Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Säule. die Höhe FH gegen der Höhe FG, eine kleinere Verhältnis habe/ als die Ver-hältnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das ist/ (weil FB gegen FD sich verhält/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD, vermög des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD sich verhält/ wie BF ge- gen FA und FA gegen FD, daß also die Vierung von BF gegen der Vierung FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhältnis hat/ wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20sten des VI.) als die Verhältnis der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fürs II. daß FH ge- gen FG eine grössere Verhältnis habe/ als die Verhältnis FB gegen FD an- derthalbmal genommen. Beweiß. I. Dieweil nun/ wie DE sambt DF gegen DF, also HF gegen FB sich II. Ferner weil BE und DE gleich sind/ so ist das Rechtekk aus BF in 2. An-
Von der Kugel und Rund-Saͤule. die Hoͤhe FH gegen der Hoͤhe FG, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Ver-haͤltnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das iſt/ (weil FB gegen FD ſich verhaͤlt/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD, vermoͤg des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD ſich verhaͤlt/ wie BF ge- gen FA und FA gegen FD, daß alſo die Vierung von BF gegen der Vierung FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhaͤltnis hat/ wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20ſten des VI.) als die Verhaͤltnis der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fuͤrs II. daß FH ge- gen FG eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die Verhaͤltnis FB gegen FD an- derthalbmal genommen. Beweiß. I. Dieweil nun/ wie DE ſambt DF gegen DF, alſo HF gegen FB ſich II. Ferner weil BE und DE gleich ſind/ ſo iſt das Rechtekk aus BF in 2. An-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0171" n="143"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤule.</hi></fw><lb/> die Hoͤhe <hi rendition="#aq">FH</hi> gegen der Hoͤhe <hi rendition="#aq">FG,</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Ver-<lb/> haͤltnis der Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">AD</hi> gedoppelt genommen/ das iſt/<lb/> (weil <hi rendition="#aq">FB</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD</hi> ſich verhaͤlt/ wie die Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">AD,</hi><lb/><hi rendition="#fr">vermoͤg des 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> nach welchem <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen <hi rendition="#aq">AD</hi> ſich verhaͤlt/ wie <hi rendition="#aq">BF</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">FA</hi> und <hi rendition="#aq">FA</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD,</hi> daß alſo die Vierung von <hi rendition="#aq">BF</hi> gegen der Vierung<lb/><hi rendition="#aq">FA,</hi> oder die Vierung <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">AD</hi> eben die Verhaͤltnis hat/<lb/> wie <hi rendition="#aq">FB</hi> gegen der dritten <hi rendition="#aq">FD,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 20ſten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) als die Verhaͤltnis<lb/> der Lini <hi rendition="#aq">FB</hi> gegen der Lini <hi rendition="#aq">FD</hi> gedoppelt genommen. 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Anmerkung</hi>) und daher hat <hi rendition="#aq">BF</hi> gegen <hi rendition="#aq">BE</hi> eine kleinere<lb/> Verhaͤltnis/ als <hi rendition="#aq">ED</hi> gegen <hi rendition="#aq">FD</hi> (<hi rendition="#fr">aus der 3. Anmerkung</hi>) das iſt/ als <hi rendition="#aq">HB</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">BF</hi> (<hi rendition="#fr">Beſihe wieder die 1. Anmerkung.</hi>) Derowegen iſt die Vierung von<lb/><hi rendition="#aq">BF</hi> kleiner als das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">HB</hi> in <hi rendition="#aq">BE</hi> (<hi rendition="#fr">abermals vermoͤg der 3. An-<lb/> merkung.</hi>) So man nun ſetzet die Vierung von <hi rendition="#aq">BN</hi> erſtgemeldtem Rechtekk<lb/> aus <hi rendition="#aq">HB</hi> in <hi rendition="#aq">BE</hi> gleich zu ſeyn/ ſo wird ſich verhalten/ wie <hi rendition="#aq">HB</hi> gegen <hi rendition="#aq">BN,</hi><lb/> alſo <hi rendition="#aq">BN</hi> gegen <hi rendition="#aq">BE</hi> oder <hi rendition="#aq">BK,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 17den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> und wie <hi rendition="#aq">HB</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK,</hi><lb/> alſo die Vierung <hi rendition="#aq">BN</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">BK,</hi> <hi rendition="#fr">aus dem 20ſten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> Wie-<lb/> derumb (weil <hi rendition="#aq">HB</hi> iſt gegen <hi rendition="#aq">BN,</hi> wie <hi rendition="#aq">BN</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK</hi>) ſo iſt auch zuſammge-<lb/> ſetzet <hi rendition="#aq">HN</hi> gegen <hi rendition="#aq">BN,</hi> wie <hi rendition="#aq">KN</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK;</hi> und wechſelweis/ <hi rendition="#aq">HN</hi> gegen <hi rendition="#aq">KN,</hi><lb/> wie <hi rendition="#aq">BN</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK,</hi> und folgends (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 22ſten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) die Vierung<lb/><hi rendition="#aq">HN</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">KN,</hi> wie die Vierung <hi rendition="#aq">BN</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">BK,</hi><lb/> das iſt/ (<hi rendition="#fr">wie erſt bewieſen</hi>) wie <hi rendition="#aq">HB</hi> gegen <hi rendition="#aq">BK.</hi> Nun hat aber (<hi rendition="#fr">nach der</hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#fr">2. 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Von der Kugel und Rund-Saͤule.
die Hoͤhe FH gegen der Hoͤhe FG, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Ver-
haͤltnis der Vierung AB gegen der Vierung AD gedoppelt genommen/ das iſt/
(weil FB gegen FD ſich verhaͤlt/ wie die Vierung AB gegen der Vierung AD,
vermoͤg des 8ten im VI. nach welchem AB gegen AD ſich verhaͤlt/ wie BF ge-
gen FA und FA gegen FD, daß alſo die Vierung von BF gegen der Vierung
FA, oder die Vierung AB gegen der Vierung AD eben die Verhaͤltnis hat/
wie FB gegen der dritten FD, nach dem 20ſten des VI.) als die Verhaͤltnis
der Lini FB gegen der Lini FD gedoppelt genommen. Fuͤrs II. daß FH ge-
gen FG eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die Verhaͤltnis FB gegen FD an-
derthalbmal genommen.
Beweiß.
I. Dieweil nun/ wie DE ſambt DF gegen DF, alſo HF gegen FB ſich
verhaͤlt/ nach obigem II. Lehrſatz/ ſo wird auch ſeyn wie BF gegen FD, alſo
HB gegen BE, weil BE gleich iſt dem DE, (Beſihe folgende 1. Anmerkung.)
Wiederumb/ weil EB ſambt BF gegen BF iſt/ wie FG gegen FD, Krafft erſt-
angezogenen II. Lehrſatzes; HB aber groͤſſer iſt als BE, (dieweil auch BF
groͤſſer iſt als FD, wegen der ungleichen Kugelteihlung) ſo man machet BK
gleich BE; ſo wird KF (gleich EB ſambt BF) gegen BF ſich auch verhalten
wie FG gegen FD; und verwechſelt/ KF gegen FG, wie BF gegen FD; Wie
aber BF gegen FD iſt/ ſo war zuvor HB gegen BE, das iſt/ gegen BK. Dero-
wegen ſo iſt auch KF gegen FG, wie HB gegen BK. Nun hat aber HF gegen
KF eine kleinere Verhaͤltnis/ als HB gegen BK, das iſt/ als KF gegen FG,
(vermoͤg folgender 2. Anmerkung.) Derowegen iſt das Rechtekk aus HF
in FG kleiner als die Vierung von KF (nach der 3. folgenden Anmerkung)
und folgends hat auch das Rechtekk aus HF in FG gegen der Vierung FG
(das iſt/ nach dem 1ſten des VI. HF gegen FG) eine kleinere Verhaͤltnis/ als
die Vierung KF gegen eben derſelben Vierung FG, aus dem 8ten des V. Es
hat aber die Vierung KF gegen der Vierung FG eine gedoppelte Verhaͤltnis
derer jenigen/ welche da hat KF gegen FG, das iſt/ BF gegen FD, nach dem
20ſten des VI. B. Derowegen hat HF gegen FG eine kleinere Verhaͤltnis/
als die gedoppelte Verhaͤltnis des BF gegen FD: Welches fuͤrs erſte hat ſol-
len bewieſen werden.
II. Ferner weil BE und DE gleich ſind/ ſo iſt das Rechtekk aus BF in
FD kleiner als das Rechtekk (oder vielmehr die Vierung) aus BE in ED
(vermoͤg folgender 4. Anmerkung) und daher hat BF gegen BE eine kleinere
Verhaͤltnis/ als ED gegen FD (aus der 3. Anmerkung) das iſt/ als HB ge-
gen BF (Beſihe wieder die 1. Anmerkung.) Derowegen iſt die Vierung von
BF kleiner als das Rechtekk aus HB in BE (abermals vermoͤg der 3. An-
merkung.) So man nun ſetzet die Vierung von BN erſtgemeldtem Rechtekk
aus HB in BE gleich zu ſeyn/ ſo wird ſich verhalten/ wie HB gegen BN,
alſo BN gegen BE oder BK, nach dem 17den des VI. und wie HB gegen BK,
alſo die Vierung BN gegen der Vierung BK, aus dem 20ſten des VI. Wie-
derumb (weil HB iſt gegen BN, wie BN gegen BK) ſo iſt auch zuſammge-
ſetzet HN gegen BN, wie KN gegen BK; und wechſelweis/ HN gegen KN,
wie BN gegen BK, und folgends (vermoͤg des 22ſten im VI.) die Vierung
HN gegen der Vierung KN, wie die Vierung BN gegen der Vierung BK,
das iſt/ (wie erſt bewieſen) wie HB gegen BK. Nun hat aber (nach der
2. An-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/171>, abgerufen am 15.08.2024. |