Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch Beweiß. Dann so man den Kegel AGC gleich machet dem Kugelschnitt ABC, nach Der VIII. Lehrsatz/ Und Die Andere Betrachtung. Wann eine Kugel von einer ebenen Fläche ausser dem Mit- Erläuterung. Es sey eine Kugel ABCD, von der Ebene AC ausser dem Mittelpunct [Abbildung]
Vorbereitung. Zu leichterem Beweiß des besagten/ ziehe man zu förderst die Lineen AD die Höhe
Archimedis Anderes Buch Beweiß. Dann ſo man den Kegel AGC gleich machet dem Kugelſchnitt ABC, nach Der VIII. Lehrſatz/ Und Die Andere Betrachtung. Wann eine Kugel von einer ebenen Flaͤche auſſer dem Mit- Erlaͤuterung. Es ſey eine Kugel ABCD, von der Ebene AC auſſer dem Mittelpunct [Abbildung]
Vorbereitung. Zu leichterem Beweiß des beſagten/ ziehe man zu foͤrderſt die Lineen AD die Hoͤhe
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Archimedis Anderes Buch
Beweiß.
Dann ſo man den Kegel AGC gleich machet dem Kugelſchnitt ABC, nach
obigem II. Lehrſatz/ ſo folget/ weil ED gegen FD (Krafft obiger Aufloͤſung)
ſich verhaͤlt wie HL gegen LK; daß auch zuſammgeſetzet/ ED ſambt FD gegen
FD (das iſt/ Krafft erſtangeregten II. Lehrſatzes/ FG gegen FB) ſich ver-
halte/ wie HK gegen KL. Wie aber FG gegen FB ſich verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich
der Kegel AGC gegen dem Kegel ABC, aus dem 14den des XII. Derowe-
gen muß ſich auch der Kegel AGC (das iſt/ der Kugelſchnitt ABC) gegen dem
Kegel ABC verhalten wie HK gegen KL: Welches zu beweiſen war.
Der VIII. Lehrſatz/
Und
Die Andere Betrachtung.
Wann eine Kugel von einer ebenen Flaͤche auſſer dem Mit-
telpunct durchſchnitten wird/ ſo hat der groͤſſere Abſchnitt gegen
dem klemern eine kleinere Verhaͤltnis/ als die gedoppelte Verhaͤltnis
der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern; eine groͤſſere aber als eben
derſelben Flaͤchen anderthalbige.
Erlaͤuterung.
Es ſey eine Kugel ABCD, von der Ebene AC auſſer dem Mittelpunct
durchſchnitten. Soll nun bewieſen werden/ daß der groſſe Abſchnitt ABC
gegen dem kleinern ADC eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Verhaͤltnis
ihrer Flaͤchen zweymal genommen: eine groͤſſere aber als eben dieſelbe Verhaͤlt-
nis der groͤſſern Flaͤche gegen der kleinern/ anderthalbmal genommen.
[Abbildung]
Vorbereitung.
Zu leichterem Beweiß des beſagten/ ziehe man zu foͤrderſt die Lineen AD
und AB, da dann die Vierung von AB gegen der Vierung von AD ſich noht-
wendig eben ſo verhaͤlt/ wie die Flaͤche des groͤſſern Kugelſtuͤkkes ABC gegen
der Flaͤche des kleinern/ vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes
des vorhergehenden Buchs/ und des 2ten im XII. B. Euclidis. Ferner
mache man den Kegel AHC gleich dem Kugelſchnitt ABC, und den Kegel
AGC gleich dem Kugelſchnitt ADC, nach Anleitung des obigen II. Lehr-
ſatzes. Welchem nach der ganze Beweiß dahin gerichtet werden kan/ daß I.
der Kegel AHC gegen dem Kegel AGC, das iſt (vermoͤg des 14den im XII.)
die Hoͤhe
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/170>, abgerufen am 15.08.2024. |