Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Anderes Buch

der Vierung XD gleich seyn der Verhältnis FX gegen FH, das ist/ wie sich
verhält die Vierung BD gegen der Vierung XD, also wird sich verhalten FX
gegen FH. Es ist aber die Vierung BD (als des Durchmessers) bekant/ und
FH (wie oben bewiesen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhältnis ge-
teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal so groß ist als der Durchmes-
ser) in X also geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini
FH sich eben so verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung
des andern Teihls/ XD.

Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieser Aufgab be-
ruhe auf diesen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmesser FB in H geteihlt
werde nach der gegebenen Verhältnis/ und also FH gegen BH sich verhalte
wie das eine Kugelstükk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen
dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zusammgesetzet/ FB gegen
FH, wie RL gegen XL (als oben geschehen) das ist/ wie beyde gegebene ver-
haltende miteinander gegen dem grössern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X
also geteihlet werde/ wie allererst zum Beschluß erinnert worden. Folget
demnach besagter massen die

Auflösung obiger Aufgab.

Es sey nun gegeben die Verhältnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB
CD solle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen
Fläche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und also ABCD die grösseste
Scheibe und BD der Durchmesser sey.

[Abbildung]

Verlängere so dann den Durchmesser DB biß in F, also daß BF gleich
sey dem Halbmesser BK. Nachmals teihle BF in H also/ daß FH gegen HB
sich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel ist) FB gegen FH, wie
P sambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X also/
daß FX gegen FH sich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX,
(wie solches geschehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch
X eine/ auf BD senkrechte/ Fläche streichen; so wird die Kugel begehrter mas-
sen geteihlet seyn/ und das grössere Stükk gegen dem kleinern sich verhalten/
wie P gegen S.

Beweiß.

Der ganze Beweiß ist allbereit würklich enthalten in der obigen Grund-
forschung/ wann man nur von hinden anfänget/ und rükklings denselben biß
zum Anfang verfolget. Dann FX ist gegen FH, wie die Vierung BD gegen
der Vierung DX, das ist/ (3) wie RL gegen LD. Nun ist aber wie KB

(das ist/

Archimedis Anderes Buch

der Vierung XD gleich ſeyn der Verhaͤltnis FX gegen FH, das iſt/ wie ſich
verhaͤlt die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten FX
gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers) bekant/ und
FH (wie oben bewieſen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhaͤltnis ge-
teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal ſo groß iſt als der Durchmeſ-
ſer) in X alſo geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini
FH ſich eben ſo verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung
des andern Teihls/ XD.

Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be-
ruhe auf dieſen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmeſſer FB in H geteihlt
werde nach der gegebenen Verhaͤltnis/ und alſo FH gegen BH ſich verhalte
wie das eine Kugelſtuͤkk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen
dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zuſammgeſetzet/ FB gegen
FH, wie RL gegen XL (als oben geſchehen) das iſt/ wie beyde gegebene ver-
haltende miteinander gegen dem groͤſſern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X
alſo geteihlet werde/ wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget
demnach beſagter maſſen die

Aufloͤſung obiger Aufgab.

Es ſey nun gegeben die Verhaͤltnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB
CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen
Flaͤche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und alſo ABCD die groͤſſeſte
Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey.

[Abbildung]

Verlaͤngere ſo dann den Durchmeſſer DB biß in F, alſo daß BF gleich
ſey dem Halbmeſſer BK. Nachmals teihle BF in H alſo/ daß FH gegen HB
ſich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel iſt) FB gegen FH, wie
P ſambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X alſo/
daß FX gegen FH ſich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX,
(wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch
X eine/ auf BD ſenkrechte/ Flaͤche ſtreichen; ſo wird die Kugel begehrter maſ-
ſen geteihlet ſeyn/ und das groͤſſere Stuͤkk gegen dem kleinern ſich verhalten/
wie P gegen S.

Beweiß.

Der ganze Beweiß iſt allbereit wuͤrklich enthalten in der obigen Grund-
forſchung/ wann man nur von hinden anfaͤnget/ und ruͤkklings denſelben biß
zum Anfang verfolget. Dann FX iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen
der Vierung DX, das iſt/ (3) wie RL gegen LD. Nun iſt aber wie KB

(das iſt/

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="3">
              <p><pb facs="#f0156" n="128"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi></fw><lb/>
der Vierung <hi rendition="#aq">XD</hi> gleich &#x017F;eyn der Verha&#x0364;ltnis <hi rendition="#aq">FX</hi> gegen <hi rendition="#aq">FH,</hi> das i&#x017F;t/ wie &#x017F;ich<lb/>
verha&#x0364;lt die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">XD,</hi> al&#x017F;o wird &#x017F;ich verhalten <hi rendition="#aq">FX</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">FH.</hi> Es i&#x017F;t aber die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> (als des Durchme&#x017F;&#x017F;ers) bekant/ und<lb/><hi rendition="#aq">FH</hi> (wie oben bewie&#x017F;en) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/<lb/>
daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verha&#x0364;ltnis ge-<lb/>
teihlet wird/ die Lini <hi rendition="#aq">DF</hi> (welche anderthalbmal &#x017F;o groß i&#x017F;t als der Durchme&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er) in <hi rendition="#aq">X</hi> al&#x017F;o geteihlet werde/ daß der eine Teihl <hi rendition="#aq">FX,</hi> gegen der bekanten Lini<lb/><hi rendition="#aq">FH</hi> &#x017F;ich eben &#x017F;o verhalte/ wie die bekante Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen der Vierung<lb/>
des andern Teihls/ <hi rendition="#aq">XD.</hi></p><lb/>
              <p>Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung die&#x017F;er Aufgab be-<lb/>
ruhe auf die&#x017F;en beyden Puncten: 1. Daß der Halbme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">FB</hi> in <hi rendition="#aq">H</hi> geteihlt<lb/>
werde nach der gegebenen Verha&#x0364;ltnis/ und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">FH</hi> gegen <hi rendition="#aq">BH</hi> &#x017F;ich verhalte<lb/>
wie das eine Kugel&#x017F;tu&#x0364;kk gegen dem andern/ oder wie der Kegel <hi rendition="#aq">ALC</hi> gegen<lb/>
dem Kegel <hi rendition="#aq">ARC;</hi> oder wie <hi rendition="#aq">LX</hi> gegen <hi rendition="#aq">RX:</hi> oder zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet/ <hi rendition="#aq">FB</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">FH,</hi> wie <hi rendition="#aq">RL</hi> gegen <hi rendition="#aq">XL</hi> (als oben ge&#x017F;chehen) das i&#x017F;t/ wie beyde gegebene ver-<lb/>
haltende miteinander gegen dem gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ern aus ihnen beyden. 2. Daß <hi rendition="#aq">DF</hi> in <hi rendition="#aq">X</hi><lb/>
al&#x017F;o geteihlet werde/ wie allerer&#x017F;t zum Be&#x017F;chluß erinnert worden. Folget<lb/>
demnach be&#x017F;agter ma&#x017F;&#x017F;en die</p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung obiger Aufgab.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey nun gegeben die Verha&#x0364;ltnis <hi rendition="#aq">P</hi> gegen <hi rendition="#aq">S,</hi> nach welcher die Kugel <hi rendition="#aq">AB<lb/>
CD</hi> &#x017F;olle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen<lb/>
Fla&#x0364;che durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und al&#x017F;o <hi rendition="#aq">ABCD</hi> die gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te<lb/>
Scheibe und <hi rendition="#aq">BD</hi> der Durchme&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey.</p><lb/>
              <figure/>
              <p>Verla&#x0364;ngere &#x017F;o dann den Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">DB</hi> biß in <hi rendition="#aq">F,</hi> al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">BF</hi> gleich<lb/>
&#x017F;ey dem Halbme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">BK.</hi> Nachmals teihle <hi rendition="#aq">BF</hi> in <hi rendition="#aq">H</hi> al&#x017F;o/ daß <hi rendition="#aq">FH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HB</hi><lb/>
&#x017F;ich verhalte/ wie <hi rendition="#aq">P</hi> gegen <hi rendition="#aq">S,</hi> oder (welches gleich viel i&#x017F;t) <hi rendition="#aq">FB</hi> gegen <hi rendition="#aq">FH,</hi> wie<lb/><hi rendition="#aq">P</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">S</hi> gegen <hi rendition="#aq">P,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 10den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Ferner teihle <hi rendition="#aq">BD</hi> in <hi rendition="#aq">X</hi> al&#x017F;o/<lb/>
daß <hi rendition="#aq">FX</hi> gegen <hi rendition="#aq">FH</hi> &#x017F;ich verhalte/ wie die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">DX,</hi><lb/>
(<hi rendition="#fr">wie &#x017F;olches ge&#x017F;chehe/ lehret unten die 2. Anmerkung</hi>) und laß endlich durch<lb/><hi rendition="#aq">X</hi> eine/ auf <hi rendition="#aq">BD</hi> &#x017F;enkrechte/ Fla&#x0364;che &#x017F;treichen; &#x017F;o wird die Kugel begehrter ma&#x017F;-<lb/>
&#x017F;en geteihlet &#x017F;eyn/ und das gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Stu&#x0364;kk gegen dem kleinern &#x017F;ich verhalten/<lb/>
wie <hi rendition="#aq">P</hi> gegen <hi rendition="#aq">S.</hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Der ganze Beweiß i&#x017F;t allbereit wu&#x0364;rklich enthalten in der obigen Grund-<lb/>
for&#x017F;chung/ wann man nur von hinden anfa&#x0364;nget/ und ru&#x0364;kklings den&#x017F;elben biß<lb/>
zum Anfang verfolget. Dann <hi rendition="#aq">FX</hi> i&#x017F;t gegen <hi rendition="#aq">FH,</hi> wie die Vierung <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen<lb/>
der Vierung <hi rendition="#aq">DX,</hi> das i&#x017F;t/ (3) wie <hi rendition="#aq">RL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LD.</hi> Nun i&#x017F;t aber wie <hi rendition="#aq">KB</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">(das i&#x017F;t/</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[128/0156] Archimedis Anderes Buch der Vierung XD gleich ſeyn der Verhaͤltnis FX gegen FH, das iſt/ wie ſich verhaͤlt die Vierung BD gegen der Vierung XD, alſo wird ſich verhalten FX gegen FH. Es iſt aber die Vierung BD (als des Durchmeſſers) bekant/ und FH (wie oben bewieſen) auch bekant. Derohalben folget nun der Schluß/ daß/ wann die gegebene Kugel in zwey Teihl nach der gegebenen Verhaͤltnis ge- teihlet wird/ die Lini DF (welche anderthalbmal ſo groß iſt als der Durchmeſ- ſer) in X alſo geteihlet werde/ daß der eine Teihl FX, gegen der bekanten Lini FH ſich eben ſo verhalte/ wie die bekante Vierung BD gegen der Vierung des andern Teihls/ XD. Woraus nunmehr erhellet/ daß die ganze Vollziehung dieſer Aufgab be- ruhe auf dieſen beyden Puncten: 1. Daß der Halbmeſſer FB in H geteihlt werde nach der gegebenen Verhaͤltnis/ und alſo FH gegen BH ſich verhalte wie das eine Kugelſtuͤkk gegen dem andern/ oder wie der Kegel ALC gegen dem Kegel ARC; oder wie LX gegen RX: oder zuſammgeſetzet/ FB gegen FH, wie RL gegen XL (als oben geſchehen) das iſt/ wie beyde gegebene ver- haltende miteinander gegen dem groͤſſern aus ihnen beyden. 2. Daß DF in X alſo geteihlet werde/ wie allererſt zum Beſchluß erinnert worden. Folget demnach beſagter maſſen die Aufloͤſung obiger Aufgab. Es ſey nun gegeben die Verhaͤltnis P gegen S, nach welcher die Kugel AB CD ſolle geteihlet werden. Bilde dir nun ein/ daß die Kugel von einer ebenen Flaͤche durch ihren Mittelpunct halbgeteihlet/ und alſo ABCD die groͤſſeſte Scheibe und BD der Durchmeſſer ſey. [Abbildung] Verlaͤngere ſo dann den Durchmeſſer DB biß in F, alſo daß BF gleich ſey dem Halbmeſſer BK. Nachmals teihle BF in H alſo/ daß FH gegen HB ſich verhalte/ wie P gegen S, oder (welches gleich viel iſt) FB gegen FH, wie P ſambt S gegen P, nach dem 10den des VI. B. Ferner teihle BD in X alſo/ daß FX gegen FH ſich verhalte/ wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, (wie ſolches geſchehe/ lehret unten die 2. Anmerkung) und laß endlich durch X eine/ auf BD ſenkrechte/ Flaͤche ſtreichen; ſo wird die Kugel begehrter maſ- ſen geteihlet ſeyn/ und das groͤſſere Stuͤkk gegen dem kleinern ſich verhalten/ wie P gegen S. Beweiß. Der ganze Beweiß iſt allbereit wuͤrklich enthalten in der obigen Grund- forſchung/ wann man nur von hinden anfaͤnget/ und ruͤkklings denſelben biß zum Anfang verfolget. Dann FX iſt gegen FH, wie die Vierung BD gegen der Vierung DX, das iſt/ (3) wie RL gegen LD. Nun iſt aber wie KB (das iſt/

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/156
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/156>, abgerufen am 27.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.