Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Säule. Anmerkung. Das jenige/ was Archimedes sagt/ die Verhältnis BC gegen EF sey gegeben/ weil beyde Der VII. Lehrsatz/ Und Die Sechste Aufgab. Eine gegebene Kugel mit einer ebenen Fläche also durchschnei- Es sey die gegebene Kugel ABCD, die setze [Abbildung]
So man machet den Kegel AGC gleich dem Kugelschnitt ABC, nach An- Auflösung obiger Aufgab. Das begehrte nun zu vollbringen/ muß zu Beweiß. S iij
Von der Kugel und Rund-Saͤule. Anmerkung. Das jenige/ was Archimedes ſagt/ die Verhaͤltnis BC gegen EF ſey gegeben/ weil beyde Der VII. Lehrſatz/ Und Die Sechſte Aufgab. Eine gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durchſchnei- Es ſey die gegebene Kugel ABCD, die ſetze [Abbildung]
So man machet den Kegel AGC gleich dem Kugelſchnitt ABC, nach An- Aufloͤſung obiger Aufgab. Das begehrte nun zu vollbringen/ muß zu Beweiß. S iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0169" n="141"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Saͤule.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Das jenige/ was <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> ſagt/ die Verhaͤltnis <hi rendition="#aq">BC</hi> gegen <hi rendition="#aq">EF</hi> ſey gegeben/ weil beyde<lb/> Lineen <hi rendition="#aq">BC</hi> und <hi rendition="#aq">EF</hi> gegeben ſind/ beſſer zu verſtehen/ iſt kuͤrzlich anzumerken/ daß/ wann geſagt<lb/> wird/ dieſer oder jener Kugelſchnitt ſey gegeben/ (wie hier die beyde <hi rendition="#aq">ABC</hi> und <hi rendition="#aq">DEF</hi>) ſolches<lb/> eben ſo viel ſey/ als die Hoͤhe des Kugelſchnittes und der Durchmeſſer ſeiner Grundſcheiben<lb/> ſeyen bekant oder gegeben (als hier <hi rendition="#aq">BP</hi> und <hi rendition="#aq">AC, &c.</hi>) Wann dann nun <hi rendition="#aq">AC,</hi> und alſo auch<lb/> ihre Helfte <hi rendition="#aq">PC,</hi> darbeneben <hi rendition="#aq">BP,</hi> bekant iſt/ ſo wird/ <hi rendition="#fr">nach dem 47ſten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs/</hi> auch<lb/><hi rendition="#aq">BC</hi> bekant. 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Von der Kugel und Rund-Saͤule.
Anmerkung.
Das jenige/ was Archimedes ſagt/ die Verhaͤltnis BC gegen EF ſey gegeben/ weil beyde
Lineen BC und EF gegeben ſind/ beſſer zu verſtehen/ iſt kuͤrzlich anzumerken/ daß/ wann geſagt
wird/ dieſer oder jener Kugelſchnitt ſey gegeben/ (wie hier die beyde ABC und DEF) ſolches
eben ſo viel ſey/ als die Hoͤhe des Kugelſchnittes und der Durchmeſſer ſeiner Grundſcheiben
ſeyen bekant oder gegeben (als hier BP und AC, &c.) Wann dann nun AC, und alſo auch
ihre Helfte PC, darbeneben BP, bekant iſt/ ſo wird/ nach dem 47ſten des I. Buchs/ auch
BC bekant. Gleicher Geſtalt wird EF geſunden/ und alſo nohtwendig die Verhaͤltnis BC
gegen EF bekant gemachet.
Der VII. Lehrſatz/
Und
Die Sechſte Aufgab.
Eine gegebene Kugel mit einer ebenen Flaͤche alſo durchſchnei-
den/ daß der Abſchnitt gegen dem Kegel/ welcher mit ihm einerley
Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe hat/ die gegebene Verhaͤltnis habe.
Es ſey die gegebene Kugel ABCD, die ſetze
ich nun/ gleich anfaͤnglich/ von der Flaͤche AC,
auf den Durchmeſſer BD winkelrecht/ alſo zer-
ſchnitten zu ſeyn/ daß der Kugelſchnitt ABC ge-
gen dem Kegel ACB die gegebene Verhaͤltnis ha-
be; und ſchlieſſe daraus/ daß eben dieſe gegebene
Verhaͤltnis nohtwendig groͤſſer als anderthalbig
ſeyn muͤſſe/ folgender Geſtalt:
[Abbildung]
So man machet den Kegel AGC gleich dem Kugelſchnitt ABC, nach An-
leitung des obigen II. Lehrſatzes/ ſo iſt die Verhaͤltnis des Kegels AGC gegen
dem Kegel ABC, und alſo auch (vermoͤg des 14den im XII.) die Verhaͤltnis/
FG gegen FB, gegeben. Wie ſich aber FG gegen FB verhaͤlt/ ſo verhaͤlt ſich
FD ſambt ED gegen FD, Krafft obigen II. Lehrſatzes. FD ſambt ED aber
hat gegen FD eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als BD ſambt ED gegen BD, das iſt/
als 3 gegen 2. (Dann BD ſambt ED, weil ED halb ſo groß iſt als BD, iſt
1½ mal ſo groß als BD, aber FD ſambt ED iſt mehr als anderthalbmal ſo
groß als FD, weil ED mehr als die Helfte von FD iſt.) Es iſt aber die Ver-
haͤltnis FD ſambt ED gegen FD gleich der gegebenen/ als erſt bewieſen.
Derowegen iſt die gegebene Verhaͤltnis nohtwendig groͤſſer als 3 gegen 2.
Aufloͤſung obiger Aufgab.
Das begehrte nun zu vollbringen/ muß zu
foͤrderſt die gegebene Verhaͤltnis groͤſſer ſeyn als
3 gegen 2/ zum Exempel/ wie DK gegen KL.
Nachmals mache wie HL gegen LK, alſo ED
gegen FD, nach dem 12ten des VI. Ziehe
durch F, winkelrecht auf BD, die Lini AFC,
und laſſe nach dieſer Lini AC die Kugel von ei-
ner ebenen Flaͤche durchſchnitten werden; ſo
wird ABC der begehrte Kugelſchnitt ſeyn/ und
[Abbildung]
gegen dem Kegel ACB ſich verhalten wie HK gegen KL.
Beweiß.
S iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/169>, abgerufen am 15.08.2024. |