Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Kreiß- und Anmerkungen. 1. Jst also nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmesser einer Kreißlini oder einer Schei- 2. Jn dem Beweiß des ersten Teihls wird gleich anfänglich begehret/ daß man den [Abbildung]
Erstlich zwar wird der Winkel Gleicher Gestalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge- 3. Weil
Archimedis Kreiß- und Anmerkungen. 1. Jſt alſo nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei- 2. Jn dem Beweiß des erſten Teihls wird gleich anfaͤnglich begehret/ daß man den [Abbildung]
Erſtlich zwar wird der Winkel Gleicher Geſtalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge- 3. Weil
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0198" n="170"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Kreiß- und</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkungen.</hi> </head><lb/> <p>1. Jſt alſo nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei-<lb/> be 1 geſetzet wird/ alsdann der Umbkreiß weniger ſey als 3<formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula> oder 3<formula notation="TeX">\frac {10}{70}</formula>; mehr aber als 3<formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula>: alſo<lb/> daß nunmehr gaͤnzlich erhellet die uͤberaustieffſinnige Erfindung <hi rendition="#fr">Archimedis</hi>/ Krafft welcher<lb/> er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmeſſer zwiſchen zwey ſo genaue<lb/> Graͤnzzahlen eingeſchloſſen/ deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier-<lb/> hundert-Sieben-und-Neunzigteihligen entfernet iſt; dann wann man/ nach denen Regeln<lb/> der Rechenkunſt <formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> von <formula notation="TeX">\frac {10}{70}</formula> abziehet/ bleibet der Reſt oder Unterſcheid mehr nicht als <formula notation="TeX">\frac {1}{497}</formula>. <hi rendition="#fr">Eu-<lb/> tokius</hi> gedenket/ daß <hi rendition="#aq">Apollonius Pergæus</hi> und <hi rendition="#aq">Philo</hi> von <hi rendition="#aq">Gadara</hi> ſolches noch genaͤuer durch-<lb/> ſuchet und gefunden haben. 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Jn dem Beweiß des erſten Teihls wird gleich anfaͤnglich begehret/ daß man den<lb/> Winkel <hi rendition="#aq">CEF</hi> ſoll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieſes wird<lb/> im Beweiß des andern Teihls von dem Winkel <hi rendition="#aq">BAC</hi> gefordert. Hierzu waͤre nun bequem<lb/> eine leichte und richtige Aufloͤſung der von denen Alten uneroͤrterten allgemeinen Aufgab/<lb/><hi rendition="#fr">Einen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu teihlen</hi>/ welcher <hi rendition="#fr">Clavius</hi> am<lb/> End des <hi rendition="#aq">VI.</hi> Buchs durch Huͤlfe ſeiner wunderbaren (aber nicht vollkommen. geometriſchen)<lb/> Vierungs-Lini ein Genuͤgen zu thun ſich bemuͤhet/ <hi rendition="#fr">Carteſius</hi> aber im dritten Buch ſeiner<lb/> Geometrie eine voͤllige und kunſtrichtige Eroͤrterung zugeeignet hat. 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Archimedis Kreiß- und
Anmerkungen.
1. Jſt alſo nunmehr richtig/ daß/ wann der Durchmeſſer einer Kreißlini oder einer Schei-
be 1 geſetzet wird/ alsdann der Umbkreiß weniger ſey als 3[FORMEL] oder 3[FORMEL]; mehr aber als 3[FORMEL]: alſo
daß nunmehr gaͤnzlich erhellet die uͤberaustieffſinnige Erfindung Archimedis/ Krafft welcher
er die Berechnung einer Kreißlini aus ihrem bekannten Durchmeſſer zwiſchen zwey ſo genaue
Graͤnzzahlen eingeſchloſſen/ deren eine von der andern nicht mehr als umb ein einiges Vier-
hundert-Sieben-und-Neunzigteihligen entfernet iſt; dann wann man/ nach denen Regeln
der Rechenkunſt [FORMEL] von [FORMEL] abziehet/ bleibet der Reſt oder Unterſcheid mehr nicht als [FORMEL]. Eu-
tokius gedenket/ daß Apollonius Pergæus und Philo von Gadara ſolches noch genaͤuer durch-
ſuchet und gefunden haben. Meldet aber nicht unbillich darbey/ daß/ ſo genauſuͤchtig und tief-
ſinnig dieſelbe Erfindungen immer ſcheinen moͤgen/ ſo undienlich ſeyen ſie zu dem Zwekk Ar-
chimedis und zu taͤglichem Gebrauch im gemeinen Leben/ weil nehmlich ihre gefundene Zah-
len ſehr weitlaͤuffig/ und durch Vervielfaͤltigung mit 1000 und 10000, wie nicht weniger
durch eben dergleichen beſchwerliche Teihlungen entſtanden ſeyen/ denen man nicht leichtlich
moͤge nachkommen. Worunter dann heutiges Tages zu zehlen ſind die Erzehlungen Ludo-
vici von Coͤlln/ Longomontani und anderer/ davon hernach etwan ein mehrers zu reden eini-
ge Gelegenheit ſich ereignen wird.
2. Jn dem Beweiß des erſten Teihls wird gleich anfaͤnglich begehret/ daß man den
Winkel CEF ſoll gleich machen dem dritten Teihl eines geraden Winkels; und eben dieſes wird
im Beweiß des andern Teihls von dem Winkel BAC gefordert. Hierzu waͤre nun bequem
eine leichte und richtige Aufloͤſung der von denen Alten uneroͤrterten allgemeinen Aufgab/
Einen jeden gegebenen Winkel in drey gleiche Teihle zu teihlen/ welcher Clavius am
End des VI. Buchs durch Huͤlfe ſeiner wunderbaren (aber nicht vollkommen. geometriſchen)
Vierungs-Lini ein Genuͤgen zu thun ſich bemuͤhet/ Carteſius aber im dritten Buch ſeiner
Geometrie eine voͤllige und kunſtrichtige Eroͤrterung zugeeignet hat. Weilen aber hier nicht
von eines jeden/ ſondern nur von eines geraden Winkels/ Dreyteihlung geredet wird/ wollen
wir ſolches viel leichter folgender Geſtalt verrichten:
[Abbildung]
Erſtlich zwar wird der Winkel
CEF in der erſten Figur (die wir
hier etwas vollkommener verzeich-
net haben) ⅓ eines geraden Win-
kels/ wann ich auf EC ein gleich-
ſeitiges Dreyekk aufrichte/ als hier
ECB, nach dem 1ſten des I. B.
nachmals den Winkel CEB mit
EF halbteihle/ nach dem 9ten ge-
meldten Buchs. Dann weil der
Winkel CEB iſt ⅔ eines geraden
Winkels/ vermoͤg der 5ten Folge des 32ſten im I. B. CEF aber die Helfte iſt von CEB,
muß nohtwendig der Winkel CEF ⅓ eines geraden Winkels ſeyn.
Gleicher Geſtalt wird in der andern Figur der Winkel BAC der dritte Teihl eines ge-
raden/ wann ich auf EC abermals auſrichte ein gleichſeitiges Dreyekk CEB, und ſo dann A
[Abbildung]
und B zuſamm ziehe. Dann weil EB
und EA gleich ſind/ muͤſſen auch die
beyde Winkel EAB und EBA ein-
ander gleich ſeyn/ vermoͤg des 5ten
im I. B. Beyde dieſe Winkel zu-
ſammen aber ſind gleich dem aͤuſſern
Winkel CEB, welcher ⅔ eines gera-
den Winkels iſt/ vermoͤg des 32ſten
im I. B. und deſſen 5ten Folge.
Derowegen iſt jeder aus ſolchen bey-
den Winkeln (und alſo CAB) ⅓ ei-
nes geraden. Leichtlich aber iſt hieraus zu ſchlieſſen/ daß der Kreißbogen BC ſey der ſechſte
Teihl des Umbkreiſſes. Dann der Winkel CEB (welchen derſelbe Kreißbogen miſſet) iſt ⅔
von einem geraden Winkel/ das iſt/ [FORMEL] von zweyen geraden/ und folgends [FORMEL] oder ½ von vier ge-
raden Winkeln/ oder von dem ganzen Umbkreiß.
3. Weil
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 170. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/198>, abgerufen am 15.08.2024. |