Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Säule. tung der 10den Worterklärung des V. B. Erhellet demnach/ daß die Verhältnis ABgegen D grösser sey als die anderthalbige der jenigen/ welche da hat C gegen D; Welches zu beweisen war. Durch unsere bißher oftgebrauchte Buchstaben Rechnung kan dieser Lehensatz allgemein 6. Endlich muß auch dieses noch erinnert werden/ daß Archimedes gegenwertigen sei- Wann vier Dinge (A, B, C und D) nach Belieben gesetzet sind/ so ist Dieses erläutert Eutokius durch beygesetzte Figur/ in welcher sind A, B, C, D vier Sein Beweiß aber ist dieser: Weil aus K in B kommt N, und aus L in B kommt X, so weil T ij
Von der Kugel und Rund-Saͤule. tung der 10den Worterklaͤrung des V. B. Erhellet demnach/ daß die Verhaͤltnis ABgegen D groͤſſer ſey als die anderthalbige der jenigen/ welche da hat C gegen D; Welches zu beweiſen war. Durch unſere bißher oftgebrauchte Buchſtaben Rechnung kan dieſer Lehenſatz allgemein 6. Endlich muß auch dieſes noch erinnert werden/ daß Archimedes gegenwertigen ſei- Wann vier Dinge (A, B, C und D) nach Belieben geſetzet ſind/ ſo iſt Dieſes erlaͤutert Eutokius durch beygeſetzte Figur/ in welcher ſind A, B, C, D vier Sein Beweiß aber iſt dieſer: Weil aus K in B kommt N, und aus L in B kommt X, ſo weil T ij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0175" n="147"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤule.</hi></fw><lb/><hi rendition="#fr">tung der 10den Worterklaͤrung des</hi><hi rendition="#aq">V.</hi><hi rendition="#fr">B.</hi> Erhellet demnach/ daß die Verhaͤltnis <hi rendition="#aq">AB</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">D</hi> groͤſſer ſey als die anderthalbige der jenigen/ welche da hat <hi rendition="#aq">C</hi> gegen <hi rendition="#aq">D;</hi> Welches zu<lb/> beweiſen war.</p><lb/> <p>Durch unſere bißher oftgebrauchte Buchſtaben Rechnung kan dieſer Lehenſatz allgemein<lb/> gemachet/ und folgender Geſtalt augenſcheinlich bewieſen werden: Fuͤr jede drey ungleiche<lb/> Dinge/ welche ſolcher Geſtalt beſchaffen ſeyn/ daß das Vermoͤgen des erſten gegen dem Ver-<lb/> moͤgen des andern eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das andere gegen dem dritten/ kan ich<lb/> ſetzen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a+x, eea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a.</hi></hi> Dann das Vermoͤgen des erſten iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>aa+2e<hi rendition="#sup">3</hi>ax+xx</hi>;</hi><lb/> des andern Vermoͤgen aber iſt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">4</hi>aa.</hi></hi> Daß nun jenes gegen dieſem eine groͤſſere Verhaͤltnis<lb/> habe/ als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> wird offenbar aus dem jenigen/ was oben <hi rendition="#fr">in der 3. Anmerkung</hi> bewie-<lb/> ſen worden/ wann man nehmlich das erſte durch das lezte/ und dann die beyde mittlere durch-<lb/> einander fuͤhret; da dann das kommende aus dem erſten in das lezte (nehmlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>a<hi rendition="#sup">3</hi>+<lb/> 2e<hi rendition="#sup">3</hi> aax+axx</hi></hi>) augenſcheinlich groͤſſer iſt/ als das gemachte aus beyden mittlern (nehmlich<lb/> als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">6</hi>a<hi rendition="#sup">3</hi>.</hi></hi>) Soll nun bewieſen werden/ daß bey ſo beſchaffenen Dingen/ das erſte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a+x</hi></hi><lb/> gegen dem dritten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤltnis des <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a.</hi></hi> Dann wann ich zwiſchen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> ſetze die mittlere gleichverhaltende <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ea</hi>,</hi> und<lb/> dann zu dieſen dreyen finde die erſte gleichverhaltende/ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a</hi>,</hi> ſo iſt die Verhaͤltnis <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/> eben die anderthalbige des <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">eea</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> <hi rendition="#fr">nach Anleitung der 10den Worterklaͤrung im</hi><lb/><hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Daß nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a+x</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">e<hi rendition="#sup">3</hi>a</hi></hi> allein gegen<lb/> eben demſelben <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>,</hi> ligt fuͤr Augen/ und bedarf alſo die Waarheit des beſagten keines fernern<lb/> Beweiſens/ ſondern nur Beſchauens.</p><lb/> <p>6. Endlich muß auch dieſes noch erinnert werden/ daß <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> gegenwertigen ſei-<lb/> nen <hi rendition="#aq">VIII.</hi> Lehrſatz noch mit einem andern Beweiß bekraͤfftiget/ welchen zu vollziehen wir aus<lb/><hi rendition="#fr">Eutokio</hi> folgenden Lehenſatz voran ſchikken muͤſſen:</p><lb/> <p><hi rendition="#fr">Wann vier Dinge</hi> (<hi rendition="#aq">A, B, C</hi> und <hi rendition="#aq">D</hi>) <hi rendition="#fr">nach Belieben geſetzet ſind/ ſo iſt<lb/> die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis/ welche beſtehet aus der jenigen/ welche da<lb/> hat das gemachte aus dem erſten in das andere</hi> (aus <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">B</hi>) <hi rendition="#fr">gegen dem<lb/> Vermoͤgen des dritten</hi> (<hi rendition="#aq">C</hi>) <hi rendition="#fr">und dann der Verhaͤltnis des andern gegen<lb/> dem vierdten/ eben die jenige/ welche da hat das gemachte aus dem er-<lb/> ſten in das andere zweymal</hi> (das iſt/ aus <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">B,</hi> und dann was kommt<lb/> wieder in <hi rendition="#aq">B</hi>) <hi rendition="#fr">gegen dem/ was kommt aus dem Vermoͤgen des dritten</hi> (<hi rendition="#aq">C</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">in das vierdte</hi> (<hi rendition="#aq">D.</hi>)</p><lb/> <p>Dieſes erlaͤutert <hi rendition="#fr">Eutokius</hi> durch beygeſetzte Figur/ in welcher ſind <hi rendition="#aq">A, B, C, D</hi> vier<lb/> Lineen; <hi rendition="#aq">K</hi> iſt das/ was wird aus <hi rendition="#aq">A</hi> in <hi rendition="#aq">B,</hi> und <hi rendition="#aq">L</hi> das Vermoͤgen oder die Vierung von <hi rendition="#aq">C;</hi><lb/> und iſt gemacht <hi rendition="#aq">L</hi> gegen <hi rendition="#aq">M,</hi> wie <hi rendition="#aq">B</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">D;</hi> alſo daß die Verhaͤltnis des <hi rendition="#aq">K</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">M</hi> zuſammgeſetzet iſt/ aus de-<lb/> nen beyden Verhaͤltniſſen/ des <hi rendition="#aq">K</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">L</hi> und des <hi rendition="#aq">L</hi> gegen <hi rendition="#aq">M,</hi> das iſt/<lb/> des <hi rendition="#aq">B</hi> gegen <hi rendition="#aq">D,</hi> (<hi rendition="#fr">Beſihe die 3. An-<lb/> merkung obigen</hi> <hi rendition="#aq">IV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi>)<lb/> Ferner macht er aus <hi rendition="#aq">K</hi> (das iſt/ dem<lb/> Rechtekk aus <hi rendition="#aq">A</hi> in <hi rendition="#aq">B</hi>) in <hi rendition="#aq">B,</hi> die Coͤr-<lb/> perliche Figur <hi rendition="#aq">N;</hi> aus <hi rendition="#aq">L</hi> (das iſt/ dem<lb/> Vermoͤgen oder der Vierung <hi rendition="#aq">C</hi>) in<lb/><hi rendition="#aq">D,</hi> die Coͤrperliche Figur <hi rendition="#aq">O;</hi> und<lb/> dann aus <hi rendition="#aq">L</hi> in <hi rendition="#aq">B</hi> die Coͤrperliche Figur<lb/><hi rendition="#aq">X.</hi> Letzlich beweiſet er/ daß <hi rendition="#aq">K</hi> gegen<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">M</hi> ſich verhalte/ wie <hi rendition="#aq">N</hi> gegen <hi rendition="#aq">O,</hi> welches eben das jenige iſt/ was oben geſagt worden.</p><lb/> <p>Sein Beweiß aber iſt dieſer: Weil aus <hi rendition="#aq">K</hi> in <hi rendition="#aq">B</hi> kommt <hi rendition="#aq">N,</hi> und aus <hi rendition="#aq">L</hi> in <hi rendition="#aq">B</hi> kommt <hi rendition="#aq">X,</hi> ſo<lb/> verhaͤlt ſich/ wie <hi rendition="#aq">K</hi> gegen <hi rendition="#aq">L,</hi> alſo <hi rendition="#aq">N</hi> gegen <hi rendition="#aq">X,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des 18den im</hi> <hi rendition="#aq">VII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Wiederumb<lb/> <fw place="bottom" type="sig">T ij</fw><fw place="bottom" type="catch">weil</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [147/0175]
Von der Kugel und Rund-Saͤule.
tung der 10den Worterklaͤrung des V. B. Erhellet demnach/ daß die Verhaͤltnis AB
gegen D groͤſſer ſey als die anderthalbige der jenigen/ welche da hat C gegen D; Welches zu
beweiſen war.
Durch unſere bißher oftgebrauchte Buchſtaben Rechnung kan dieſer Lehenſatz allgemein
gemachet/ und folgender Geſtalt augenſcheinlich bewieſen werden: Fuͤr jede drey ungleiche
Dinge/ welche ſolcher Geſtalt beſchaffen ſeyn/ daß das Vermoͤgen des erſten gegen dem Ver-
moͤgen des andern eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als das andere gegen dem dritten/ kan ich
ſetzen e3a+x, eea und a. Dann das Vermoͤgen des erſten iſt e6aa+2e3ax+xx;
des andern Vermoͤgen aber iſt e4aa. Daß nun jenes gegen dieſem eine groͤſſere Verhaͤltnis
habe/ als eea gegen a, wird offenbar aus dem jenigen/ was oben in der 3. Anmerkung bewie-
ſen worden/ wann man nehmlich das erſte durch das lezte/ und dann die beyde mittlere durch-
einander fuͤhret; da dann das kommende aus dem erſten in das lezte (nehmlich e6a3+
2e3 aax+axx) augenſcheinlich groͤſſer iſt/ als das gemachte aus beyden mittlern (nehmlich
als e6a3.) Soll nun bewieſen werden/ daß bey ſo beſchaffenen Dingen/ das erſte e3a+x
gegen dem dritten a eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤltnis des eea
gegen a. Dann wann ich zwiſchen eea und a ſetze die mittlere gleichverhaltende ea, und
dann zu dieſen dreyen finde die erſte gleichverhaltende/ e3a, ſo iſt die Verhaͤltnis e3a gegen a
eben die anderthalbige des eea gegen a, nach Anleitung der 10den Worterklaͤrung im
V. B. Daß nun e3a+x gegen a eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als e3a allein gegen
eben demſelben a, ligt fuͤr Augen/ und bedarf alſo die Waarheit des beſagten keines fernern
Beweiſens/ ſondern nur Beſchauens.
6. Endlich muß auch dieſes noch erinnert werden/ daß Archimedes gegenwertigen ſei-
nen VIII. Lehrſatz noch mit einem andern Beweiß bekraͤfftiget/ welchen zu vollziehen wir aus
Eutokio folgenden Lehenſatz voran ſchikken muͤſſen:
Wann vier Dinge (A, B, C und D) nach Belieben geſetzet ſind/ ſo iſt
die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis/ welche beſtehet aus der jenigen/ welche da
hat das gemachte aus dem erſten in das andere (aus A in B) gegen dem
Vermoͤgen des dritten (C) und dann der Verhaͤltnis des andern gegen
dem vierdten/ eben die jenige/ welche da hat das gemachte aus dem er-
ſten in das andere zweymal (das iſt/ aus A in B, und dann was kommt
wieder in B) gegen dem/ was kommt aus dem Vermoͤgen des dritten (C)
in das vierdte (D.)
Dieſes erlaͤutert Eutokius durch beygeſetzte Figur/ in welcher ſind A, B, C, D vier
Lineen; K iſt das/ was wird aus A in B, und L das Vermoͤgen oder die Vierung von C;
und iſt gemacht L gegen M, wie B ge-
gen D; alſo daß die Verhaͤltnis des K
gegen M zuſammgeſetzet iſt/ aus de-
nen beyden Verhaͤltniſſen/ des K ge-
gen L und des L gegen M, das iſt/
des B gegen D, (Beſihe die 3. An-
merkung obigen IV. Lehrſatzes.)
Ferner macht er aus K (das iſt/ dem
Rechtekk aus A in B) in B, die Coͤr-
perliche Figur N; aus L (das iſt/ dem
Vermoͤgen oder der Vierung C) in
D, die Coͤrperliche Figur O; und
dann aus L in B die Coͤrperliche Figur
X. Letzlich beweiſet er/ daß K gegen
[Abbildung]
M ſich verhalte/ wie N gegen O, welches eben das jenige iſt/ was oben geſagt worden.
Sein Beweiß aber iſt dieſer: Weil aus K in B kommt N, und aus L in B kommt X, ſo
verhaͤlt ſich/ wie K gegen L, alſo N gegen X, vermoͤg des 18den im VII. B. Wiederumb
weil
T ij
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/175 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 147. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/175>, abgerufen am 16.07.2024. |