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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
haltende dem Viertelkreiß BD nohtwendig gleich seyn. So man dieselbe dann viermal nim-
met/ ist eine gerade Lini gefunden/ welche dem ganzen gegebenen Umbkreiß gleich ist. Woraus
der Leser auch zugleich das jenige ersihet/ was oben schon in etwas angedeutet worden/ daß
nehmlich zu völliger Verrichtung gegenwertigen Fürhabens die vollkommene Zeichnung der
Vierungs-Lini keineswegs vonnöhten/ sondern genug sey/ wann der einige Puntt E gefunden
und bestimmet werde. Was aber diese Lini/ sonderlich wann sie ganz ausgezogen und vollkom-
men gezeichnet wird/ sonsten für Nutzen habe/ wollen wir (weil es hieher nicht gehöret) etwan
bey anderer Gelegenheit auch erklären.

Dieses einige nur wollen wir noch zum Beschluß betrachten/ was für eine Verhältnis ohn-
gefehr/ aus dieser Erfindung/ habe der Umbkreiß gegen seinem Durchmesser/ oder (welches
gleich viel ist) ein Halbkreiß gegen dem Halbmesser; und wie nahe dieselbe mit unserer obigen
Archimedeischen zutreffe. So teihle man nun in Gedanken den Viertelskreiß BD (in obiger
andern Figur) in 90. gr. und jeden Grad wieder in 60. min. also daß der ganze Bogen in sich
begreiffe 5400 gleiche Teihligen. So wir uns dann die Seite DA in eben so viel gleiche Teihl
zerschnitten einbilden/ wird die allerlezte/ mit AB gleichlauffende/ von den lezten Teihligen biß
an die Vierungs Lini gezogene Lini/ der untersten Grundlini AE ohne einigen begreifflichen
Fehler gleich seyn/ und für dieselbe füglich können genommen werden; sintemal in ersterwähn-
ter Figur die Lini GH (welche nur durch den 20sten Teihl der Seite DA streichet) dannoch
von der Grundlini/ dem Augenmaaß nach/ wenig unterschieden ist. So wir nun ferner (der
Einbildung zu Hülfe) setzen das Teihligen GA für das allerlezte unter denen 5400, in welche
die Seite DA geteihlet ist/ und BK für 1. min. des ganzen Bogens BD, endlich aus A durch
E ziehen den Viertelkreiß EL; so wird AG die Halb-Senne (der Sinus) des Bogens EH,
das ist/ 1. min. seyn/ GH aber die Halb-Senne des Restbogens (Sinus Complementi) HL,
das ist/ 89. gr. 59. min. Daher/ wann wir den Halbmesser/ oder die Halb-Senne eines ganzen
Viertelbogens (Sinum totum) lassen seyn 10, 000, 000, muß AG nohtwendig 2909, GH
aber 9, 999, 999 solche Teihligen in sich begreiffen; die ganze Seite DA aber/ (weil sie 5400
solche Teihligen hat wie AG) 5400 mal 2909, das ist/ 15708600, und also DA gedoppelt
oder zweymal genommen 31417200. Nun aber ist DA gleich dem Viertelkreiß EL, (dann
wie der Viertelkreiß BD gegen DA, also DA gegen AE, und eben also auch der Viertelkreiß
EL gegen AE; welchem nach DA und der Viertelkreiß EL gleich seyn müssen) und folgends
2 DA dem Halbkreiß von AE. Derohalben ist nunmehr die Verhältnis des Halbkreisses
gegen seinem Halbmesser bekannt/ nehmlich wie 31, 417, 200 gegen 9, 999, 999, das ist/
wie 3, oder in kleinern Zahlen/ wie 3 gegen 1. Welche Verhältnis dann klei-
ner ist als 3 gegen 1, grösser aber als 3 gegen 1. Und also recht zwischen obgewiesenen
zweyen Archimedeischen Gränzzahlen (ausser welche die waarhafte Verhältnis eines Kreisses
gegen seinem Durchmesser nicht fallen kan) bestehet/ und eingeschränket ist.

So haben wir nun die fürnehmste Erfindungen derer jenigen/ welche aus dem bekannten
oder gegebenen Durchmesser einer Scheibe deroselben Umbkreiß gesuchet/ besehen. Jst noch
übrig/ daß wir auch einen und andern Einfall/ sonderlich etlicher Alten/ mit anfügen/ welche
nicht so sehr umb die Grösse des Umbkreisses/ als umb die unmittelbare Verwandlung der
Scheibe selbsten in eine rechtlinische Fläche/ sind bemühet gewesen.

Unter denen soll Antiphon die Vorderstelle haben/ ob gleich seine Erfindung (wofern sie
nicht anders beschaffen gewesen/ als sie von Aristotele und seinen Auslegern beschrieben wird)
für die schlechteste und plumpeste zu halten ist. Dann/ wie Themistius (einer aus gedachten
Auslegern Aristotelis) berichtet/ hat er innerhalb einer gegeben en Scheibe/ die in eine glei-
[Abbildung] che Vierung hat sollen verwandelt werden/ beschrieben ein
gleichseitiges Dreyekk/ auf jeder Seiten desselben ferner ein an-
deres gleichfüssiges/ etc. in Meinung/ es müste durch oftmahlige
Widerholung solches Verfahrens endlich dahin kommen/ daß
des lezten und kleinesten Dreyekkes Seiten mit ihren zugehö-
rigen kleinen Kreißteihligen endlich zusammenträffen und gänz-
lich übereinkämen/ also daß das allerlezte/ durch Beschreibung
so vieler Dreyekke entstehende/ Vielekk auch mit der ganzen
Scheibe übereinträffe/ und folgends derselben gleich wäre.
Welches/ wann er es nur dem Augenmaaß und unserer Sin-
nen Begreifflichkeit nach verstanden/ zwar etwas aber nicht viel
subtiles ist; Wofern er aber (wie ich doch nicht dafür halte) gemeynet hierdurch eine vollkom-
mene und kunstrichtige Kreiß-Vierung gelehret zu haben/ hätte er wol verdienet/ von Aristo-

tele

Archimedis Kreiß- und
haltende dem Viertelkreiß BD nohtwendig gleich ſeyn. So man dieſelbe dann viermal nim-
met/ iſt eine gerade Lini gefunden/ welche dem ganzen gegebenen Umbkreiß gleich iſt. Woraus
der Leſer auch zugleich das jenige erſihet/ was oben ſchon in etwas angedeutet worden/ daß
nehmlich zu voͤlliger Verrichtung gegenwertigen Fuͤrhabens die vollkommene Zeichnung der
Vierungs-Lini keineswegs vonnoͤhten/ ſondern genug ſey/ wann der einige Puntt E gefunden
und beſtimmet werde. Was aber dieſe Lini/ ſonderlich wann ſie ganz ausgezogen und vollkom-
men gezeichnet wird/ ſonſten fuͤr Nutzen habe/ wollen wir (weil es hieher nicht gehoͤret) etwan
bey anderer Gelegenheit auch erklaͤren.

Dieſes einige nur wollen wir noch zum Beſchluß betrachten/ was fuͤr eine Verhaͤltnis ohn-
gefehr/ aus dieſer Erfindung/ habe der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer/ oder (welches
gleich viel iſt) ein Halbkreiß gegen dem Halbmeſſer; und wie nahe dieſelbe mit unſerer obigen
Archimedeiſchen zutreffe. So teihle man nun in Gedanken den Viertelskreiß BD (in obiger
andern Figur) in 90. gr. und jeden Grad wieder in 60. min. alſo daß der ganze Bogen in ſich
begreiffe 5400 gleiche Teihligen. So wir uns dann die Seite DA in eben ſo viel gleiche Teihl
zerſchnitten einbilden/ wird die allerlezte/ mit AB gleichlauffende/ von den lezten Teihligen biß
an die Vierungs Lini gezogene Lini/ der unterſten Grundlini AE ohne einigen begreifflichen
Fehler gleich ſeyn/ und fuͤr dieſelbe fuͤglich koͤnnen genommen werden; ſintemal in erſterwaͤhn-
ter Figur die Lini GH (welche nur durch den 20ſten Teihl der Seite DA ſtreichet) dannoch
von der Grundlini/ dem Augenmaaß nach/ wenig unterſchieden iſt. So wir nun ferner (der
Einbildung zu Huͤlfe) ſetzen das Teihligen GA fuͤr das allerlezte unter denen 5400, in welche
die Seite DA geteihlet iſt/ und BK fuͤr 1. min. des ganzen Bogens BD, endlich aus A durch
E ziehen den Viertelkreiß EL; ſo wird AG die Halb-Senne (der Sinus) des Bogens EH,
das iſt/ 1. min. ſeyn/ GH aber die Halb-Senne des Reſtbogens (Sinus Complementi) HL,
das iſt/ 89. gr. 59. min. Daher/ wann wir den Halbmeſſer/ oder die Halb-Senne eines ganzen
Viertelbogens (Sinum totum) laſſen ſeyn 10, 000, 000, muß AG nohtwendig 2909, GH
aber 9, 999, 999 ſolche Teihligen in ſich begreiffen; die ganze Seite DA aber/ (weil ſie 5400
ſolche Teihligen hat wie AG) 5400 mal 2909, das iſt/ 15708600, und alſo DA gedoppelt
oder zweymal genommen 31417200. Nun aber iſt DA gleich dem Viertelkreiß EL, (dann
wie der Viertelkreiß BD gegen DA, alſo DA gegen AE, und eben alſo auch der Viertelkreiß
EL gegen AE; welchem nach DA und der Viertelkreiß EL gleich ſeyn muͤſſen) und folgends
2 DA dem Halbkreiß von AE. Derohalben iſt nunmehr die Verhaͤltnis des Halbkreiſſes
gegen ſeinem Halbmeſſer bekannt/ nehmlich wie 31, 417, 200 gegen 9, 999, 999, das iſt/
wie 3, oder in kleinern Zahlen/ wie 3 gegen 1. Welche Verhaͤltnis dann klei-
ner iſt als 3 gegen 1, groͤſſer aber als 3 gegen 1. Und alſo recht zwiſchen obgewieſenen
zweyen Archimedeiſchen Graͤnzzahlen (auſſer welche die waarhafte Verhaͤltnis eines Kreiſſes
gegen ſeinem Durchmeſſer nicht fallen kan) beſtehet/ und eingeſchraͤnket iſt.

So haben wir nun die fuͤrnehmſte Erfindungen derer jenigen/ welche aus dem bekannten
oder gegebenen Durchmeſſer einer Scheibe deroſelben Umbkreiß geſuchet/ beſehen. Jſt noch
uͤbrig/ daß wir auch einen und andern Einfall/ ſonderlich etlicher Alten/ mit anfuͤgen/ welche
nicht ſo ſehr umb die Groͤſſe des Umbkreiſſes/ als umb die unmittelbare Verwandlung der
Scheibe ſelbſten in eine rechtliniſche Flaͤche/ ſind bemuͤhet geweſen.

Unter denen ſoll Antiphon die Vorderſtelle haben/ ob gleich ſeine Erfindung (wofern ſie
nicht anders beſchaffen geweſen/ als ſie von Ariſtotele und ſeinen Auslegern beſchrieben wird)
fuͤr die ſchlechteſte und plumpeſte zu halten iſt. Dann/ wie Themiſtius (einer aus gedachten
Auslegern Ariſtotelis) berichtet/ hat er innerhalb einer gegeben en Scheibe/ die in eine glei-
[Abbildung] che Vierung hat ſollen verwandelt werden/ beſchrieben ein
gleichſeitiges Dreyekk/ auf jeder Seiten deſſelben ferner ein an-
deres gleichfuͤſſiges/ ꝛc. in Meinung/ es muͤſte durch oftmahlige
Widerholung ſolches Verfahrens endlich dahin kommen/ daß
des lezten und kleineſten Dreyekkes Seiten mit ihren zugehoͤ-
rigen kleinen Kreißteihligen endlich zuſammentraͤffen und gaͤnz-
lich uͤbereinkaͤmen/ alſo daß das allerlezte/ durch Beſchreibung
ſo vieler Dreyekke entſtehende/ Vielekk auch mit der ganzen
Scheibe uͤbereintraͤffe/ und folgends derſelben gleich waͤre.
Welches/ wann er es nur dem Augenmaaß und unſerer Sin-
nen Begreifflichkeit nach verſtanden/ zwar etwas aber nicht viel
ſubtiles iſt; Wofern er aber (wie ich doch nicht dafuͤr halte) gemeynet hierdurch eine vollkom-
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[180/0208] Archimedis Kreiß- und haltende dem Viertelkreiß BD nohtwendig gleich ſeyn. So man dieſelbe dann viermal nim- met/ iſt eine gerade Lini gefunden/ welche dem ganzen gegebenen Umbkreiß gleich iſt. Woraus der Leſer auch zugleich das jenige erſihet/ was oben ſchon in etwas angedeutet worden/ daß nehmlich zu voͤlliger Verrichtung gegenwertigen Fuͤrhabens die vollkommene Zeichnung der Vierungs-Lini keineswegs vonnoͤhten/ ſondern genug ſey/ wann der einige Puntt E gefunden und beſtimmet werde. Was aber dieſe Lini/ ſonderlich wann ſie ganz ausgezogen und vollkom- men gezeichnet wird/ ſonſten fuͤr Nutzen habe/ wollen wir (weil es hieher nicht gehoͤret) etwan bey anderer Gelegenheit auch erklaͤren. Dieſes einige nur wollen wir noch zum Beſchluß betrachten/ was fuͤr eine Verhaͤltnis ohn- gefehr/ aus dieſer Erfindung/ habe der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer/ oder (welches gleich viel iſt) ein Halbkreiß gegen dem Halbmeſſer; und wie nahe dieſelbe mit unſerer obigen Archimedeiſchen zutreffe. So teihle man nun in Gedanken den Viertelskreiß BD (in obiger andern Figur) in 90. gr. und jeden Grad wieder in 60. min. alſo daß der ganze Bogen in ſich begreiffe 5400 gleiche Teihligen. So wir uns dann die Seite DA in eben ſo viel gleiche Teihl zerſchnitten einbilden/ wird die allerlezte/ mit AB gleichlauffende/ von den lezten Teihligen biß an die Vierungs Lini gezogene Lini/ der unterſten Grundlini AE ohne einigen begreifflichen Fehler gleich ſeyn/ und fuͤr dieſelbe fuͤglich koͤnnen genommen werden; ſintemal in erſterwaͤhn- ter Figur die Lini GH (welche nur durch den 20ſten Teihl der Seite DA ſtreichet) dannoch von der Grundlini/ dem Augenmaaß nach/ wenig unterſchieden iſt. So wir nun ferner (der Einbildung zu Huͤlfe) ſetzen das Teihligen GA fuͤr das allerlezte unter denen 5400, in welche die Seite DA geteihlet iſt/ und BK fuͤr 1. min. des ganzen Bogens BD, endlich aus A durch E ziehen den Viertelkreiß EL; ſo wird AG die Halb-Senne (der Sinus) des Bogens EH, das iſt/ 1. min. ſeyn/ GH aber die Halb-Senne des Reſtbogens (Sinus Complementi) HL, das iſt/ 89. gr. 59. min. Daher/ wann wir den Halbmeſſer/ oder die Halb-Senne eines ganzen Viertelbogens (Sinum totum) laſſen ſeyn 10, 000, 000, muß AG nohtwendig 2909, GH aber 9, 999, 999 ſolche Teihligen in ſich begreiffen; die ganze Seite DA aber/ (weil ſie 5400 ſolche Teihligen hat wie AG) 5400 mal 2909, das iſt/ 15708600, und alſo DA gedoppelt oder zweymal genommen 31417200. Nun aber iſt DA gleich dem Viertelkreiß EL, (dann wie der Viertelkreiß BD gegen DA, alſo DA gegen AE, und eben alſo auch der Viertelkreiß EL gegen AE; welchem nach DA und der Viertelkreiß EL gleich ſeyn muͤſſen) und folgends 2 DA dem Halbkreiß von AE. Derohalben iſt nunmehr die Verhaͤltnis des Halbkreiſſes gegen ſeinem Halbmeſſer bekannt/ nehmlich wie 31, 417, 200 gegen 9, 999, 999, das iſt/ wie 3[FORMEL], oder in kleinern Zahlen/ wie 3[FORMEL] gegen 1. Welche Verhaͤltnis dann klei- ner iſt als 3[FORMEL] gegen 1, groͤſſer aber als 3[FORMEL] gegen 1. Und alſo recht zwiſchen obgewieſenen zweyen Archimedeiſchen Graͤnzzahlen (auſſer welche die waarhafte Verhaͤltnis eines Kreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer nicht fallen kan) beſtehet/ und eingeſchraͤnket iſt. So haben wir nun die fuͤrnehmſte Erfindungen derer jenigen/ welche aus dem bekannten oder gegebenen Durchmeſſer einer Scheibe deroſelben Umbkreiß geſuchet/ beſehen. Jſt noch uͤbrig/ daß wir auch einen und andern Einfall/ ſonderlich etlicher Alten/ mit anfuͤgen/ welche nicht ſo ſehr umb die Groͤſſe des Umbkreiſſes/ als umb die unmittelbare Verwandlung der Scheibe ſelbſten in eine rechtliniſche Flaͤche/ ſind bemuͤhet geweſen. Unter denen ſoll Antiphon die Vorderſtelle haben/ ob gleich ſeine Erfindung (wofern ſie nicht anders beſchaffen geweſen/ als ſie von Ariſtotele und ſeinen Auslegern beſchrieben wird) fuͤr die ſchlechteſte und plumpeſte zu halten iſt. Dann/ wie Themiſtius (einer aus gedachten Auslegern Ariſtotelis) berichtet/ hat er innerhalb einer gegeben en Scheibe/ die in eine glei- [Abbildung] che Vierung hat ſollen verwandelt werden/ beſchrieben ein gleichſeitiges Dreyekk/ auf jeder Seiten deſſelben ferner ein an- deres gleichfuͤſſiges/ ꝛc. in Meinung/ es muͤſte durch oftmahlige Widerholung ſolches Verfahrens endlich dahin kommen/ daß des lezten und kleineſten Dreyekkes Seiten mit ihren zugehoͤ- rigen kleinen Kreißteihligen endlich zuſammentraͤffen und gaͤnz- lich uͤbereinkaͤmen/ alſo daß das allerlezte/ durch Beſchreibung ſo vieler Dreyekke entſtehende/ Vielekk auch mit der ganzen Scheibe uͤbereintraͤffe/ und folgends derſelben gleich waͤre. Welches/ wann er es nur dem Augenmaaß und unſerer Sin- nen Begreifflichkeit nach verſtanden/ zwar etwas aber nicht viel ſubtiles iſt; Wofern er aber (wie ich doch nicht dafuͤr halte) gemeynet hierdurch eine vollkom- mene und kunſtrichtige Kreiß-Vierung gelehret zu haben/ haͤtte er wol verdienet/ von Ariſto- tele

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 180. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/208>, abgerufen am 24.11.2024.