Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Scheiben-Messung. ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823und 240, zusammgesetzet ist.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur- zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838 gegen CH eine kleinere Verhältnis habe/ als 1838 Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC, Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/ Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermög folgender 2. Anmerkung) Anmer- Y
Scheiben-Meſſung. ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823und 240, zuſammgeſetzet iſt.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur- zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838 gegen CH eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1838 Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC, Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/ Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermoͤg folgender 2. Anmerkung) Anmer- Y
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0197" n="169"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Scheiben-Meſſung.</hi></fw><lb/> ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823<lb/> und 240, zuſammgeſetzet iſt.) Endlich auch die Lini <hi rendition="#aq">AC</hi> kleiner als die Wur-<lb/> zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838<formula notation="TeX">\frac {9}{11}</formula>; Woraus ſchließlichen folget/ daß <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">CH</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1838<formula notation="TeX">\frac {9}{11}</formula> gegen 240.</p><lb/> <p>Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels <hi rendition="#aq">HAC,</hi><lb/> mit der Lini <hi rendition="#aq">AK,</hi> und durch obige Art zu ſchlieſſen/ daß <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> ſich<lb/> verhalte/ wie <hi rendition="#aq">AH</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC;</hi> und folgends (weil <hi rendition="#aq">AH</hi> weniger iſt<lb/> als 1823, und <hi rendition="#aq">AC</hi> weniger als 1838<formula notation="TeX">\frac {9}{11}</formula>, <hi rendition="#aq">HC</hi> aber gerad 240) daß <hi rendition="#aq">AH</hi><lb/> ſambt <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> (das iſt/ <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi>) eine kleinere Verhaͤltnis habe/<lb/> als 3661<formula notation="TeX">\frac {9}{11}</formula> (die Summa aus 1823 und 1838<formula notation="TeX">\frac {9}{11}</formula>) gegen 240, oder als <formula notation="TeX">\frac {40}{11}</formula> je-<lb/> ner Zahl gegen <formula notation="TeX">\frac {40}{11}</formula> dieſer; das iſt/ als 1007 gegen 66. 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Anmerkung</hi>)<lb/> der ſechſte Teihl des Umbkreiſſes iſt/ muß <hi rendition="#aq">GC</hi> nohtwendig <formula notation="TeX">\frac {1}{12}</formula>, <hi rendition="#aq">HC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{24}</formula>, <hi rendition="#aq">KC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{48}</formula><lb/> und <hi rendition="#aq">LC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{96}</formula>, das iſt/ die Lini <hi rendition="#aq">LC</hi> eine Seite eines eingeſchriebenen Sechs- und-<lb/> Neunzig-Ekkes/ ſeyn. Und derowegen/ weil <hi rendition="#aq">LC</hi> gegen <hi rendition="#aq">AC</hi> eine groͤſſere Ver-<lb/> haͤltnis hat/ als 66 gegen 2017¼, werden alle 96. Seiten/ das iſt/ der ganze<lb/> Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes auch eine groͤſſere Verhaͤltnis haben<lb/> gegen dem Durchmeſſer <hi rendition="#aq">AC,</hi> als ſechs und neunzig mal 66, das iſt/ 6336 ge-<lb/> gen 2017¼. Nun aber begreiffet 6336 die Zahl 2017¼ dreymal in ſich/ und<lb/> noch darzu 284¼, welches mehr iſt als zehen Ein-und-Siebenzigteihligen ge-<lb/> meldter Zahl 2017¼; (dann <formula notation="TeX">\frac {1}{71}</formula> dieſer Zahl iſt 28<formula notation="TeX">\frac {117}{284}</formula>, und folgends <formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> nur ſo<lb/> viel als 284<formula notation="TeX">\frac {17}{142}</formula>.) Derowegen begreiffet auch der ganze Umblauf des einge-<lb/> ſchriebenen Vielekkes (und umb ſo viel mehr die umbgeſchriebene Kreiß-Lini)<lb/> den Durchmeſſer <hi rendition="#aq">AC</hi> dreymal und noch darzu mehr als <formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula>-Teihligen deſſel-<lb/> ben: Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden.</p> </div><lb/> <fw place="bottom" type="sig">Y</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Anmer-</hi> </fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [169/0197]
Scheiben-Meſſung.
ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823
und 240, zuſammgeſetzet iſt.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur-
zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838[FORMEL]; Woraus ſchließlichen folget/ daß AC
gegen CH eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1838[FORMEL] gegen 240.
Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC,
mit der Lini AK, und durch obige Art zu ſchlieſſen/ daß AK gegen KC ſich
verhalte/ wie AH ſambt AC gegen HC; und folgends (weil AH weniger iſt
als 1823, und AC weniger als 1838[FORMEL], HC aber gerad 240) daß AH
ſambt AC gegen HC (das iſt/ AK gegen KC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als 3661[FORMEL] (die Summa aus 1823 und 1838[FORMEL]) gegen 240, oder als [FORMEL] je-
ner Zahl gegen [FORMEL] dieſer; das iſt/ als 1007 gegen 66. So du nun ſetzeſt KC
eben 66 zu ſeyn/ muß AK nohtwendig kleiner ſeyn als 1007, vermoͤg des
10den im V. und alſo auch die Vierung AK kleiner als 1014049; und ferner
die Vierung AC kleiner als die Zahl 1018405, (welche aus beyden Vierun-
gen derer beyden Zahlen 1007 und 66 zuſammgeſetzet iſt;) Endlich auch die
Lini AC kleiner als die Wurzel obiger Zahl/ nehmlich als 1009⅙. Wor-
aus ſchließlichen wieder folget/ daß AC gegen KC eine kleinere Verhaͤltnis
habe als 1009⅙ gegen 66.
Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/
wird gleichfalls geſchloſſen/ daß AL gegen LC ſich verhalte/ wie AK ſambt
AC gegen KC; und folgends (weil AK kleiner iſt als 1007 und AC kleiner
als 1009⅙, KC aber gerad 66) daß AK ſambt AC gegen KC (das iſt/ AL
gegen LC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1007 ſambt 1009⅙ (das iſt/
2016⅙) gegen 66. So du nun abermal LC ſetzeſt eben 66 zu ſeyn/ muß AL
nohtwendig kleiner ſeyn als 2016⅙, und die Vierung AL kleiner als 4064928[FORMEL].
Derowegen auch die Vierung AC kleiner als die Vierungen beyder Zahlen
2016⅙ und 66 zuſammen/ das iſt/ als 4069284[FORMEL]; und endlich auch die Lini
AC kleiner als die Wurzel ſolcher Zahl/ nehmlich als 2017¼. Woraus
ſchließlichen abermal folget/ daß AC gegen LC eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als 2017¼ gegen 66, und umbgekehrt LC gegen AC eine groͤſſere als 66 ge-
gen 2017¼.
Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermoͤg folgender 2. Anmerkung)
der ſechſte Teihl des Umbkreiſſes iſt/ muß GC nohtwendig [FORMEL], HC [FORMEL], KC [FORMEL]
und LC [FORMEL], das iſt/ die Lini LC eine Seite eines eingeſchriebenen Sechs- und-
Neunzig-Ekkes/ ſeyn. Und derowegen/ weil LC gegen AC eine groͤſſere Ver-
haͤltnis hat/ als 66 gegen 2017¼, werden alle 96. Seiten/ das iſt/ der ganze
Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes auch eine groͤſſere Verhaͤltnis haben
gegen dem Durchmeſſer AC, als ſechs und neunzig mal 66, das iſt/ 6336 ge-
gen 2017¼. Nun aber begreiffet 6336 die Zahl 2017¼ dreymal in ſich/ und
noch darzu 284¼, welches mehr iſt als zehen Ein-und-Siebenzigteihligen ge-
meldter Zahl 2017¼; (dann [FORMEL] dieſer Zahl iſt 28[FORMEL], und folgends [FORMEL] nur ſo
viel als 284[FORMEL].) Derowegen begreiffet auch der ganze Umblauf des einge-
ſchriebenen Vielekkes (und umb ſo viel mehr die umbgeſchriebene Kreiß-Lini)
den Durchmeſſer AC dreymal und noch darzu mehr als [FORMEL]-Teihligen deſſel-
ben: Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden.
Anmer-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/197>, abgerufen am 15.08.2024. |