Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch Nun sondern zwar die Künstler diese beyde Lehr-Arten oftmals von einander ab/ und Jn dem 1. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß/ wann er nun beweise HF grösser Weil FH grösser ist als FG (wie am End der Grundforschung Archimedis schon Jn dem 2. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß das ganze Werk beruhe auf dem/ daß Weil LE kleiner ist als AH, so hat KL gegen LE eine grössere Verhältnis/ als eben (vermög
Archimedis Anderes Buch Nun ſondern zwar die Kuͤnſtler dieſe beyde Lehr-Arten oftmals von einander ab/ und Jn dem 1. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß/ wann er nun beweiſe HF groͤſſer Weil FH groͤſſer iſt als FG (wie am End der Grundforſchung Archimedis ſchon Jn dem 2. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß das ganze Werk beruhe auf dem/ daß Weil LE kleiner iſt als AH, ſo hat KL gegen LE eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als eben (vermoͤg
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <pb facs="#f0180" n="152"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi> </fw><lb/> <p>Nun ſondern zwar die Kuͤnſtler dieſe beyde Lehr-Arten oftmals von einander ab/ und<lb/> bedienen ſich meiſtenteihls allein der andern/ vorhin wann die Sache nicht gar ſchwer und<lb/> tief zu hohlen iſt; je zu Zeiten haͤngen ſie beyde aneinander/ wie wir oben bey etlichen Auf-<lb/> gaben ſchon geſehen haben: bißweilen ſetzen ſie auch nur die erſte/ weil aus derſelben die<lb/> andere fuͤr ſich ſelbſten flieſſet/ wann man nur hinderſich denen Fußſtapfen nachgehet/ wel-<lb/> che man im Hergehen hinder ſich gelaſſen. Und eben ſo hat es <hi rendition="#fr">Archimedes/</hi> in dieſem an-<lb/> dern Beweiß ſeines <hi rendition="#aq">VIII.</hi> Lehrſatzes/ auch gemachet/ allein damit vergnuͤget/ daß er die<lb/> Quelle gewieſen/ aus welchem das begehrte kan hergeleitet werden. Weil wir dann biß-<lb/> her in Eroͤrterung derer Aufgaben zwar etliche/ in Beweiſung derer Betrachtungen (<hi rendition="#aq">Theore-<lb/> matum</hi>) aber noch kein Exempel gehabt einer ſolchen Wiederkehr; als wollen wir mit<lb/><hi rendition="#fr">Eutokio</hi> aus denen gefundenen Gruͤnden <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> nunmehr rukkwerts/ der Grund-<lb/> ſetzenden Lehr-Art nach (<hi rendition="#aq">methodo Syntheticâ</hi>) den obigen <hi rendition="#aq">VIII.</hi> Lehrſatz nochmal alſo be-<lb/> weiſen:</p><lb/> <p>Jn dem 1. Teihl hat <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> gefunden/ daß/ wann er nun beweiſe <hi rendition="#aq">HF</hi> groͤſſer<lb/> zu ſeyn als <hi rendition="#aq">HG,</hi> alsdann dem erſten Teihl des Lehrſatzes ein Genuͤgen geſchehen ſey. Sol<lb/> ches wird nun klar werden/ wann wir/ wo er aufgehoͤret/ anfangen/ und/ ſeinen Fußſtapfen<lb/> nach/ immer hinderſich gehen/ biß wir aufhoͤren/ wo er angefangen hat/ nehmlich alſo:</p><lb/> <p>Weil <hi rendition="#aq">FH</hi> groͤſſer iſt als <hi rendition="#aq">FG</hi> (wie am End der Grundforſchung <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> ſchon<lb/> bewieſen worden) ſo iſt das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF</hi> groͤſſer/ als<lb/> das kommende aus eben derſelben Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG;</hi> und deswegen hat das<lb/> kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung<lb/><hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF</hi> eine kleinere Verhaͤltnis/ als gegen dem/ was kommt aus eben der-<lb/> ſelben Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 9ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) Wie ſich aber ver-<lb/> haͤlt das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem kommenden aus der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in eben dieſelbe Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG,</hi> ſo verhaͤlt ſich die Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen der Vie-<lb/> rung <hi rendition="#aq">HC,</hi> <hi rendition="#fr">aus dem 32ſten des</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> Darumb hat das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi><lb/> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF</hi> eine klei-<lb/> nere Verhaͤltnis/ als die Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">HC,</hi> das iſt/ als die gedoppelte<lb/> Verhaͤltnis der Lini <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen der Lini <hi rendition="#aq">HC.</hi> Nun aber iſt erwieſen/ daß die Verhaͤltnis<lb/> des kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem kommenden aus der Vie-<lb/> rung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF,</hi> ſey eben die/ welche da hat der Abſchnitt <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen dem Ab-<lb/> ſchnitt <hi rendition="#aq">BCD;</hi> nnd die Verhaͤltnis der Lini <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC,</hi> eben die/ welche da hat die<lb/> Flaͤche <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen der Flaͤche <hi rendition="#aq">BCD.</hi> Derowegen iſt nunmehr richtig/ daß jener Abſchnitt<lb/> gegen dieſem eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte jener Flaͤche gegen dieſer.<lb/> Welches fuͤrs erſte zu beweiſen war.</p><lb/> <p>Jn dem 2. Teihl hat <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> gefunden/ daß das ganze Werk beruhe auf dem/ daß<lb/><hi rendition="#aq">LE</hi> kleiner ſey als <hi rendition="#aq">AH.</hi> Nach dem nun dieſes auſſer Zweiffel iſt/ gehen wir ruͤkklings alſo:</p><lb/> <p>Weil <hi rendition="#aq">LE</hi> kleiner iſt als <hi rendition="#aq">AH,</hi> ſo hat <hi rendition="#aq">KL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LE</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als eben<lb/> dieſelbe <hi rendition="#aq">KL</hi> gegen <hi rendition="#aq">AH,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 8ten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> und zuſammgeſetzet/ <hi rendition="#aq">KE</hi> gegen <hi rendition="#aq">LE</hi><lb/> eine groͤſſere/ als <hi rendition="#aq">KL</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">AH. KE</hi> iſt aber gleich <hi rendition="#aq">CG</hi> und <hi rendition="#aq">LE</hi> gleich <hi rendition="#aq">HB.</hi><lb/> Derowegen hat <hi rendition="#aq">CG</hi> gegen <hi rendition="#aq">HB</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als <hi rendition="#aq">KL</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">AH;</hi><lb/> und wechſelweis/ <hi rendition="#aq">CG</hi> gegen <hi rendition="#aq">KL</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AH</hi> eine groͤſſere/ als <hi rendition="#aq">HB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AH,</hi> das iſt/ als<lb/><hi rendition="#aq">HC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HB.</hi> Und/ wieder wechſelweis/ <hi rendition="#aq">CG</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> ferner eine groͤſſere/ als <hi rendition="#aq">KL</hi> ſambt<lb/><hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HB;</hi> und zuſammgeſetzet/ <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> eine groͤſſere/ als <hi rendition="#aq">KL</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AH</hi> ſambt<lb/><hi rendition="#aq">HB</hi> (das iſt/ als <hi rendition="#aq">KE</hi> ſambt <hi rendition="#aq">AH</hi>) gegen <hi rendition="#aq">HB;</hi> oder (weil <hi rendition="#aq">KE</hi> und <hi rendition="#aq">AF</hi> gleich ſind) als <hi rendition="#aq">HF</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">HB;</hi> und/ wieder verwechſelt/ <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HF</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als <hi rendition="#aq">HC</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">HB.</hi> Wie ſich aber verhaͤlt <hi rendition="#aq">HC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HB,</hi> alſo die Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> gegen dem Rechtekk aus<lb/><hi rendition="#aq">HB</hi> in <hi rendition="#aq">HC,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 1ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> So hat demnach <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HF</hi> eine groͤſſere Ver-<lb/> haͤltnis/ als die Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HB</hi> in <hi rendition="#aq">HC.</hi> Und (<hi rendition="#fr">nach obiger<lb/> 3. Anmerkung des vorigen Beweiſes</hi>) iſt das kommende aus dem Rechtekk <hi rendition="#aq">HBC</hi> in die<lb/> Hoͤhe <hi rendition="#aq">GH</hi> groͤſſer als das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF.</hi> Derowegen<lb/> hat das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen dem kommenden aus der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in <hi rendition="#aq">HF</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">GH</hi> gegen dem kommenden aus dem Rechtekk <hi rendition="#aq">HBC</hi> in <hi rendition="#aq">GH,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 8ten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> das iſt/<lb/> <fw place="bottom" type="catch">(<hi rendition="#fr">vermoͤg</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [152/0180]
Archimedis Anderes Buch
Nun ſondern zwar die Kuͤnſtler dieſe beyde Lehr-Arten oftmals von einander ab/ und
bedienen ſich meiſtenteihls allein der andern/ vorhin wann die Sache nicht gar ſchwer und
tief zu hohlen iſt; je zu Zeiten haͤngen ſie beyde aneinander/ wie wir oben bey etlichen Auf-
gaben ſchon geſehen haben: bißweilen ſetzen ſie auch nur die erſte/ weil aus derſelben die
andere fuͤr ſich ſelbſten flieſſet/ wann man nur hinderſich denen Fußſtapfen nachgehet/ wel-
che man im Hergehen hinder ſich gelaſſen. Und eben ſo hat es Archimedes/ in dieſem an-
dern Beweiß ſeines VIII. Lehrſatzes/ auch gemachet/ allein damit vergnuͤget/ daß er die
Quelle gewieſen/ aus welchem das begehrte kan hergeleitet werden. Weil wir dann biß-
her in Eroͤrterung derer Aufgaben zwar etliche/ in Beweiſung derer Betrachtungen (Theore-
matum) aber noch kein Exempel gehabt einer ſolchen Wiederkehr; als wollen wir mit
Eutokio aus denen gefundenen Gruͤnden Archimedis nunmehr rukkwerts/ der Grund-
ſetzenden Lehr-Art nach (methodo Syntheticâ) den obigen VIII. Lehrſatz nochmal alſo be-
weiſen:
Jn dem 1. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß/ wann er nun beweiſe HF groͤſſer
zu ſeyn als HG, alsdann dem erſten Teihl des Lehrſatzes ein Genuͤgen geſchehen ſey. Sol
ches wird nun klar werden/ wann wir/ wo er aufgehoͤret/ anfangen/ und/ ſeinen Fußſtapfen
nach/ immer hinderſich gehen/ biß wir aufhoͤren/ wo er angefangen hat/ nehmlich alſo:
Weil FH groͤſſer iſt als FG (wie am End der Grundforſchung Archimedis ſchon
bewieſen worden) ſo iſt das kommende aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF groͤſſer/ als
das kommende aus eben derſelben Vierung HC in die Hoͤhe HG; und deswegen hat das
kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung
HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis/ als gegen dem/ was kommt aus eben der-
ſelben Vierung HC in die Hoͤhe HG (vermoͤg des 9ten im V. B.) Wie ſich aber ver-
haͤlt das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG, ſo verhaͤlt ſich die Vierung AH gegen der Vie-
rung HC, aus dem 32ſten des XI. Darumb hat das kommende aus der Vierung AH
in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine klei-
nere Verhaͤltnis/ als die Vierung AH gegen der Vierung HC, das iſt/ als die gedoppelte
Verhaͤltnis der Lini AH gegen der Lini HC. Nun aber iſt erwieſen/ daß die Verhaͤltnis
des kommenden aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vie-
rung HC in die Hoͤhe HF, ſey eben die/ welche da hat der Abſchnitt BAD gegen dem Ab-
ſchnitt BCD; nnd die Verhaͤltnis der Lini AH gegen HC, eben die/ welche da hat die
Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD. Derowegen iſt nunmehr richtig/ daß jener Abſchnitt
gegen dieſem eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte jener Flaͤche gegen dieſer.
Welches fuͤrs erſte zu beweiſen war.
Jn dem 2. Teihl hat Archimedes gefunden/ daß das ganze Werk beruhe auf dem/ daß
LE kleiner ſey als AH. Nach dem nun dieſes auſſer Zweiffel iſt/ gehen wir ruͤkklings alſo:
Weil LE kleiner iſt als AH, ſo hat KL gegen LE eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als eben
dieſelbe KL gegen AH, nach dem 8ten des V. B. und zuſammgeſetzet/ KE gegen LE
eine groͤſſere/ als KL ſambt AH gegen AH. KE iſt aber gleich CG und LE gleich HB.
Derowegen hat CG gegen HB eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als KL ſambt AH gegen AH;
und wechſelweis/ CG gegen KL ſambt AH eine groͤſſere/ als HB gegen AH, das iſt/ als
HC gegen HB. Und/ wieder wechſelweis/ CG gegen HC ferner eine groͤſſere/ als KL ſambt
AH gegen HB; und zuſammgeſetzet/ GH gegen HC eine groͤſſere/ als KL ſambt AH ſambt
HB (das iſt/ als KE ſambt AH) gegen HB; oder (weil KE und AF gleich ſind) als HF
gegen HB; und/ wieder verwechſelt/ GH gegen HF eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als HC gegen
HB. Wie ſich aber verhaͤlt HC gegen HB, alſo die Vierung HC gegen dem Rechtekk aus
HB in HC, vermoͤg des 1ſten im VI. So hat demnach GH gegen HF eine groͤſſere Ver-
haͤltnis/ als die Vierung HC gegen dem Rechtekk aus HB in HC. Und (nach obiger
3. Anmerkung des vorigen Beweiſes) iſt das kommende aus dem Rechtekk HBC in die
Hoͤhe GH groͤſſer als das kommende aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF. Derowegen
hat das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der
Vierung HC in HF eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als das kommende aus der Vierung AH in
GH gegen dem kommenden aus dem Rechtekk HBC in GH, nach dem 8ten des V. das iſt/
(vermoͤg
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 152. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/180>, abgerufen am 15.08.2024. |