Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch a, ea, eea, e3a, e4a sind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder dasVermögen des andern ist eeaa, das Vermögen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun a gegen e4a sich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa, ist augenscheinlich/ weil/ so man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder- seits e4 heraus kommet. Jst also die Sache/ was diesen Lehensatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen Es kan aber diesem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch diese einzige 4. Endlich/ daß der Kegel HNF grösser sey als der Kegel BMD, weil jenes scheibe
Archimedis Anderes Buch a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder dasVermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa, iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder- ſeits e4 heraus kommet. Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige 4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes ſcheibe
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0184" n="156"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a, ea, eea, e<hi rendition="#sup">3</hi>a, e<hi rendition="#sup">4</hi>a</hi></hi> ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das<lb/> Vermoͤgen des andern iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eeaa</hi>,</hi> das Vermoͤgen des vierdten aber/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>aa</hi>;</hi> Daß nun<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">4</hi>a</hi></hi> ſich verhalte/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eeaa</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>aa</hi>,</hi></hi><lb/> iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">4</hi>a</hi></hi> mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>aa</hi></hi> mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eeaa</hi></hi> teihlet/ beyder-<lb/> ſeits <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">4</hi></hi></hi> heraus kommet.</p><lb/> <p>Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen<lb/> iſt der Fehler/ daß er ſich auf gegenwertiges Fuͤrhaben nicht ſchikket/ weil hier (in<lb/><hi rendition="#fr">Archimedis</hi> Beweiß) keine fuͤnf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden ſind.<lb/> Dann daß <hi rendition="#aq">Flurantius</hi> in ſeinem Beweiß <hi rendition="#fr">aus dem 8ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs</hi> ſetzet/ <hi rendition="#aq">AC, AB,<lb/> AK, KB, KC,</hi> ſeyen fuͤnf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/<lb/> darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr-<lb/> ſatz <hi rendition="#fr">Euclidis/</hi> daß/ wie <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">AB,</hi> alſo <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK</hi> ſey; und wiederumb/<lb/> wie <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KB,</hi> alſo <hi rendition="#aq">KB</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC;</hi> aber dieſes ſind zweyerley Verhaͤltniſſe/<lb/> die bey <hi rendition="#aq">AK</hi> von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fuͤnf aneinander- und<lb/> unzertrennet-gleichverhaltend waͤren/ ſo muͤſte ſeyn wie <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">AB,</hi> alſo <hi rendition="#aq">AB</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">AK,</hi> und ferner/ wie <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK,</hi> alſo <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KB, &c.</hi> welches aber<lb/> nicht allein aus dem 8ten des <hi rendition="#aq">VI.</hi> nicht zu ſchlieſſen/ ſondern auch augenſcheinlich<lb/> falſch iſt. Dann weil <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK</hi> iſt/ wie <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg erſtange-<lb/> zogenen Lehrſatzes/</hi> wann auch <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK</hi> waͤre/ wie <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK,</hi> ſo muͤ-<lb/> ſten <hi rendition="#aq">AK</hi> und <hi rendition="#aq">BC</hi> einander gleich ſeyn/ und zwar allezeit/ ſo oft aus dem rechten<lb/> Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter<lb/> faͤllet; (dann wann es nicht allezeit geſchihet/ ſondern etwan nur in einem gewiſſen<lb/> Fall/ wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab weiſen wollen/ ſo kan aus dem 8ten des<lb/><hi rendition="#aq">VI.</hi> nicht geſchloſſen werden/ daß/ wie <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK,</hi> alſo <hi rendition="#aq">AK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KB</hi> ſich<lb/> verhalte/ es ſey dann/ daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe/ welches aber hier<lb/> nicht geſchicht/ und von <hi rendition="#aq">Flurantio</hi> nicht gedacht wird.) Daß aber <hi rendition="#aq">AK</hi> und <hi rendition="#aq">BC</hi> ein-<lb/> ander nicht allezeit gleich ſeyen/ wann das obbedingte <hi rendition="#fr">des 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> vorkom-<lb/> met/ iſt gar leichtlich alsdann zu ſehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich<lb/> gleichſchenklicht iſt/ und alſo <hi rendition="#aq">BK</hi> gerad auf den Mittelpunct der Grundlini <hi rendition="#aq">AC</hi> faͤllet;<lb/> da dann <hi rendition="#aq">AB</hi> und <hi rendition="#aq">BC</hi> einander zwar gleich/ beede aber groͤſſer ſind als <hi rendition="#aq">AK,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg<lb/> des 47ſten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch Euclidis.</hi></p><lb/> <p>Es kan aber dieſem Fehler <hi rendition="#aq">Flurantii</hi> leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige<lb/> Erinnerung/ daß zum Beweiß deſſen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erſte<lb/> Lini <hi rendition="#aq">AC</hi> gegen der fuͤnften <hi rendition="#aq">KC</hi> ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung der andern <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen<lb/> der Vierung der vierdten <hi rendition="#aq">BK</hi> ſich verhalte/ nicht eben vonnoͤhten ſey/ daß alle fuͤnf Li-<lb/> neen aneinander oder fortgeſetzet-gleichverhaltend ſeyen/ ſondern genug/ wann die zwo<lb/> erſten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte<lb/> durchgehende Verhaͤltnis haben/ wie es dann in gemeldten fuͤnf Lineen waarhaftig ſich<lb/> alſo befindet/ daß <hi rendition="#aq">AC</hi> iſt gegen <hi rendition="#aq">AB,</hi> wie <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AK,</hi> und wiederumb <hi rendition="#aq">AK</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">KB,</hi> wie <hi rendition="#aq">KB</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC.</hi> Dann daß bey ſo geſtalten Sachen gleichwol eben das<lb/> vorige folge/ wird augenſcheinlich/ wann ich fuͤr dieſe fuͤnf Lineen ſetze<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a, ea, eea 1½ea, ¼a.</hi></hi></hi><lb/> Dann da verhaͤlt ſich/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> gegen ¼<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> alſo <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eeaa</hi></hi> (das Vermoͤgen des andern) gegen<lb/> ¼<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eeaa</hi></hi> (dem Vermoͤgen des vierdten.)</p><lb/> <p>4. Endlich/ daß der Kegel <hi rendition="#aq">HNF</hi> groͤſſer ſey als der Kegel <hi rendition="#aq">BMD,</hi> weil jenes<lb/> Grundſcheibe <hi rendition="#aq">FH</hi> gegen der Grundſcheibe dieſes/ <hi rendition="#aq">BD,</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis hat/<lb/> als wiederkehrlich die Hoͤhe <hi rendition="#aq">KM</hi> gegen der Hoͤhe <hi rendition="#aq">NL,</hi> wird auch leichtlich alſo ge-<lb/> ſchloſſen: Wann man machte/ wie die Scheibe <hi rendition="#aq">FH</hi> gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">BD,</hi> alſo<lb/> wiederkehrlich <hi rendition="#aq">KM</hi> gegen einer andern (welche wir <hi rendition="#aq">X</hi> nennen wollen) ſo waͤre <hi rendition="#aq">X</hi> klei-<lb/> ner als <hi rendition="#aq">NL,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> Und alſo waͤre der Kegel/ deſſen Grund-<lb/> <fw place="bottom" type="catch">ſcheibe</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [156/0184]
Archimedis Anderes Buch
a, ea, eea, e3a, e4a ſind 5. aneinander gleichverhaleende: die Vierung oder das
Vermoͤgen des andern iſt eeaa, das Vermoͤgen des vierdten aber/ e6aa; Daß nun
a gegen e4a ſich verhalte/ wie eeaa gegen e6aa,
iſt augenſcheinlich/ weil/ ſo man e4a mit a, und e6aa mit eeaa teihlet/ beyder-
ſeits e4 heraus kommet.
Jſt alſo die Sache/ was dieſen Lehenſatz betrifft/ ganz richtig. Aber darinnen
iſt der Fehler/ daß er ſich auf gegenwertiges Fuͤrhaben nicht ſchikket/ weil hier (in
Archimedis Beweiß) keine fuͤnf aneinander-gleichverhaltende Dinge zu finden ſind.
Dann daß Flurantius in ſeinem Beweiß aus dem 8ten des VI. Buchs ſetzet/ AC, AB,
AK, KB, KC, ſeyen fuͤnf aneinander- oder unzertrennt-gleichverhaltende Lineen/
darinnen wird er eben merklich betrogen. Das folget zwar aus dem angezogenen Lehr-
ſatz Euclidis/ daß/ wie AC gegen AB, alſo AB gegen AK ſey; und wiederumb/
wie AK gegen KB, alſo KB gegen KC; aber dieſes ſind zweyerley Verhaͤltniſſe/
die bey AK von einander zertrennet ſind. Wann ſie aber alle fuͤnf aneinander- und
unzertrennet-gleichverhaltend waͤren/ ſo muͤſte ſeyn wie AC gegen AB, alſo AB ge-
gen AK, und ferner/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB, &c. welches aber
nicht allein aus dem 8ten des VI. nicht zu ſchlieſſen/ ſondern auch augenſcheinlich
falſch iſt. Dann weil AB gegen AK iſt/ wie BC gegen BK, vermoͤg erſtange-
zogenen Lehrſatzes/ wann auch AK gegen BK waͤre/ wie AB gegen AK, ſo muͤ-
ſten AK und BC einander gleich ſeyn/ und zwar allezeit/ ſo oft aus dem rechten
Winkel eines rechtwinklichten Dreyekkes eine ſenkrechte auf die Grundlini herunter
faͤllet; (dann wann es nicht allezeit geſchihet/ ſondern etwan nur in einem gewiſſen
Fall/ wie wir nachmals an ſtatt einer Zugab weiſen wollen/ ſo kan aus dem 8ten des
VI. nicht geſchloſſen werden/ daß/ wie AB gegen AK, alſo AK gegen KB ſich
verhalte/ es ſey dann/ daß eben derſelbe Fall ſich zugleich begebe/ welches aber hier
nicht geſchicht/ und von Flurantio nicht gedacht wird.) Daß aber AK und BC ein-
ander nicht allezeit gleich ſeyen/ wann das obbedingte des 8ten im VI. B. vorkom-
met/ iſt gar leichtlich alsdann zu ſehen/ wann das rechtwinklichte Dreyekk zugleich
gleichſchenklicht iſt/ und alſo BK gerad auf den Mittelpunct der Grundlini AC faͤllet;
da dann AB und BC einander zwar gleich/ beede aber groͤſſer ſind als AK, vermoͤg
des 47ſten im I. Buch Euclidis.
Es kan aber dieſem Fehler Flurantii leichtlich geholfen werden/ durch dieſe einzige
Erinnerung/ daß zum Beweiß deſſen/ was er begehret (nehmlich daß/ wie die erſte
Lini AC gegen der fuͤnften KC ſich verhaͤlt/ alſo die Vierung der andern AB gegen
der Vierung der vierdten BK ſich verhalte/ nicht eben vonnoͤhten ſey/ daß alle fuͤnf Li-
neen aneinander oder fortgeſetzet-gleichverhaltend ſeyen/ ſondern genug/ wann die zwo
erſten mit der dritten/ und dann wieder die dritte mit denen zwo lezten eine unzertrennte
durchgehende Verhaͤltnis haben/ wie es dann in gemeldten fuͤnf Lineen waarhaftig ſich
alſo befindet/ daß AC iſt gegen AB, wie AB gegen AK, und wiederumb AK ge-
gen KB, wie KB gegen KC. Dann daß bey ſo geſtalten Sachen gleichwol eben das
vorige folge/ wird augenſcheinlich/ wann ich fuͤr dieſe fuͤnf Lineen ſetze
a, ea, eea 1½ea, ¼a.
Dann da verhaͤlt ſich/ wie a gegen ¼a, alſo eeaa (das Vermoͤgen des andern) gegen
¼eeaa (dem Vermoͤgen des vierdten.)
4. Endlich/ daß der Kegel HNF groͤſſer ſey als der Kegel BMD, weil jenes
Grundſcheibe FH gegen der Grundſcheibe dieſes/ BD, eine groͤſſere Verhaͤltnis hat/
als wiederkehrlich die Hoͤhe KM gegen der Hoͤhe NL, wird auch leichtlich alſo ge-
ſchloſſen: Wann man machte/ wie die Scheibe FH gegen der Scheibe BD, alſo
wiederkehrlich KM gegen einer andern (welche wir X nennen wollen) ſo waͤre X klei-
ner als NL, vermoͤg des 10den im V. Und alſo waͤre der Kegel/ deſſen Grund-
ſcheibe
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/184 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 156. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/184>, abgerufen am 15.08.2024. |