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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
CD und EF, das ist/ zwischen der Grundlini und Höhe einer Rund-Säule/ welche andert-
halb mal so groß ist als der gegebene Kegel A. (Und dieses nenneten nun die Alten analusin,
das ist/ eine Zergänzung/ Auflösung/ oder Grundforschung.)

Darauf kehret er wieder umb/ und fänget an von diesem gefundenen Grund (welcher zuvor
das allerlezte war) heisset zwischen CD und EF zwey mittlere gleichverhaltende/ GH und MN
finden/ und gehet rukkwerts seinen vorigen Fußstapfen immer wieder nach/ biß er endlich auf
das allererste wieder kommet/ und (was er anfänglich wahr zu seyn nur gesetzet und bedinget)
nunmehr gründlich beweiset/ daß die gefundene Kugel B dem gegebenen Kegel A gleich sey.
(Und dieses nenneten die Alten Sunthsin, eine Zusammensetzung/ eine Wiederergänzung des
vorher zergänzeten: deutlich/ die Verrichtung und Vollziehung des begehrten/ welches wir
bisher die Auflösung der Aufgab genennet haben.)

Es ist aber diese Forsch- oder Erfind-Kunst (Analysis) derer Alten/ heutiges Tages (da
sie den Zunahmen Speciosa bekommen/ weil sie vermittelst derer specierum aller und jeder
Dinge/ oder vielmehr derer/ für dieselbe species genommenen/ Buchstaben und allgemeinen
Zeichen/ ausgeübet wird) viel allgemeiner worden/ und so hoch gestiegen/ daß jene (wie hoch
sie auch sonsten an sich selbsten zu schätzen/ nichts dargegen zu achten ist; und/ da bey denen Al-
ten viel Aufgaben unaufgelöset geblieben/ jeziger Zeit nicht allein denenselben ein völliges Ge-
nügen geschehen/ sondern auch die heutigen Analysten/ ihrer Kunst zu Ehren/ dieses allgemei-
ne Versprechen: Eine jede (mögliche) Aufgab aufzulösen/ ungescheuet im Munde füh-
ren. Wer dessen eine und andere Probe zu sehen begehret/ kan vor andern besuchen die Geo-
metriam des sinnreichen Cartesii, worinnen er gleichsam den Gipfel und die höchste Spitze de-
rer Mathematischen Wissenschafften erblikken wird.

[Abbildung]

2. Damit aber in obiger Auflösung Archimedis/ und deroselben Be-
weiß nichts zweifelhaftiges bleibe/ als müssen wir von zweyen Dingen/ wel-
che er ohne Beweiß/ als gewiß und bekant/ nimmet/ etwas weitläuffiger han-
deln. Das erste ist: daß er begehret eine Rund-Säule zu geben/ welche an-
derthalb mal so groß sey als die gegebene Rund-Säule oder der gegebene Ke-
gel. Dieses ist nun nicht allein möglich/ sondern auf unterschiedliche Weise
möglich. Eine Weise ist sehr leicht/ und deswegen (weil sie auch allein zu obi-
gem Beweißtuhm genugsam war) vom Archimedes ohne fernere Bekräffti-
gung genommen worden. Nehmlich weil die Rund-Säulen/ welche einer-
ley Grundscheiben haben/ sich gegen einander verhalten wie ihre Höhen/ aus
dem 14den des XII. so darf man nur die Höhe der gegebenen Rund-Säule
AC noch halb so groß machen/ daß sie werde AD, und in solcher Höhe eine
Rund-Säule auf der vorigen Grundscheibe A beschreiben/ welche also noht-
wendig anderthalb mal so groß seyn wird als die vorige. Jst aber das gege-
bene AC ein Kegel/ so darf man nur die Höhe des Kegels in E halbteihlen/
und in solcher halben Höhe AE eine Rund-Säule auf eben der Scheibe A be-
schreiben/ so wird dem Begehren abermal ein Genügen geschehen seyn. Dann
weil die Rund-Säule/ welche mit dem Kegel AC gleiche Höhe und gleiche Grundscheibe hat/
dreymal so groß ist als der Kegel/ vermög des 10den im XII. so ist nohtwendig die halbe
Rund-Säule AE anderthalb mal so groß als gedachter Kegel.

[Abbildung]

Ob nun dieses schon/ wie gemeldet/ genug
ist zu Vollziehung obiger Auflösung/ so zeiget
doch Eutokius noch zween andere Wege/ in
zweyen andern Fällen/ das begehrte ins Werk zu
setzen. Nehmlich wie wir erst gezeiget haben ei-
nen Weg/ eine Rund-Säule zu finden/ welche
mit einer andern Rund-Säule oder mit einem
gegebenen Kegel einerley Grundscheibe habe/
und darneben anderthalb mal so groß sey als
das gegebene: Also zeiget er nun fürs andere/
wie eine solche anderthalbige Rund-Säule kön-
ne gefunden werden/ welche mit dem gegebenen
gleiche Höhe/ aber eine ungleiche Grundscheibe
habe. Nehmlich wann die Rund-Säule XSO soll anderthalb mal so groß werden/ als die ge-
gebene FKG, und zwar also/ daß beyder Höhen RS und HK einander gleich seyen/ so muß man

die

Archimedis Anderes Buch
CD und EF, das iſt/ zwiſchen der Grundlini und Hoͤhe einer Rund-Saͤule/ welche andert-
halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel A. (Und dieſes nenneten nun die Alten ἀνάλυσιν,
das iſt/ eine Zergaͤnzung/ Aufloͤſung/ oder Grundforſchung.)

Darauf kehret er wieder umb/ und faͤnget an von dieſem gefundenen Grund (welcher zuvor
das allerlezte war) heiſſet zwiſchen CD und EF zwey mittlere gleichverhaltende/ GH und MN
finden/ und gehet rukkwerts ſeinen vorigen Fußſtapfen immer wieder nach/ biß er endlich auf
das allererſte wieder kommet/ und (was er anfaͤnglich wahr zu ſeyn nur geſetzet und bedinget)
nunmehr gruͤndlich beweiſet/ daß die gefundene Kugel B dem gegebenen Kegel A gleich ſey.
(Und dieſes nenneten die Alten Σύνϑσιν, eine Zuſammenſetzung/ eine Wiederergaͤnzung des
vorher zergaͤnzeten: deutlich/ die Verrichtung und Vollziehung des begehrten/ welches wir
bisher die Aufloͤſung der Aufgab genennet haben.)

Es iſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt (Analyſis) derer Alten/ heutiges Tages (da
ſie den Zunahmen Specioſa bekommen/ weil ſie vermittelſt derer ſpecierum aller und jeder
Dinge/ oder vielmehr derer/ fuͤr dieſelbe ſpecies genommenen/ Buchſtaben und allgemeinen
Zeichen/ ausgeuͤbet wird) viel allgemeiner worden/ und ſo hoch geſtiegen/ daß jene (wie hoch
ſie auch ſonſten an ſich ſelbſten zu ſchaͤtzen/ nichts dargegen zu achten iſt; und/ da bey denen Al-
ten viel Aufgaben unaufgeloͤſet geblieben/ jeziger Zeit nicht allein denenſelben ein voͤlliges Ge-
nuͤgen geſchehen/ ſondern auch die heutigen Analyſten/ ihrer Kunſt zu Ehren/ dieſes allgemei-
ne Verſprechen: Eine jede (moͤgliche) Aufgab aufzuloͤſen/ ungeſcheuet im Munde fuͤh-
ren. Wer deſſen eine und andere Probe zu ſehen begehret/ kan vor andern beſuchen die Geo-
metriam des ſinnreichen Carteſii, worinnen er gleichſam den Gipfel und die hoͤchſte Spitze de-
rer Mathematiſchen Wiſſenſchafften erblikken wird.

[Abbildung]

2. Damit aber in obiger Aufloͤſung Archimedis/ und deroſelben Be-
weiß nichts zweifelhaftiges bleibe/ als muͤſſen wir von zweyen Dingen/ wel-
che er ohne Beweiß/ als gewiß und bekant/ nimmet/ etwas weitlaͤuffiger han-
deln. Das erſte iſt: daß er begehret eine Rund-Saͤule zu geben/ welche an-
derthalb mal ſo groß ſey als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Ke-
gel. Dieſes iſt nun nicht allein moͤglich/ ſondern auf unterſchiedliche Weiſe
moͤglich. Eine Weiſe iſt ſehr leicht/ und deswegen (weil ſie auch allein zu obi-
gem Beweißtuhm genugſam war) vom Archimedes ohne fernere Bekraͤffti-
gung genommen worden. Nehmlich weil die Rund-Saͤulen/ welche einer-
ley Grundſcheiben haben/ ſich gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ aus
dem 14den des XII. ſo darf man nur die Hoͤhe der gegebenen Rund-Saͤule
AC noch halb ſo groß machen/ daß ſie werde AD, und in ſolcher Hoͤhe eine
Rund-Saͤule auf der vorigen Grundſcheibe A beſchreiben/ welche alſo noht-
wendig anderthalb mal ſo groß ſeyn wird als die vorige. Jſt aber das gege-
bene AC ein Kegel/ ſo darf man nur die Hoͤhe des Kegels in E halbteihlen/
und in ſolcher halben Hoͤhe AE eine Rund-Saͤule auf eben der Scheibe A be-
ſchreiben/ ſo wird dem Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Dann
weil die Rund-Saͤule/ welche mit dem Kegel AC gleiche Hoͤhe und gleiche Grundſcheibe hat/
dreymal ſo groß iſt als der Kegel/ vermoͤg des 10den im XII. ſo iſt nohtwendig die halbe
Rund-Saͤule AE anderthalb mal ſo groß als gedachter Kegel.

[Abbildung]

Ob nun dieſes ſchon/ wie gemeldet/ genug
iſt zu Vollziehung obiger Aufloͤſung/ ſo zeiget
doch Eutokius noch zween andere Wege/ in
zweyen andern Faͤllen/ das begehrte ins Werk zu
ſetzen. Nehmlich wie wir erſt gezeiget haben ei-
nen Weg/ eine Rund-Saͤule zu finden/ welche
mit einer andern Rund-Saͤule oder mit einem
gegebenen Kegel einerley Grundſcheibe habe/
und darneben anderthalb mal ſo groß ſey als
das gegebene: Alſo zeiget er nun fuͤrs andere/
wie eine ſolche anderthalbige Rund-Saͤule koͤn-
ne gefunden werden/ welche mit dem gegebenen
gleiche Hoͤhe/ aber eine ungleiche Grundſcheibe
habe. Nehmlich wann die Rund-Saͤule XSO ſoll anderthalb mal ſo groß werden/ als die ge-
gebene FKG, und zwar alſo/ daß beyder Hoͤhen RS und HK einander gleich ſeyen/ ſo muß man

die
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[100/0128] Archimedis Anderes Buch CD und EF, das iſt/ zwiſchen der Grundlini und Hoͤhe einer Rund-Saͤule/ welche andert- halb mal ſo groß iſt als der gegebene Kegel A. (Und dieſes nenneten nun die Alten ἀνάλυσιν, das iſt/ eine Zergaͤnzung/ Aufloͤſung/ oder Grundforſchung.) Darauf kehret er wieder umb/ und faͤnget an von dieſem gefundenen Grund (welcher zuvor das allerlezte war) heiſſet zwiſchen CD und EF zwey mittlere gleichverhaltende/ GH und MN finden/ und gehet rukkwerts ſeinen vorigen Fußſtapfen immer wieder nach/ biß er endlich auf das allererſte wieder kommet/ und (was er anfaͤnglich wahr zu ſeyn nur geſetzet und bedinget) nunmehr gruͤndlich beweiſet/ daß die gefundene Kugel B dem gegebenen Kegel A gleich ſey. (Und dieſes nenneten die Alten Σύνϑσιν, eine Zuſammenſetzung/ eine Wiederergaͤnzung des vorher zergaͤnzeten: deutlich/ die Verrichtung und Vollziehung des begehrten/ welches wir bisher die Aufloͤſung der Aufgab genennet haben.) Es iſt aber dieſe Forſch- oder Erfind-Kunſt (Analyſis) derer Alten/ heutiges Tages (da ſie den Zunahmen Specioſa bekommen/ weil ſie vermittelſt derer ſpecierum aller und jeder Dinge/ oder vielmehr derer/ fuͤr dieſelbe ſpecies genommenen/ Buchſtaben und allgemeinen Zeichen/ ausgeuͤbet wird) viel allgemeiner worden/ und ſo hoch geſtiegen/ daß jene (wie hoch ſie auch ſonſten an ſich ſelbſten zu ſchaͤtzen/ nichts dargegen zu achten iſt; und/ da bey denen Al- ten viel Aufgaben unaufgeloͤſet geblieben/ jeziger Zeit nicht allein denenſelben ein voͤlliges Ge- nuͤgen geſchehen/ ſondern auch die heutigen Analyſten/ ihrer Kunſt zu Ehren/ dieſes allgemei- ne Verſprechen: Eine jede (moͤgliche) Aufgab aufzuloͤſen/ ungeſcheuet im Munde fuͤh- ren. Wer deſſen eine und andere Probe zu ſehen begehret/ kan vor andern beſuchen die Geo- metriam des ſinnreichen Carteſii, worinnen er gleichſam den Gipfel und die hoͤchſte Spitze de- rer Mathematiſchen Wiſſenſchafften erblikken wird. [Abbildung] 2. Damit aber in obiger Aufloͤſung Archimedis/ und deroſelben Be- weiß nichts zweifelhaftiges bleibe/ als muͤſſen wir von zweyen Dingen/ wel- che er ohne Beweiß/ als gewiß und bekant/ nimmet/ etwas weitlaͤuffiger han- deln. Das erſte iſt: daß er begehret eine Rund-Saͤule zu geben/ welche an- derthalb mal ſo groß ſey als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Ke- gel. Dieſes iſt nun nicht allein moͤglich/ ſondern auf unterſchiedliche Weiſe moͤglich. Eine Weiſe iſt ſehr leicht/ und deswegen (weil ſie auch allein zu obi- gem Beweißtuhm genugſam war) vom Archimedes ohne fernere Bekraͤffti- gung genommen worden. Nehmlich weil die Rund-Saͤulen/ welche einer- ley Grundſcheiben haben/ ſich gegen einander verhalten wie ihre Hoͤhen/ aus dem 14den des XII. ſo darf man nur die Hoͤhe der gegebenen Rund-Saͤule AC noch halb ſo groß machen/ daß ſie werde AD, und in ſolcher Hoͤhe eine Rund-Saͤule auf der vorigen Grundſcheibe A beſchreiben/ welche alſo noht- wendig anderthalb mal ſo groß ſeyn wird als die vorige. Jſt aber das gege- bene AC ein Kegel/ ſo darf man nur die Hoͤhe des Kegels in E halbteihlen/ und in ſolcher halben Hoͤhe AE eine Rund-Saͤule auf eben der Scheibe A be- ſchreiben/ ſo wird dem Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Dann weil die Rund-Saͤule/ welche mit dem Kegel AC gleiche Hoͤhe und gleiche Grundſcheibe hat/ dreymal ſo groß iſt als der Kegel/ vermoͤg des 10den im XII. ſo iſt nohtwendig die halbe Rund-Saͤule AE anderthalb mal ſo groß als gedachter Kegel. [Abbildung] Ob nun dieſes ſchon/ wie gemeldet/ genug iſt zu Vollziehung obiger Aufloͤſung/ ſo zeiget doch Eutokius noch zween andere Wege/ in zweyen andern Faͤllen/ das begehrte ins Werk zu ſetzen. Nehmlich wie wir erſt gezeiget haben ei- nen Weg/ eine Rund-Saͤule zu finden/ welche mit einer andern Rund-Saͤule oder mit einem gegebenen Kegel einerley Grundſcheibe habe/ und darneben anderthalb mal ſo groß ſey als das gegebene: Alſo zeiget er nun fuͤrs andere/ wie eine ſolche anderthalbige Rund-Saͤule koͤn- ne gefunden werden/ welche mit dem gegebenen gleiche Hoͤhe/ aber eine ungleiche Grundſcheibe habe. Nehmlich wann die Rund-Saͤule XSO ſoll anderthalb mal ſo groß werden/ als die ge- gebene FKG, und zwar alſo/ daß beyder Hoͤhen RS und HK einander gleich ſeyen/ ſo muß man die

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/128>, abgerufen am 24.11.2024.