Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Scheiben-Messung. wiesen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG sich verhalte/wie 11 gegen 14. [Abbildung]
Beweiß. Damit dieses offenbar werde/ so verlängere CD und mache DE zweymal Anmerkung. Wann die Verhältnis des Umbkreisses gegen seinem Durchmesser ganz genau und un- Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhältnis einer Scheibe gegen der Durch Y iij
Scheiben-Meſſung. wieſen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG ſich verhalte/wie 11 gegen 14. [Abbildung]
Beweiß. Damit dieſes offenbar werde/ ſo verlaͤngere CD und mache DE zweymal Anmerkung. Wann die Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un- Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der Durch Y iij
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Scheiben-Meſſung.
wieſen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG ſich verhalte/
wie 11 gegen 14.
[Abbildung]
Beweiß.
Damit dieſes offenbar werde/ ſo verlaͤngere CD und mache DE zweymal
ſo groß als CD, und ferner EF gleich dem ſiebenden Teihl von CD, alſo daß
CF gegen CD, oder AB, ſich verhalte wie 3[FORMEL] gegen 1, oder (ſo man fuͤr AB
oder CD ſetzet 7) wie 22 gegen 7. Welchem nach die Lini CF, vermoͤg des
vorhergehenden II. Lehrſatzes/ dem Umbkreiß der gegebenen Scheibe/ das
Dreyekk ACF aber/ Krafft des I. obigen Lehrſatzes/ der Scheibe ſelbſten
gleich iſt. Nun aber/ wie CF gegen CD, alſo verhaͤlt ſich (vermoͤg des 1ſten
im VI.) das Dreyekk ACF (das iſt/ die gegebene Scheibe) gegen dem Dreyekk
ACD, das iſt/ gegen dem vierdten Teihl der ganzen Vierung CG, wie aus
dem 34ſten des I. Buchs klaͤrlich erhellet. Derowegen verhaͤlt ſich die ge-
gebene Scheibe gegen dem vierdten Teihl der Vierung CG, wie 22 gegen 7:
und folgends eben dieſelbe Scheibe gegen der ganzen Vierung CG, wie 22 ge-
gen viermal 7, oder gegen 28; das iſt/ wie 11 gegen 14. Welches hat ſol-
len bewieſen werden.
Anmerkung.
Wann die Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un-
fehlbar waͤre/ wie 22 gegen 7, ſo waͤre auch erſtbeſagte Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der
Vierung ihres Durchmeſſers ganz gewiß und kunſtrichtig. Nun aber iſt/ aus dem Beweiß
des vorhergehenden II. Lehrſatzes/ offenbar/ daß (ob es gleich nicht merklich) der Umbkreiß
dannoch gegen ſeinem Durchmeſſer in Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 22 gegen 7.
Woraus dann folget/ daß auch eine jede Scheibe gegen der Vierung ihres Durchmeſſers in
der Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14, ob ſchon der Fehler oder Un-
terſcheid nicht merklich und daher im gemeinen Gebrauch nichts verſaͤnglich iſt. Wolte man
nun auch eine andere und kleinere Verhaͤltnis finden/ und alſo die Verhaͤltnis der Scheibe ge-
gen beſagter Vierung zwiſchen zwey enge Graͤnzzahlen einſchlieſſen/ wie oben Archimedes die
Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen dem Durchmeſſer umbſchraͤnket hat/ ſo kan man nur ſetzen/
daß CD 71, CE dreymal ſo groß als CD, und endlich EF [FORMEL] ſey. Dann alſo wird CF ge-
gen CD oder AB (und folgends das Dreyekk ACF gegen dem Dreyekk ACD) ſich ver-
halten/ wie 223 gegen 71; eben daſſelbe Dreyekk ACF aber (das iſt/ die Scheibe AB) ge-
gen der Vierung CG, wie 223 gegen viermal 71, das iſt/ gegen 284. Aber dieſes beruhet
wieder auf dem Satz/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer ſich verhalte/ wie 3[FORMEL] ge-
gen 1; Welches zwar der Begreifflichkeit nach gelten kan/ in der Waarheit aber in etwas feh-
let/ ſintemal Archimedes in dem andern Teihl des vorhergehenden Lehrſatzes klaͤrlich erwie-
ſen/ daß jeder Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als
3[FORMEL] gegen 1. Woraus dann nunmehr folget/ daß in der Waarheit auch die Scheibe gegen
der Vierung ihres Durchmeſſers eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 223 gegen 284.
Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der
Vierung ihres Durchmeſſers durch dieſe beyde gefundene Verhaͤltniſſe eingefangen und be-
ſchraͤnket ſey/ ſo kan der kunſtliebende Leſer nur [FORMEL] von [FORMEL] abziehen. Dann/ ſo dieſes geſche-
hen/ wird er befinden/ daß der Unterſcheid mehr nicht als [FORMEL] ſey.
Durch
Y iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/201>, abgerufen am 15.08.2024. |