Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Säule. welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Höhe HA gegendem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF, nach vorhergehen- der 6. Anmerkung/ das ist/ eben diese/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Höhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF; vermög der Folge gedachter Anmerkung. Folget also schließlichen/ daß die Verhältnis des Abschnittes BAD gegen dem Abschnitt BCD eben die jenige sey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Höhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF. Weil dann nun soll erwiesen werden/ daß der Abschnitt BAD gegen dem klei- nern BCD eine kleinere Verhältnis habe/ als die gedoppelte Verhältnis der Fläche BAD gegen der Fläche BCD; das ist/ der Lini AH gegen HC; so dörfen wir nunmehr nur beweisen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF eine kleinere Verhältnis habe/ als die gedoppelte Verhältnis der Lini AH gegen HC, das ist (vermög des 20sten im VI.) als die Verhältnis der Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhält sich aber wie die Vierung AH gegen der Vierung HC, also das kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieselbe Höhe HG, vermög des 32sten im XI. B. Bleibt also zu beweisen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF eine kleinere Verhältnis habe/ als eben dasselbe kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG hat gegen dem kom- menden aus der Vierung HC in eben dieselbe Höhe HG. Das ist (Krafft des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweisen/ daß das kommende aus der Vie- rung HC in die Höhe HF grösser sey als das kommende aus eben derselben Vierung HC in die Höhe HG; oder noch kürzer (Krafft des 31sten im XI. B.) daß HF grösser sey als HG. Dieses aber ist offenbar und leicht zu erweisen/ dann AH ist grösser als HC, vermög der Kugelteihlung. Weil nun zu diesen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu gesetzet worden/ so muß auch HF grösser seyn als HG; und ist also der erste Teihl des Beweises auf einen sehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus des- sen bewiesener unfehlbaren Waarheit rükklings alles/ was vorher gesagt ist und bewiesen hat sollen werden/ wahr und unfehlbar ist. Fürs 2. soll bewiesen werden/ daß der Abschnitt BAD gegen dem Ab- AB ge- T iij
Von der Kugel und Rund-Saͤule. welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Hoͤhe HA gegendem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, nach vorhergehen- der 6. Anmerkung/ das iſt/ eben dieſe/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF; vermoͤg der Folge gedachter Anmerkung. Folget alſo ſchließlichen/ daß die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt BCD eben die jenige ſey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF. Weil dann nun ſoll erwieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem klei- nern BCD eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD; das iſt/ der Lini AH gegen HC; ſo doͤrfen wir nunmehr nur beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Lini AH gegen HC, das iſt (vermoͤg des 20ſten im VI.) als die Verhaͤltnis der Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhaͤlt ſich aber wie die Vierung AH gegen der Vierung HC, alſo das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG, vermoͤg des 32ſten im XI. B. Bleibt alſo zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als eben daſſelbe kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG hat gegen dem kom- menden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG. Das iſt (Krafft des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vie- rung HC in die Hoͤhe HF groͤſſer ſey als das kommende aus eben derſelben Vierung HC in die Hoͤhe HG; oder noch kuͤrzer (Krafft des 31ſten im XI. B.) daß HF groͤſſer ſey als HG. Dieſes aber iſt offenbar und leicht zu erweiſen/ dann AH iſt groͤſſer als HC, vermoͤg der Kugelteihlung. Weil nun zu dieſen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu geſetzet worden/ ſo muß auch HF groͤſſer ſeyn als HG; und iſt alſo der erſte Teihl des Beweiſes auf einen ſehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus deſ- ſen bewieſener unfehlbaren Waarheit ruͤkklings alles/ was vorher geſagt iſt und bewieſen hat ſollen werden/ wahr und unfehlbar iſt. Fuͤrs 2. ſoll bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem Ab- AB ge- T iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0177" n="149"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤule.</hi></fw><lb/> welche da hat das kommende aus dem Rechtekk <hi rendition="#aq">GHA</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HA</hi> gegen<lb/> dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF,</hi> <hi rendition="#fr">nach vorhergehen-<lb/> der 6. Anmerkung/</hi> das iſt/ eben dieſe/ welche da hat das kommende aus der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">HA</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi><lb/> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF;</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg der Folge gedachter Anmerkung.</hi> Folget alſo<lb/> ſchließlichen/ daß die Verhaͤltnis des Abſchnittes <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen dem Abſchnitt<lb/><hi rendition="#aq">BCD</hi> eben die jenige ſey/ welche da hat das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">HA</hi><lb/> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">GH</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF.</hi><lb/> Weil dann nun ſoll erwieſen werden/ daß der Abſchnitt <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen dem klei-<lb/> nern <hi rendition="#aq">BCD</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der<lb/> Flaͤche <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen der Flaͤche <hi rendition="#aq">BCD;</hi> das iſt/ der Lini <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC;</hi> ſo<lb/> doͤrfen wir nunmehr nur beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi><lb/> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe<lb/><hi rendition="#aq">HF</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Lini<lb/><hi rendition="#aq">AH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC,</hi> das iſt (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 20ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) als die Verhaͤltnis der<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">HC.</hi> Es verhaͤlt ſich aber wie die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">AH</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">HC,</hi> alſo das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in<lb/> die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG,</hi> gegen dem kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in eben dieſelbe<lb/> Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 32ſten im</hi> <hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Bleibt alſo zu beweiſen/ daß das<lb/> kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG,</hi> gegen dem kommenden<lb/> aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als eben<lb/> daſſelbe kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> hat gegen dem kom-<lb/> menden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in eben dieſelbe Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG.</hi> Das iſt (<hi rendition="#fr">Krafft<lb/> des 9ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) es bleibt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vie-<lb/> rung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF</hi> groͤſſer ſey als das kommende aus eben derſelben<lb/> Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG;</hi> oder noch kuͤrzer (<hi rendition="#fr">Krafft des 31ſten im</hi><lb/><hi rendition="#aq">XI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) daß <hi rendition="#aq">HF</hi> groͤſſer ſey als <hi rendition="#aq">HG.</hi> Dieſes aber iſt offenbar und leicht<lb/> zu erweiſen/ dann <hi rendition="#aq">AH</hi> iſt groͤſſer als <hi rendition="#aq">HC,</hi> vermoͤg der Kugelteihlung.<lb/> Weil nun zu dieſen beyden ungleichen die beyde gleiche/ <hi rendition="#aq">AF</hi> und <hi rendition="#aq">CG,</hi> hinzu<lb/> geſetzet worden/ ſo muß auch <hi rendition="#aq">HF</hi> groͤſſer ſeyn als <hi rendition="#aq">HG;</hi> und iſt alſo der erſte<lb/> Teihl des Beweiſes auf einen ſehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus deſ-<lb/> ſen bewieſener unfehlbaren Waarheit ruͤkklings alles/ was vorher geſagt iſt<lb/> und bewieſen hat ſollen werden/ wahr und unfehlbar iſt.</p><lb/> <p>Fuͤrs 2. ſoll bewieſen werden/ daß der Abſchnitt <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen dem Ab-<lb/> ſchnitt <hi rendition="#aq">BCD</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤlt-<lb/> nis der Flaͤche <hi rendition="#aq">BAD</hi> gegen der Flaͤche <hi rendition="#aq">BCD,</hi> das iſt/ der Lini <hi rendition="#aq">AH</hi> gegen<lb/> der Lini <hi rendition="#aq">HC.</hi> Nun iſt in vorigem Teihl bewieſen/ daß der Abſchnitt <hi rendition="#aq">BAD</hi><lb/> gegen dem Abſchnitt <hi rendition="#aq">BCD</hi> eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat das kom-<lb/> mende aus der Vierung <hi rendition="#aq">HA</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">GH,</hi> gegen dem kommenden aus<lb/> der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq"> derer Flaͤchen anderthalbige Verhaͤltnis<lb/> aber iſt die/ welche da hat der Wuͤrfel (<hi rendition="#aq">cubus</hi>) von <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen dem Wuͤrfel<lb/> von <hi rendition="#aq">BC</hi> (<hi rendition="#fr">Beſihe folgende 1. Anmerkung.</hi>) Alſo daß nunmehr zu beweiſen<lb/> iſt/ daß das kommende aus der Vierung <hi rendition="#aq">AH</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HG</hi> gegen dem<lb/> kommenden aus der Vierung <hi rendition="#aq">HC</hi> in die Hoͤhe <hi rendition="#aq">HF,</hi> eine groͤſſere Verhaͤlt-<lb/> nis habe/ als der Wuͤrfel <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen dem Wuͤrfel <hi rendition="#aq">BC;</hi> das iſt (weil wie<lb/> <fw place="bottom" type="sig">T iij</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">AB</hi> ge-</fw><lb/></hi></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [149/0177]
Von der Kugel und Rund-Saͤule.
welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Hoͤhe HA gegen
dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, nach vorhergehen-
der 6. Anmerkung/ das iſt/ eben dieſe/ welche da hat das kommende aus der
Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC
in die Hoͤhe HF; vermoͤg der Folge gedachter Anmerkung. Folget alſo
ſchließlichen/ daß die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt
BCD eben die jenige ſey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA
in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF.
Weil dann nun ſoll erwieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem klei-
nern BCD eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der
Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD; das iſt/ der Lini AH gegen HC; ſo
doͤrfen wir nunmehr nur beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH
in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe
HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Lini
AH gegen HC, das iſt (vermoͤg des 20ſten im VI.) als die Verhaͤltnis der
Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhaͤlt ſich aber wie die Vierung
AH gegen der Vierung HC, alſo das kommende aus der Vierung AH in
die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieſelbe
Hoͤhe HG, vermoͤg des 32ſten im XI. B. Bleibt alſo zu beweiſen/ daß das
kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden
aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als eben
daſſelbe kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG hat gegen dem kom-
menden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG. Das iſt (Krafft
des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vie-
rung HC in die Hoͤhe HF groͤſſer ſey als das kommende aus eben derſelben
Vierung HC in die Hoͤhe HG; oder noch kuͤrzer (Krafft des 31ſten im
XI. B.) daß HF groͤſſer ſey als HG. Dieſes aber iſt offenbar und leicht
zu erweiſen/ dann AH iſt groͤſſer als HC, vermoͤg der Kugelteihlung.
Weil nun zu dieſen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu
geſetzet worden/ ſo muß auch HF groͤſſer ſeyn als HG; und iſt alſo der erſte
Teihl des Beweiſes auf einen ſehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus deſ-
ſen bewieſener unfehlbaren Waarheit ruͤkklings alles/ was vorher geſagt iſt
und bewieſen hat ſollen werden/ wahr und unfehlbar iſt.
Fuͤrs 2. ſoll bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem Ab-
ſchnitt BCD eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤlt-
nis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD, das iſt/ der Lini AH gegen
der Lini HC. Nun iſt in vorigem Teihl bewieſen/ daß der Abſchnitt BAD
gegen dem Abſchnitt BCD eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat das kom-
mende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH, gegen dem kommenden aus
der Vierung HC in die Hoͤhe derer Flaͤchen anderthalbige Verhaͤltnis
aber iſt die/ welche da hat der Wuͤrfel (cubus) von AB gegen dem Wuͤrfel
von BC (Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Alſo daß nunmehr zu beweiſen
iſt/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem
kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis habe/ als der Wuͤrfel AB gegen dem Wuͤrfel BC; das iſt (weil wie
AB ge-
T iij
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/177 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/177>, abgerufen am 15.08.2024. |