abbildung] Die 11. Aufgab. Wann eines gleichſeitigen Kegel-Rumpfes (Trunci) Seite AB, ſambt beyden Halbmeſſern derer gleichlauffenden Grund- und Dekkel-Scheiben/ AF und BG, bekannt iſt/ deſſelben aͤuͤſſere Kegelflaͤche beſtimmen. Aufloͤſung. Suche zwiſchen der bekannten Seite AB und beyden Halbmeffern AF und BG zuſam̃en (als einer Lini) eine mittlere gleichverhaltende; und dann ferner den Jnnhalt einer Scheibe/ deren Halbmeſſer dieſe mittlere gleichverhaltende iſt/ nach der 1. und 3. Aufgab. Was kommet/ wird (vermoͤg des XVI. Lehrſatzes im I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule) der fuͤrgegebenen Stumpf-Kegel- flaͤche Jnnhalt ſeyn. Die 12. Aufgab. Aus beyden bekannten Seiten (AB und AD) eines beyderſeits gleichſeitigen Doppel- Kegels (ABCD) und dem gegebenen Halbmeſſer der gemeinen Grundſcheiben (AE) den Coͤrperlichen Jnnhalt des Doppel Kegels ausrechnen. [Abbildung] Aufloͤſung. Sonſten iſt der gemeine Weg/ die Summ oder den Reſt zweyer/ auf einer Grundſcheibe ſtehender/ Kegel (als hier ABC und ADC) zu finden/ wann man die gemeine Grundſcheibe AC durch ⅓ der Lini BD (welche iſt die Summ oder der Reſt beyder Hoͤhen) fuͤhret. Hier aber wollen wir einen andern Weg/ aus obigen Beweißtuhmen unſers Ar- chimedis/ anzeigen/ nehmlich dieſen: Suche zu foͤrderſt (nach Anlei- tung des 47ſten im I. B. Euclidis) aus beyden gegebenen Lineen AB und AE die Hoͤhe BE; Jtem aus AD und AE die Hoͤhe DE. Nach- mals finde (nach vorhergehender 9. Aufgab) die aͤuſſere Flaͤche des Kegels ABC. Mache ſo dann/ wie AB gegen AE, alſo BD gegen einer vierdten DF, und vervielfaͤltige endlich den gefundenen Jnnhalt der Kegelflaͤche ABC mit dem dritten Teihl der Lini DF; ſo wird dem Be- gehren ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Beweiß. Die ganze Sache beruhet auf dem XVIII. Lehrſatz des I. B. Archimedis von der Kugel und Rundſaͤule; und kan der Beweiß/ nach Anleitung deſſen/ den wir bey der 10. Aufgab gegeben haben/ von dem verſtaͤndigen Leſer ſelbſten leichtlich vollfuͤhret werden. [Abbildung] 1. Folge. Gleicher Weiſe wird aus dem XIX. und XX. Lehrſatz des I. B. von der Kugel und Rund- Saͤule erhellen/ daß/ wann der Doppel-Kegel EBFD entweder aus einem einfachen Kegel ABC, oder von der Sum̃ zweyer Kegel ABCD, oder von dem Reſt zweyer Kegel ABCDA, hin- weg genommen wird/ alsdann des uͤbrigen Stuͤkkes AEDFCD Coͤrperlicher Jnnhalt gefunden werde durch Vervielfaͤltigung der Ke- gelflaͤche AEFC mit dem dritten Teihl der ſenk- rechten Lini DG. 2. Folge. Endlich/ wie ſo wol die ganze aͤuſſere Flaͤche als auch der Coͤrperliche Jnnhalt der/ in oder umb eine Kugel beſchriebenen/ Figur/ von wel- cher Archimedes im XXIII, XXIV, und folgenden Lehrſaͤtzen des I. B. von der Kugel und Rundſaͤule weit- laͤuffig handelt/ moͤge ausgerechnet werden/ wird der verſtaͤndige Leſer aus bißhergeſagtem/ und mit Beyhuͤlf erwaͤhnter Lehrſaͤtze ſelbſten leichtlich finden; ſintemal die ganze Figur aus lauter Kegeln/ Doppel-Kegeln und Kegel-Ruͤmpfen/ ꝛc. beſtehet. Beſchluß. Wir muͤſſen einſten ſchlieſſen/ und was etwan hierbey noch koͤnte angemerket werden/ auf andere Gelegen- heit verſparen/ damit das Werk nicht allzuweitlaͤuffig/ und dem kunſtliebenden Leſer/ etwan der Unkoſten hal- ben/ zu wider werde: dieweilen die noch hinterſtellige Buͤcher das Werk ohne das ziemlich vergroͤſſern werden. So ſey demnach dieſes mit GOtt das Ende des Buͤchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben Meſſung.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 192. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/220>, abgerufen am 25.11.2024.