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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und

Hierauf teihle den Winkel BAC, vermittelst AG, in zwey gleiche Teihle/
so werden die zweene Kreißbogen BG und GC einander gleich seyn/ vermög des
26sten im III. Buch/ und (Krafft des folgenden 27sten) der Winkel GCB
gleich dem Winkel GAC. Es ist aber der gerade Winkel bey G beyden Drey-
ekken AGC und FGC gemein; weswegen dann auch die beyde übrige Winkel
ACG und GFC einander gleich/ und daher beyde Dreyekke gleichwinklicht sind.
Verhält sich demnach wie AG gegen GC, also GC gegen GF, und AC gegen
CF, aus dem 4ten des VI. Wie aber AC gegen CF, also AC sambt AB
gegen BC (dann wegen Halbteihlung des Winkels BAC, verhält sich/ nach
dem 3ten des VI. wie AB gegen AC, also BF gegen FC, und zusamm-
gesetzet/ wie AB sambt AC gegen AC, also BF sambt FC, das ist/ BC, ge-
gen CF, und verwechselt/ wie AB sambt AC gegen BC, also AC gegen CF.)
Derowegen so ist auch AG gegen GC, wie AB sambt AC gegen BC, ver-
mög des 11ten im V. Buch.

[Abbildung]

Weil nun AB etwas weniger ist als 1351, vermög des obbewiesenen/
und des 10den im V. so hat AB sambt AC gegen BC (und folgends auch AG
gegen GC) eine kleinere Verhältnis als die zwey Zahlen 1351 und 1560 zu-
sammen (das ist/ als 2911) gegen 780, Krafft des 8ten im V. und derowe-
gen begreifft AG etwas weniger als 2911 solche Teihle/ derer GC 780 hat/
nach dem 10den desselben Buchs. Folgends auch die Vierung AG etwas
weniger als 8473921. So man nun zu dieser 8473921 setzet die Vierung
GC, 608400, kommt 9082321, welches nohtwendig grösser ist als die Vie-
rung AC, und daher die Lini AC nohtwendig kleiner als die Wurzel solcher
Zahl/ nehmlich 30133/4. Woraus dann ferner folget/ daß AC gegen GC eine
kleinere Verhältnis habe als 30133/4 gegen 780.

Teihle nunmehr fürs andere GAC wieder in zwey gleiche Teihle mit AH,
und schliesse auf gleiche Weise/ daß AH gegen HC sich verhalte wie AG sambt
AC gegen GC; und folgends/ (weil AG etwas weniger ist als 2911, und AC
etwas weniger als 30133/4) daß AG sambt AC gegen GC (das ist/ AH gegen
HC) eine kleinere Verhältnis habe/ als 59243/4 (die Summa aus 2911 und
30133/4) gegen 780, oder als der dreyzehende Teihl jener Zahl gegen dem drey-
zehenden dieser/ das ist/ 4553/4 gegen 60, oder viermal 4553/4 gegen viermal 60,
das ist/ als 1823 gegen 240. So du nun setzest HC eben 240 zu seyn/ so muß
AH nohtwendig kleiner seyn als 1823, vermög des 10den im V. und also
auch die Vierung AH kleiner als 3323329; und ferner die Vierung AC klei-

ner als

Archimedis Kreiß- und

Hierauf teihle den Winkel BAC, vermittelſt AG, in zwey gleiche Teihle/
ſo werden die zweene Kreißbogen BG und GC einander gleich ſeyn/ vermoͤg des
26ſten im III. Buch/ und (Krafft des folgenden 27ſten) der Winkel GCB
gleich dem Winkel GAC. Es iſt aber der gerade Winkel bey G beyden Drey-
ekken AGC und FGC gemein; weswegen dann auch die beyde uͤbrige Winkel
ACG und GFC einander gleich/ und daher beyde Dreyekke gleichwinklicht ſind.
Verhaͤlt ſich demnach wie AG gegen GC, alſo GC gegen GF, und AC gegen
CF, aus dem 4ten des VI. Wie aber AC gegen CF, alſo AC ſambt AB
gegen BC (dann wegen Halbteihlung des Winkels BAC, verhaͤlt ſich/ nach
dem 3ten des VI. wie AB gegen AC, alſo BF gegen FC, und zuſamm-
geſetzet/ wie AB ſambt AC gegen AC, alſo BF ſambt FC, das iſt/ BC, ge-
gen CF, und verwechſelt/ wie AB ſambt AC gegen BC, alſo AC gegen CF.)
Derowegen ſo iſt auch AG gegen GC, wie AB ſambt AC gegen BC, ver-
moͤg des 11ten im V. Buch.

[Abbildung]

Weil nun AB etwas weniger iſt als 1351, vermoͤg des obbewieſenen/
und des 10den im V. ſo hat AB ſambt AC gegen BC (und folgends auch AG
gegen GC) eine kleinere Verhaͤltnis als die zwey Zahlen 1351 und 1560 zu-
ſammen (das iſt/ als 2911) gegen 780, Krafft des 8ten im V. und derowe-
gen begreifft AG etwas weniger als 2911 ſolche Teihle/ derer GC 780 hat/
nach dem 10den deſſelben Buchs. Folgends auch die Vierung AG etwas
weniger als 8473921. So man nun zu dieſer 8473921 ſetzet die Vierung
GC, 608400, kommt 9082321, welches nohtwendig groͤſſer iſt als die Vie-
rung AC, und daher die Lini AC nohtwendig kleiner als die Wurzel ſolcher
Zahl/ nehmlich 3013¾. Woraus dann ferner folget/ daß AC gegen GC eine
kleinere Verhaͤltnis habe als 3013¾ gegen 780.

Teihle nunmehr fuͤrs andere GAC wieder in zwey gleiche Teihle mit AH,
und ſchlieſſe auf gleiche Weiſe/ daß AH gegen HC ſich verhalte wie AG ſambt
AC gegen GC; und folgends/ (weil AG etwas weniger iſt als 2911, und AC
etwas weniger als 3013¾) daß AG ſambt AC gegen GC (das iſt/ AH gegen
HC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 5924¾ (die Summa aus 2911 und
3013¾) gegen 780, oder als der dreyzehende Teihl jener Zahl gegen dem drey-
zehenden dieſer/ das iſt/ 455¾ gegen 60, oder viermal 455¾ gegen viermal 60,
das iſt/ als 1823 gegen 240. So du nun ſetzeſt HC eben 240 zu ſeyn/ ſo muß
AH nohtwendig kleiner ſeyn als 1823, vermoͤg des 10den im V. und alſo
auch die Vierung AH kleiner als 3323329; und ferner die Vierung AC klei-

ner als

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[168/0196] Archimedis Kreiß- und Hierauf teihle den Winkel BAC, vermittelſt AG, in zwey gleiche Teihle/ ſo werden die zweene Kreißbogen BG und GC einander gleich ſeyn/ vermoͤg des 26ſten im III. Buch/ und (Krafft des folgenden 27ſten) der Winkel GCB gleich dem Winkel GAC. Es iſt aber der gerade Winkel bey G beyden Drey- ekken AGC und FGC gemein; weswegen dann auch die beyde uͤbrige Winkel ACG und GFC einander gleich/ und daher beyde Dreyekke gleichwinklicht ſind. Verhaͤlt ſich demnach wie AG gegen GC, alſo GC gegen GF, und AC gegen CF, aus dem 4ten des VI. Wie aber AC gegen CF, alſo AC ſambt AB gegen BC (dann wegen Halbteihlung des Winkels BAC, verhaͤlt ſich/ nach dem 3ten des VI. wie AB gegen AC, alſo BF gegen FC, und zuſamm- geſetzet/ wie AB ſambt AC gegen AC, alſo BF ſambt FC, das iſt/ BC, ge- gen CF, und verwechſelt/ wie AB ſambt AC gegen BC, alſo AC gegen CF.) Derowegen ſo iſt auch AG gegen GC, wie AB ſambt AC gegen BC, ver- moͤg des 11ten im V. Buch. [Abbildung] Weil nun AB etwas weniger iſt als 1351, vermoͤg des obbewieſenen/ und des 10den im V. ſo hat AB ſambt AC gegen BC (und folgends auch AG gegen GC) eine kleinere Verhaͤltnis als die zwey Zahlen 1351 und 1560 zu- ſammen (das iſt/ als 2911) gegen 780, Krafft des 8ten im V. und derowe- gen begreifft AG etwas weniger als 2911 ſolche Teihle/ derer GC 780 hat/ nach dem 10den deſſelben Buchs. Folgends auch die Vierung AG etwas weniger als 8473921. So man nun zu dieſer 8473921 ſetzet die Vierung GC, 608400, kommt 9082321, welches nohtwendig groͤſſer iſt als die Vie- rung AC, und daher die Lini AC nohtwendig kleiner als die Wurzel ſolcher Zahl/ nehmlich 3013¾. Woraus dann ferner folget/ daß AC gegen GC eine kleinere Verhaͤltnis habe als 3013¾ gegen 780. Teihle nunmehr fuͤrs andere GAC wieder in zwey gleiche Teihle mit AH, und ſchlieſſe auf gleiche Weiſe/ daß AH gegen HC ſich verhalte wie AG ſambt AC gegen GC; und folgends/ (weil AG etwas weniger iſt als 2911, und AC etwas weniger als 3013¾) daß AG ſambt AC gegen GC (das iſt/ AH gegen HC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 5924¾ (die Summa aus 2911 und 3013¾) gegen 780, oder als der dreyzehende Teihl jener Zahl gegen dem drey- zehenden dieſer/ das iſt/ 455¾ gegen 60, oder viermal 455¾ gegen viermal 60, das iſt/ als 1823 gegen 240. So du nun ſetzeſt HC eben 240 zu ſeyn/ ſo muß AH nohtwendig kleiner ſeyn als 1823, vermoͤg des 10den im V. und alſo auch die Vierung AH kleiner als 3323329; und ferner die Vierung AC klei- ner als

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 168. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/196>, abgerufen am 24.11.2024.

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