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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Die Andere Folge.

Wann in einem (als eine Halb-Kugel kleinern) Kugelstükk/
oftbesagter massen/ eine Figur (ALBC) eingeschrieben/ und eine
andere (EKHF) umb denselben beschrieben wird; so hat die Fläche
der umbgeschriebenen gegen der Fläche der eingeschriebenen Figur
eine gedoppelte/ die ganze umbgeschriebene Figur aber sambt dem
Kegel EDF, gegen der ganzen eingeschriebenen sambt dem Kegel
ADC, eine dreyfache/ Verhältnis derer jenigen/ welche da hat ei-
ne Seite des umbgeschriebenen gegen einer Seite des eingeschrie-
benen ähnlichen Vielekkes.

Der Beweiß ist des obigen XXX. Lehrsatzes seinem ganz ähnlich. Dann/
so man setzet die Scheibe von M gleich der umbgeschriebenen/ die Scheibe von N
[Abbildung] aber gleich der eingeschriebenen
Fläche/ aus dem 15den des VI.
und dem obigen XXXIII. Lehr-
satz/ benebenst der Folge des
XXXV. so folget wieder/ wie in
des angezogenen XXX. Lehrsatzes
Beweiß/ daß der Halbmesser M
gegen dem Halbmesser N sich ver-
halte/ wie die Seite EK gegen der
Seite AL (dorten sind die Buch-
staben ein wenig anderst gesetzet/
und heisset/ wie EL gegen AK)
und folgends die Scheibe M gegen
der Scheibe N (das ist/ die umb-
geschriebene Fläche gegen der ein-
geschriebenen) eine gedoppelte Ver-
hältnis habe derer/ welche da hat EK gegen AL.

Jngleichen/ so man setzet einen Kegel X, gleich der umbgeschriebenen Figur/
sambt dem Kegel EDF, und einen andern/ O, gleich der eingeschriebenen sambt
dem Kegel ADC, nach denen obigen XXXVII. und XXXV. Lehrsätzen;
so schliesset sich wieder/ wie dorten/ daß die Höhe des Kegels X gegen der Höhe
des Kegels O sich verhalte/ wie EK gegen AL, das ist/ wie der Durchmesser
M gegen dem Durchmesser N; oder wie die Durchmesser beyder Kegel Grund-
scheiben gegen einander; und daher beyde Kegel einander ähnlich seyen; und fol-
gends der Kegel X gegen dem Kegel O (das ist/ die umbgeschriebene Figur ge-
gen der eingeschriebenen) eine dreyfache Verhältnis habe derer jenigen/ welche
da hat der Durchmesser M gegen dem Durchmesser N, das ist/ die Seite EK
gegen der Seite EL, &c.

Der

Archimedis Erſtes Buch

Die Andere Folge.

Wann in einem (als eine Halb-Kugel kleinern) Kugelſtuͤkk/
oftbeſagter maſſen/ eine Figur (ALBC) eingeſchrieben/ und eine
andere (EKHF) umb denſelben beſchrieben wird; ſo hat die Flaͤche
der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen Figur
eine gedoppelte/ die ganze umbgeſchriebene Figur aber ſambt dem
Kegel EDF, gegen der ganzen eingeſchriebenen ſambt dem Kegel
ADC, eine dreyfache/ Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat ei-
ne Seite des umbgeſchriebenen gegen einer Seite des eingeſchrie-
benen aͤhnlichen Vielekkes.

Der Beweiß iſt des obigen XXX. Lehrſatzes ſeinem ganz aͤhnlich. Dann/
ſo man ſetzet die Scheibe von M gleich der umbgeſchriebenen/ die Scheibe von N
[Abbildung] aber gleich der eingeſchriebenen
Flaͤche/ aus dem 15den des VI.
und dem obigen XXXIII. Lehr-
ſatz/ benebenſt der Folge des
XXXV. ſo folget wieder/ wie in
des angezogenen XXX. Lehrſatzes
Beweiß/ daß der Halbmeſſer M
gegen dem Halbmeſſer N ſich ver-
halte/ wie die Seite EK gegen der
Seite AL (dorten ſind die Buch-
ſtaben ein wenig anderſt geſetzet/
und heiſſet/ wie EL gegen AK)
und folgends die Scheibe M gegen
der Scheibe N (das iſt/ die umb-
geſchriebene Flaͤche gegen der ein-
geſchriebenen) eine gedoppelte Ver-
haͤltnis habe derer/ welche da hat EK gegen AL.

Jngleichen/ ſo man ſetzet einen Kegel X, gleich der umbgeſchriebenen Figur/
ſambt dem Kegel EDF, und einen andern/ O, gleich der eingeſchriebenen ſambt
dem Kegel ADC, nach denen obigen XXXVII. und XXXV. Lehrſaͤtzen;
ſo ſchlieſſet ſich wieder/ wie dorten/ daß die Hoͤhe des Kegels X gegen der Hoͤhe
des Kegels O ſich verhalte/ wie EK gegen AL, das iſt/ wie der Durchmeſſer
M gegen dem Durchmeſſer N; oder wie die Durchmeſſer beyder Kegel Grund-
ſcheiben gegen einander; und daher beyde Kegel einander aͤhnlich ſeyen; und fol-
gends der Kegel X gegen dem Kegel O (das iſt/ die umbgeſchriebene Figur ge-
gen der eingeſchriebenen) eine dreyfache Verhaͤltnis habe derer jenigen/ welche
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gegen der Seite EL, &c.

Der

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[90/0118] Archimedis Erſtes Buch Die Andere Folge. Wann in einem (als eine Halb-Kugel kleinern) Kugelſtuͤkk/ oftbeſagter maſſen/ eine Figur (ALBC) eingeſchrieben/ und eine andere (EKHF) umb denſelben beſchrieben wird; ſo hat die Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen Figur eine gedoppelte/ die ganze umbgeſchriebene Figur aber ſambt dem Kegel EDF, gegen der ganzen eingeſchriebenen ſambt dem Kegel ADC, eine dreyfache/ Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat ei- ne Seite des umbgeſchriebenen gegen einer Seite des eingeſchrie- benen aͤhnlichen Vielekkes. Der Beweiß iſt des obigen XXX. Lehrſatzes ſeinem ganz aͤhnlich. Dann/ ſo man ſetzet die Scheibe von M gleich der umbgeſchriebenen/ die Scheibe von N [Abbildung] aber gleich der eingeſchriebenen Flaͤche/ aus dem 15den des VI. und dem obigen XXXIII. Lehr- ſatz/ benebenſt der Folge des XXXV. ſo folget wieder/ wie in des angezogenen XXX. Lehrſatzes Beweiß/ daß der Halbmeſſer M gegen dem Halbmeſſer N ſich ver- halte/ wie die Seite EK gegen der Seite AL (dorten ſind die Buch- ſtaben ein wenig anderſt geſetzet/ und heiſſet/ wie EL gegen AK) und folgends die Scheibe M gegen der Scheibe N (das iſt/ die umb- geſchriebene Flaͤche gegen der ein- geſchriebenen) eine gedoppelte Ver- haͤltnis habe derer/ welche da hat EK gegen AL. Jngleichen/ ſo man ſetzet einen Kegel X, gleich der umbgeſchriebenen Figur/ ſambt dem Kegel EDF, und einen andern/ O, gleich der eingeſchriebenen ſambt dem Kegel ADC, nach denen obigen XXXVII. und XXXV. Lehrſaͤtzen; ſo ſchlieſſet ſich wieder/ wie dorten/ daß die Hoͤhe des Kegels X gegen der Hoͤhe des Kegels O ſich verhalte/ wie EK gegen AL, das iſt/ wie der Durchmeſſer M gegen dem Durchmeſſer N; oder wie die Durchmeſſer beyder Kegel Grund- ſcheiben gegen einander; und daher beyde Kegel einander aͤhnlich ſeyen; und fol- gends der Kegel X gegen dem Kegel O (das iſt/ die umbgeſchriebene Figur ge- gen der eingeſchriebenen) eine dreyfache Verhaͤltnis habe derer jenigen/ welche da hat der Durchmeſſer M gegen dem Durchmeſſer N, das iſt/ die Seite EK gegen der Seite EL, &c. Der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/118>, abgerufen am 24.11.2024.

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