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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
Anmerkungen.

1. Jst also nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmesser einer Kreißlini oder einer Schei-
be 1 gesetzet wird/ alsdann der Umbkreiß weniger sey als 3 oder 3; mehr aber als 3: also
daß nunmehr gänzlich erhellet die überaustieffsinnige Erfindung Archimedis/ Krafft welcher
er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmesser zwischen zwey so genaue
Gränzzahlen eingeschlossen/ deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier-
hundert-Sieben-und-Neunzigteihligen entfernet ist; dann wann man/ nach denen Regeln
der Rechenkunst von abziehet/ bleibet der Rest oder Unterscheid mehr nicht als . Eu-
tokius gedenket/ daß Apollonius Pergaeus und Philo von Gadara solches noch genäuer durch-
suchet und gefunden haben. Meldet aber nicht unbillich darbey/ daß/ so genausüchtig und tief-
sinnig dieselbe Erfindungen immer scheinen mögen/ so undienlich seyen sie zu dem Zwekk Ar-
chimedis und zu täglichem Gebrauch im gemeinen Leben/ weil nehmlich ihre gefundene Zah-
len sehr weitläuffig/ und durch Vervielfältigung mit 1000 und 10000, wie nicht weniger
durch eben dergleichen beschwerliche Teihlungen entstanden seyen/ denen man nicht leichtlich
möge nachkommen. Worunter dann heutiges Tages zu zehlen sind die Erzehlungen Ludo-
vici von Cölln/ Longomontani und anderer/ davon hernach etwan ein mehrers zu reden eini-
ge Gelegenheit sich ereignen wird.

2. Jn dem Beweiß des ersten Teihls wird gleich anfänglich begehret/ daß man den
Winkel CEF soll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieses wird
im Beweiß des andern Teihls von dem Winkel BAC gefordert. Hierzu wäre nun bequem
eine leichte und richtige Auflösung der von denen Alten unerörterten allgemeinen Aufgab/
Einen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu teihlen/ welcher Clavius am
End des VI. Buchs durch Hülfe seiner wunderbaren (aber nicht vollkommen. geometrischen)
Vierungs-Lini ein Genügen zu thun sich bemühet/ Cartesius aber im dritten Buch seiner
Geometrie eine völlige und kunstrichtige Erörterung zugeeignet hat. Weilen aber hier nicht
von eines jeden/ sondern nur von eines geraden Winkels/ Dreyteihlung geredet wird/ wollen
wir solches viel leichter folgender Gestalt verrichten:

[Abbildung]

Erstlich zwar wird der Winkel
CEF in der ersten Figur (die wir
hier etwas vollkommener verzeich-
net haben) 1/3 eines geraden Win-
kels/ wann ich auf EC ein gleich-
seitiges Dreyekk aufrichte/ als hier
ECB, nach dem 1sten des I. B.
nachmals den Winkel CEB mit
EF halbteihle/ nach dem 9ten ge-
meldten Buchs. Dann weil der
Winkel CEB ist 2/3 eines geraden
Winkels/ vermög der 5ten Folge des 32sten im I. B. CEF aber die Helfte ist von CEB,
muß nohtwendig der Winkel CEF 1/3 eines geraden Winkels seyn.

Gleicher Gestalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge-
raden/ wann ich auf EC abermals ausrichte ein gleichseitiges Dreyekk CEB, und so dann A
[Abbildung] und B zusamm ziehe. Dann weil EB
und EA gleich sind/ müssen auch die
beyde Winkel EAB und EBA ein-
ander gleich seyn/ vermög des 5ten
im I. B. Beyde diese Winkel zu-
sammen aber sind gleich dem äussern
Winkel CEB, welcher 2/3 eines gera-
den Winkels ist/ vermög des 32sten
im I. B. und dessen 5ten Folge.
Derowegen ist jeder aus solchen bey-
den Winkeln (und also CAB) 1/3 ei-
nes geraden. Leichtlich aber ist hieraus zu schliessen/ daß der Kreißbogen BC sey der sechste
Teihl des Umbkreisses. Dann der Winkel CEB (welchen derselbe Kreißbogen misset) ist 2/3
von einem geraden Winkel/ das ist/ von zweyen geraden/ und folgends oder 1/2 von vier ge-
raden Winkeln/ oder von dem ganzen Umbkreiß.

3. Weil
Archimedis Kreiß- und
Anmerkungen.

1. Jſt alſo nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei-
be 1 geſetzet wird/ alsdann der Umbkreiß weniger ſey als 3 oder 3; mehr aber als 3: alſo
daß nunmehr gaͤnzlich erhellet die uͤberaustieffſinnige Erfindung Archimedis/ Krafft welcher
er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmeſſer zwiſchen zwey ſo genaue
Graͤnzzahlen eingeſchloſſen/ deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier-
hundert-Sieben-und-Neunzigteihligen entfernet iſt; dann wann man/ nach denen Regeln
der Rechenkunſt von abziehet/ bleibet der Reſt oder Unterſcheid mehr nicht als . Eu-
tokius gedenket/ daß Apollonius Pergæus und Philo von Gadara ſolches noch genaͤuer durch-
ſuchet und gefunden haben. Meldet aber nicht unbillich darbey/ daß/ ſo genauſuͤchtig und tief-
ſinnig dieſelbe Erfindungen immer ſcheinen moͤgen/ ſo undienlich ſeyen ſie zu dem Zwekk Ar-
chimedis und zu taͤglichem Gebrauch im gemeinen Leben/ weil nehmlich ihre gefundene Zah-
len ſehr weitlaͤuffig/ und durch Vervielfaͤltigung mit 1000 und 10000, wie nicht weniger
durch eben dergleichen beſchwerliche Teihlungen entſtanden ſeyen/ denen man nicht leichtlich
moͤge nachkommen. Worunter dann heutiges Tages zu zehlen ſind die Erzehlungen Ludo-
vici von Coͤlln/ Longomontani und anderer/ davon hernach etwan ein mehrers zu reden eini-
ge Gelegenheit ſich ereignen wird.

2. Jn dem Beweiß des erſten Teihls wird gleich anfaͤnglich begehret/ daß man den
Winkel CEF ſoll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieſes wird
im Beweiß des andern Teihls von dem Winkel BAC gefordert. Hierzu waͤre nun bequem
eine leichte und richtige Aufloͤſung der von denen Alten uneroͤrterten allgemeinen Aufgab/
Einen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu teihlen/ welcher Clavius am
End des VI. Buchs durch Huͤlfe ſeiner wunderbaren (aber nicht vollkommen. geometriſchen)
Vierungs-Lini ein Genuͤgen zu thun ſich bemuͤhet/ Carteſius aber im dritten Buch ſeiner
Geometrie eine voͤllige und kunſtrichtige Eroͤrterung zugeeignet hat. Weilen aber hier nicht
von eines jeden/ ſondern nur von eines geraden Winkels/ Dreyteihlung geredet wird/ wollen
wir ſolches viel leichter folgender Geſtalt verrichten:

[Abbildung]

Erſtlich zwar wird der Winkel
CEF in der erſten Figur (die wir
hier etwas vollkommener verzeich-
net haben) ⅓ eines geraden Win-
kels/ wann ich auf EC ein gleich-
ſeitiges Dreyekk aufrichte/ als hier
ECB, nach dem 1ſten des I. B.
nachmals den Winkel CEB mit
EF halbteihle/ nach dem 9ten ge-
meldten Buchs. Dann weil der
Winkel CEB iſt ⅔ eines geraden
Winkels/ vermoͤg der 5ten Folge des 32ſten im I. B. CEF aber die Helfte iſt von CEB,
muß nohtwendig der Winkel CEF ⅓ eines geraden Winkels ſeyn.

Gleicher Geſtalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge-
raden/ wann ich auf EC abermals auſrichte ein gleichſeitiges Dreyekk CEB, und ſo dann A
[Abbildung] und B zuſamm ziehe. Dann weil EB
und EA gleich ſind/ muͤſſen auch die
beyde Winkel EAB und EBA ein-
ander gleich ſeyn/ vermoͤg des 5ten
im I. B. Beyde dieſe Winkel zu-
ſammen aber ſind gleich dem aͤuſſern
Winkel CEB, welcher ⅔ eines gera-
den Winkels iſt/ vermoͤg des 32ſten
im I. B. und deſſen 5ten Folge.
Derowegen iſt jeder aus ſolchen bey-
den Winkeln (und alſo CAB) ⅓ ei-
nes geraden. Leichtlich aber iſt hieraus zu ſchlieſſen/ daß der Kreißbogen BC ſey der ſechſte
Teihl des Umbkreiſſes. Dann der Winkel CEB (welchen derſelbe Kreißbogen miſſet) iſt ⅔
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3. Weil
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[170/0198] Archimedis Kreiß- und Anmerkungen. 1. Jſt alſo nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei- be 1 geſetzet wird/ alsdann der Umbkreiß weniger ſey als 3[FORMEL] oder 3[FORMEL]; mehr aber als 3[FORMEL]: alſo daß nunmehr gaͤnzlich erhellet die uͤberaustieffſinnige Erfindung Archimedis/ Krafft welcher er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmeſſer zwiſchen zwey ſo genaue Graͤnzzahlen eingeſchloſſen/ deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier- hundert-Sieben-und-Neunzigteihligen entfernet iſt; dann wann man/ nach denen Regeln der Rechenkunſt [FORMEL] von [FORMEL] abziehet/ bleibet der Reſt oder Unterſcheid mehr nicht als [FORMEL]. Eu- tokius gedenket/ daß Apollonius Pergæus und Philo von Gadara ſolches noch genaͤuer durch- ſuchet und gefunden haben. Meldet aber nicht unbillich darbey/ daß/ ſo genauſuͤchtig und tief- ſinnig dieſelbe Erfindungen immer ſcheinen moͤgen/ ſo undienlich ſeyen ſie zu dem Zwekk Ar- chimedis und zu taͤglichem Gebrauch im gemeinen Leben/ weil nehmlich ihre gefundene Zah- len ſehr weitlaͤuffig/ und durch Vervielfaͤltigung mit 1000 und 10000, wie nicht weniger durch eben dergleichen beſchwerliche Teihlungen entſtanden ſeyen/ denen man nicht leichtlich moͤge nachkommen. Worunter dann heutiges Tages zu zehlen ſind die Erzehlungen Ludo- vici von Coͤlln/ Longomontani und anderer/ davon hernach etwan ein mehrers zu reden eini- ge Gelegenheit ſich ereignen wird. 2. Jn dem Beweiß des erſten Teihls wird gleich anfaͤnglich begehret/ daß man den Winkel CEF ſoll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieſes wird im Beweiß des andern Teihls von dem Winkel BAC gefordert. Hierzu waͤre nun bequem eine leichte und richtige Aufloͤſung der von denen Alten uneroͤrterten allgemeinen Aufgab/ Einen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu teihlen/ welcher Clavius am End des VI. Buchs durch Huͤlfe ſeiner wunderbaren (aber nicht vollkommen. geometriſchen) Vierungs-Lini ein Genuͤgen zu thun ſich bemuͤhet/ Carteſius aber im dritten Buch ſeiner Geometrie eine voͤllige und kunſtrichtige Eroͤrterung zugeeignet hat. Weilen aber hier nicht von eines jeden/ ſondern nur von eines geraden Winkels/ Dreyteihlung geredet wird/ wollen wir ſolches viel leichter folgender Geſtalt verrichten: [Abbildung] Erſtlich zwar wird der Winkel CEF in der erſten Figur (die wir hier etwas vollkommener verzeich- net haben) ⅓ eines geraden Win- kels/ wann ich auf EC ein gleich- ſeitiges Dreyekk aufrichte/ als hier ECB, nach dem 1ſten des I. B. nachmals den Winkel CEB mit EF halbteihle/ nach dem 9ten ge- meldten Buchs. Dann weil der Winkel CEB iſt ⅔ eines geraden Winkels/ vermoͤg der 5ten Folge des 32ſten im I. B. CEF aber die Helfte iſt von CEB, muß nohtwendig der Winkel CEF ⅓ eines geraden Winkels ſeyn. Gleicher Geſtalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge- raden/ wann ich auf EC abermals auſrichte ein gleichſeitiges Dreyekk CEB, und ſo dann A [Abbildung] und B zuſamm ziehe. Dann weil EB und EA gleich ſind/ muͤſſen auch die beyde Winkel EAB und EBA ein- ander gleich ſeyn/ vermoͤg des 5ten im I. B. Beyde dieſe Winkel zu- ſammen aber ſind gleich dem aͤuſſern Winkel CEB, welcher ⅔ eines gera- den Winkels iſt/ vermoͤg des 32ſten im I. B. und deſſen 5ten Folge. Derowegen iſt jeder aus ſolchen bey- den Winkeln (und alſo CAB) ⅓ ei- nes geraden. Leichtlich aber iſt hieraus zu ſchlieſſen/ daß der Kreißbogen BC ſey der ſechſte Teihl des Umbkreiſſes. Dann der Winkel CEB (welchen derſelbe Kreißbogen miſſet) iſt ⅔ von einem geraden Winkel/ das iſt/ [FORMEL] von zweyen geraden/ und folgends [FORMEL] oder ½ von vier ge- raden Winkeln/ oder von dem ganzen Umbkreiß. 3. Weil

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/198>, abgerufen am 23.11.2024.