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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

[Abbildung]

Dieweil nun die Fläche KLM gleich ist der Fläche DEF, so sind auch die
beyde Scheiben derer Halbmesser LM und EF (deren jene der Fläche KLM,
diese der Fläche DEF gleichet/ vermög des 38sten des I. Buchs) und fol-
gends die Lineen LM und EF einander gleich. Und weil ferner (Krafft obi-
gen Satzes) die Kugelschnitte KLM und ABC einander ähnlich/ deswegen
die Winkel bey B und L einander gleich/ die beyde BCH, LMN aber gerad/
und also beyde eben so benannte Dreyekke gleichwinklicht sind; so verhält sich
wie LN gegen LM, (das ist/ gegen EF) also BH gegen BC, und wechselweis/
BH gegen LN, wie BC gegen EF. Die Verhältnis BC gegen EF aber ist
gegeben oder bekant/ weil beyde Lineen BC und EF bekant sind; So ist dem-
nach auch die Verhältnis BH gegen LN bekant. Die Lini BH ist aber auch
gegeben/ derowegen auch die Lini LN, und folgends auch die Kugel dieses
Durchmessers LN.

Erörterung der Aufgab.

Hieraus fliesset nun die Auflösung der Aufgab für sich selbsten folgender
massen: Ziehe die Lineen BC, EF, &c. wie in der Grundforschung/ und ma-
che wie BC gegen EF, also BH gegen einer vierdten/ LN, nach dem 12ten des
VI. B. Beschreibe umb LN einen Kreiß/ und ziehe in demselben LM gleich EF;
lasse aus M auf LN senkrecht herunter fallen MK, und also durch Umbwäl-
zung der Scheibe KLMN beschrieben werden eine Kugel/ welche durchschnei-
det die von der Lini KM beschriebene Scheibe. So sag ich nun/ KLM sey der
begehrte Kugelschnitt/ welcher dem Kugelschnitt ABC ähnlich/ und dessen Flä-
che der Fläche DEF gleich sey.

Beweiß.

Dann/ was das leztere belanget/ so sind die Scheiben derer beyden gleichen
Lineen LM und EF einander gleich; die Scheibe LM aber ist gleich der Ku-
gelfläche KLM, und die Scheibe EF der Kugelfläche DEF, vermög des
XXXVIII. und XXXIX. Lehrsatzes des I. Buchs. Daher dann nohtwen-
dig auch die beyde Flächen KLM und DEF einander gleich sind.

Das andere betreffend/ weil BC gegen EF (das ist/ gegen LM) sich ver-
hält/ wie BH gegen LN, und wechselweis/ wie BC gegen BH, also LM gegen
LN; die Winkel BCH und LMN aber (als Winkel im Halbkreiß/ Krafft
des 31sten im III.) beyde gerad/ und deswegen so wol LNM als BHC kleiner
sind als ein gerader Winkel/ so folget/ daß auch die übrige beyde Winkel NLM
und HBC einander gleich seyen/ vermög des 7den im VI. B. Derowegen
werden auch die gedoppelte Winkel ABC und KLM einander gleich/ und (fol-
gends der 10den Worterklärung des III. B.) die Kreißschnitte ABC und
KLM, und also auch die von beyden beschriebene Kugelschnitte/ einander ähnlich
seyn. Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmer-

Archimedis Anderes Buch

[Abbildung]

Dieweil nun die Flaͤche KLM gleich iſt der Flaͤche DEF, ſo ſind auch die
beyde Scheiben derer Halbmeſſer LM und EF (deren jene der Flaͤche KLM,
dieſe der Flaͤche DEF gleichet/ vermoͤg des 38ſten des I. Buchs) und fol-
gends die Lineen LM und EF einander gleich. Und weil ferner (Krafft obi-
gen Satzes) die Kugelſchnitte KLM und ABC einander aͤhnlich/ deswegen
die Winkel bey B und L einander gleich/ die beyde BCH, LMN aber gerad/
und alſo beyde eben ſo benannte Dreyekke gleichwinklicht ſind; ſo verhaͤlt ſich
wie LN gegen LM, (das iſt/ gegen EF) alſo BH gegen BC, und wechſelweis/
BH gegen LN, wie BC gegen EF. Die Verhaͤltnis BC gegen EF aber iſt
gegeben oder bekant/ weil beyde Lineen BC und EF bekant ſind; So iſt dem-
nach auch die Verhaͤltnis BH gegen LN bekant. Die Lini BH iſt aber auch
gegeben/ derowegen auch die Lini LN, und folgends auch die Kugel dieſes
Durchmeſſers LN.

Eroͤrterung der Aufgab.

Hieraus flieſſet nun die Aufloͤſung der Aufgab fuͤr ſich ſelbſten folgender
maſſen: Ziehe die Lineen BC, EF, &c. wie in der Grundforſchung/ und ma-
che wie BC gegen EF, alſo BH gegen einer vierdten/ LN, nach dem 12ten des
VI. B. Beſchreibe umb LN einen Kreiß/ und ziehe in demſelben LM gleich EF;
laſſe aus M auf LN ſenkrecht herunter fallen MK, und alſo durch Umbwaͤl-
zung der Scheibe KLMN beſchrieben werden eine Kugel/ welche durchſchnei-
det die von der Lini KM beſchriebene Scheibe. So ſag ich nun/ KLM ſey der
begehrte Kugelſchnitt/ welcher dem Kugelſchnitt ABC aͤhnlich/ und deſſen Flaͤ-
che der Flaͤche DEF gleich ſey.

Beweiß.

Dann/ was das leztere belanget/ ſo ſind die Scheiben derer beyden gleichen
Lineen LM und EF einander gleich; die Scheibe LM aber iſt gleich der Ku-
gelflaͤche KLM, und die Scheibe EF der Kugelflaͤche DEF, vermoͤg des
XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des I. Buchs. Daher dann nohtwen-
dig auch die beyde Flaͤchen KLM und DEF einander gleich ſind.

Das andere betreffend/ weil BC gegen EF (das iſt/ gegen LM) ſich ver-
haͤlt/ wie BH gegen LN, und wechſelweis/ wie BC gegen BH, alſo LM gegen
LN; die Winkel BCH und LMN aber (als Winkel im Halbkreiß/ Krafft
des 31ſten im III.) beyde gerad/ und deswegen ſo wol LNM als BHC kleiner
ſind als ein gerader Winkel/ ſo folget/ daß auch die uͤbrige beyde Winkel NLM
und HBC einander gleich ſeyen/ vermoͤg des 7den im VI. B. Derowegen
werden auch die gedoppelte Winkel ABC und KLM einander gleich/ und (fol-
gends der 10den Worterklaͤrung des III. B.) die Kreißſchnitte ABC und
KLM, und alſo auch die von beyden beſchriebene Kugelſchnitte/ einander aͤhnlich
ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-

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[140/0168] Archimedis Anderes Buch [Abbildung] Dieweil nun die Flaͤche KLM gleich iſt der Flaͤche DEF, ſo ſind auch die beyde Scheiben derer Halbmeſſer LM und EF (deren jene der Flaͤche KLM, dieſe der Flaͤche DEF gleichet/ vermoͤg des 38ſten des I. Buchs) und fol- gends die Lineen LM und EF einander gleich. Und weil ferner (Krafft obi- gen Satzes) die Kugelſchnitte KLM und ABC einander aͤhnlich/ deswegen die Winkel bey B und L einander gleich/ die beyde BCH, LMN aber gerad/ und alſo beyde eben ſo benannte Dreyekke gleichwinklicht ſind; ſo verhaͤlt ſich wie LN gegen LM, (das iſt/ gegen EF) alſo BH gegen BC, und wechſelweis/ BH gegen LN, wie BC gegen EF. Die Verhaͤltnis BC gegen EF aber iſt gegeben oder bekant/ weil beyde Lineen BC und EF bekant ſind; So iſt dem- nach auch die Verhaͤltnis BH gegen LN bekant. Die Lini BH iſt aber auch gegeben/ derowegen auch die Lini LN, und folgends auch die Kugel dieſes Durchmeſſers LN. Eroͤrterung der Aufgab. Hieraus flieſſet nun die Aufloͤſung der Aufgab fuͤr ſich ſelbſten folgender maſſen: Ziehe die Lineen BC, EF, &c. wie in der Grundforſchung/ und ma- che wie BC gegen EF, alſo BH gegen einer vierdten/ LN, nach dem 12ten des VI. B. Beſchreibe umb LN einen Kreiß/ und ziehe in demſelben LM gleich EF; laſſe aus M auf LN ſenkrecht herunter fallen MK, und alſo durch Umbwaͤl- zung der Scheibe KLMN beſchrieben werden eine Kugel/ welche durchſchnei- det die von der Lini KM beſchriebene Scheibe. So ſag ich nun/ KLM ſey der begehrte Kugelſchnitt/ welcher dem Kugelſchnitt ABC aͤhnlich/ und deſſen Flaͤ- che der Flaͤche DEF gleich ſey. Beweiß. Dann/ was das leztere belanget/ ſo ſind die Scheiben derer beyden gleichen Lineen LM und EF einander gleich; die Scheibe LM aber iſt gleich der Ku- gelflaͤche KLM, und die Scheibe EF der Kugelflaͤche DEF, vermoͤg des XXXVIII. und XXXIX. Lehrſatzes des I. Buchs. Daher dann nohtwen- dig auch die beyde Flaͤchen KLM und DEF einander gleich ſind. Das andere betreffend/ weil BC gegen EF (das iſt/ gegen LM) ſich ver- haͤlt/ wie BH gegen LN, und wechſelweis/ wie BC gegen BH, alſo LM gegen LN; die Winkel BCH und LMN aber (als Winkel im Halbkreiß/ Krafft des 31ſten im III.) beyde gerad/ und deswegen ſo wol LNM als BHC kleiner ſind als ein gerader Winkel/ ſo folget/ daß auch die uͤbrige beyde Winkel NLM und HBC einander gleich ſeyen/ vermoͤg des 7den im VI. B. Derowegen werden auch die gedoppelte Winkel ABC und KLM einander gleich/ und (fol- gends der 10den Worterklaͤrung des III. B.) die Kreißſchnitte ABC und KLM, und alſo auch die von beyden beſchriebene Kugelſchnitte/ einander aͤhnlich ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/168>, abgerufen am 27.11.2024.

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