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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
der Vierung CD, das ist/ vermög des 20sten im VI. und der 10den Wort-
erklärung im V. wie AC gegen CB) derowegen verhält sich auch AC gegen
CB, wie F gegen G.

Auflösung der Aufgab.

Hieraus geschihet rükkwerts dem obigen Begehren folgender Gestalt ein
Genügen: Teihle den Durchmesser AB in zwey Teihle/ also/ daß der eine
Teihl/ AC, gegen dem andern/ CB, sich verhalte/ wie F gegen G, nach dem
10den des VI. B. und lasse durch C, auf AB senkrecht/ streichen eine ebene
Fläche DE, so wird die Kugel begehrter massen geteihlet seyn/ und die Fläche
DAE gegen der übrigen DBE sich verhalten wie F gegen G.

Beweiß.

Dann ich darf nur in der obigen Grundforschung ordentlich zu rukk gehen/
und also schliessen: Vermög der Auflösung verhält sich wie F gegen G, also AC
gegen CB, das ist/ die Vierung AD gegen der Vierung DB; das ist/ die Schei-
be von AD gegen der Scheibe BD; das ist/ die Fläche DAE gegen der Flä-
che DBE (vermög aller daselbst-angezogener Gründe.) Welches zu be-
weisen war.

Der IV. Lehrsatz/
Und
Die Dritte Aufgab.

Eine Kugel also durchschneiden/ daß die Kugelschnitte oder
Kugelstükke die gegebene oder begehrte Verhältnis gegen einander
haben.

Grundforschung.
[Abbildung]

Es sey eine Kugel ABCD, welche wir setzen/ durch AC bereit also geteihlet
seyn/ wie die Aufgab begehret. So ist demnach die Verhältnis des Kugel-
schnittes ADC gegen dem übrigen ABC bekant. Wann nun die Kugel durch
den Mittelpunct K, auf die Fläche AC senkrecht/ geteihlet/ und/ nach dem
vorhergehenden andern Lehrsatz/ der Kegel ALC dem Kugelstükk ADC,
der Kegel ARC aber dem übrigen Stükk ABC, gleich gemachet wird; so fol-
get zu förderst/ daß/ wie jener Kegel gegen diesem/ also LX gegen XR sich verhal-
te/ nach dem 14den des XII. Jst also die Verhältnis der Achsen oder Mittel-
Lineen beyder Kegel/ LX gegen XR, bekant. (*) Weilen aber (nach dem
Beweiß des II. Lehrsatzes) wie KD+DX gegen DX, also RX gegen XB
sich verhält/ so ist auch zerteihlet wie KD gegen DX, also RB gegen BX; und

ver-

Archimedis Anderes Buch
der Vierung CD, das iſt/ vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort-
erklaͤrung im V. wie AC gegen CB) derowegen verhaͤlt ſich auch AC gegen
CB, wie F gegen G.

Aufloͤſung der Aufgab.

Hieraus geſchihet ruͤkkwerts dem obigen Begehren folgender Geſtalt ein
Genuͤgen: Teihle den Durchmeſſer AB in zwey Teihle/ alſo/ daß der eine
Teihl/ AC, gegen dem andern/ CB, ſich verhalte/ wie F gegen G, nach dem
10den des VI. B. und laſſe durch C, auf AB ſenkrecht/ ſtreichen eine ebene
Flaͤche DE, ſo wird die Kugel begehrter maſſen geteihlet ſeyn/ und die Flaͤche
DAE gegen der uͤbrigen DBE ſich verhalten wie F gegen G.

Beweiß.

Dann ich darf nur in der obigen Grundforſchung ordentlich zu rukk gehen/
und alſo ſchlieſſen: Vermoͤg der Aufloͤſung verhaͤlt ſich wie F gegen G, alſo AC
gegen CB, das iſt/ die Vierung AD gegen der Vierung DB; das iſt/ die Schei-
be von AD gegen der Scheibe BD; das iſt/ die Flaͤche DAE gegen der Flaͤ-
che DBE (vermoͤg aller daſelbſt-angezogener Gruͤnde.) Welches zu be-
weiſen war.

Der IV. Lehrſatz/
Und
Die Dritte Aufgab.

Eine Kugel alſo durchſchneiden/ daß die Kugelſchnitte oder
Kugelſtuͤkke die gegebene oder begehrte Verhaͤltnis gegen einander
haben.

Grundforſchung.
[Abbildung]

Es ſey eine Kugel ABCD, welche wir ſetzen/ durch AC bereit alſo geteihlet
ſeyn/ wie die Aufgab begehret. So iſt demnach die Verhaͤltnis des Kugel-
ſchnittes ADC gegen dem uͤbrigen ABC bekant. Wann nun die Kugel durch
den Mittelpunct K, auf die Flaͤche AC ſenkrecht/ geteihlet/ und/ nach dem
vorhergehenden andern Lehrſatz/ der Kegel ALC dem Kugelſtuͤkk ADC,
der Kegel ARC aber dem uͤbrigen Stuͤkk ABC, gleich gemachet wird; ſo fol-
get zu foͤrderſt/ daß/ wie jener Kegel gegen dieſem/ alſo LX gegen XR ſich verhal-
te/ nach dem 14den des XII. Jſt alſo die Verhaͤltnis der Achſen oder Mittel-
Lineen beyder Kegel/ LX gegen XR, bekant. (*) Weilen aber (nach dem
Beweiß des II. Lehrſatzes) wie KD+DX gegen DX, alſo RX gegen XB
ſich verhaͤlt/ ſo iſt auch zerteihlet wie KD gegen DX, alſo RB gegen BX; und

ver-
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[126/0154] Archimedis Anderes Buch der Vierung CD, das iſt/ vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort- erklaͤrung im V. wie AC gegen CB) derowegen verhaͤlt ſich auch AC gegen CB, wie F gegen G. Aufloͤſung der Aufgab. Hieraus geſchihet ruͤkkwerts dem obigen Begehren folgender Geſtalt ein Genuͤgen: Teihle den Durchmeſſer AB in zwey Teihle/ alſo/ daß der eine Teihl/ AC, gegen dem andern/ CB, ſich verhalte/ wie F gegen G, nach dem 10den des VI. B. und laſſe durch C, auf AB ſenkrecht/ ſtreichen eine ebene Flaͤche DE, ſo wird die Kugel begehrter maſſen geteihlet ſeyn/ und die Flaͤche DAE gegen der uͤbrigen DBE ſich verhalten wie F gegen G. Beweiß. Dann ich darf nur in der obigen Grundforſchung ordentlich zu rukk gehen/ und alſo ſchlieſſen: Vermoͤg der Aufloͤſung verhaͤlt ſich wie F gegen G, alſo AC gegen CB, das iſt/ die Vierung AD gegen der Vierung DB; das iſt/ die Schei- be von AD gegen der Scheibe BD; das iſt/ die Flaͤche DAE gegen der Flaͤ- che DBE (vermoͤg aller daſelbſt-angezogener Gruͤnde.) Welches zu be- weiſen war. Der IV. Lehrſatz/ Und Die Dritte Aufgab. Eine Kugel alſo durchſchneiden/ daß die Kugelſchnitte oder Kugelſtuͤkke die gegebene oder begehrte Verhaͤltnis gegen einander haben. Grundforſchung. [Abbildung] Es ſey eine Kugel ABCD, welche wir ſetzen/ durch AC bereit alſo geteihlet ſeyn/ wie die Aufgab begehret. So iſt demnach die Verhaͤltnis des Kugel- ſchnittes ADC gegen dem uͤbrigen ABC bekant. Wann nun die Kugel durch den Mittelpunct K, auf die Flaͤche AC ſenkrecht/ geteihlet/ und/ nach dem vorhergehenden andern Lehrſatz/ der Kegel ALC dem Kugelſtuͤkk ADC, der Kegel ARC aber dem uͤbrigen Stuͤkk ABC, gleich gemachet wird; ſo fol- get zu foͤrderſt/ daß/ wie jener Kegel gegen dieſem/ alſo LX gegen XR ſich verhal- te/ nach dem 14den des XII. Jſt alſo die Verhaͤltnis der Achſen oder Mittel- Lineen beyder Kegel/ LX gegen XR, bekant. (*) Weilen aber (nach dem Beweiß des II. Lehrſatzes) wie KD+DX gegen DX, alſo RX gegen XB ſich verhaͤlt/ ſo iſt auch zerteihlet wie KD gegen DX, alſo RB gegen BX; und ver-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 126. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/154>, abgerufen am 17.02.2025.