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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
die Grundscheibe XO anderthalb mal so groß machen als die Grundscheibe FG. Wordurch
dann dem Begehren völlige Genüge geschihet/ vermög des 11ten im XII. Wie aber die
Scheibe XO eben anderthalb mal so groß gemacht werden solle als die Scheibe FG, lehret
Eutokius ohngefehr also: Auf FG beschreibe die Vierung FL, verlängere FG umb die
Helfte biß in M, und vollführe das Rechtekk FN, so wird dasselbige anderthalb mal so groß seyn
als die Vierung FL, nach dem 1sten des VI. Mache ferner eine andere Vierung XP, gleich
dem Rechtekk FN, nach dem 45sten des I. und umb dessen Seite XO, als einen Durchmes-
ser/ beschreibe eine Scheibe/ so wird nicht nur die Vierung XP anderthalb mal so groß seyn als
die Vierung FL, sondern auch (vermög des 2ten im XII.) die Scheibe XO anderthalb
mal so groß als die Scheibe FG. Jst aber das gegebene FKG ein Kegel/ und soll eine Rund.
Säule XSO anderthalb mal so groß gemachet werden; so mache eine Vierung XP halb so
groß als die Vierung FL, und beschreibe auf ihrer Seite XO eine Scheibe/ welche gleichfalls
halb so groß seyn wird als die Scheibe FG; auf dieser Scheibe XO, so dann ferner eine Rund-
Säule in gleicher Höhe HK, so wird das Begehren erfüllet seyn. Dann diese Rund-Säule
XSO wird alsdann (vermög des 11ten im XII.) halb so groß seyn als jene/ welche mit dem
Kegel einerley Grundscheibe und gleiche Höhe hätte/ und (vermög des 10den im XII.) drey-
mal so groß wäre als der Kegel. Deswegen muß ebengemeldte Rund-Säule XSO andert-
halb mal so groß seyn/ als eben derselbe gegebene Kegel.

[Abbildung]

Wann aber endlich eine Rund-Säule soll gefunden werden/ welche weder Grundscheibe
noch Höhe mit der gegebenen/ gleich oder gemein hat/ und dannoch anderthalb mal so groß sey
als die gegebene/ so kan solches wieder auf zweyerley Weise geschehen. Dann entweder wird
die Grundscheibe der begehrten Rund-Säule bekant gemacht/ oder von mir selbsten nach Be-
lieben genommen/ und daraus die gebührende Höhe gesuchet; oder aber die Höhe ist bekant/ und
daraus die Grundscheibe zu finden. Jm ersten fall/
mache ich zuvor/ nach obiger Lehr/ eine Rund-
Säule/ welche mit der gegebenen einerley Grund-
scheibe hat/ und anderthalb mal so groß ist/ zum
Exempel UTY; nachmals mache ich/ daß/ wie sich
verhätt die bekante Grundscheibe der begehrten
Rund-Säule (welche sey XO) gegen der Grund-
scheibe TU, oder wie die Vierung XO gegen der
Vierung TU (das ist/ wie der Durchmesser XO
gegen der/ nach TU, dritten gleichverhaltenden/
vermög des 20sten im VI. und der 10den Wort-
erklärung im V.) also sich wiederkehrlich verhalte
die Höhe UY gegen der begehrten Höhe RS, nach
dem 12ten des VI. Welchem nach die Rund-Säule
RS der Rund-Säule UY (aus dem 15den des
XII.) gleich/ und also anderthalb mal so groß als die
[Abbildung] gegebene/ seyn wird. Jm andern fall ist die Verrichtung der vorigen ganz gleich/ ausser dem
einigen/ daß ich alsdann umbgekehrt schliesse: Wie sich verhält die bekante Höhe RS gegen der
Höhe TY, also verhält sich wiederkehrlich die Scheibe der gegebenen Rund-Säule/ gegen der
begehrten Scheibe XO, oder R; wie der verständige Leser leichtlich selbsten erachten kan.

3. Das
N iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
die Grundſcheibe XO anderthalb mal ſo groß machen als die Grundſcheibe FG. Wordurch
dann dem Begehren voͤllige Genuͤge geſchihet/ vermoͤg des 11ten im XII. Wie aber die
Scheibe XO eben anderthalb mal ſo groß gemacht werden ſolle als die Scheibe FG, lehret
Eutokius ohngefehr alſo: Auf FG beſchreibe die Vierung FL, verlaͤngere FG umb die
Helfte biß in M, und vollfuͤhre das Rechtekk FN, ſo wird daſſelbige anderthalb mal ſo groß ſeyn
als die Vierung FL, nach dem 1ſten des VI. Mache ferner eine andere Vierung XP, gleich
dem Rechtekk FN, nach dem 45ſten des I. und umb deſſen Seite XO, als einen Durchmeſ-
ſer/ beſchreibe eine Scheibe/ ſo wird nicht nur die Vierung XP anderthalb mal ſo groß ſeyn als
die Vierung FL, ſondern auch (vermoͤg des 2ten im XII.) die Scheibe XO anderthalb
mal ſo groß als die Scheibe FG. Jſt aber das gegebene FKG ein Kegel/ und ſoll eine Rund.
Saͤule XSO anderthalb mal ſo groß gemachet werden; ſo mache eine Vierung XP halb ſo
groß als die Vierung FL, und beſchreibe auf ihrer Seite XO eine Scheibe/ welche gleichfalls
halb ſo groß ſeyn wird als die Scheibe FG; auf dieſer Scheibe XO, ſo dann ferner eine Rund-
Saͤule in gleicher Hoͤhe HK, ſo wird das Begehren erfuͤllet ſeyn. Dann dieſe Rund-Saͤule
XSO wird alsdann (vermoͤg des 11ten im XII.) halb ſo groß ſeyn als jene/ welche mit dem
Kegel einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe haͤtte/ und (vermoͤg des 10den im XII.) drey-
mal ſo groß waͤre als der Kegel. Deswegen muß ebengemeldte Rund-Saͤule XSO andert-
halb mal ſo groß ſeyn/ als eben derſelbe gegebene Kegel.

[Abbildung]

Wann aber endlich eine Rund-Saͤule ſoll gefunden werden/ welche weder Grundſcheibe
noch Hoͤhe mit der gegebenen/ gleich oder gemein hat/ und dannoch anderthalb mal ſo groß ſey
als die gegebene/ ſo kan ſolches wieder auf zweyerley Weiſe geſchehen. Dann entweder wird
die Grundſcheibe der begehrten Rund-Saͤule bekant gemacht/ oder von mir ſelbſten nach Be-
lieben genommen/ und daraus die gebuͤhrende Hoͤhe geſuchet; oder aber die Hoͤhe iſt bekant/ und
daraus die Grundſcheibe zu finden. Jm erſten fall/
mache ich zuvor/ nach obiger Lehr/ eine Rund-
Saͤule/ welche mit der gegebenen einerley Grund-
ſcheibe hat/ und anderthalb mal ſo groß iſt/ zum
Exempel UTY; nachmals mache ich/ daß/ wie ſich
verhaͤtt die bekante Grundſcheibe der begehrten
Rund-Saͤule (welche ſey XO) gegen der Grund-
ſcheibe TU, oder wie die Vierung XO gegen der
Vierung TU (das iſt/ wie der Durchmeſſer XO
gegen der/ nach TU, dritten gleichverhaltenden/
vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort-
erklaͤrung im V.) alſo ſich wiederkehrlich verhalte
die Hoͤhe UY gegen der begehrten Hoͤhe RS, nach
dem 12ten des VI. Welchem nach die Rund-Saͤule
RS der Rund-Saͤule UY (aus dem 15den des
XII.) gleich/ und alſo anderthalb mal ſo groß als die
[Abbildung] gegebene/ ſeyn wird. Jm andern fall iſt die Verrichtung der vorigen ganz gleich/ auſſer dem
einigen/ daß ich alsdann umbgekehrt ſchlieſſe: Wie ſich verhaͤlt die bekante Hoͤhe RS gegen der
Hoͤhe TY, alſo verhaͤlt ſich wiederkehrlich die Scheibe der gegebenen Rund-Saͤule/ gegen der
begehrten Scheibe XO, oder R; wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſelbſten erachten kan.

3. Das
N iij
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[101/0129] Von der Kugel und Rund-Saͤule. die Grundſcheibe XO anderthalb mal ſo groß machen als die Grundſcheibe FG. Wordurch dann dem Begehren voͤllige Genuͤge geſchihet/ vermoͤg des 11ten im XII. Wie aber die Scheibe XO eben anderthalb mal ſo groß gemacht werden ſolle als die Scheibe FG, lehret Eutokius ohngefehr alſo: Auf FG beſchreibe die Vierung FL, verlaͤngere FG umb die Helfte biß in M, und vollfuͤhre das Rechtekk FN, ſo wird daſſelbige anderthalb mal ſo groß ſeyn als die Vierung FL, nach dem 1ſten des VI. Mache ferner eine andere Vierung XP, gleich dem Rechtekk FN, nach dem 45ſten des I. und umb deſſen Seite XO, als einen Durchmeſ- ſer/ beſchreibe eine Scheibe/ ſo wird nicht nur die Vierung XP anderthalb mal ſo groß ſeyn als die Vierung FL, ſondern auch (vermoͤg des 2ten im XII.) die Scheibe XO anderthalb mal ſo groß als die Scheibe FG. Jſt aber das gegebene FKG ein Kegel/ und ſoll eine Rund. Saͤule XSO anderthalb mal ſo groß gemachet werden; ſo mache eine Vierung XP halb ſo groß als die Vierung FL, und beſchreibe auf ihrer Seite XO eine Scheibe/ welche gleichfalls halb ſo groß ſeyn wird als die Scheibe FG; auf dieſer Scheibe XO, ſo dann ferner eine Rund- Saͤule in gleicher Hoͤhe HK, ſo wird das Begehren erfuͤllet ſeyn. Dann dieſe Rund-Saͤule XSO wird alsdann (vermoͤg des 11ten im XII.) halb ſo groß ſeyn als jene/ welche mit dem Kegel einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe haͤtte/ und (vermoͤg des 10den im XII.) drey- mal ſo groß waͤre als der Kegel. Deswegen muß ebengemeldte Rund-Saͤule XSO andert- halb mal ſo groß ſeyn/ als eben derſelbe gegebene Kegel. [Abbildung] Wann aber endlich eine Rund-Saͤule ſoll gefunden werden/ welche weder Grundſcheibe noch Hoͤhe mit der gegebenen/ gleich oder gemein hat/ und dannoch anderthalb mal ſo groß ſey als die gegebene/ ſo kan ſolches wieder auf zweyerley Weiſe geſchehen. Dann entweder wird die Grundſcheibe der begehrten Rund-Saͤule bekant gemacht/ oder von mir ſelbſten nach Be- lieben genommen/ und daraus die gebuͤhrende Hoͤhe geſuchet; oder aber die Hoͤhe iſt bekant/ und daraus die Grundſcheibe zu finden. Jm erſten fall/ mache ich zuvor/ nach obiger Lehr/ eine Rund- Saͤule/ welche mit der gegebenen einerley Grund- ſcheibe hat/ und anderthalb mal ſo groß iſt/ zum Exempel UTY; nachmals mache ich/ daß/ wie ſich verhaͤtt die bekante Grundſcheibe der begehrten Rund-Saͤule (welche ſey XO) gegen der Grund- ſcheibe TU, oder wie die Vierung XO gegen der Vierung TU (das iſt/ wie der Durchmeſſer XO gegen der/ nach TU, dritten gleichverhaltenden/ vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort- erklaͤrung im V.) alſo ſich wiederkehrlich verhalte die Hoͤhe UY gegen der begehrten Hoͤhe RS, nach dem 12ten des VI. Welchem nach die Rund-Saͤule RS der Rund-Saͤule UY (aus dem 15den des XII.) gleich/ und alſo anderthalb mal ſo groß als die [Abbildung] gegebene/ ſeyn wird. Jm andern fall iſt die Verrichtung der vorigen ganz gleich/ auſſer dem einigen/ daß ich alsdann umbgekehrt ſchlieſſe: Wie ſich verhaͤlt die bekante Hoͤhe RS gegen der Hoͤhe TY, alſo verhaͤlt ſich wiederkehrlich die Scheibe der gegebenen Rund-Saͤule/ gegen der begehrten Scheibe XO, oder R; wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich ſelbſten erachten kan. 3. Das N iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/129>, abgerufen am 24.11.2024.