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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und

Wäre dann die Kugel hohl/ und man eichete ein solches würfel-schuhiges Gefäß/ könte wie-
derumb genau ermessen werden/ wieviel Maaß oder Eymer Getrankes die ganze hohle Kugel
fassen könnte: Also daß man sihet/ wie vielerley Nutzbarkeiten/ auch in dem gemeinen Leben/
obige Betrachtungen Archimedis an die Hand geben.

Also/ wann ich auch das andere obige Exempel fortsetze/ und den dritten Teihl der obge-
fundenen Erdfläche (welche ist 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000) nehmlich 1, 935, 266,
666, 666, 666, 666, 666, mit dem Halbmesser (welcher ist 21, 500, 000 Schuh/ oder 21,
500, 000, 000 Mahenkörner) vervielfältige/ kommt heraus/ daß der ganze Cörperliche Jnn-
halt der Erdkugel sey
14, 608, 233, 333, 333, 333, 333, 319, 000, 000, 000,
das ist/ wann die ganze Erdkugel aus lauter Mahnkörnern zusammgehäuffet wäre/ deroselben
nicht mehr seyn würden als diese gefundene Zahl ausdrükket. Gesetzet nun/ daß ein einiges
Mahnkörnlein 10000 Sandkörnlein in sich begriffe und die Erde noch hundertmal so groß wä-
re/ so würden alle Sandkörnlein/ die innerhalb der ganzen Erdkugel enthalten seyn könnten/
diese hierbeygeschriebene Zahl
14, 608, 233, 333, 333, 333, 333, 319, 000, 000, 000, 000, 000
nicht übertreffen: Also daß/ ob schon der Sand am Meer nicht zu zählen ist/ dannoch eine Zahl
kan gegeben/ und von derselben unfehlbar bewiesen/ werden/ daß sie nicht allein grösser sey als
die Zahl des Sandes am Meer/ sondern als die Zahl alles Sandes/ den die ganze Erdkugel
(wann sie aus lauter Sand bestünde) in sich fassen möchte; ja auch eine solche Zahl/ welche die
Vielheit aller Sandkörnlein/ so die ganze Welt in sich fassen könte/ weit übertrifft; als wir unten
in einem absonderlichen Büchlein/ welches Archimedes von dieser Sache geschrieben und zu des-
sen leichterem Verstand wir dieses hier gleichsam vorspielen wollen/ mit mehrerm ersehen werden.

Jezt wollen wir noch eine und andere Aufgab/ so aus denen beyden vorhergehenden Bü-
chern können erörtert werden/ mit anhängen; jedoch ohne Exempel/ damit unser Anhang nicht
allzuweitläuffig werde.

Die 6. Aufgab.

Aus der bekannten Höhe eines Kugelstükkes und der ganzen Kugel
Halbmesser/ desselben äussere Fläche bekannt machen.

Auflösung.
[Abbildung]

Es sey das Kugelstükk gleich kleiner als eine Halb-Kugel/ wie
ABC, oder grösser/ wie ADC, so ist weiter nichts vonnöhten/
als daß man finde die Grösse der Lini/ welche aus dem Scheitel-
punct des Kugelstükkes auf den Umbkreiß seiner Grundscheibe
herunter gezogen wird/ BA nehmlich in dem kleinern/ DA aber
in dem grössern Kugelstükk. Dann wann diese Lineen gefunden
sind/ rechnet man (nach Anleitung der 1. und 3. Aufgab) den
Jnnhalt derer Scheiben/ welche von ihnen/ als Halbmessern kön-
nen beschrieben werden; und solcher ist zugleich der Jnnhalt der
fürgegebenen Kugelstükkes-Fläche/ vermög des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrsatzes im I. B. von der Kugel und Rundsäule.

Es werden aber die Lineen BA und DA, aus denen Bedingungen der Aufgab/ leichtlich
gefunden. Dann/ was das kleinere Kugelstükk belanget/ so ist BE, als der Halbmesser/ bekannt/
und die Höhe des Kugelstükkes/ BF, auch bekannt; derowegen muß das übrige/ EF, auch be-
kannt seyn. Aus AE und EF nun wird AF, und dann ferner aus AF und BF die Lini BA (nach
dem 41sten des I. B. Euclidis) richtig gefunden. Also auch in dem grössern Kugelstükk aus
der gegebenen Höhe DF, und der/ besagter massen/ gefundenen AF, die Lini DA.

Die 7. Aufgab.

Wann die Fläche eines Kugelstükkes also gefunden ist/ so dann ferner
desselben Cörperlichen Jnnhalt berechnen.

Auflösung.

Jn dem XL. Lehrsatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Säule/ beweiset Archime-
des/ daß der Kugelteihl AECBA gleich sey einem Kegel/ dessen Grundscheibe gleich ist der Ku-
gelstükkes-Fläche ABC, die Höhe aber gleich dem Halbmesser EB. Derowegen so man be-
meldte (nach vorhergehender Aufgab gefundene) Kugelfläche mit dem dritten Teihl des Halb-
messers vervielfältiget/ kommt der Jnnhalt des/ unten keglichten/ Kugelteihls AECBA, nach

der An-
Archimedis Kreiß- und

Waͤre dann die Kugel hohl/ und man eichete ein ſolches wuͤrfel-ſchuhiges Gefaͤß/ koͤnte wie-
derumb genau ermeſſen werden/ wieviel Maaß oder Eymer Getrankes die ganze hohle Kugel
faſſen koͤnnte: Alſo daß man ſihet/ wie vielerley Nutzbarkeiten/ auch in dem gemeinen Leben/
obige Betrachtungen Archimedis an die Hand geben.

Alſo/ wann ich auch das andere obige Exempel fortſetze/ und den dritten Teihl der obge-
fundenen Erdflaͤche (welche iſt 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000) nehmlich 1, 935, 266,
666, 666, 666, 666, 666, mit dem Halbmeſſer (welcher iſt 21, 500, 000 Schuh/ oder 21,
500, 000, 000 Mahenkoͤrner) vervielfaͤltige/ kommt heraus/ daß der ganze Coͤrperliche Jnn-
halt der Erdkugel ſey
14, 608, 233, 333, 333, 333, 333, 319, 000, 000, 000,
das iſt/ wann die ganze Erdkugel aus lauter Mahnkoͤrnern zuſammgehaͤuffet waͤre/ deroſelben
nicht mehr ſeyn wuͤrden als dieſe gefundene Zahl ausdruͤkket. Geſetzet nun/ daß ein einiges
Mahnkoͤrnlein 10000 Sandkoͤrnlein in ſich begriffe und die Erde noch hundertmal ſo groß waͤ-
re/ ſo wuͤrden alle Sandkoͤrnlein/ die innerhalb der ganzen Erdkugel enthalten ſeyn koͤnnten/
dieſe hierbeygeſchriebene Zahl
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nicht uͤbertreffen: Alſo daß/ ob ſchon der Sand am Meer nicht zu zaͤhlen iſt/ dannoch eine Zahl
kan gegeben/ und von derſelben unfehlbar bewieſen/ werden/ daß ſie nicht allein groͤſſer ſey als
die Zahl des Sandes am Meer/ ſondern als die Zahl alles Sandes/ den die ganze Erdkugel
(wann ſie aus lauter Sand beſtuͤnde) in ſich faſſen moͤchte; ja auch eine ſolche Zahl/ welche die
Vielheit aller Sandkoͤrnlein/ ſo die ganze Welt in ſich faſſen koͤnte/ weit uͤbertrifft; als wir unten
in einem abſonderlichen Buͤchlein/ welches Archimedes von dieſer Sache geſchrieben und zu deſ-
ſen leichterem Verſtand wir dieſes hier gleichſam vorſpielen wollen/ mit mehrerm erſehen werden.

Jezt wollen wir noch eine und andere Aufgab/ ſo aus denen beyden vorhergehenden Buͤ-
chern koͤnnen eroͤrtert werden/ mit anhaͤngen; jedoch ohne Exempel/ damit unſer Anhang nicht
allzuweitlaͤuffig werde.

Die 6. Aufgab.

Aus der bekannten Hoͤhe eines Kugelſtuͤkkes und der ganzen Kugel
Halbmeſſer/ deſſelben aͤuſſere Flaͤche bekannt machen.

Aufloͤſung.
[Abbildung]

Es ſey das Kugelſtuͤkk gleich kleiner als eine Halb-Kugel/ wie
ABC, oder groͤſſer/ wie ADC, ſo iſt weiter nichts vonnoͤhten/
als daß man finde die Groͤſſe der Lini/ welche aus dem Scheitel-
punct des Kugelſtuͤkkes auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe
herunter gezogen wird/ BA nehmlich in dem kleinern/ DA aber
in dem groͤſſern Kugelſtuͤkk. Dann wann dieſe Lineen gefunden
ſind/ rechnet man (nach Anleitung der 1. und 3. Aufgab) den
Jnnhalt derer Scheiben/ welche von ihnen/ als Halbmeſſern koͤn-
nen beſchrieben werden; und ſolcher iſt zugleich der Jnnhalt der
fuͤrgegebenen Kugelſtuͤkkes-Flaͤche/ vermoͤg des XXXVIII. und
XXXIX. Lehrſatzes im I. B. von der Kugel und Rundſaͤule.

Es werden aber die Lineen BA und DA, aus denen Bedingungen der Aufgab/ leichtlich
gefunden. Dann/ was das kleinere Kugelſtuͤkk belanget/ ſo iſt BE, als der Halbmeſſer/ bekannt/
und die Hoͤhe des Kugelſtuͤkkes/ BF, auch bekannt; derowegen muß das uͤbrige/ EF, auch be-
kannt ſeyn. Aus AE und EF nun wird AF, und dann ferner aus AF und BF die Lini BA (nach
dem 41ſten des I. B. Euclidis) richtig gefunden. Alſo auch in dem groͤſſern Kugelſtuͤkk aus
der gegebenen Hoͤhe DF, und der/ beſagter maſſen/ gefundenen AF, die Lini DA.

Die 7. Aufgab.

Wann die Flaͤche eines Kugelſtuͤkkes alſo gefunden iſt/ ſo dann ferner
deſſelben Coͤrperlichen Jnnhalt berechnen.

Aufloͤſung.

Jn dem XL. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule/ beweiſet Archime-
des/ daß der Kugelteihl AECBA gleich ſey einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der Ku-
gelſtuͤkkes-Flaͤche ABC, die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer EB. Derowegen ſo man be-
meldte (nach vorhergehender Aufgab gefundene) Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl des Halb-
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[190/0218] Archimedis Kreiß- und Waͤre dann die Kugel hohl/ und man eichete ein ſolches wuͤrfel-ſchuhiges Gefaͤß/ koͤnte wie- derumb genau ermeſſen werden/ wieviel Maaß oder Eymer Getrankes die ganze hohle Kugel faſſen koͤnnte: Alſo daß man ſihet/ wie vielerley Nutzbarkeiten/ auch in dem gemeinen Leben/ obige Betrachtungen Archimedis an die Hand geben. Alſo/ wann ich auch das andere obige Exempel fortſetze/ und den dritten Teihl der obge- fundenen Erdflaͤche (welche iſt 5, 805, 800, 000, 000, 000, 000, 000) nehmlich 1, 935, 266, 666, 666, 666, 666, 666, mit dem Halbmeſſer (welcher iſt 21, 500, 000 Schuh/ oder 21, 500, 000, 000 Mahenkoͤrner) vervielfaͤltige/ kommt heraus/ daß der ganze Coͤrperliche Jnn- halt der Erdkugel ſey 14, 608, 233, 333, 333, 333, 333, 319, 000, 000, 000, das iſt/ wann die ganze Erdkugel aus lauter Mahnkoͤrnern zuſammgehaͤuffet waͤre/ deroſelben nicht mehr ſeyn wuͤrden als dieſe gefundene Zahl ausdruͤkket. Geſetzet nun/ daß ein einiges Mahnkoͤrnlein 10000 Sandkoͤrnlein in ſich begriffe und die Erde noch hundertmal ſo groß waͤ- re/ ſo wuͤrden alle Sandkoͤrnlein/ die innerhalb der ganzen Erdkugel enthalten ſeyn koͤnnten/ dieſe hierbeygeſchriebene Zahl 14, 608, 233, 333, 333, 333, 333, 319, 000, 000, 000, 000, 000 nicht uͤbertreffen: Alſo daß/ ob ſchon der Sand am Meer nicht zu zaͤhlen iſt/ dannoch eine Zahl kan gegeben/ und von derſelben unfehlbar bewieſen/ werden/ daß ſie nicht allein groͤſſer ſey als die Zahl des Sandes am Meer/ ſondern als die Zahl alles Sandes/ den die ganze Erdkugel (wann ſie aus lauter Sand beſtuͤnde) in ſich faſſen moͤchte; ja auch eine ſolche Zahl/ welche die Vielheit aller Sandkoͤrnlein/ ſo die ganze Welt in ſich faſſen koͤnte/ weit uͤbertrifft; als wir unten in einem abſonderlichen Buͤchlein/ welches Archimedes von dieſer Sache geſchrieben und zu deſ- ſen leichterem Verſtand wir dieſes hier gleichſam vorſpielen wollen/ mit mehrerm erſehen werden. Jezt wollen wir noch eine und andere Aufgab/ ſo aus denen beyden vorhergehenden Buͤ- chern koͤnnen eroͤrtert werden/ mit anhaͤngen; jedoch ohne Exempel/ damit unſer Anhang nicht allzuweitlaͤuffig werde. Die 6. Aufgab. Aus der bekannten Hoͤhe eines Kugelſtuͤkkes und der ganzen Kugel Halbmeſſer/ deſſelben aͤuſſere Flaͤche bekannt machen. Aufloͤſung. [Abbildung] Es ſey das Kugelſtuͤkk gleich kleiner als eine Halb-Kugel/ wie ABC, oder groͤſſer/ wie ADC, ſo iſt weiter nichts vonnoͤhten/ als daß man finde die Groͤſſe der Lini/ welche aus dem Scheitel- punct des Kugelſtuͤkkes auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe herunter gezogen wird/ BA nehmlich in dem kleinern/ DA aber in dem groͤſſern Kugelſtuͤkk. Dann wann dieſe Lineen gefunden ſind/ rechnet man (nach Anleitung der 1. und 3. Aufgab) den Jnnhalt derer Scheiben/ welche von ihnen/ als Halbmeſſern koͤn- nen beſchrieben werden; und ſolcher iſt zugleich der Jnnhalt der fuͤrgegebenen Kugelſtuͤkkes-Flaͤche/ vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes im I. B. von der Kugel und Rundſaͤule. Es werden aber die Lineen BA und DA, aus denen Bedingungen der Aufgab/ leichtlich gefunden. Dann/ was das kleinere Kugelſtuͤkk belanget/ ſo iſt BE, als der Halbmeſſer/ bekannt/ und die Hoͤhe des Kugelſtuͤkkes/ BF, auch bekannt; derowegen muß das uͤbrige/ EF, auch be- kannt ſeyn. Aus AE und EF nun wird AF, und dann ferner aus AF und BF die Lini BA (nach dem 41ſten des I. B. Euclidis) richtig gefunden. Alſo auch in dem groͤſſern Kugelſtuͤkk aus der gegebenen Hoͤhe DF, und der/ beſagter maſſen/ gefundenen AF, die Lini DA. Die 7. Aufgab. Wann die Flaͤche eines Kugelſtuͤkkes alſo gefunden iſt/ ſo dann ferner deſſelben Coͤrperlichen Jnnhalt berechnen. Aufloͤſung. Jn dem XL. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule/ beweiſet Archime- des/ daß der Kugelteihl AECBA gleich ſey einem Kegel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der Ku- gelſtuͤkkes-Flaͤche ABC, die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer EB. Derowegen ſo man be- meldte (nach vorhergehender Aufgab gefundene) Kugelflaͤche mit dem dritten Teihl des Halb- meſſers vervielfaͤltiget/ kommt der Jnnhalt des/ unten keglichten/ Kugelteihls AECBA, nach der An-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/218>, abgerufen am 25.11.2024.