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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Der XXXVIII. Lehrsatz/
Und
Die Drey und dreyssigste Betrachtung.

Die Fläche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel-
stükkes ist gleich einer Scheibe/ deren Halbmesser so groß ist als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelstükkes auf den Umb-
kreiß seiner Grundscheibe gezogen wird.

Erläuterung.

Es sey ein Kugelstükk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ sein Scheitel-
punct B, und der Umbkreiß seiner Grundscheibe/ AC. Es sey ferner von
BA, als einem Halbmesser/ beschrie-
ben eine Scheibe F. Soll nun bewie-
sen werden/ daß die Fläche obbe-
meldten Kugelstükkes dieser Scheibe F
gleich sey.

Dann so sie ihr nicht gleich ist/
wird sie nohtwendig grösser oder klei-
ner seyn.

Man setze erstlich/ sie sey grösser;
und bilde ihm darneben ein/ wie besag-
tes Kugelstükk von einer senkrechten
[Abbildung] Fläche halbgeteihlet sey/ daß daher entstehet der Abschnitt der grössesten Schel-
be ABC, in und umb welchen beschrieben seyen zwey gleichseitige und einan-
der ähnliche Vielekke/ also daß das äussere gegen dem innern eine kleinere Ver-
hältnis habe/ als die Kugelfläche gegen der Scheibe F, nach der ersten Folge
des V. Lehrsatzes/ und durch Umbwälzung dererselben erwachsen zwey/ von
Kegelflächen beschlossene/ Figuren/ eine umb das gegebene Kugelstükk/ die an-
dere in dasselbe eingeschrieben/ nach Anleitung obiger bekanten Anhänge.
So hat dann nun nicht allein das äussere Vielekk gegen dem innern (vermög
des 20sten im VI. B.) sondern auch die Fläche der umbgeschriebenen gegen
der Fläche der eingeschriebenen Figur (nach der andern Folge des vorher-
gehenden Lehrsatzes) eine gedoppelte Verhältnis derer/ welche da haben die
Seiten derer Vielekke gegen einander; und daher verhält sich/ wie das äussere
Vielekk gegen dem innern/ also die umbgeschriebene Fläche gegen der einge-
schriebenen; das ist (Krafft obiger Vorbereitung) die umbgeschriebene
Fläche hat gegen der eingeschriebenen eine kleinere Verhältnis/ als die Kugel-
stükkes-Fläche gegen der Scheibe F. Noch viel mehr aber wird eben diese Ku-
gelstükkes-Fläche (weil sie kleiner ist als die umbgeschriebene) gegen der ein-
geschriebenen eine kleinere Verhältnis haben/ als sie hat gegen der Scheibe F,

und

M iiij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Der XXXVIII. Lehrſatz/
Und
Die Drey und dreyſſigſte Betrachtung.

Die Flaͤche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel-
ſtuͤkkes iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelſtuͤkkes auf den Umb-
kreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein Kugelſtuͤkk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ ſein Scheitel-
punct B, und der Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe/ AC. Es ſey ferner von
BA, als einem Halbmeſſer/ beſchrie-
ben eine Scheibe F. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß die Flaͤche obbe-
meldten Kugelſtuͤkkes dieſer Scheibe F
gleich ſey.

Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/
wird ſie nohtwendig groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer;
und bilde ihm darneben ein/ wie beſag-
tes Kugelſtuͤkk von einer ſenkrechten
[Abbildung] Flaͤche halbgeteihlet ſey/ daß daher entſtehet der Abſchnitt der groͤſſeſten Schel-
be ABC, in und umb welchen beſchrieben ſeyen zwey gleichſeitige und einan-
der aͤhnliche Vielekke/ alſo daß das aͤuſſere gegen dem innern eine kleinere Ver-
haͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe F, nach der erſten Folge
des V. Lehrſatzes/ und durch Umbwaͤlzung dererſelben erwachſen zwey/ von
Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figuren/ eine umb das gegebene Kugelſtuͤkk/ die an-
dere in daſſelbe eingeſchrieben/ nach Anleitung obiger bekanten Anhaͤnge.
So hat dann nun nicht allein das aͤuſſere Vielekk gegen dem innern (vermoͤg
des 20ſten im VI. B.) ſondern auch die Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen
der Flaͤche der eingeſchriebenen Figur (nach der andern Folge des vorher-
gehenden Lehrſatzes) eine gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche da haben die
Seiten derer Vielekke gegen einander; und daher verhaͤlt ſich/ wie das aͤuſſere
Vielekk gegen dem innern/ alſo die umbgeſchriebene Flaͤche gegen der einge-
ſchriebenen; das iſt (Krafft obiger Vorbereitung) die umbgeſchriebene
Flaͤche hat gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Kugel-
ſtuͤkkes-Flaͤche gegen der Scheibe F. Noch viel mehr aber wird eben dieſe Ku-
gelſtuͤkkes-Flaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene) gegen der ein-
geſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe F,

und

M iiij

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[91/0119] Von der Kugel und Rund-Seule. Der XXXVIII. Lehrſatz/ Und Die Drey und dreyſſigſte Betrachtung. Die Flaͤche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel- ſtuͤkkes iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelſtuͤkkes auf den Umb- kreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird. Erlaͤuterung. Es ſey ein Kugelſtuͤkk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ ſein Scheitel- punct B, und der Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe/ AC. Es ſey ferner von BA, als einem Halbmeſſer/ beſchrie- ben eine Scheibe F. Soll nun bewie- ſen werden/ daß die Flaͤche obbe- meldten Kugelſtuͤkkes dieſer Scheibe F gleich ſey. Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/ wird ſie nohtwendig groͤſſer oder klei- ner ſeyn. Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer; und bilde ihm darneben ein/ wie beſag- tes Kugelſtuͤkk von einer ſenkrechten [Abbildung] Flaͤche halbgeteihlet ſey/ daß daher entſtehet der Abſchnitt der groͤſſeſten Schel- be ABC, in und umb welchen beſchrieben ſeyen zwey gleichſeitige und einan- der aͤhnliche Vielekke/ alſo daß das aͤuſſere gegen dem innern eine kleinere Ver- haͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe F, nach der erſten Folge des V. Lehrſatzes/ und durch Umbwaͤlzung dererſelben erwachſen zwey/ von Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figuren/ eine umb das gegebene Kugelſtuͤkk/ die an- dere in daſſelbe eingeſchrieben/ nach Anleitung obiger bekanten Anhaͤnge. So hat dann nun nicht allein das aͤuſſere Vielekk gegen dem innern (vermoͤg des 20ſten im VI. B.) ſondern auch die Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen Figur (nach der andern Folge des vorher- gehenden Lehrſatzes) eine gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche da haben die Seiten derer Vielekke gegen einander; und daher verhaͤlt ſich/ wie das aͤuſſere Vielekk gegen dem innern/ alſo die umbgeſchriebene Flaͤche gegen der einge- ſchriebenen; das iſt (Krafft obiger Vorbereitung) die umbgeſchriebene Flaͤche hat gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Kugel- ſtuͤkkes-Flaͤche gegen der Scheibe F. Noch viel mehr aber wird eben dieſe Ku- gelſtuͤkkes-Flaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene) gegen der ein- geſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe F, und M iiij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/119>, abgerufen am 24.11.2024.

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