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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
gezeichnet und aufgerissen werden: Welches aber zu gegenwertigem Zwekk nichts dienet/
wie aus obangezogenen unsern Anmerkungen mit mehrern zu ersehen. Wiewol (wann man
alles gar genau und scharf suchen wolte) auch dieses dem Clavio noch nicht dürfte gestanden
werden/ daß solche seine Mechanische Zeichnung weniger irrsam/ als andere/ sey/ sintemal die
Durchschnittspuncten/ durch welche die Vierungs-Lini solle gezogen werden/ je länger je we-
niger und ungewisser zu erkennen und zu bestimmen sind/ je näher man herunter auf die Grund-
lini AB kommet/ dieweil beyde Lineen/ vermittelst welcher gedachte Puncten gesunden werden/
immer schräger und schräger auf einander fallen.

Das allermeiste/ warumb diese Beschreibung der Vierungs-Lini unter die Geometrische
nicht kan gerechnet werden/ ist das jenige/ was Clavins selbst nicht laugnen kan/ nehmlich/
daß der allerletzte Punct E (der doch der fürnehmste/ und/ wie wir hernachmals sehen werden/
zu gegenwertigem Werk einig und allein nöhtig ist) nicht kunstrichtig kan gefunden werden/
weil daselbsten die beyde gerade Lineen ganz zusammen fallen und einander ferner nicht durch-
schneiden können. Mechanisch zwar lehret er solchen Punct E folgender massen finden:

[Abbildung]

Wann der unterste Teihl AF (in obiger Figur) nicht
klein genug ist/ sagt er/ halbiren wir denselben so lang und
viel/ biß endlich das lezte Teihligen (zum Exempel AG) klein
genug ist. Desgleichen/ und eben so oft/ halbiren wir auch
den Bogen BI, also daß BK eben ein solcher Teihl ist des
ganzen Viertelbogens BD, als wie AG der ganzen Seite
AD. Nachmals ziehen wir durch G eine gleichlauffende mit
AB, und finden vermittelst der Lini AK den Durchschnitts-
punct H, aller massen wie oben gelehret worden. Darauf
verlängern wir die Seiten des Vierekkes DA und CB, und
machen AM und BN gleich AG; Ziehen so dann MN und
machen in derselben ML gleich GH. Welches wann es ge-
schehen/ und ferner die/ biß auf H beschriebene/ Vierungs-
Lini fein gleichförmig und stät gegen L hinaus geführet wird/ ist der Punct E sonder einigen
merklichen Fehler bestimmet und gefunden.

Dem andern obberührten Mangel/ wegen allzuschräger Durchschneidung und daher ent-
stehender langer Schleiffung beyder gerader Lineen/ abzuhelfen/ zeiget Clavius einen andern
und neuen Weg/ die unterste Puncten der Vierungs-Lini genauer und richtiger zu finden/
nehmlich diesen: Zu förderst unterziehet er dem Viertelsbogen BD seine Senne/ und teihlet
dieselbe bey F in zwey gleiche Teihle vermittelst der Lini AGC,
welche er ziehet durch den mittlern Punct des Bogens BD,
nehmlich durch G; dann diese teihlet die Lini BD nohtwendig
in zwey gleiche Teihle/ vermög der Anmerkung Clavii
bey dem 27sten des III. B. Euclidis. Ferner machet er
AH gleich AF, und halbteihlet die unterzogene Quehrlini
wieder in I, welches abermal/ nach obigem Grund geschihet/
wann der Bogen FH oder der gleichlauffende BG durch die
Lini AK halbgeteihlet wird. Wiederumb machet er AL gleich
AI, und teihlet die Quehrlini IL bey M in zwey gleiche Teih-
le/ abermals durch Halbteihlung des Bogens BK in N. Auf
gleiche Weise findet er einen andern Punct zwischen M und L,
und also fort immer andere/ der Grundlini nähere/ und solches ohne die obige schräge Durch-
schneidungen/ vermittelst lauter senkrechter Lineen. Dann AF ist auf FB winkelrecht/ und
AI auf IH und AM auf ML, &c. vermög des 3ten im III. B. Daß aber alle solche ge-
fundene Puncten/ F, I, M, &c. waarhaftig und unfehlbar in die Vierungs-Lini fallen/ wird
also erwiesen: So man OF, PR, QS gleichlauffend ziehet mit AB, durch die gefundene Pun-
cten F, I, M, &c. verhält sich (Krafft des 2ten im VI.) wie BF gegen FD, also AO gegen
OD, und ist also nohtwendig AD in O halbgeteihlet. Es ist aber auch der ganze Booen BD in
G halbgeteihlet. Derowegen ist/ vermög obiger Beschreibung/ der Punct F nohtwendig in
der Vierungs-Lini. Also/ weil FH in I halbgeteihlet worden/ ist anch FB in R und folgends
AO in P halbgeteihlet. Es ist aber auch der Bogen BG in K halbgeteihlet. Derowegen muß
der Punct I, in welchem sich AK und PR durchschneiden/ nohtwendig in die Vierungs-Lini
fallen. Eben so verhält sich die Sache mit allen andern/ auf obige Weise gefundenen Puncten.
Und dieses wäre also mit wenigem die Beschreibung oder Zeichnung ofterwähnter Vierungslini.

Unter

Archimedis Kreiß- und
gezeichnet und aufgeriſſen werden: Welches aber zu gegenwertigem Zwekk nichts dienet/
wie aus obangezogenen unſern Anmerkungen mit mehrern zu erſehen. Wiewol (wann man
alles gar genau und ſcharf ſuchen wolte) auch dieſes dem Clavio noch nicht duͤrfte geſtanden
werden/ daß ſolche ſeine Mechaniſche Zeichnung weniger irꝛſam/ als andere/ ſey/ ſintemal die
Durchſchnittspuncten/ durch welche die Vierungs-Lini ſolle gezogen werden/ je laͤnger je we-
niger und ungewiſſer zu erkennen und zu beſtimmen ſind/ je naͤher man herunter auf die Grund-
lini AB kommet/ dieweil beyde Lineen/ vermittelſt welcher gedachte Puncten geſunden werden/
immer ſchraͤger und ſchraͤger auf einander fallen.

Das allermeiſte/ warumb dieſe Beſchreibung der Vierungs-Lini unter die Geometriſche
nicht kan gerechnet werden/ iſt das jenige/ was Clavins ſelbſt nicht laugnen kan/ nehmlich/
daß der allerletzte Punct E (der doch der fuͤrnehmſte/ und/ wie wir hernachmals ſehen werden/
zu gegenwertigem Werk einig und allein noͤhtig iſt) nicht kunſtrichtig kan gefunden werden/
weil daſelbſten die beyde gerade Lineen ganz zuſammen fallen und einander ferner nicht durch-
ſchneiden koͤnnen. Mechaniſch zwar lehret er ſolchen Punct E folgender maſſen finden:

[Abbildung]

Wann der unterſte Teihl AF (in obiger Figur) nicht
klein genug iſt/ ſagt er/ halbiren wir denſelben ſo lang und
viel/ biß endlich das lezte Teihligen (zum Exempel AG) klein
genug iſt. Desgleichen/ und eben ſo oft/ halbiren wir auch
den Bogen BI, alſo daß BK eben ein ſolcher Teihl iſt des
ganzen Viertelbogens BD, als wie AG der ganzen Seite
AD. Nachmals ziehen wir durch G eine gleichlauffende mit
AB, und finden vermittelſt der Lini AK den Durchſchnitts-
punct H, aller maſſen wie oben gelehret worden. Darauf
verlaͤngern wir die Seiten des Vierekkes DA und CB, und
machen AM und BN gleich AG; Ziehen ſo dann MN und
machen in derſelben ML gleich GH. Welches wann es ge-
ſchehen/ und ferner die/ biß auf H beſchriebene/ Vierungs-
Lini fein gleichfoͤrmig und ſtaͤt gegen L hinaus gefuͤhret wird/ iſt der Punct E ſonder einigen
merklichen Fehler beſtimmet und gefunden.

Dem andern obberuͤhrten Mangel/ wegen allzuſchraͤger Durchſchneidung und daher ent-
ſtehender langer Schleiffung beyder gerader Lineen/ abzuhelfen/ zeiget Clavius einen andern
und neuen Weg/ die unterſte Puncten der Vierungs-Lini genauer und richtiger zu finden/
nehmlich dieſen: Zu foͤrderſt unterziehet er dem Viertelsbogen BD ſeine Senne/ und teihlet
dieſelbe bey F in zwey gleiche Teihle vermittelſt der Lini AGC,
welche er ziehet durch den mittlern Punct des Bogens BD,
nehmlich durch G; dann dieſe teihlet die Lini BD nohtwendig
in zwey gleiche Teihle/ vermoͤg der Anmerkung Clavii
bey dem 27ſten des III. B. Euclidis. Ferner machet er
AH gleich AF, und halbteihlet die unterzogene Quehrlini
wieder in I, welches abermal/ nach obigem Grund geſchihet/
wann der Bogen FH oder der gleichlauffende BG durch die
Lini AK halbgeteihlet wird. Wiederumb machet er AL gleich
AI, und teihlet die Quehrlini IL bey M in zwey gleiche Teih-
le/ abermals durch Halbteihlung des Bogens BK in N. Auf
gleiche Weiſe findet er einen andern Punct zwiſchen M und L,
und alſo fort immer andere/ der Grundlini naͤhere/ und ſolches ohne die obige ſchraͤge Durch-
ſchneidungen/ vermittelſt lauter ſenkrechter Lineen. Dann AF iſt auf FB winkelrecht/ und
AI auf IH und AM auf ML, &c. vermoͤg des 3ten im III. B. Daß aber alle ſolche ge-
fundene Puncten/ F, I, M, &c. waarhaftig und unfehlbar in die Vierungs-Lini fallen/ wird
alſo erwieſen: So man OF, PR, QS gleichlauffend ziehet mit AB, durch die gefundene Pun-
cten F, I, M, &c. verhaͤlt ſich (Krafft des 2ten im VI.) wie BF gegen FD, alſo AO gegen
OD, und iſt alſo nohtwendig AD in O halbgeteihlet. Es iſt aber auch der ganze Booen BD in
G halbgeteihlet. Derowegen iſt/ vermoͤg obiger Beſchreibung/ der Punct F nohtwendig in
der Vierungs-Lini. Alſo/ weil FH in I halbgeteihlet worden/ iſt anch FB in R und folgends
AO in P halbgeteihlet. Es iſt aber auch der Bogen BG in K halbgeteihlet. Derowegen muß
der Punct I, in welchem ſich AK und PR durchſchneiden/ nohtwendig in die Vierungs-Lini
fallen. Eben ſo verhaͤlt ſich die Sache mit allen andern/ auf obige Weiſe gefundenen Puncten.
Und dieſes waͤre alſo mit wenigem die Beſchreibung oder Zeichnung ofterwaͤhnter Vierungslini.

Unter
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[178/0206] Archimedis Kreiß- und gezeichnet und aufgeriſſen werden: Welches aber zu gegenwertigem Zwekk nichts dienet/ wie aus obangezogenen unſern Anmerkungen mit mehrern zu erſehen. Wiewol (wann man alles gar genau und ſcharf ſuchen wolte) auch dieſes dem Clavio noch nicht duͤrfte geſtanden werden/ daß ſolche ſeine Mechaniſche Zeichnung weniger irꝛſam/ als andere/ ſey/ ſintemal die Durchſchnittspuncten/ durch welche die Vierungs-Lini ſolle gezogen werden/ je laͤnger je we- niger und ungewiſſer zu erkennen und zu beſtimmen ſind/ je naͤher man herunter auf die Grund- lini AB kommet/ dieweil beyde Lineen/ vermittelſt welcher gedachte Puncten geſunden werden/ immer ſchraͤger und ſchraͤger auf einander fallen. Das allermeiſte/ warumb dieſe Beſchreibung der Vierungs-Lini unter die Geometriſche nicht kan gerechnet werden/ iſt das jenige/ was Clavins ſelbſt nicht laugnen kan/ nehmlich/ daß der allerletzte Punct E (der doch der fuͤrnehmſte/ und/ wie wir hernachmals ſehen werden/ zu gegenwertigem Werk einig und allein noͤhtig iſt) nicht kunſtrichtig kan gefunden werden/ weil daſelbſten die beyde gerade Lineen ganz zuſammen fallen und einander ferner nicht durch- ſchneiden koͤnnen. Mechaniſch zwar lehret er ſolchen Punct E folgender maſſen finden: [Abbildung] Wann der unterſte Teihl AF (in obiger Figur) nicht klein genug iſt/ ſagt er/ halbiren wir denſelben ſo lang und viel/ biß endlich das lezte Teihligen (zum Exempel AG) klein genug iſt. Desgleichen/ und eben ſo oft/ halbiren wir auch den Bogen BI, alſo daß BK eben ein ſolcher Teihl iſt des ganzen Viertelbogens BD, als wie AG der ganzen Seite AD. Nachmals ziehen wir durch G eine gleichlauffende mit AB, und finden vermittelſt der Lini AK den Durchſchnitts- punct H, aller maſſen wie oben gelehret worden. Darauf verlaͤngern wir die Seiten des Vierekkes DA und CB, und machen AM und BN gleich AG; Ziehen ſo dann MN und machen in derſelben ML gleich GH. Welches wann es ge- ſchehen/ und ferner die/ biß auf H beſchriebene/ Vierungs- Lini fein gleichfoͤrmig und ſtaͤt gegen L hinaus gefuͤhret wird/ iſt der Punct E ſonder einigen merklichen Fehler beſtimmet und gefunden. Dem andern obberuͤhrten Mangel/ wegen allzuſchraͤger Durchſchneidung und daher ent- ſtehender langer Schleiffung beyder gerader Lineen/ abzuhelfen/ zeiget Clavius einen andern und neuen Weg/ die unterſte Puncten der Vierungs-Lini genauer und richtiger zu finden/ nehmlich dieſen: Zu foͤrderſt unterziehet er dem Viertelsbogen BD ſeine Senne/ und teihlet dieſelbe bey F in zwey gleiche Teihle vermittelſt der Lini AGC, welche er ziehet durch den mittlern Punct des Bogens BD, nehmlich durch G; dann dieſe teihlet die Lini BD nohtwendig in zwey gleiche Teihle/ vermoͤg der Anmerkung Clavii bey dem 27ſten des III. B. Euclidis. Ferner machet er AH gleich AF, und halbteihlet die unterzogene Quehrlini wieder in I, welches abermal/ nach obigem Grund geſchihet/ wann der Bogen FH oder der gleichlauffende BG durch die Lini AK halbgeteihlet wird. Wiederumb machet er AL gleich AI, und teihlet die Quehrlini IL bey M in zwey gleiche Teih- le/ abermals durch Halbteihlung des Bogens BK in N. Auf gleiche Weiſe findet er einen andern Punct zwiſchen M und L, und alſo fort immer andere/ der Grundlini naͤhere/ und ſolches ohne die obige ſchraͤge Durch- ſchneidungen/ vermittelſt lauter ſenkrechter Lineen. Dann AF iſt auf FB winkelrecht/ und AI auf IH und AM auf ML, &c. vermoͤg des 3ten im III. B. Daß aber alle ſolche ge- fundene Puncten/ F, I, M, &c. waarhaftig und unfehlbar in die Vierungs-Lini fallen/ wird alſo erwieſen: So man OF, PR, QS gleichlauffend ziehet mit AB, durch die gefundene Pun- cten F, I, M, &c. verhaͤlt ſich (Krafft des 2ten im VI.) wie BF gegen FD, alſo AO gegen OD, und iſt alſo nohtwendig AD in O halbgeteihlet. Es iſt aber auch der ganze Booen BD in G halbgeteihlet. Derowegen iſt/ vermoͤg obiger Beſchreibung/ der Punct F nohtwendig in der Vierungs-Lini. Alſo/ weil FH in I halbgeteihlet worden/ iſt anch FB in R und folgends AO in P halbgeteihlet. Es iſt aber auch der Bogen BG in K halbgeteihlet. Derowegen muß der Punct I, in welchem ſich AK und PR durchſchneiden/ nohtwendig in die Vierungs-Lini fallen. Eben ſo verhaͤlt ſich die Sache mit allen andern/ auf obige Weiſe gefundenen Puncten. Und dieſes waͤre alſo mit wenigem die Beſchreibung oder Zeichnung ofterwaͤhnter Vierungslini. Unter

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/206>, abgerufen am 24.11.2024.